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1、辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学 2024 届高三上学期届高三上学期第二次考试第二次考试数学数学20242024 高三第二次考试高三第二次考试数学试题数学试题参考答案参考答案一、单选题一、单选题1【详解】对于集合M，10,0,2xyM；对于集合N，sin1,1,1,1yxN ，所以0,1MN.故选：A2【详解】231 2i43ii4iiz ,则43iz ，即 z 的共轭复数在复平面内所对应的点位于第三象限，故选：C3【详解】四张电影票编号为 1，2，3，4，任取 2 张的基本事件有：12，13，14，23，24，34，共6 种，其中相邻的是 12，23，34 共
2、 3 种，所求概率为3162P 故选：A.4【详解】由(2)()f xf x，得(4)(22)(2)()()f xf xf xf xf x ，故()f x是以4为周期的函数，则(2023)(20203)(3)(12)(1)fffff，又当01x时，2f xx，则(1)1f，所以(2023)1f.故选：C.5【详解】x，a，b，y成等比数列，故abxy，x，c，d，y成等差数列，故xycd，因为0 x，0y，所以22222222224cdxyxyxyxyxyabxyxyxyxy，当且仅当xy时等号成立，故2cdab的最小值是 4.故选：D6【详解】若“1,2x，使得2ln0 xxa”为假命题，可
3、得当1,2x时，2lnxxa恒成立只需2minlnaxx又函数2lnyxx在1,2上单调递增，所以1a.故选：B7【详解】由题设，()()sin()(sin)()fxxxxxf x ，即()f x在 R 上为奇函数；在(0,)上()1cos0fxx，故()f x在(0,)上递增，易知：()f x在 R 上递增，又(sin)(cos)f xxf mx，则sincosxxmx，即0,上min(cossin)mxxx；令cossinyxxx，则cosyxx，故0,)2上0y，y递增；(,2上0y，y递减，而0|1xy，|1xy，此时1m ；综上，m的最小值为1.故选：A8【详解】0.020.10 0
4、20.77eba，而22(1 0.02)1.02c，令2()e(1)xf xx，则()e2(1)xfxx，()e2xfx，ln2x 时()0fx，()fx递减；而(ln2)2ln2f ，(0)1f ，(0,ln2)上()0fx，即()f x递减，则在(0,ln2)上()(0)0f xf，由0.02(0,ln2)，则(0.02)0f，即20.02e1.02ac.综上，bac.故选：D二、多选题二、多选题9【详解】对 A：由21 10 xx可得2110 xx，所以12x 或1x，所以 A 错误.对 B：由2log11x可得12x，所以1x，所以:12px是2:log11qx的充分不必要条件，所以
5、B 正确.对 C：由221424yxx，当且仅当241x 时取等号，但是244x，所以22111744444yxx，所以 C 错误.对 D：若当xR时，不等式21 0kxkx 恒成立，当0k 时，不等式为10恒成立，满足题意；当0k 时，只要2040kkk，解得04k；所以不等式21 0kxkx 的解集为R，则实数k的取值范围为0,4，D 错.选：ACD10【详解】A.2sin15 cos15sin1302，故错误；B.2cos3cos10sin102sin502sin5060101，故正确；C.233332sin 151 cos30112222，故正确；D.因为tan27tan18tan 2
6、71811tan27tan18，所以tan27tan181 tan27tan18 ，所以111(1tan27)(1tan18)1tan27tan18tan27tan182，故错误.选：BC11【详解】)1(f x 为奇函数，f 10，且(1)(1)f xfx ，函数 fx关于点1,0，(2)f x偶函数，(2)(2)f xfx，函数 fx关于直线2x 对称，(1)1(1)1()fxfxfx ，即(2)()f xfx，(2)(2)()fxf xfx ，令tx，则(2)()f tf t，(4)(2)()f tf tf t，(4)()f xf x，故 fx的一个周期为 4，故 A 正确；则直线6x
7、是函数 fx的一个对称轴，故 B 不正确；当1,2x时，2()f xaxb，(0)(1 1)(2)fff 4ab，(3)(12)(12)(1)ffff ab，又(0)(3)ff6，36a，解得2a ，(1)f0ab，2ba ，当1,2x时，2()22f xx，故 C 不正确；2202513352222222fff ，故 D 正确.故选：AD.12【详解】()sinfxxx，(0,)上()0fx，即(0,)上()f x递减，则()(0)0f xf，A 错误，B 正确；令sin()xg xx，则在(0,)上2cossin()0 xxxg xx，即()g x递减，120 xx时，有1122sinsi
8、nxxxx，C 正确；0 x，则sin xax等价于sin0 xax，sin xbx等价于sin0 xbx，令()sinh xxmx，则()cosh xxm，0,2x，当0m 时，()0h x，则()h x递增，故()(0)0h xh；当m1时，()0h x，则()h x递减，故()(0)0h xh；当01m时，存在00,2x使00()cos0h xxm，此时，0(0,)x上()0h x，则()h x递增，()(0)0h xh；0(,)2x上()0h x，则()h x递减，要使()sin0h xxmx在0(,)2x上恒成立，则()1022mh，得20m.综上，2m时，0,2x上()0h x 恒
9、成立，m1时0,2x上()0h x 恒成立，若sinxabx，对于0,2x 恒成立，则a的最大值为2，b的最小值为 1，正确.故选：BCD三、填空题三、填空题13【详解】f x在 0,0f处的切线与直线12yx 垂直，02f，又 ee1 exxxfxxaxa，012fa，解得：1a.答案为：1.14.【详解】因为cos,sin是函数 2(R)f xxtxt t的两个零点，可得cossin,cossintt，由22cossin1，可得2cossin2cossin1，即221tt，解得12t 或12t ，因为cossin2sin()24t，所以12t ，即cossin12，所以sin22cossi
10、n22 215.【详解】设该污染物排放前需要过滤的次数为*(N)n n，则由题意得1.8(1 20%)0.3n，即564n，所以5lglg64n，10lglg2lg38n，(1 3lg2)lg2lg3n，所以lg2lg313lg2n，因为lg20.3，lg30.477，所以lg2lg30.30.4777.7713lg213 0.3，所以7.77n，因为*Nn，所以n的最小值为 8，16.【详解】2xfxg xe，2xfxgxe，又函数 fx、g x分别是定义在R上的偶函数、奇函数，()2()xf xg xe，由得1()()2xxf xee，1()()4xxg xee，不等式 20fxmg x为
11、2211()()024xxxxeem ee，（*），设xxtee，这是一个增函数，当0 2x（，时，221(0,tee，（*）变为21202tmt，22(2)22()tmttt，若存在2(0,x，使不等式 20fxmg x成立，则为：存在221(0,tee，使22()mtt成立，由于222()2 24 2tttt，当且仅当2tt，即2t 时等号成立，22()2t 的最小值是4 24 2m四、解答题四、解答题17（满分 10 分）【详解】（1）解：（1）设等差数列 na的公差为d，由已知得111117385472adadaadad-2 分解得13,2ad，-4 分所以数列 na的通项公式为21n
12、an；-5 分（2）解：由（1）得12221 221 4nannnnbann ，-6 分所以123nnTbbbb235721444nn 4 1 432121 4nnn-8 分42413nnn12144233nnn-10 分18（满分 12 分）【详解】（1）由2sin410，因为,2，3 5,444-2 分所以27 2cos1 sin4410 ，-4 分coscoscoscossinsin44444427 223101025-6 分（2）,2，3cos5，4sin5=，-7 分27cos212sin25 ，-9 分24sin22sincos25，-11 分31 2cos 2cos2 cossi
13、n2 sin44450-12 分19（满分 12 分）【详解】（1）根据题中信息可得如下22列联表：A地B地总计长纤维253560短纤维15520总计404080228025 5 15 356.6676.63560 20 40 40K，-4 分注意：填表注意：填表1分，计算结果准确值分，计算结果准确值2分，保留小数点后三位的结果分，保留小数点后三位的结果1分，共分，共4分分因此，在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”；-5 分（2）80根棉花纤维中“短纤维”共20根，其中，B地的“短纤维”共5根，所以，随机变量Y的可能取值有0、1、2，21522021038CP Y
14、C，-6 分1151522015138C CP YC，-7 分252201219CP YC，-8 分所以，随机变量Y的分布列如下表所示：Y012P21381538119所以，2115110123838192E Y ；-10 分（3）从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取1根是“长纤维”的频率是78，所以，73,8XB，故712138864D X.-12 分20（满分 12 分）【详解】（1）解：已知1211,23232nnaaaann，则212312aaa，-1 分且11211,323212nnnaaaaann，得1212nnnaaan，整理得121,221nnannan，-2 分3253aa，3
15、475aa，L，212325nnanan12123nnanan，由累乘法可得2212133nnananna，-4 分又11a，23a，符合上式，-5 分所以数列 na的通项公式为21nan.-6 分（2）由（1）可知111ba，2213 12ba ，因为21lnln2lnnnnbbb，所以221nnnbbb，-7 分则数列 nb是首项为 1，公比为212bb的等比数列，-8 分1 1 2211 2nnnT，-10 分 222121212121nnnnnnT TT2222222221221nnnnn 20n，即221nnnTTT，得证.-12 分21（满分 12 分）【详解】（1）（i）假设面包
16、师说法是真实的，则每个面包的质量21000,50XN由已知结论可知，21000,10YN-2 分由附数据知，1 0.95459800.022752P Y-4 分（ii），由附知，事件“980Y”为小概率事件，由题 25 个面包质量的平均值978.72980Y，小概率事件“980Y”发生所以庞加莱认为面包师的说法不真实，进行了举报-6 分（2）由题意，设随机挑选一箱，取出两个面包，其中黑色面包个数为，则的取值为 0，1，2设iA“所取两个面包来自第i箱”1,2i，所以1212AAPP-7 分设iB“所取两个面包有i个黑色面包”1,2i，由全概率公式22540110222268CC115302C2
17、C140PP BA P AP BAP A，-8 分111153421111222268C CC C1144912C2C840PP BA P AP BAP A，-9 分22322112222268CC117322C2C840PP BA P AP BAP A，-10 分所以黑色面包个数的分布列为012P5314044984073840所以53449735951701214084084084024E-12 分22（满分 12 分）【详解】（1）设1()2(0)g xlnxxxx，则22221(1)()10 xg xxxx，-1 分故()g x在(0,)上单调递减因为g（1）0，-2 分所以当01x时
18、，()0g x；当1x 时，()0g x；当1x 时，()0g x 即当01x时，12lnxxx；-3 分当1x 时，12lnxxx；-4 分当1x 时，12lnxxx-5 分（2）因为()f xxlnxm，所以11()1xfxxx，令()0fx，得1x；令()0fx，得01x，则()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，-6 分故()1f xf1 m 因为()f x有两个零点，所以10m，即1m因为()20mmf eem，()0mmf ee，-7 分所以当()f x有两个零点时，m的取值范围为(1,)-8 分证明：因为1x，2x是()f x的两个零点，不妨设12xx，则1201xx 因为110 xlnxm，220 xlnxm，-9 分所以111111()2xmlnxxx，222211()2xmlnxxx，即21121xmx，22221xmx，-10 分则221212220 xxmxmx，即121212()()2()0 xxxxm xx，即1212()(2)0 xxxxm因为12xx，所以120 xx，则1220 xxm，即122xxm-12 分参考答案，仅供参考参考答案，仅供参考若有错误，敬请谅解！若有错误，敬请谅解！