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1、单元素养测评卷(一)【范围：第四章】 人教A版（2019）选择性必修第二册 (3540)1. 已知等比数列的公比为若成等差数列，则（）A.B.或C.D.知识点：等差中项等比数列的基本量答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 2. 已知等差数列的前项和为则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的基本量等差数列的性质答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 3. 已知数列是公差为的等差数列为的前项和，若则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的基本量答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 4. 用数学归纳法证明：时，从到等式左边的变化是（）A.增乘因式B.增乘因式和C.增乘因式D.增乘同时除以知识点：数
2、学归纳法的应用答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 5. 已知等差数列共有项为偶数)，其所有项之和为偶数项之和为且则数列的公差（）A.B.C.D.知识点：等差数列的基本量等差数列的前项和的应用答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 6. 已知等比数列的公比且则数列的前项和（）A.B.C.D.知识点：等比数列的基本量答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 7. 在等比数列中，设其前项和为.若数列也是等比数列，则等于（）A.B.C.D.知识点：等比数列的性质等比中项等比数列的基本量答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 8. 某大学毕业生为自主创业于年月初向银行贷款元，与银行约定按等额本金还款法
3、分年进行还款，从年月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为，现因经营状况良好准备向银行申请提前还款计划于年月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（）元（注：等额本金还款法是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；年按个月计算）A.B.C.D.知识点：等差模型等差、等比数列的综合应用等差数列的前项和的应用答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 9. 在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.
4、若是数列的项，则的值可能为（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 10. 下列关于等差数列和等比数列的说法正确的是（）A.若数列的前项和为常数)，则数列为等差数列B.若数列的前项和则数列为等差数列C.若数列是等差数列为其前项和，则仍为等差数列D.若数列是等比数列为其前项和，则仍为等比数列知识点：等差数列的定义与证明等比数列前n项和的性质等比数列的定义与证明等差数列的前n项和的性质答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 11. 已知等差数列的首项为，公差，前项和为，则下列结论成立的有（）A.数列的前项和为B.若成等比数列，则C.若，则的最小值为D.若
5、，则的最小值为知识点：等差数列的定义与证明等比数列的通项公式裂项相消法求和等比中项利用基本不等式求最值数列与不等式的综合问题等差数列的前项和的应用等差数列的性质答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 12. 已知数列：（其中第一项是，接下来的项是再接下来的项是，依此类推），其前项和为.则下列判断正确的是（）A.是的第项B.存在常数使得恒成立C.D.使不等式成立的正整数的最小值是知识点：数列的前n项和等比数列前n项和的应用数列的通项公式数列与不等式的综合问题答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 13. 已知数列满足则.知识点：数列的函数特征数列的通项公式答案：请登录后查看 解析：请登录后查看
6、14. 设等比数列的各项均为整数，公比为且则数列的一个通项公式为.知识点：等差数列的通项公式答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 15. 已知为数列的前项和，若则.知识点：数列的前n项和等比数列的通项公式等比数列的基本量答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 16. 已知等比数列的前项和为且成等差数列.若数列是递增数列，则实数的取值范围是.知识点：数列的函数特征等比数列的通项公式对数方程与对数不等式的解法答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 17. 在；这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，并解答该问题.问题：已知数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，.(1) 求数列的通项公式；
7、(2) 求数列的前项和.知识点：等差数列的通项公式等比数列前n项和的应用答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 18. 已知等差数列的前项和为，且(1) 求数列的通项公式；(2) 求使不等式成立的正整数的最小值知识点：等差数列的通项公式等差数列的基本量等差数列的前项和的应用答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 19. 已知数列的前项和为且满足.(1) 证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2) 设求.知识点：数列的前n项和等差数列的通项公式等差数列的定义与证明等比数列前n项和的应用分组求和法答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 20. 设数列是等差数列，数列的前项和满足且.(1) 求
8、数列和的通项公式；(2) 求的前项和.知识点：数列的前n项和等差数列的通项公式等比数列的定义与证明错位相减法求和答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 21. 为数列的前项和，已知(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项的和知识点：等差数列的通项公式数列的递推公式等差数列的定义与证明裂项相消法求和答案：请登录后查看 解析：请登录后查看 22. 诺贝尔奖每年发放一次，把奖金总金额平均分成份，奖励给在物理、化学、文学、经济学、生理学、医学、和平这六个领域对人类做出最重大贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增.资料显示：年诺贝尔奖发奖后的基金总额(即年的初始基金总额)已达万美元，基金平均年利率为.(1) 求年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元(精确到？(2) 设表示年诺贝尔奖发奖后的基金总额，其中求数列的通项公式，并因此判断“年每项诺贝尔奖发放奖金将高达万美元”的推测是否具有可信度.知识点：等比模型答案：请登录后查看 解析：请登录后查看