《2022-2023学年重庆主城区高三一诊数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年重庆主城区高三一诊数学试题.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年重庆主城区高三一诊数学试题1. 已知，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知识点：复平面内的点、复数及平面向量共轭复数复数的除法答案：B解析：由题设，在复平面内对应的点为在第二象限故选.2. 已知全集，集合，或，则（）A.B.C.D.知识点：集合的混合运算答案：A解析：不等式解得，或，则，故选A.3. 年月日上午时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近平总书记向大会所作的报告已知该报告厅共有排座位，共有个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多
2、个座位数，则最后一排的座位数为（）A.B.C.D.知识点：等差模型等差数列的前项和的应用答案：D解析：根据题意, 把各排座位数看作等差数列,设等差数列通项为，首项为，公差为，前项和为，则，所以，即得，故选.4. 年月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好支志愿团队中任选支救援物资接收点服务，另外支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到个项目，且每个项目至少分配个志愿团队，则不同的分配方案种数为（）A.B.C.D.知识点：分步乘法计数原理排列组合中的分组分配答案：D解析：先从支志愿团队中任选支救援物资接收点服务，有种不同的选派方案，再将剩下的支志愿团
3、队分配给传送物资、砍隔离带、收捡垃圾三个不同项目，有种不同的选派方案，所以，根据分步乘法原理，不同的安排方案有种故选.5. 已知函数，则是在上单调递增”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件知识点：必要不充分条件导数与单调性答案：C解析：由题若在上单调递增，则恒成立，即，故是在上单调递增的必要不充分条件，故选.6. 如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的宅兹中国为中国一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现德字的器物，证明了周王朝以德治国的理念何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为，上口直
4、径约为，圆柱的底面直径约为取的近似值为，经计算得到圆柱的侧面积约为，则该组合体上部分圆台的体积约为（）A.B.C.D.知识点：圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积圆柱、圆锥、圆台的体积答案：A解析：设圆柱的高为，则，则圆台的高为，设圆台上底面的面积为，下底面的面积为，则故选A.7. 已知，为非负实数，且，则最小值为（）A.B.C.D.知识点：基本不等式的综合应用答案：B解析：，且，为非负实数，则，则，解得，解得，当且仅当即，时，即时等号成立，故，故选B.8. 已知函数及其导函数的定义域为，记，和为偶函数，则（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数函数的周期性函数的对称性答案：D解析：因为是偶
5、函数，所以，即，关于对称,两边求导得，即，所以，即，关于对称令可得，即，因为为偶函数，所以，即, 关于对称，的周期为，关于对称，所以，又因为关于对称，所以, 所以，所以的周期为，即故选9. 已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.函数在区间单调递减D.若，且，则知识点：由图象（表）求三角函数的解析式二倍角的正弦、余弦、正切公式同角三角函数的平方关系余弦（型）函数的单调性答案：B ； C ； D解析：由图像可知，又因为，所以，即得，故错误因为图像过点，且，所以，由五点法作图可知，得，故正确当时，则，则在区间单调递减，故正确当，又因为，所以，所以，故正确故选.10. 在
6、棱长为的正方体中，则（）A.平面B.直线平面所成角为C.三棱锥的体积是正方体体积的D.点到平面的距离为知识点：用空间向量研究直线与平面所成的角用空间向量研究空间中直线、平面的垂直用空间向量研究点到平面的距离棱柱、棱锥、棱台的体积答案：A ； C解析：正方体中，以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则有，得，由平面，平面，选项正确；，设平面的一个法向量，则有，令，得，则，所以直线平面所成角不是，选项错误；为边长为的等边三角形，点到平面的距离，三棱锥的体积，而棱长为的正方体的体积为，所以三棱锥的体积是正方体体积的，选项正确；，设平面的一个法向量，则有，令，得，则，点
7、到平面的距离为，故选项错误故选.11. 设为坐标原点，为抛物线：的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点（点在第二象限），当时，则下列说法正确的是（）A.B.的面积的最小值为C.存在直线，使得D.分别过点，且与抛物线相切的两条直线互相垂直知识点：抛物线的定义直线与抛物线的综合应用抛物线的其他性质导数的几何意义答案：A ； B ； D解析：作出如图所示图形：对，由抛物线定义及题意得，即，解得，故正确；对，则，当直线的斜率不存在时，显然不合题意，设设直线的方程为，联立抛物线得，则，当且仅当时等号成立，故正确；对，故为钝角，则不存在直线，使得，故错误；对，即，故，故在点处的切线斜率为，在点处
8、的切线斜率为,故斜率之积为，故相切的两条直线互相垂直，故正确故选.12. 已知，关于方程的两个根，且，则（）A.B.C.D.知识点：利用导数证明不等式导数中的函数构造问题答案：A ； C ； D解析：画出函数与的大致图象，由题可知，即，所以，又，所以，可得，由对勾函数的性质可知，故正确；设函数，因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，又，所以，即，故错误；设函数，则，由，可得单调递增，由，可得单调递减，因为，所以，即，所以，即，故正确；又，所以，即，所以，即，故正确故选总结：本题关键点是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据不等式的形状变换函数形状；若是选择题，可根据选项的共性归
9、纳构造恰当的函数.13. 已知圆：上恰有个点到直线：的距离等于，则的值为知识点：圆上的点到直线的最大（小）距离直线与圆相交答案：解析：因为圆的方程为，所以圆心为，半径为,因为圆上恰有个点到直线的距离都等于,所以只需要圆心到直线的距离为即可,所以圆心到直线的距离为, 且解得.14. 的展开式中的系数为知识点：展开式中的特定项或特定项的系数答案：解析：二项式的展开式通项公式为，当时，当时，所以含的项为，故其系数为.15. 在矩形中，点为边的中点，点为线段上的动点，则的取值范围是知识点：数量积的性质向量坐标与向量的数量积答案：解析：以为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，由题意得，因为为中点，所以，设
10、，则，则，则，故答案为：.16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，为坐标原点，为椭圆上顶点，过平行于的直线与椭圆交于，两点，为弦的中点且直线的斜率与的斜率乘积为，则椭圆的离心率为；若，则直线的方程为知识点：椭圆的离心率椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距直线与椭圆的综合应用点与椭圆的位置关系答案：； 解析：设点，在椭圆上两式相减得，即，因为，所以，所以，则，过平行于的直线与椭圆交于，两点,，设直线为联立，可得，则,由题意，即直线的方程为.17. 如图，在平面四边形中，于点，且的面积为面积的倍(1) 求的值；(2) 当时，求线段的长.知识点：用余弦定理、正弦定理解三角形三角形的面积（公式）答案：(1
11、) ，.(2) 由可知，在中，.又.在中，由余弦定理，得，当时，当时，综上：或.解析：(1) 利用三角形面积公式和面积之间的关系得到；(2) 由正弦定理得，则有，分情况讨论即可.18. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列，(1) 求数列的前项和(2) 若，求满足条件的的集合知识点：等差数列的通项公式裂项相消法求和等差、等比数列的综合应用等差数列的前项和的应用数列与不等式的综合问题答案：(1) 设等差数列的公差为，因为成等比，所以，即得化简得，又因为，所以.因为，所以，即得解得或者当时， 不合题意舍;当时， ，则，(2) 因为当时, 由题得，化简得,即，解得，又因为，所以，所以.解析
12、：(1) 略(2) 略19. 在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了停课不停学活动，一个星期后，某校随机抽取了名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间（单位：）的频率分布直方图如下，若被抽取的这名学生中，每天学习时间不低于小时有人(1) 求频率分布直方图中实数，的值；(2) 每天学习时间在的名学生中，有名男生，名女生，现从中抽人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的人恰好为一男一女的概率；(3) 依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取人，再从这人中选人进行电话访谈，求抽取的人中每天学习时间在的人数的分布列和数学期望知识点：古典概型的概率计算公式超几何分布
13、离散型随机变量的均值或数学期望分层随机抽样的概念频率分布表与频率分布直方图条件概率的概念及公式答案：(1) 由，解得，解得.(2) 从名学生中任选人进行电话访谈种数:，记任选人有男生为事件，则，记任选人有女生为事件，则，则.(3) 用按比例分层抽样的方式从每天学习时间在和的学生中抽取人，抽中的人每天学习时间在的人数为人.抽中的人每天学习时问在的人数为人.设从人中抽取的3人每天学习时间在的人数为，则的分布列为：的数学期望为.解析：(1) 略(2) 略(3) 略20. 如图，在五面体中，分别为，的中点，二面角的大小为(1) 证明：平面；(2) 求平面与平面所成二面角的正弦值知识点：二面角直线与平面
14、垂直的判定定理用空间向量研究两个平面所成的角答案：(1) ，为的中点，为平行四边形，且，则又，为二面角的平面角，又，为等边三角形，为的中点，则，又，平面，平面，平面，平面，平面.(2) 设的中点为，以所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ，.，设平面的一个法向量为 ，则，令，则， 设平面的一个法向量为 ，则，令，则， . 所求二面角的正弦值为 .解析：(1) 略(2) 略21. 已知双曲线：的离心率为，左、右焦点分别为，点为双曲线右支上异于其顶点的动点，过点作圆：的一条切线，切点为，且(1) 求双曲线的标准方程；(2) 设直线与双曲线左支交于点，双曲线的右顶点为，直线，分别与
15、圆相交，交点分别为异于点的点，判断弦是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由知识点：双曲线的离心率直线与双曲线的综合应用直线和圆相切双曲线的标准方程圆锥曲线的定值、定点问题答案：(1) 双曲线的离心率为，因为双曲线上点切圆于，且，则，即，即，故双曲线的标准方程为.(2) 弦过定点，理由如下：由（1）得，则，.则直线为，联立得，则，所以，由得，.，为圆的直径，故弦恒过圆心.解析：(1) 略(2) 直线为与双曲线联立，结合韦达定理可得点坐标，则由可判断，即可得弦恒过圆心.总结：(2) 直线与圆锥曲线定点问题，一般通过联立直线与圆锥曲线，结合韦达定理将可能过定点的直线表示出来，进而判
16、断是否过定点.22. 已知函数，设为的导函数(1) 讨论的零点个数；(2) 当时，记的最小值为，求的最大值知识点：导数与最值利用导数解决函数零点问题答案：(1) 因为函数，所以所以，当时， ，所以在上单调递减;当时， ，所以在上单调递增;所以当时， ，所以恒成立，所以零点的个数为个；当时， ，所以零点的个数为个；当时， 且，若，则，而当时，所以零点的个数为个；当时， 且，设，则，当时，当时，故在上为减函数，在上为增函数，故.所以当时，而当时，由零点存在定理可得此时零点的个数为个；综上所述，当时，零点的个数为个；当或时，零点的个数为个；当时，零点的个数为个.(2) 当时，由（1）知有唯一零点，即有，即.当时， ，单调递减;当时， ，单调递增.则令当时， ，单调递增;当时， ，单调递减;所以，即.解析：(1) 略(2) 略