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1、复数的几何意义 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. 如图，若复数在复平面内对应的点为则复数在复平面内对应的点为（）A.B.C.D.知识点：复平面内的点、复数及平面向量共轭复数答案：D解析：因为复数在复平面内对应的点与复数在复平面内对应的点关于实轴对称，所以复数在复平面内对应的点为.故选.2. 已知，下列各式中正确的是（）A.B.C.D.知识点：复数的模答案：D解析：虚数不能比较大小不正确， 又 错误正确.3. 已知复数在复平面上对应的点为，则（）A.B.C.D.是纯虚数知识点：复平面内的点、复数及平面向量复数的有关概念复数的模答案：D解析：复数在复平面上对应的点为，是纯虚数故选D
2、4. 如果复数满足条件那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：复数的模答案：A解析：因为所以则即解得故选.5. 已知复数为虚数单位，在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，知识点：复平面内的点、复数及平面向量答案：C解析：因为复数为虚数单位，在复平面内对应的点在第四象限，所以且，解得故选6. 若复数在复平面内对应的点在直线上，且则复数.知识点：复平面内的点、复数及平面向量复数的模答案：或解析：依题意可设复数由得解得故或.7. 在复平面内，复数，对应的点分别为，已知，则（）A.B.C.D.或知识点：复平面内的点、复数及平面向量复数的模答案：D解析：设，由题
3、意得解得或故选.8. 给出下列命题，其中是真命题的为（）A.纯虚数的共轭复数是B.若则C.若则与互为共轭复数D.若则与互为共轭复数知识点：复数的分类共轭复数复数相等的条件及应用答案：A ； D解析：对于根据共轭复数的定义，显然是真命题；对于若则当均为实数时，有当均为虚数时所以是假命题； 对于若则可能均为实数，但不相等，此时与不互为共轭复数，所以是假命题； 对于若则与互为共轭复数，所以是真命题.故选.9. 已知复数满足则复数在复平面内对应的点的轨迹为（）A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆知识点：复平面内的点、复数及平面向量复数的模答案：A解析：复数在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，为半径
4、的圆.10. 在复平面内为坐标原点，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别是则第四个顶点对应的复数可以是（）A.B.C.D.知识点：复平面内的点、复数及平面向量复数的加法及其几何意义复数的减法及其几何意义答案：B ； C ； D解析：假设平行四边形的三个顶点对应的复数分别为则所以则顶点对应的复数是；假设平行四边形的三个顶点对应的复数分别为则所以则顶点对应的复数是；假设平行四边形的三个顶点对应的复数分别为则所以则顶点对应的复数是.故选.11. 已知复数满足求复数.知识点：复数的模复数相等的条件及应用答案：设则由题意知解得 .解析：略12. 已知复数.(1) 若为纯虚数，求实数的值；(2) 若在复
5、平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围及的最小值.知识点：复数的分类复平面内的点、复数及平面向量复数的有关概念复数的模答案：(1) 为纯虚数，且.(2) 在复平面内对应的点的坐标为由题意得即实数的取值范围是.而当时取得最小值，且.解析：(1) 略(2) 略13. 设复数在复平面内对应的点为请在复平面内画出分别满足下列条件的点所在的区域(用阴影部分表示).(1) ；(2) ；(3) ；(4) .知识点：复平面内的点、复数及平面向量答案：(1) 由得或又所以点所在的区域如图中阴影部分所示.(2) 由得由得所以点所在的区域如图中阴影部分所示.(3) 由可得点所在的区域是以原点为圆心为半径的圆的
6、内部，如图中阴影部分所示.(4) 由得点所在的区域是以原点为圆心和为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括以原点为圆心为半径的圆的边界，如图中阴影部分所示.解析：(1) 略(2) 略(3) 略(4) 略14. 已知分别求满足下列条件的的值或取值范围.(1) ；(2) 在复平面内对应的点关于实轴对称；(3) .知识点：复平面内的点、复数及平面向量复数的模复数相等的条件及应用同角三角函数的商数关系正弦（型）函数的定义域和值域二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：(1) 若则即解得.(2) 若在复平面内对应的点关于实轴对称，则即解得.(3) 若则即即解得.解析：(1) 略(2) 略(3) 略15. 欧拉公式是
7、虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知识点：复数的代数形式与三角形式的互化复平面内的点、复数及平面向量答案：B解析：由题意知 复数在复平面内对应的点所在的象限为第二象限.故选.16. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且则复数等于（）A.B.C.或D.知识点：复平面内的点、复数及平面向量复数的模答案：A解析：因为在复平面内对应的点位于第二象限，所以.由知解得，故所以.17. 在复平面内，已知为坐标原点，点，对应的复数分别为，若，则知识点：复平面内的点、复数及平面向量用向量的坐标表示两个向量垂直的条件答案：解析：因为，所以，因为，所以，得