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1、平面向量数乘运算的坐标表示 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. 已知平面向量则等于（）A.B.C.D.知识点：平面向量加法、减法的坐标运算平面向量数乘的坐标运算答案：A解析：.故选.2. 下列各组向量中，能构成表示它们所在平面内所有向量的一个基底的是（）A.B.C.D.知识点：平面向量基本定理平面向量共线的坐标表示答案：C解析：对于，不能构成基底，故错误对于，不能构成基底，故错误对于，不共线，可以构成基底，故正确对于，不能构成基底，故错误故选3. 已知点则与平行的单位向量的坐标为（）A.B.C.和D.和知识点：平面向量数乘的坐标运算答案：C解析：由题知故与平行的单位向量的坐标为和
2、故选4. 已知，则（）A.B.C.D.知识点：平面向量加法、减法的坐标运算平面向量数乘的坐标运算答案：D解析：，.5. 在中，若则的坐标为（）A.B.C.D.知识点：平面向量数乘的坐标运算答案：A解析：因为所以为的中点， 所以故选.6. 已知两点与平行且方向相反的向量可能是（）A.B.C.D.知识点：平面向量共线的坐标表示相反向量答案：A ； D解析：选项故满足题意；选项故满足题意；选项中的不与平行.故选.7. 已知向量.若则实数（）A.B.C.D.知识点：共线向量基本定理平面向量共线的坐标表示答案：C解析：解得.故选.8. 已知,，若，三点不能构成三角形，则实数应满足的条件是（）A.B.C.
3、D.知识点：共线向量基本定理平面向量加法、减法的坐标运算平面向量共线的坐标表示答案：C解析：若点，不能构成三角形，则，三点共线，即向量与共线.因为，所以，解得.故选C.9. 已知向量若则的值是（）A.B.C.D.知识点：平面向量共线的坐标表示齐次式的求值问题答案：C解析：因为向量所以解得所以.10. 已知为坐标原点，则 （）A.与同方向的单位向量为B.若，则点的坐标为C.若，则D.若，则四边形为平行四边形知识点：平面向量的概念平面向量数乘的坐标运算平面向量共线的坐标表示答案：A ； C ； D解析：对于则所以与同方向的单位向量为故正确；对于由知即故错误；对于由有即故正确；对于则有且即四边形为平
4、行四边形，故正确.故选.11. 已知两点，若点满足，则点的坐标为知识点：平面向量共线的坐标表示答案：解析：设点的坐标为，可得解得故点的坐标为.12. 已知，且相异的三点，共线，则实数知识点：共线向量基本定理平面向量加法、减法的坐标运算答案：解析：由题意可知所以 解得不合题意舍去).13. 如图所示，在四边形中，已知则直线与交点的坐标为.知识点：平面向量共线的坐标表示答案：解析：设则. 由三点共线可得. 又因为与共线，所以 解得所以即故所以的坐标为.14. 已知.试问：(1) 当为何值时，点在轴上轴上第二象限(2) 四边形能否为平行四边形?若能，求出相应的值；若不能，请说明理由.知识点：平面向量
5、数乘的坐标运算平面向量坐标运算的综合应用答案：(1) 点的坐标为.若点在轴上，则解得.若点在轴上，则解得.若点在第二象限，则无解，故点不可能在第二象限.(2) .若四边形为平行四边形，则即解得 所以当时，四边形为平行四边形.解析：(1) 略(2) 略15. 设为平面直角坐标系中的四点，且.(1) 若求点的坐标及；(2) 设向量若与平行，求实数的值.知识点：平面向量的正交分解和坐标表示平面向量的概念平面向量数乘的坐标运算平面向量共线的坐标表示答案：(1) 设因为所以解得所以则.(2) 由题意，所以.因为与平行，所以解得.解析：(1) 略(2) 略16. 已知向量且则知识点：利用诱导公式化简共线向
6、量基本定理二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：解析：因为所以. 由得所以.17. 在平面直角坐标系中，已知两点，若点在的平分线上，且则点的坐标是.知识点：平面向量加法、减法的坐标运算平面向量数乘的坐标运算答案：解析：由题意得显然是一个单位向量，方向上的单位向量点在的平分线上存在实数使得可得代入得故点的坐标是.18. 如图，在平行四边形中，过点的直线与线段分别相交于点若.(1) 求关于的函数解析式；(2) 令判断的单调性，并给出证明.知识点：共线向量基本定理平面向量基本定理单调性的定义与证明向量的线性运算答案：(1) 由题知则.因为三点共线，所以得即.(2) 由得在上为减函数.证明如下： 设则 由得所以即所以在上为减函数.解析：(1) 略(2) 略