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1、2021-2022学年贵州省毕节市高三(上)诊断性数学试卷(文科)(一)一、单选题(本大题共12小题，共 6 0.0分)1.已知集合4=x|y =l n(l -2%),B =xy=y/x 4-2,则A n 8=()A.-2,1)B.-2,i C.0,1)D.0,12.若复数z 满足(l +i)2z=1-爪 是 虚数单位)，则z =()A.一 夕 B.C.D.3.已知向量=(1,1),b=(1,-2)，c =(x,-l),若 不 J.位+23)，则x =()A.1 B.2 C.-2 D.-14.某商场为了解销售活动中某商品销售量y 与活动时间 之间的关系，随机统计了某5次销售活动中的商品销传量与
2、活动时间，并制作了如表：活动时间X24568销售量y25406 07080由表中数据，销售量y 与活动时间x 之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为y=bx+6.25,则b 的值为()A.10.75 B.10.25 C.9.75 D.9.255.等差数列 a j 的前n 项和为右，若 粉=翦+1且%=3,贝)A.an=2n +1 B.an=n 4-1 C.Sn=2n2 4-n D.Sn=4n2 n6 .函数/(%)=%仇%-2在 =1处的切线方程为()A.2%+y =0 B.2x y -4=0 C.%y 3=0 D.x +y+l =07.已知函数f(%)=sin(2x +3,若将f(x)的图
3、象向右平移今个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则()A.g(x)=sin(4x B.g(x)=sin4xC.g(x)=sinx D.g(x)=sin(x -8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()9.我国古代的 易经中有两类最基本的符号：“一”和“-”，其 中“一”在二进制中记作“1”，在二进制中记作“0”.如符号“三 三”对应二进制数1100(2)，化为十进制数计算如下：1100(2)=1X 23+1X 22+0X 21+0X 2=12.若从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意
4、叠放，则得到的二进制数所对应的十进制数小于6的 概 率 为()A：B.-C.-D.|10.酒驾是严近危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1巾9/巾如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，他至少经过t小时才能驾驶机动车，则整数t 的值为()的 2 2 0.301,0 3 0.477)A.14 B.15 C.16 D.1711.已知Fi，尸 2是双曲线C：1 一=l(a 0,b 0)的左、右焦点，点4 是
5、C的左顶点，过点尸2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,过点P作x轴的垂线，垂足为M,。为坐标原点，且P。平分N 4P M,则C的离心率为()A.2 B.V2 C.3 D.V312.已知/(%)=m+若存在实数a，b(a b)，使得尤)在 a,b 上的值域为 a,b,则实数小的取值范围是()A.(：,+8)B.+8)C.2)D.2 二、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.已知等比数列 a“中，a5-a6-a7=8,a3=则公比q=.14.已知M(xo，y0)是抛物线y2=钛上一点，F是抛物线的焦点，若点P(-l,0)满足而广M P fc0)0.100.050.0250.0100.00
6、50.001ko2.7063.8415.0246.6357.87910.8281 9.如图 1,正方形ABCD中，DM=MA=1,CN=|/VB=1,将四边形CDMN沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得NQM4=60。（如图2）.（1）证明：平面MNPQ 1平面4BPQ；（2）若E,F分别为BN的中点，求三棱锥F-QEB的体积.第 4 页，共 21页2 0 .已知F是椭圆C:二+y 2 =l的右焦点，过点F作圆久2 +y 2 =：的倾斜角为锐角的切22线，且I与C交于M,N两点.(1)求|M N|；(2)求过点M,N且与直线=2相切的圆的圆心坐标.2 1 .设函数/(久)=x ae*(a 6
7、 R).(1)求函数/。)的极值：(与 若/ax在x e 0,+8)时恒成立，求a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2y/3sin9.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；(2)设点4 的直角坐标为(0,2),M为C上的动点，点P满 足 而=百 宿，写出P的轨迹G 的参数方程，并判断C与G 是否有公共点.23.已知函数/(x)=2|x+1|-2|.(1)求不等式/(%)0 得 V 4 =制 V，由 +2 0 得%2,B =xx 2 ,A C B=%|-2 故选：D.利用函数y=Asin(aix+缶 的图象
8、变换规律解决即可.本题考查了函数y=A sinx+s)的图象变换，熟练掌握其图象变化规律是解决问题的关键，考查逻辑思维能力与运算求解能力，属于中档题.8.【答案】C【解析】解：根据三视图知I,该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，且P4 1底面ABC,如图所示；AC=6,PA=3,AB=5,BC=5,结合图中数据，计算该三棱锥的体积为 乂V ShABCh=|x|x 6 x 4 x 3 =12.故选：C.根据三视图知该几何体是三棱锥，结合图中数据求出它的体积.本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是中档题.9【答案】B【解析】解：从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，可组成的二进制
9、数为 1 1 00，1 01 0(2),001 1(2)，01 01(2)，01 1 0(2)，1 001(2)，共6个，1 1 00(2)=1 2,1 01 0=1 x 23+0 x 22+1 x 21+0 x 2 0=1 0,001 1 =0 x 23+0 x 22+1 X 21+1 x 2 0=3,01 01 =0X 23+1X 22+0X 21+1X 2 0=5,01 1 0 =0X 23+1X 22+1X 21+0X 2 0=6,1 001 =1X 23+0X 22+0X 21+1X 2 0=9,所以小于6的数有2 个，所以o 3故选：B.可组成的二进制数为 1 1 00(2),1
10、01 0(2)，001 1 ,01 01 ,01 1 0(2),1 001(2),共6个,再将其分别转换为十进制数后，即可得解.本题考查古典概型，二进制与十进制的转换，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.1 0.【答案】C【解析】解：由题意得,1 0 0 x (1 -1 0%)t l o g0 90.2,即t 02 _ lg 2 Tlg0.9 2log3-la 1 5.3,故整数t 的值为1 6,故选：C.由题意得1 0 0 x (1 -1 0%)t l o g o.9 0.2，从而利用换底公式求值.第10页，共21页本题考查了指数运算及对数运算，同时考查了函数在实际问题中的应用，属于基础
11、题.11.【答案】A【解析】解：如图所示,取双曲线的渐近线y =x,可得直线F 2P 的方程为:y =一 检-c),联立第机2=。，解得。弓 争-o 直线A P 的方程为：y =-丁 (一。)(a +c)y +a b =0.(X+Q),化为：bx-P 0 平分P M,点 0 到直线P M,P 4 的距离相等,.0 2 _y/b2+(a+c)2,化为：c2 ac 2az=0,即 e 2=0,v e 1,解得e=2.故选：A.如图所示，取双曲线的渐近线y =?x,可得直线F 2P 的方程，联立解得P 坐标.根据P O 平分乙APM,可得点。到直线P M,P 4 的距离相等，即可得出离心率.本题考查
12、了双曲线的标准方程及其性质、角平分线的性质，考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.【答案】C【解析】解：函数/0)=租+=！在定义域 2,+8)上单调递增,要使/(x)在 a,b 上的值域为 a,句，则/(a)=m +yja-2=a.f(b)=m+7b 2-b即=a m=b-m二问题转化为函数y =7x-2与y =x -n i 在 2,+8)上有两个交点,即方程x m =Jx 2在 2,+8)上有两个根,令 而 夕=t 0.则x =t2+2,则方程产+2-m=t(t 0)有两个根，即 方 程/-t +2=m(t 0)有两个根,令g(t)=t +2,t n o,则函数y =g(t)与y=M
13、在t 0时有两个交点，g(t)的对称轴为t =%5(j)=；-1 +2=;.5(0)=2,画出图像，如图所示，由函数y =g。)的图形可得:m 2,即实数m的取值范围是C，2,故选：C.先判断函数的单调性，根据定义域和值域列出方程组，由方程组将问题转化为两个函数的交点个数问题，再利用数形结合法即可求出m的取值范围.本题主要考查了函数的定义域和值域，考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了数形结合的数学思想，是中档题.1 3.【答案】2【解析】解：；等比数列 a j中，a5-a6-a7=8,a3=p i Q4-a】q 5 =8 U?2=；，解得公比q =2.故答案为：2.由等比数列通项公式列出
14、方程组，能求出公比q.本题考查等比数列的运算，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 4.【答案】0,石一 2)【解析】解：；尸是抛物线f=4 x的焦点，/(1,0).v (1 -x0,-y0)-(-1 -x0,-y0)=%o -1+y o 又 据=4 3,XQ+4 x0 1 0,第12页，共21页解得一 2-遍 出 0,:.0 x0 则。为三棱锥P-ABC的外接球的球心，且其外接球半径R=0P=遍，故其外接球的表面积S=4nR2=20TT；故答案为：207r.根据题意，求解 4BC可得 ABC为等腰三角形，S.AACB=120,分析其外接圆圆心，进而可得三棱锥P-4 B
15、 C 的外接球的球心，求出其半径，由球的表面积公式计算可得答案.本题考查多面体外接球的表面积与体积，关键是确定球的球心，属于中档题.1 6.【答案】【解析】解：函数y =x +|是奇函数，对称中心为(0,0),将丫=x +：图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得/(x)=x-2+3；+l =x +2-l的图象，X 2 X 2所以/0)=%+力-1图象的对称中心是(2,1),故正确，错误，若函数y =f Q)的图象关于直线x =a成轴对称图形，图象向左平移同 个单位长度可得y=f(x+a)关于X =0即y轴对称,所以、=/(%+a)为偶函数，故正确，错误，所以所有正确结论的序号是，故答案为
16、：.根据y =%+:是奇函数，对称中心为(0,0),由图象的平移变换可得f(x)=%+缶 一 1的对称中心，可判断，将y =/(%)的图象向左平移|可个单位长度可得y =/(%+Q),可判断，进而可得正确答案.本题主要考查了函数图象的对称性，考查了函数图象的变换，是基础题.1 7.【答案】解：由题可知，bcosC 4-y c =a，由正弦定理得：sinB cosC+sinC=sinA,又因为在 A B C中，sinA=s i n(j 5 +C),所以 s i n B c o s C+-sinC=s i n(B +C)=sinB cosC+cosB sinC,s i n C =cosBSi nC
17、,又s i n C 0,所以c o s B 号而0 B V兀，所以o因为Q=V3 c，由正弦定理得s i z M =y/3sinC，则 s i n(8 +C)=s i n(-+C)=V3sinC,6所以gc o s C 4-sinC=y3sinC 即c o s C=y/3sinC所以16m。=也 =3cosC 3而0 c c 7,8 7 9,5 0 x 5 0 x 5 5 x 4 5 能在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关.(2)从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5 人，然后再从这5 人中随机选出3
18、人，则5 人 中“天文爱好者”为5 x =2 人，“非天文爱好者”为5 x赢=3 人故其中至少有1人 是“天文爱好者”的概率。=空/【解析】(1)根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解.(2)根据已知条件，结合分层抽样的定义，以及古典概型的概率公式，即可求解.本题主要考查独立性检验公式的应用，以及分层抽样的定义，属于基础题.19.【答案】（1）证明：因为在正方形A B C D 中，=CN=NB =1,所以Q M J.Q P,Q M =1,A M =2,又因为 1 M Q =6 0,所以在 A M Q 中，由余弦定理得A Q 2=A M2+QM2 _ 2AM,QM.C O S4 A M Q=
19、4 +1-2 xlx2 x-=3）2所以4 Q 2+Q M 2=力”2,所以4 Q 1 QM,又因为4 Q n Q P =Q,A Q,QPu 平面4 B P Q,所以Q M J L 平面4 B P Q,第16页，共21页又QM u 平面MNPQ,所以平面MNPQ _L 平面4BPQ；(2)解：由 知,AQ 1 QM,QM 1 QP,因为在正方形ABCD中，DM=MA=1,CN=NB=1,所以四边形CDMN为矩形，所以M N1M Q,MN 1 DM,所以M N1M Q,MN 1 MA,因为MQnMA=M,MQ,u 平面4MQ,所以MN 1 平面4MQ,因为MN u平面ABNM,所以平面ABNM，
20、平面4MQ,过Q作Q”1 AM于则QH _ L 平面48NM,即QH JL平面8EF,QH=QMsin600=苧，所以%-QE8=%-BEF=3 S&BEF QH=孑X(y X 3 X l)X，=f,即三棱锥F-QEB的体积为苧.【解析】(1)证明QM 1 4Q和QM 1 QP结合线面垂直、面面垂直的判定即可得证;(2)根据几何关系，利用等体积法，由锥体体积公式即可得解.本题考查了面面垂直的证明，三棱锥的体积的计算，属于中档题.22 0.【答案】解：由椭圆C:券+y2=1,可得半焦距c=M I=l，右焦点F(L0),设切线，的斜率为k 0,则的勺方程为：y=/c(x-l),二 丹=五，k 0,
21、解得k =l.，的方程为：y=x 1.y=x 1X2,2/化为：3/-4万=0,Y+y =1解得X =。或%由x =0,代入y=x 1,解得y=1；由x =g，代入y=x-l,解得y=/不妨设”(0,-1),M N=J(0-i)2+(-l-i)2=苧(2)由M(0,-l),呜3,可得线段MN的中点Q(|,-,设过点M,N 且与直线=2相切的圆的圆心坐标为(a,b).则x 1=-1,J a 2+(b +=2-a,-(1 V联立解得：a =-b =fa#,b 圆心坐标为(-苧,学),).【解析】(1)由椭圆C:9 +y2=-可得右焦点，设切线，的斜率为k 0,可得，的方程，根据圆的切线性质，可得斜
22、率左 的方程与椭圆方程联立解得M,N坐标.利用两点间的距离公式可得即可得出|M N|.(2)由M(0,-l),/V(|,|),可得线段MN的中点Q(|,-设过点M,N且与直线x =2相切的圆的圆心坐标为(a,b),根据相互垂直的直线斜率之间的关系、圆的性质即可得出圆心坐标.本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的切线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、两点间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21.【答案】解：(1)由题可知0)=1-。，当a W O,f(x)0,f(x)在R 上单调递增，二/。)没有极值;当a 0,/(x)=0 时，x=l n .第18页，共
23、21页当x e(-8,l n?时，f(x)0,/(x)单调递增；当x e (I n：,+8)时，yz(x)0时，f(x)有极大值I n -1,无极小值；(I I)/(%)%x a (%+ex)X e 0,+o o),a令g(x)=，则原问题O a 2 g(x)m a x，X 6 0,+8),O=X 0,g(x)单调递增;x G (l,4-o o),g(x)a7 T 1a 的取值范围为3,+8).【解析】(I)求出(X)，分两种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令广(X)0 求得x的范围，可 得 函 数 增 区 间，/(为 0 求得 的范围，可 得 函 数 的 减 区 间；根据单调性即可求得“
24、X)的极值.(I I)参变分离，将问题转化为用导数求函数的最值问题.本题主要考查利用导数研究函数的极值，利用导数研究不等式恒成立问题等知识，属于中等题.x=pcosdy=psinG,转x2+y2=p2换为直角坐标方程为X?+y2=2-7 3y,整理得好+V 3)2=3,转换为参数方程为 二黑；9s 讥。(。为参数)；(2)设点4 的直角坐标为(0,2),M 为C 上的动点，点P满足9=旧 祠，设点P(x,y),根 据 存=(x,y-2)=y3-A M =V 3(V 3c o s0,V 3+V 3si n 0 -2),整理得 U。表,.(8 为参数);(y =5 2 V 3+3stn0故 C l
25、 的参数方程为1=产 3 后.(。为参数)；(y =5 2 V 3+3sin0圆心坐标为(0,5 2百)，所以两圆心距为3百-5,两圆的半径为遮和3,故3 6 一5 3-遍，故两圆相内含，故没有公共点.【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用两圆的位置关系的应用判断有没有公共点.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，两圆的位置关系的判定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.x 4,x 工一123.【答案】解：(1)/(%)=2|%+1|%2|=卜招一1 v x 1/(X)1.%4 V 1一 步 3%V 1 Jx+4 V 1A lx -1 t-1%1解得-5 x -1 或一1%0,/(x)=+4 /A 为增函数，:，*,3m 6 p 2 ,使得/(汽)2m2 am+1 成立，3m e E，2 ,使得27n2 a m+1 2 V 2,当且仅当m=当时取等号，a 2A/2,故Q的取值范围为 2/,+oo).【解析】(1)化绝对值函数为分段函数，再解不等式即可；(2)先求出函数/(%)的最小值，则原不等式转化为得QZ 2m+3利用基本不等式求出第20页，共21页2m+工的最小值即可.m本题考查了绝对值不等式的解法和存在性问题以及基本不等式的应用，属于中档题.