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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在菱形ABCD中，E 是 A C 的中点，EFC B,交 AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为（）A.24 B.18 C.12 D.92.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方
2、形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2：1,若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.53.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）1 0 0 0 0 1 4 7 0 0A.x 一味(1 +4 0%)1 0 0 0 0 1 4 7 0 0B-x +1 U=(l +4 0%)x1 0 1 4 7 0 0*(
3、1一4 0%)。=X1 1 4 7 0 0D-(l-4 0%)ZJ=x4.下列事件中必然发生的事件是（)A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C.200件产品中有5 件次品，从中任意抽取6 件，至少有一件是正品D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5.如图，点 A,B 在反比例函数 的图象上，点 C,D 在反比例函数 _ 的图象上，AC/BD/y=T（D 0）=e（D 0）轴，已知点A,B 的横坐标分别为I,2,AOAC与 ABD的面积之和为，则 k 的 值 为（）3C.2D.6.关于x 的方程x2-3x+A=0的一个根是2,则常数
4、k 的 值 为（）A.1B.2C.-1D.-27.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A.D.8.如图钓鱼竿AC长 6/%露 在 水 面 上 的 鱼 线 长 3 及 小钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。到 的 位 置，此时露在水面上的鱼线方。长 度 是（）A.3mB.373 mC.2也 m9.某班要从9 名百米跑成绩各不相同的同学中选4 名参加4x100米接力赛，而这9 名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差10.“凤鸣”文学社在学校举行的图
5、书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（)A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210C.2x（x-1）=210 D.-x （x-1）=210211.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，4、8 两地间的路程为20km.他们前进的路程为s（km）,甲出发后的时间为h）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发lh D.甲比乙晚到3 地 3h12.如图，在平行四边形ABC
6、D中，AB=4,B C=6,分别以A,C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交2于 M,N 两点，作直线M N交 AD于点E,则 CDE的周长是（）A.7 B.10 C.11 D.12二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，在 ABC中，DM 垂直平分A C,交 BC于点D,连接A D,若NC=28。，AB=BD,则N B 的度数为度.14.把多项式3x212因式分解的结果是.15.计 算（6+百）（&-石）的结果等于.16.已知一个多边形的每一个外角都等于7 2 1 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.17.如图，在 ABC中，BD和 CE是 A
7、BC的两条角平分线.若N A=52。，则N1+N 2 的度数为8内 2N，.1 8.图中圆心角NAOB=30。，弦CAO B,延长CO与圆交于点D,则NBOD=三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道A B由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30。方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60。方向上，如图所示，求建筑物P到赛道A B的 距 离（结果保留根号）.20.（6分）某小区为了安全起见，决定将
8、小区内的滑滑板的倾斜角由45。调为30。，如图，已知原滑滑板A B的长为4米，点D,B,C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：V 2 1,41 4,6 之1.7 3 2,逐 =2.4 4 9)21.（6分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了 A、8、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a,5是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难.从四份听力材料中，任 选 一 份 是 难 的 听 力 材 料 的 概 率 是.用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷
9、的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.22.（8分）已知，如图，8 0是N A 3 C的平分线，A B B C,点,P在 B D 上,P M A D,P N 1 C D,垂足分别是 、N.试说明：P M =P N.23.（8 分）如图，已知 ABC内接于。O,BC交直径AD于点E,过 点 C 作 AD的垂线交A B的延长线于点G,垂足为F.连接OC.(1)若NG=48。，求NACB的度数;(1)若 AB=AE,求证：ZBAD=ZCOF；1 S.（3）在（1）的条件下，连 接 O B,设AAO B的面积为Si,4A C F 的面积为S i.若 ta n N C A F=-,求丁的
10、值.2 S2D24.（10 分）计算：（-1）2018-2 7 9+H-x/3|+3tan30.25.（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知NA=30。，NABC=75。，AB=BC=4米，求 C 点到地面AD的距离（结果保留根号）.26.(12 分)如 图，A B=A E,N1=N 2,ZC =Z D,求证：A B g a A E D。27.（12分）如图，点。在。的直径A B 的延长线上，点 C 在。上，且 AC=CD,NACD=120。.求证：C O 是。的切线；若。的半径为2,求图中阴影部分的面积.人O B参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题
11、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2 倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】是 A C 中点，V E F/7B C,交 AB 于点 F,.EF是A ABC的中位线，.BC=2EF=2x3=6,二菱形ABCD的周长是4x6=24,故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.2、B【解析】设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1.【详解】解：设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,因为面积比是相似比的
12、平方，所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是T=0.25；故选：B.【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P（A）=一.n3、B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.【详解】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为:10000-+10=x14700(1+4。%*故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.4、C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.【详解】A、一个图形平移后所得
13、的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5 件次品，从中任意抽取6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确;D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C.【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键.5、B【解析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BDy 轴，及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,根据三角形的面积公式表示出SA OAC,SA
14、 ABD的面积,再根据 OAC与A ABD的面积之和为.，列出方程，求解得出答案.3【详解】把 x=l代入.得：y=l,.从(1,1),把*=2 代入_ .得：y=,=7),1.AC/BDy 轴，-,.C(1,K),D(2.)k.AC=k-l,BD=k 1 SA OAC=,(kl)xl,SAABD=,i /X V A O A C 与 ABD的面积之和为,*,(k-1)x l+(.)x l=,解得：k=3;1/k J 3故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.6、B【解析】根据一元二次方程的解
15、的定义，把 x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,然后解关于k 的方程即可.【详解】把 x=2 代入 x 2-3x+k=O 得，4-6+k=0,解 得 k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值是解题的关键.7、C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C.8、B【解析】因为三角形4 8 c 和三角
16、形4 方。均为直角三角形，且 z?c、zrc都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出N C 4 8,进而得出N O A 方的度数，然后可以求出鱼线所C 长度.【详解】解:AC 6 2AZCAB=45.V Z C A C=15,.ZCABr=60.疝6。=空=走62解得：B，C=3道.故选：B.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.9、B【解析】总共有9 名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断.【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数.故选B.10、B【解析】设全组共有x 名
17、同学，那么每名同学送出的图书是(x-1)本；则总共送出的图书为x(x-l)；又知实际互赠了 210本图书，则 x(x-l)=210.故选：B.11、C【解析】甲的速度是：20+4=5km/h；乙的速度是：204-l=20km/h；由图象知，甲出发1 小时后乙才出发，乙到2 小时后甲才到，故选C.12、B【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=4,CD=AB=6,:由作法可知，直线M N是线段AC 的垂直平分线，.,.AE=CE,二 AE+DE=CE+DE=AD,:.ACDE 的周K=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.故选B.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共
18、 24分.)13、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得A D=C D,等边对等角可得N D A C=N C,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NADB=N C+N D A C,再次根据等边对等角可得可得NADB=N B A D,然后利用三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.【详解】VDM 垂直平分AC,.*.AD=CD,.NDAC=NC=28。，.,.ZA DB=ZC+ZDA C=28+28=56,VAB=BD,.,.ZADB=ZBAD=56,在4 ABD 中，ZB=180-ZBAD-ZADB=180-56-56=1.故答案为L【点睛】本题考查了等腰三角
19、形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键.14、3(x+2)(x-2)【解析】因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x212因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分解.【详解】3x212=3(x2 4)=3(x+2)(x 2).15、2【解析】利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式=(扃 一 向=5-3=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.16、5【解析】多边形的每个外角都等于72,多边形的外角和为
20、360。，二360+72=5,这个多边形的边数为5.故答案为5.17 640【解析】解：VZA=52,.NA8C+NACB=128。.T 8 0 和 CE 是A ABC 的两条角平分线，：.Z 1=-Z A B C,Z 2=-Z A C B,2 2.,.Z l+Z 2=-(ZABC+ZACB)=6 4.故答案为 64。.2点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.18、30【解析】试题分析：VCA/7OB,ZAOB=30,/.ZCAO=ZAOB=30.VOA=OC,/.ZC=ZOAC=30.V Z C 和NAOD是同弧所对的圆周角和圆心角，:
21、.NAOD=2NC=60。.,.ZBOD=60-30=30.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、100 G 米.【解析】【分析】如图，作 PC_LAB于 C,构造出RtA PAC与 RtA P B C,求出A B的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图，过 P 点作PC_LAB于 C,由题意可知：ZPAC=60,ZPBC=30,PC Fi在 RtA PAC 中，tanZPAC=，.*.AC=AC 3在 RtAPBC 中，tanZPBC=,，B C=GPC,BC：AB=AC+BC=PC+73 PC=10 x40=400,3
22、.*.PC=100 百，答：建筑物P 到赛道A B的距离为10()G米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.20、改善后滑板会加长1.1米.【解析】在 RtAABC中，根据43=4米，N4BC=45。，求出AC的长度，然后在RtAAOC中，解直角三角形求AO的长度，用A D-A B即可求出滑板加长的长度.【详解】万解：在 RtAABC 中，AC=ABsin45o=4x=2五，2在 RtAAOC 中，AD=2AC=442 AD-AB=4/2-4-1.1.答：改善后滑板会加长1.1米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利
23、用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键.21、(1)；(2)一.2 4【解析】【分析】(D 依据A、B、C、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是,；2(2)利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.【详解】(1)A、B、C、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，.从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是2 =,，4 2故答案为；2(2)树状图如下:/易 V 难 1易2 1P(两份材料都是难)8 4【点睛】本题
24、主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.22、见详解【解析】根据角平分线的定义可得NABD=NCBD,然后利用“边角边”证明A ABD和 CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得NADB=NCDB,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.【详解】证明：；BD为NABC的平分线，/.ZABD=ZCBD,在A ABD和A CBD中，AB=BC ZABD=ZCBDBD=BD.ABDACBD(SAS),，NADB=NCDB,点 P 在 BD 上，PMAD,PNJLCD,
25、.*.PM=PN.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ZADB=ZCDB是解题的关键.323、(1)48(1)证明见解析(3)-4【解析】(1)连接C D,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；(1)先根据等腰三角形的性质得：ZABE=ZAEB,再证明NBCG=NDAC,可 得CD=PB=PD，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；(3)过。作 OG_LAB 于 G,证明 COFAOAG,则 OG=CF=x,AG=OF,设 OF=a,则 OA=OC=lx-a,3根据勾股定理列方程得：(lx-a)=x+
26、a,则 2=彳*,代入面积公式可得结论.4【详解】(1)连 接 CD,TA D 是。O 的直径，.NACD=90。，.,.ZACB+ZBCD=90,VADCG,二 ZAFG=ZG+ZBAD=90,VZBAD=ZBCD,.,.ZACB=ZG=48；(1)VAB=AE,.NABE=NAEB,VZABC=ZG+ZBCG,NAEB=NACB+NDAC,由(1)得：NG=NACB,/.ZBCG=ZDAC,：CD=P B，TAD 是。的直径，ADJLPC,*-CD=P D，：CD=PB=P D，.ZBAD=1ZDAC,VZCOF=1ZDAC,.ZBAD=ZCOF；(3)过 O 作 OG1,AB 于 G,设
27、 CF=x,.1 CF.tanZCAF=,2 AF*.AF=lx,V O C=O A,由(1)得：ZCOF=ZOAG,VZOFC=ZAGO=90,/.COFAOAG,AOG=CF=x,AG=OF,设 O F=a,贝！OA=OC=lx-a,RtACOF 中，COCFOF1,:.(lx-a)i=xi+a)3a=x,4.3OF=AG=x,4VOA=OB,OG1AB,3AB=1AG=x,21 30-A B O G -x-x-.总=2=2_=3.2 1C F A F 42【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周
28、角定理找出NACB+NBCD=90。；（1）根据外角的性质和圆的性质得：C D =P B =P D；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题.24、-6+2 百【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.详解：原式=1-6+百-1+3 x 1 13=-5+73-l+y/3=-6+273.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.25、C 点到地面AD 的距离为：(2 7 2+2)m.【解析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE,C F的长，进而得出答案.【详解】过 点 B 作 BE_LAD于 E,作 BFA
29、D,过 C 作 CFJLBF于 F,在 RtAABE 中，V ZA=30,AB=4m,:.BE=2in,由题意可得：BFAD,贝！|NFBA=NA=30。，在 RtA CBF 中，VZABC=75,ZCBF=45,，VBC=4m,:.CF=sin45BC=2y/2m,.C点到地面AD 的距离为：(272+2)m.【点睛】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.26、见解析【解析】据N1=N2 可得NBAC=NEAD,再加上条件 AB=AE,NC=ND 可证明 ABCAED.【详解】证明：V Z1=Z2,A Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NEAD.:在 A ABCDA AED 中，ZC=ZD=3 0,：.OD=2OC=4,*-CD=sjo C r-O C2=2A/3.SR(A OCD=OCxCD=X 2 x 2 6=2百.2 2，图中阴影部分的面积为：2道 一 金.