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1、2021-2022学年河南省信阳市罗山县高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的/(x)=Atm1.已知函数fX+VJ40,0 P 3 不成立，2 1 成立，则输出的a 的值为t,因此，该程序的功能是求出a、b、c 三数中的最小数，故选：A【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题。7 .己知函数=3)-K a 员的图象恒过定点A,若点A也在函数/5)=3T+6 的图象上，则/(I。&4)=()8 7 5 2A.9 B.9 C.9 D
2、.9参考答案：A8.计算 s in 4 3 c o s l 3 -c o s 4 3 s in l 3 的结果等于()1 返 返 逅A.2 B.3 C.2 D.2参考答案：A【考点】G Q：两角和与差的正弦函数.【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式s i n a co s B-co s a s i n P=s i n (a -B),故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值.【解答】解：s i n 4 3 co s l3 -co s 4 3-s i n l3=s i n (4 3 -1 3 )=s i n 3 0 五.故选A9 .为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随
3、机抽取5对父子的身高数据如下:则，对 x 的线性回归方程为（）父亲身高虱cm）174176176176178儿子身高_Kcm）,175175176177177A.y=x-ly=88+-xc.2B.y=x+lD.y=1 7 6参考答案:1 0 .方 程 I gx-s i n x=0 根的个数为（A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:【分析】由方程I gx-s i n x=0 得 lgx=s i n x,然后分别作出函数y=lgx和 y=s i n x的图象,即可判断方程根的个数.【解答】解：,.T gx-s i n x=0,lgx=s i n x,然后分别作出函数y=lgx和 y=s i n
4、x的图象，如图:V lgl0=l,.由图象可知两个函数的交点有3 个，即方程I gx-s i n x=0 根的个数为3 个.故选：C.二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分1 1 .(5 分)直 线 x-y+2=0 的倾斜角为参考答案：冗4考点：直线的倾斜角.专题：直线与圆.分析：利用倾斜角与斜率的关系即可得出.解答：设直线x-y+2=0 的倾斜角为0 ,由直线x-y+2=0 化为y=x+2,t a n 0 =1,K=41 2 .已知正实数a,b,c满足a.务1,ab+bc+ca 则实数c 的取值范围是。参考答案：4l c -31 3 .函数/(x)是定义在R 上的周期为2的偶
5、函数，当炬 2,3 时，/(x)=x,则当x-2,0 时，/(x)的 解 析 式 写 成 分 段 函 数 的 形 式 是,写成统一的形式是 o参考答案：X+4(-2X-I)f(x)=l-x+2(T xS 0),x)=-|x+l|+3；1 4.已知某圆锥体的底面半径r=2,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为至的扇形，则该圆锥体的表面积是参考答案：1 6 n【分析】利用弧长公式，即可求得圆锥的母线，利用圆锥表面积公式即可求得结果.【详解】因为底面圆周长，也即扇形的弧长为4，2M设圆锥母线长为，则可得4%=彳*,解 得，=6.故可得圆锥的侧面积S =T=12.则 表 面 积 为+一 加+4网
6、一16允故答案为：16M.【点睛】本题考查扇形的弧长公式，以及圆锥侧面积的求解，属综合基础题.1 5(5.已知函数f(x)=2 的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令 h(x)=g(H x|).则关于函数h(x)有下列命题 h(x)的图像关于原点对称 h(x)为偶函数 h(x)的最小值为0h(x)在(0.1)上为减函数其中正确命题为参考答案：1 6.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2 xy (x,y 6 R),f(1)=2,则 f(-3)=参考答案：6【考点】抽象函数及其应用.【专题】计算题.【分析】本题是抽象函数及其应用类问题.在解答时，首先要分析
7、条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1 等，进而问题即可获得解答.【解答】解：由题意可知：f (1)=f (0+1)=f (0)+f (1)+2 X 0 X 1=f(0)+f(1),：.f(0)=0.f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2X(-1)XI=f(-1)+f(1)-2,：.f(-1)=0.f(-1)=f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2X(-2)XI=f(-2)+f(1)-4,：.f(-2)=2.f(-2)=f(-3+1)=f(-3)+f(1)+2X(-3)XI=f(-3)+f(1)-6,f(-
8、3)=6.故答案为:6.【点评】本题是抽象函数及其应用类问题.在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力.值得同学们体会和反思.17.边长为a的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则 该 直 观 图 的 面 积 为.参考答案：7T三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M(M为圆心)的方程为x?+(y.2)2=1,直 线1的方程为x-2y=0,点P在直线1上，过P点作圆M的切线PA、P B,切点为A、B.(1)若NAPB=60。，试求点P的坐标；(2)求证：经 过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：
9、【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】(1)设P(2m,m),代入圆方程，解 得m,进而可知点P的坐标.(2)设P(2m,m),M P的中点 2 0,因 为PA是 圆M的切线，进而可知经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程 是 关 于m的恒等式，进而可求得x和y,得 到 经 过A,P,M三点的圆必过定点的坐标.【解答】解：(1)设 P (2 m,m),由题可知 P=s i n 3 0。=4 即(2 m)2+(m-2)2=4,.j r p Q 乐9 D f J解得：5故所求点P的坐标为P (0,0)或15(2)设P(2 m,m),MP的中点9 2,因
10、为P A是圆M的切线所以经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，柏苴方产力 G-m)2+(y 谓-l)2=m 2 +(5-l)2故其方程为：2 Z.化简得：x2+y2-2 y-m (2 x+y-2)=0,此式是关于m的恒等式，,x2+y-2y=0 工 2故 2 x+y-2=。解得1尸2或|尸 石 即(0,2)和(5，石).1 9.定义在非零实数集上的函数f (x)满 足f (x y)=f (x)+f (y),且f (x)是区间(0,+8)上的递增函数(1)求 f (1),f (-1)的值；(2)求证：f (-x)=f (x)；f(2)+f(x(3)解关于x的不等式：2参考答案：【
11、考点】抽象函数及其应用.【专题】综合题；转化思想.【分析】(1)令x=y二l,利用恒等式f (x y)=f (x)+f (y)求f (1),令x=y=-l,利用恒等式 f (x y)=f (x)+f (y)求 f (-1)(2)令y=-1,代 入f (x y)=f (x)+f (y),结 合(1)的结论即可证得f (-x)=f(x)f(2)+f(x-4-)0(3)利用恒等式变 2、为f (2 x -1)W f (-1),由(2)的结论知函数是一偶函数，由函数在区间(0,+8)上的递增函数，即可得到关于x的不等式.【解答】解：(1)令，则f (1)=f (1)+f (1)A f (1)=0 (3
12、 分)令 x=y=-1,则 f (1)=f (-1)+f (-1)A f (-1)=0 (6 分)(2)令 y=-1,贝!I f (-x)=f (x)+f (-1)=f (x)A f (-x)=f (x)(1 0 分)(3)据题意可知，f (2)+f (x -2 )=f (2 x -1)W O-l W 2 x-l 0 或 0 2 x-1 W 1 (1 3 分).0 W x -=i i)当0 a 2时，y=f (x)的图象是顶点为P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(D求函数f(x)在(-8,2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图.I-:-:-:-十
13、十 一:I t I I*1 1 I t4-P 4-P-F-4-4-4-4-I-1-4-3-r-：-*：-；4-4-4-I-4-I t I*t l el i te参考答案：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y=a(x-3)2+4,将(2,2)代入可得a 2,则 y=2(x3)?+4,当 x 2,又 f(x)为偶函数，f (x)=f (x)=2 X(x3)*+4,即 f (x)=-2 X (x+3)=+4.所以函数f (x)在(-8,2)上的解析式为f (x)=-2 X (X+3)2+4.(2)函数f(x)的图象如图，2 2.2 0 1 9 年春节期间，由于人们燃放烟花爆
14、竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每 喷 洒 1 千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立U-.O x 4859方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为 1*+2 ,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4 （毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2 千克的去污剂，6 天后再喷洒域14 瘟44）千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试 求。的最小值.参考答案：（1）7 天；（2）9.
15、【分析】，任）=（1）空气中释放的浓度为.0 r 4,4 x 1 0 -,0工44时,4(1至4/i8,4x10时，x+2?，分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经境6 *4 1 0）天，浓度历*与山竿,由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4 个单位的去污剂,所以空气中释放的浓度为当0三4时，8,解得xN O,二。工44,至小当4x10时，r+2,解得x 4 7,二4三7,综上得0三7,即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度8 2 I 8 人 2 8 7工+2 8,f9 y6 1 6,一=2卜=3 4 4,艮 严3,。木4I16 18 2（x2）,j当=3 时，9）=,以2=9.一-H7满足题意，16所以a的最小值为3.【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正 （即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.