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1、2023届浙江省Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）高三（上）第二次联考数学试题数学试题1. 已知集合，则（）A.B.C.D.知识点：交集答案：D解析：，故故选.2. 若（为虚数单位），则（）A.B.C.D.知识点：复数的模复数的除法答案：B解析：由得，所以，故选.3. 已知一组样本数据，的平均数为，由这组数据得到另一组新的样本数据，其中（，），则（）A.两组样本数据的平均数相同B.两组样本数据的方差不相同C.两组样本数据的极差相同D.将两组数据合成一个样本容量为的新的样本数据，该样本数据的平均数为知识点：方差与标准差众数、中位数和平均数极差与“平均距离”答案：C解析：因为，所以，故错；
2、，所以两组样本数据的方差相同，故错；新的样本数据的极差，所以两组样本数据的极差相同，故正确；样本容量为的新的样本数据的平均数为，故错故选.4. 已知多项式，则（）A.B.C.D.知识点：展开式中的特定项或特定项的系数二项展开式的通项答案：B解析：对于，其展开通项公式为，令，得，故，对于，其展开通项公式为，令，得，故，所以故选.5. 已知是边长为的正三角形，则（ ）A.B.C.D.知识点：数量积的运算律向量的数量积的定义向量的线性运算答案：A解析：由，可知为中点，所以，如图所示：因为，根据上图可知故选.6. 已知正方体的棱长为，是线段上的动点，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.知识点：棱柱、棱
3、锥、棱台的体积直线与平面平行的判定定理答案：B解析：因为在正方体中，所以四边形是平行四边形，故，又面，面，所以面，因为是线段上的动点，所以到面的距离与到面的距离相等，所以.故选7. 已知直角的直角顶点在圆上，若点，则的取值范围为（）A.B.C.D.知识点：直线与圆的方程的应用圆与圆的位置关系及其判定答案：C解析：因为圆的圆心坐标为，半径为，直角的直角顶点在圆上，所以有，因为直角的直角顶点为，所以点在以为直径的圆上，因此圆心坐标为，半径为，因为点在圆上，所以这两个圆位置关系为相交或内切或外切，所以有，故选.8. 已知，（为自然对数的底数），则（）A.B.C.D.知识点：正弦（型）函数的单调性导数
4、与单调性答案：A解析：因为，所以，又，所以，设，则，由，可得，函数单调递增，由，可得，函数函数单调递减，所以，所以，即，所以故选.9. 已知抛物线与直线有公共点，则的值可以是（）A.B.C.D.知识点：直线与抛物线的交点个数答案：B ； C ； D解析：联立直线和抛物线方程，消去得，由抛物线与直线有公共点，所以方程有实数根；即，解得或（舍）因此的值可以是，故选.10. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）A.的周期为B.为奇函数C.的图象关于点对称D.当时，的取值范围为知识点：三角恒等变换综合应用三角函数的图象变换三角函数的性质
5、综合答案：A ； C解析：函数，对于选项：函数的最小正周期为，所以选项正确；对于选项：函数的定义域为，则函数是上的偶函数，所以选项错误；由题意，将函数的图象向右平移个单位长度得到：，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到：，即函数，对于选项：令（），解得：（），当时，此时，即函数的图象关于点对称，所以选项正确；对于选项：当时，由余弦函数的图象和性质得：，即，所以选项错误；故选.11. 新型冠状病毒肺炎，简称新冠肺炎，世界卫生组织命名为冠状病毒病，是指新型冠状病毒感染导致的肺炎用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件表示某次核酸检测被检验者阳性，随机事件表示被检验者患有新冠，现
6、某人群中，则在该人群中（）A.每人必有人患有新冠B.若，则事件与事件相互独立C.若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为D.若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为知识点：事件的互斥与对立事件的独立性与条件概率的关系答案：B ； D解析：因为表示每人大约由人患有新冠，故选项错误；因为，所以，又因为，由条件概率的计算公式可得：，若，则，因为，所以事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立，故选项正确；由题意可知：若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率，故选项错误；某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为，因为，所以，故选项正确，故选：.12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记若与均为偶函数
7、，则（）A.B.函数的图象关于点对称C.函数的周期为D.知识点：简单复合函数的导数抽象函数的应用函数性质的综合应用答案：A ； B ； D解析：对于，若为偶函数，则关于直线对称，将纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，可得，则函数关于直线对称，即为偶函数，所以，则，所以，即，令得，所以，故正确；对于，由可得，当时，即，令，则，所以，所以函数函数的图象关于点对称，故正确；对于，因为为偶函数，则，又，所以，则，所以，即，则，所以函数的周期为，故不正确；对于，函数的周期为，则函数的周期也为，由，可得，则，故正确故选13. 若实数，且，则.知识点：对数的换底公式及其推论答案：解析：因，则，又由换底公式推论可
8、得，设，则，故，由换底公式，则故答案为：.14. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式在中，设分别为的内角的对边，表示的面积，其公式为若，则.知识点：正弦定理及其应用三角函数中的数学文化答案：或解析：在中，由正弦定理得,而，故，结合可得,即有，由，可得，整理得，解得或，故或，符合题意，故答案为：或.15. 已知实数，满足，则的最小值是.知识点：基本不等式：时等号成立不等式的性质答案：解析：由已知条件得，又，当且仅当，即时等号成立故答案为：.16. 已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于，两点在中，且满足，则椭圆的离心率的取值范围为.
9、知识点：椭圆的离心率椭圆的对称性椭圆的定义答案：解析：取椭圆的左焦点，连接，根据椭圆的对称性：，于是四边形为平行四边形，由，故，记，根据椭圆定义，在中，根据余弦定理：，即，对两边平方，故，显然，根据三角形的面积公式：，由，即，不等式两边同时除以，整理得到，结合椭圆离心率范围解得；另一方面，由余弦定理结合基本不等式：，解得于是，故答案为：.17. 已知正项数列的前项和为，且满足.(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列为等比数列，且，求数列的前项和.知识点：等差数列的通项公式数列的递推公式错位相减法求和答案：(1) 由可得，由可得：，又数列为正项数列，所以，因为，所以，所以数列为以为首项，公差为
10、的等差数列，故.(2) 由得：，又，所以，因为数列为等比数列，设其公比为，则，所以，所以，则，得：，则.解析：(1) 略(2) 略18. 已知半圆的直径，点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为.(1) 若，求的面积；(2) 求的取值范围.知识点：正切（型）函数的定义域与值域三角形的面积（公式）同角三角函数基本关系的综合应用二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：(1) 如图，连接，在中，则，在中，所以.(2) 设，易知，在中，因为，所以，则，代入式可得的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略19. 体育强则国家强，国运兴则体育兴，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质篮球和排球是我校学生最
11、为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员人，其中男生人参考公式：，其中为样本容量参考数据：.(1) 根据以上数据，填空下述列联表：甲组乙组合计男生女生合计(2) 根据以上数据，能否有的把握认为学生喜欢排球还是篮球与性别有关(3) 现从调查的女生中按分层抽样的方法选出人组成一个小组，抽取的人中再随机抽取人发放礼品，求这人中在甲组中的人数的概率分布列及其数学期望知识点：列联表独立性检验及其应用超几何分布离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的
12、均值或数学期望分层随机抽样的概念答案：(1) 列联表甲组乙组合计男生女生合计(2) 零假设为：学生选排球还是篮球与性别无关由列联表可得；有的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关.(3) 按分层抽样，甲组中女生人，乙组中女生人，概率分布列为数学期望.解析：(1) 略(2) 略(3) 略20. 如图，在四棱锥中，已知，为中点，为中点(1) 证明：平面平面；(2) 若，求平面与平面所成夹角的余弦值知识点：二面角用空间向量研究两个平面所成的角平面与平面平行的判定定理答案：(1) 连接，为中点，为中点，又面，面，面，在中，即，在中，在中，为中点，又面，面，面，又，面，平面平面；(2) 解法一：延长
13、与交于，连，则面面，在中，所以，又，面，面，面，面面，在面内过作，则面，面，过作，连，面，面，面，面，即为面与面所成二面角的平面角，又，解法二：在中，所以，又，平面，所以平面，平面，所以平面平面，又，以为轴，为轴，过且垂直于面的直线为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，令，则，设平面的法向量， 令，则，所以，平面与平面所成角的余弦值为.解析：(1) 略(2) 略21. 已知双曲线的顶点为，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于，两点，直线与直线交于点.(1) 求双曲线的标准方程；(2) 求证：为定值.知识点：直线与双曲
14、线的综合应用双曲线的标准方程圆锥曲线的定值、定点问题答案：(1) 设双曲线，易知由题意可知：为等腰三角形，则，代入得：，则，又，则解得，则双曲线.(2) 设直线的方程为：，（且），联立，消得：，联立，解得：又，同理，把它们代入，得，故，得证.解析：(1) 略(2) 略22. 已知为正实数，函数.(1) 若恒成立，求的取值范围；(2) 求证：（）.知识点：利用导数证明不等式导数中不等式恒成立与存在性问题导数中的函数构造问题答案：(1) ，若，即，函数在区间单调递增，故，满足条件；若，即，当时，函数单调递减，则，矛盾，不符合题意综上所述：.(2) 先证右侧不等式，如下：由（）可得：当时，有，则，即，即，则有，即，右侧不等式得证下证左侧不等式，如下：构建，则在上恒成立，故在上单调递减，则，即，可得，即，则有，即，则，故，左侧得证综上所述：不等式成立.解析：(1) 略(2) 略