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1、电力系统程序设计*大学电气工程学院第一章原始数据电力系统原始数据是电力系统计算的基础。电力系统每个计算程序都要 求输入一定的原始数据，这些数据可以反映电力网络结构、电力系统正常运 行条件、电力系统各元件参数和特性曲线。不同的计算程序需要不用的原始 数据。第一节 电力网络的描述电力网络是由输电线路、电力变压器、电容器和电抗器等元件组成。这 些元件一般用集中参数的电阻、电抗和电容表示。为了表示电力网络中各元 件是怎样互相连接的，通常要对网络节点进行编号。电力网络的结构和参数 由电力网络中各支路的特性来描述。1.1.1线路参数在电力系统程序设计中，线路参数一般采用线路的口型数学模型，即线 路用节点间
2、的阻抗和节点对地容性电纳来表示，由于线路的对地电导很小，一般可忽略不计。其等价回路如下：r+j x i-j-j b/2-p 丁-j b/2对于线路参数的数据文件格式一般可写为：线路参数（序号，节点i,节点j,r,x,b/2）1.1.2 变压器参数在电力系统程序设计中，变压器参数一般采用口型等值变压器模型，这 是一种可等值地体现变压器电压变换功能的模型。在多电压级网络计算中采 用这种变压器模型后，就可不必进行参数和变量的归算。双绕组变压器的等值回路如下:kZT(a)接入理想变压器后的等值电路(b)等值电路以导纳表示(c)等值电路以导纳表示三绕组变压器的等值回路如下:综合所述，三绕组变压器的等值电
3、路可以用两个双绕组变压器的等值电 路来表示。因此，对于变压器参数的数据文件格式一般可写为：变压器参数(序号，节点i,节点j,r,x,k0)其中，k表示变压器变比。1.1.3 对地支路参数对地支路参数一般以导纳形式表示，其等价回路如下:二二 g-j b对地支路参数的数据文件格式一般可写为：接地支路参数（序号，节点i,g i，bj）第二节电力系统运行条件数据电力系统运行条件数据包括发电机（含调相机）所连接的节点号、有功 与无功功率；负荷所连接的节点号、有功与无功功率；P V节点与给定电压值;平衡节点的节点号与给定电压值。1.2.1 节点功率参数电力系统中有流入流出功率的称为功率节点，有流入功率的称
4、发电节点,一般为各发电站、枢纽变电站等节点；有流出功率的称负荷节点。对于电力 系统稳态计算来说，功率节点都用有功功率P和无功功率Q来简单表示。其 等价回路如下：节点功率参数的数据文件格式一般可写为：节点功率数据（序号，节点i,P Gi，QGi，P Qu）1.2.2 PV节点参数根据给定节点变量的不同，可以有以下三种类型的节点:1.P V节点（电压控制母线）这种节点的注入有功功率P i为给定值，电压Ui也保持在给定数值。这 种类型节点相当于发电机母线节点，其注入的有功功率由汽轮机调速器设定,而电压则大小由装在发电机上的励磁调节器控制；或者相应于一个装有调相 机或静止补偿器的变电所母线，其电压由可
5、调无功功率的控制器设定。要求有连续可调的无功设备，调无功来调电压值。2.P Q节点这种节点的注入有功和无功功率是给定的，相应于实际电力系统中的一 个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。3.平衡节点这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足够大的发电厂（通 常是承担系统调频任务的发电厂）来担任。平衡节点的电压和相位大小是给 定的，通常以它的相角为参考量，即取其电压相角为O o 一个独立的电力网 络只设一个平衡节点。三类节点的划分并不是绝对不变的。P V节点之所以能控制其节点的电压 为某一设定值，重要原因在于它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功 功率出力达到可调节的上限或下限，就不
6、能使电压保持在设定值，P V节点将 转化成P Q节点。对于这三种类型的节点参数可如下表示1.平衡节点：给出节点编号，节点电压。2.P Q节点：在节点功率参数中就可表示。3.P V节点：需单列，其数据文件格式一般可写为：P V节点数据（序号，节点i,电压V1无功功率下限，无功功率上限）。第三节发电机参数在故障计算中，除了上述数据外，还需要输入故障信息，发电机的负 序电抗和次暂态电抗。在简化模型的暂态稳定计算中，还需要输入发电机的 直轴暂态电抗、交轴同步电抗、负序电抗和转子惯性时间常数。在简化模型 的静态稳定计算中，还需要输入发电机的直轴暂态电抗和转子惯性时间常数。第四节各类数据文件格式1.4.1
7、 一般潮流数据文件格式1.节点数，平衡节点，平衡节点电压，计算精度2.线路参数（序号，节点i,节点j,r,x,b/2）3.变压器参数（序号，节点i,节点j,r,x,k0）4.接地支路参数（序号，节点i,bi）5.节点功率数据（序号，节点i,P Gi，Qg，P u，QG6.P V节点数据（序号，节点i,电压V无功功率下限，无功功率上限）1.4.2 故障信息文件格式故障信息（序号，故障类型，故障线路首端节点号，故障线路末端节点 号，故障开始时间，故障结束时间，故障地点，附加信息）1.4.3 发电机数据文件格式发电机数据（序号，节点i，负序电抗X2,直轴次暂态电抗Xd，直轴暂 态电抗Xd，交轴同步电
8、抗Xq,转子惯性时间常数Tj）第二章电力系统网络矩阵第一节节点导纳矩阵2.1.1 节点电压方程用计算机计算复杂电力系统稳态问题时，一般要用到节点电压方程。在 电路理论课程中，已导出了运用节点导纳矩阵的节点电压方程：Ib=YbUb其中：Ib：为节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流 之和，并规定电源流向网络的注入电流为正；UB：为节点电压的列向量；Yb：为节点导纳矩阵。2.1.2 节点导纳矩阵X兀九一 监匕2K工2，一其中：对角元称为自导纳，数值上等于该节点直接连接的所有支路导纳的 总和；对角元Yij称为互导纳，数值上等于连接节点i,j支路导纳的负值。N个节点的电力网络的节点导纳
9、矩阵的特点：1）n x n阶方阵；2）对称；3）复数矩阵；4）每一非对角元素丫。是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接 相连的支路时，为0。根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个 相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏矩阵。互导纳，不包括 对地支路；5)对角元素Yii为所有联结于节点i的支路的导纳之和。2.1.3节点导纳矩阵的修改1.原网络节点增加一接地支路设在节点i增加一接地支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵阶数 不变，只有自导纳%发生变化，变化量为节点i新增接地支路导纳y：Yii=Yii+yi2.原网络节点i,j增加一条支路节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点i
10、和j间增加了一条支路导纳yu而使节点i和j之间的互导纳、自导纳发生变化：Y=Yii+yij Yj j=Yj j+yu Y=Y=Yy-yy3.从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点设原网络有n个节点，从节点i(iWn)引出一条支路yu及新增一节点j,由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，有变化部分：Y/=Yii+yij Yj=yij Y=丫=%4.删除网络中的一条支路与增加相反，可理解为增加了一条负支路。5.修改原网络中的支路参数可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为修改后导纳值的支 路。因此，修改原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条支路来实现。6.增加一台变压器可由
11、步骤1、2构成。7.将节点i、j之间变压器的变比由k改为k可由步骤5构成。2.1.4节点导纳矩阵的存储其为高度稀疏的N阶复数对称方阵。因此记录矩阵的下三角即可。1）数组表示法数组1：记录矩阵对角元素的数值；数组2：记录矩阵非对角元素的数值（按列存储）；数组3：记录矩阵非对角元素的行号；数组4：记录矩阵非对角元素的按行排的位置数；数组5：记录矩阵非对角元素的按行存储对应按列存储的位置数。2）指针表示法非对角元素用指针表示，一个指针用结构表示：r行号；列号；J幅值；角度；、指针（指向下一个非零元素）。对角元素用一个一维数组表示。2.1.5根据数据文件形成节点导纳矩阵1.数据文件的结构一般潮流数据文
12、件格式：节点数，平衡节点，平衡节点电压，计算精度0线路参数（序号，节点i,节点j,r,x,b/2）0变压器参数（序号，节点i,节点j,r,x,k0）0接地支路参数（序号，节点i,g i，bi）0节点功率数据（序号，节点i,Pg，Qg，Pu，Qu）0P V节点数据（序号，节点i,电压Vi，无功功率下限，无功功率上限）02.1.6形成节点导纳矩阵Y的流程图请看附图1：形成节点导纳矩阵Y的程序流程图。该流程图是正序导纳矩阵的程序流程图，在不计及发电机和负荷阻抗时,正序导纳矩阵和负序导纳矩阵的完全一样，形成零序导纳矩阵的程序流程图 基本上是一样的。现就该程序流程图进行简要说明。该程序流程图是采用支路追
13、加法。步，对各数组或链表变量进行清零，因为节点导纳矩阵的自导纳是在 追加支路的过程中累加而成的。其中G,B分别表示节点导纳矩阵的实部和 虚部。步，读入节点数，平衡节点，平衡节点电压，计算精度。读入节点数 以确定循环数。步，读入线路参数，由于所给的是阻抗形式，必须先将阻抗转换成导 纳形式，再按照追加支路的方法逐一加到各支路上。步，读入变压器参数，也是先将变压器参数由阻抗形式转为导纳形式,这里变压器变比计算的方法。步，读入接地支路参数。步，将节点导纳矩阵由直角坐标形式转为极坐标形式，Y和a分别表 示节点导纳矩阵的幅值和相角。2.3节点阻抗矩阵以地为参考节点的节点导纳矩阵Y是NXN阶稀疏矩阵。如果网
14、络中存在 接地支路，Y是非奇异的，其逆矩阵是节点阻抗矩阵，为Z=Y-l用节点阻抗矩阵Z表示的网络方程是：zi=uN个节点的电力网络的节点阻抗矩阵的特点：是对称矩阵。对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路时，Z是非奇异满矩阵。对纯电阻性或电感性支路组成的电网，区佗%|。节点对的自阻抗不为零。2.3.1节点阻抗矩阵的形成和修改节点阻抗矩阵既是节点导纳矩阵的逆阵，原则上，可先形成节点导纳矩 阵，然后运用任何一种矩阵求逆的方法求取这一矩阵。也可采用一种所谓支 路追加法形成这一矩阵。这种方法实质上是与根据定义直接求节点导纳矩阵 的方法相对应、根据自阻抗和互阻抗的定义直接节点阻抗矩阵的方法。以下介绍利
15、用节点导纳矩阵逐列形成节点阻抗矩阵的方法，这在电力系 统故障分析中使用很广泛。节点阻抗矩阵的满矩阵，当网络的节点数增加时，形成该矩阵所占用的 计算机时间和存储它的内存容量将大为增加，这就使计算系统的规模受到限 制。电力系统的节点导纳矩阵的形成很简捷，网络结构改变时也很容易修改,而且该矩阵很稀疏，储存非零元素只需很少的内存。因此，常用的短路电流 计算中，采用先形成计算网络的节点导纳矩阵，然后求出短路对应的一列阻 抗矩阵元素。根据节点阻抗矩阵元素的定义，当节点D注入单位电流，其他节点的注 入电流均为零时，节点D的电压等于它的自阻抗，其他节点的电压等于该节 点与D点间的互阻抗，即节点阻抗矩阵D列（行
16、）的元素为:ZiD=ZDi=Ui（，=1,2/一,）式中各节点的电压可由下面用节点导纳矩阵表示的节点电压方程解得:第三章 电力网络计算所用的基本技术 第一节LU(Crout)分解网络方程是电力系统计算的基本方程。不论是潮流计算，还是故障计算、稳定计算，都与网络方程或网络方程的变型有关。因此，必须掌握其解法。网络方程是一组线性方程。网络方程中的导纳矩阵就是线性方程组的系数矩 阵，节点注入电流列向量就是常数项列向量，节点电压列向量就是待求量。由电力系统本身的特性所决定，导纳矩阵的对角元是一行中的主元，即其绝 对值最大。因此，解网络方程时，不必增加选择主元步骤，可以采用不选主 元的三角分解法(LU分
17、解法)来解网络方程。现讨论其步骤。求解方程为：Ax=b可转换为求解这样一组下三角和上三角方程的解：Ax=LUx-b令：Ux=y可解出：Ly=b由于L是下三角矩阵，因此可以直接待入求出y值，再将y回代到U%二 y 即可求出x值。问题在于如何将A分解为LU。下面给出计算公式：D 厮=即(z=/“=%/%什=1,2,几)2)对于r=2,3,n计算：a)计算U的第r行元素：r-1%=%鼠底(z=r,r+l,-)k=lb)计算L的第r列元素：r-1二(%力必)/(i=r+1,)k=3）求解 Ly=bWUx=yM=仇i-y i-2?次力 k=（i=2,3,）%=yJUnn/（、/1）七二（%一 Z 丁）/
18、%k=M第二节稀疏矩阵电网计算中要遇到大量的矩阵和矩阵计算。由电力网络本身的结构特点 所决定，这些矩阵中往往只有少量的元素，大部分元素都是零元素，我们说 这些矩阵是稀疏的。对于实际电力系统，节点平均出线度一般为35,对500 个节点的电力系统，其导纳矩阵的稀疏度仅为1%,是相当稀疏的。在进行矩阵运算时，和稀疏矩阵中零元素进行的计算是没有必要进行的，同时，对于这些零元素的存储也是多余的。所以，在进行稀疏矩阵的运算中，可以采用“排零存储”、“排零运算”的办法，只存储稀疏矩阵中的非零元素 及必要的检索信息，只取这些非零元素来进行运算，省去对零元素的存储和 与零元素进行的运算，这样可以大大减少存储量，
19、提高计算速度。3.2.1稀疏矩阵的存储稀疏矩阵的存储特点是排零存储，即只存储其中的非零元素和有关的检 索信息。存储的目的是为了在计算中能方便地访问使用，这就要求所采用的 存储格式既节省内存，又能够方便地检索和存取，同时还要考虑网络矩阵结 构变化时能方便地对存储的信息加以修改。对稀疏矩阵，有几种不同的存储 方法，除了和矩阵的稀疏结构的特点有关，还和使用时所采用的算法有关。不同的算法往往要求对稀疏矩阵的非零元素有不同的检索方式。因此，应根 据应用对象的实际情况来选择合适的存储方式。1.散居格式对mXn阶稀疏矩阵A,其非零元素共有3个，令ai j是A中第i行第j 列非零元素。可以定义三个数组，按下面
20、的存储格式存储矩阵A中非零元素 的信息：VA：存储A中非零元素aij的值，共3个；IA：存储A中非零元素aij的行指标，共川个；JA：存储A中非零元素aij的列指标，共a个。共需要33个存储单元。散居格式的特点是A中的非零元在上面数组中 的位置可以任意排列，修改灵活。其缺点是因其存储顺序无一定规律，检索 起来不方便。2.按行（列）存储格式这种存储方式按按行（列）顺序依次存储A中的非零元，同一行（列）元素依次排在一起。以按行存储为例，其存储格式是：VA：按行存储A中非零元素aij的值，共3个；JA：按行存储A中非零元素aij的列号，共川个。IA：记录A中每行第一个非零元素在VA中的位置，共3个；
21、这种按行顺序的存储格式，查找第i行的非零元素十分容易；可以用于 存储任意稀疏矩阵，A可以不是正方矩阵。3.三角检索存储格式三角检索存储格式特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算格式。有几种不 同的存储格式，这里以按行存储A的上三角部分非零元，按列存A的下三角 部分非零元这种存储格式来说明。令A为n Xn阶方阵：U：存A的上三角部分的非零元的值，按行依次存储；JU：存A的上三角部分的非零元的列号；IU：存A的上三角部分每行第一个非零元在U中的位置；L：按列存A的下二角部分的非零元的值；JL：按列存A的下三角部分的非零元的行号；IL：存A的下三角部分每列第一个非零元在L中的位置；D：存储A的对角元素的值
22、。三角检索存储格式在矩阵A的稀疏结构已确定的情况下使用是很方便 的，但在计算过程中，如果A的稀疏结构发生了变化，即其中的非零元素的 分布位置发生变化，相应的检索信息也要随着变化，很不方便。有两种方法 可以处理这类问题。第一种方法事先估计出在随后计算中A的哪些位置可能产生注入元素（即原来是零元素，在计算过程中变成非零元素），在存储时事先留了位置，即把这个原来是零元素的也按非零元素一样来存储。这样在计算中该元素由 零元素变成非零元素时就不必改变原来的检索信息。第二种办法可以用链表存储格式。其特点是当矩阵A的结构发生变化时 修改灵活，不必事先存储这些零元素，也不必在产生非零注入元时进行插入 等处理。
23、4.链表存储格式以按行存储的格式为例来说明。这时除了需要按行存储格式中的三个数 组外还需要增加下列数组：LINK：下一个非零元素在VA中的位置，对每行最后一个非零元素，该值 为 NULL；NA：每行非零元素的个数。除了以上的格式外，为适应不同计算的需要，还可以设计一些更特殊的 稀疏矩阵的存储格式。3.2.2稀疏矩阵的因子分解基本思想：1.按行形成对角元素;2.按列统一形成非对角元素。需要解决的问题：1.符号分解形成可按行、按列取数的数据结构；2.动态识别第j行的元素对应列中未被使用的元素;3.尽量减少重复计算。符号分解按稀疏矩阵的链表存储表，如:-A为对称方阵按下列方式存储：D=aH a22
24、433I。=a21 41。32 l j=2 4 3 4 l js=i 3 4 5 jtoi=1 3 2 4-对角线兀素-按列排列的非对角元素按列排列的非对角元素的行号按列排列的非对角元素的总数起始数按行排列对应到按列排列的对应位置请看附图2：符号分解的程序流程图。按照遍历找非零元素将LU分解按照稀疏矩阵的形式进行。第三节节点优化编号节点的编号顺序对于计算效力的影响至关重要，特别是采用了稀疏技术 后，它直接影响到矩阵A的因子表矩阵的稀疏度。严格的说，最优编号是一 个组合优化问题，求其最优解是困难的，但在实际工程中，有许多实用的次 优的编号方法得到了广泛的应用。根据节点优化编号实现的复杂程度和最终
25、的编号效果的不同，可有如下 分类：1.Tinney-1编号方法这种方法也称静态节点优化编号方法。这种方法在有向图上统计每一个 节点的出线度，即该节点和其他节点相连结的支路树，然后按节点出线度由 小到大按顺序进行编号。对于出线度相同的节点，哪个排在前边是任意的。这种编号方法的出发点是认为在图上因子分解的过程中出线度小的节点消去 时产生新因子的可能性也小。这种编号方法简单，但编号效果较差。2.Tinney-2编号方法这种方法也称最小度算法，或半动态节点优化编号方法。这种方法首先统计所有节点的出线度，然后选择出线度最小的节点进行 编号。编号过程中，按图上因子分解的方法消去该节点，只进行网络结构变 化
26、的处理，而不进行边权计算。然后消去已编号的节点和其相关支路，在剩 下的子图上重复上述编号过程。这种方法也比较简单，图上因子分解产生新支路以及处理过的支路这些 变化可用在原来的图上修正来实现。这种编号方法可使有向因子图上新增加 的支路数大大减少，而程序复杂性和计算量又增加不多，是一种使用十分广 泛的编号方法。其步骤如下：1）网络节点进行随意的人工编号。2）统计原始网络各节点所连接的支路数，并记存各节点所连接支路对端 的节点号。3）令新的节点号1二1。4）在尚未编号网络中，查找连接支路数最少的节点J,将其编号取为节 点号Io5）消去J节点。其效应有二：去掉与J节点相连接的所有支路，也就 是使与J节
27、点相连接的所有节点连接的支路数各自减一，并去掉支路 对端的节点号Jo使原来与J节点相连接的所有节点每两个之间如 果原来没有连接支路，则增加一条新的支路，同时，新支路两端的节 点各自记存对端的节点号。6）1+1；7）判别I是否对于N（网络节点数）。若对于N,则节点编号优化结束；否则转到步骤4）。3.Tinney-3编号方法这种方法也称动态节点优化编号方法。它和上面的Tinney-2编号方法的 不同之处是对所有待编号的节点，统计消去该节点时产生的新支路的数目，并以该数目最小为优先编号的准则。某一节点编号完成之后，要立即修改因 子图。其优化步骤为：1）将n个节点网络的每个节点轮流进行一次消去运算，统
28、计各节点消去 后各自增加新的支路数，将增加新支路数最少的节点编为第1号，随 后消去该节点。2）将n-1个节点网络的每个节点轮流进行一次消去运算，统计各节点消 去后各自增加新的支路数，将增加新支路数最少的节点编为第2号，随后消去该节点。依次类推，进行n步操作，完成了节点编号优化。从理论上说，这种方法效果最好，但在每步编号前后要对所有待编号节 点统计消去后产生的新支路数，程序复杂程度和编号时的计算量都很大，所 以不常用。第四章电力系统潮流计算4.1 概述电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的 计算。其目的是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用 以检查系统各元
29、件是否过负荷、各点电压是否满足要求、功率分布和分配是 否合理以及功率损耗等。潮流计算是电力系统计算分析中的一种最基本的计算。潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求 解一组描述电力系统稳态特性的方程。潮流计算方法的要求：计算速度快；内存需要小；计算结果有良好的可靠性和可信性；适应性好，即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其他程 序配合的能力强；-简单。潮流计算方法的步骤：建立潮流的数学模型；-确定适宜的计算方法；制定计算流程图；编制计算机程序；-对计算结果进行分析和确定，检查程序的正确性。4.2功率方程在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注入电流而是负
30、荷 和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化，因此在节 点功率不变的情况下，节点的注入电流随节点电压的变化而变化。在已知节 点导纳矩阵的情况下，必须用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，才能求出节点电压。每节点的注入功率方程式为：j=i其中：=%.QQc-Qu，二 U/3 或，=G+力；对于N个节点的电力网络,可以列出2N个功率方程。每个节点具有四个变量,N个节点有4N个变量，但只有2N个关系方程式。因此，需根据电力系统的情况，增加已知条件：1）在具有N个节点的系统中，给定（N-1）对控制变量P g、QGi,余下一对控 制变量待定Pgs、Qgs，其将使系统功率，包括电源功率
31、、负荷功率和损耗 功率保持平衡2）给定一对状态变量8 s、Us,要求确定（n-1）对状态变量Hi、Ui,6S 给定的通常为0,Us 一般取标幺值为1,以使系统中各节点的电压水平在 额定值附近。3）除此之外，还应满足一些约束条件：U 的约束条件：UminUiUmax；的约束条件：|5 i-5 j|5 i-5 j|max。4.3高斯-塞德尔法潮流计算4.3.1高斯迭代法考察下列形式的方程：%=0（%）这种方程是隐式的，因而不能直接得出它的根，但如果给出根的某个猜测值,代入上式的右端，即可求得：*=8(%)再进一步得到：X2=(P(X)如此反复迭代：Xk+、=(p(Xk)确定数列xk有极限：X*=l
32、 imxk则称迭代过程收敛，极限值X*为方程的根。上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为高斯迭代法。4.3.2高斯-塞德尔迭代法。在高斯法的每一次迭代过程中是用上一次迭代的全部分量来计算本次的 所有分量，显然在计算第i个分量时，已经计算出来的最新分量并没有被利 用，从直观上看，最新计算出来的分量可能比旧的分量要好些。因此，对这 些最新计算出来的第k+1次近似分量加以利用，就是高斯-塞德尔迭代法。假设有n个节点的电力系统，没有P V节点，平衡节点编号为s,功率方 程可写成下列复数方程式：(1 P-iQ g.zz I J J对每一个P Q节点都可列出一个方程式，因而有n-1个方程式。在这些 方程式中
33、，注入功率P i和Qi都是给定的，平衡节点电压也是已知的，因而 只有n-1个节点的电压为未知量，从而有可能求得唯一解。高斯-塞德尔迭代法解潮流如下：U.I，月+1i=1,2,，w s如系统内存在P V节点，假设节点P为P V节点，设定的节点电压为Up。假定高斯-塞德尔迭代法已完成第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按 下式求出节点P的注入无功功率：Q=Im（UYPjUj=i然后将其代入下式，求出节点P的电压：）二-tYjk）丫 PP/（%）1 j=iQi-fi t（G/厂与/）+的 0；=i；=i为为节点导纳矩阵元素力的实部和虚部Pi=PgPlQ,=Qg Ql 对功率方程求导，得到修正方程
34、为:A0Hij NijJu其中雅可比矩阵的各元素分别为:h 2ij此j=.2y好，幽 y a/；非对角元素：Hu=+BijeiNij=Gijei-Bij fiLj=Gij+BJ=_NvLij=-Gij fi+Bijei=Hij对角元素：Hii=3&fj+Bq+BR Gj j=iNa 二 一(Pijej-Gnei Bufi j=iJn=j-BJ)+Giiei+BiifiJ=1LLtSPj j+Bq+BR-GJJ=i修正方程中对各类节点的处理:P Q节点：每个P Q节点有两个变量和44待求，都要参加联立求解;P V节点：节点电压有效值给定，它们之间的关系为：e；+=U；,用 这个关系式来代替该节点
35、无功功率表达式，并改变雅可比矩阵中对应该 节点相应的部分；-平衡节点：因其电压大小、相位均为己知，所以不需要参加联立求解，一 般处理为，在雅可比矩阵中对应该节点的对角元素为一大数，其他部分 为0,当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。3.节点电压以完全极坐标形式表示的牛顿-拉夫逊法潮流计算方法，即节点电压和节点导纳矩阵都以极坐标形式表示。功率方程为:4 匕匕匕cos%=。j=l2方明匕sin%二。j=iPHQQa-Qm%=筋-%雅可比矩阵各元素为：=西4=_应 11 11乩党小包外咽 N产弋:Jj=%匕cos%7)AD nN J 匕一(匕E YuVJcos%+V Ya cos%)Jij
36、Ab-匕/匕 cos Bf zMcos B 4 j=l i*匕 sin%要 Vj=(V*yM sin%匕2%sin%),匕 j=i修正方程中对各类节点的处理：P Q节点：都要参加联立求解；-P V节点：该类节点只有有功部分参加联立求解，而雅可比矩阵中该类节 点无功部分则除去相应的行和列，但每次迭代完成需计算该节点的无功 功率，以校验是否越限；平衡节点：因其电压大小、相位均为已知，所以不需要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应该节点的对角元素为一大数，其他部 分为0,当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。雅可比矩阵的特点：1）雅可比矩阵为一非奇异方阵。传统的，当节点电压以极坐标表示
37、时，该矩 阵为2（n T）-m阶方阵（m为P V节点数）；当节点电压以直角坐标表示时，该矩阵为2（n-l）阶方阵。现在，为了便于编程，一般为经过处理的2rl阶。2）矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代时都要重新计算。3）与导纳矩阵具有相似的结构，当Yij=0,Hij、Nij、Jij、Lij均为0,因 此也是高度稀疏的矩阵。4）具有结构对称性，但数值不对称。注意：当在计算过程中发生P V节点的无功功率越限时，P V节点要转化为P Q节点。牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流的基本步骤：1）形成节点导纳矩阵；2）给各节点电压设初值；3）将节点电压初值代入，求出修正方程式是常数项向量；4）将节点电压初值代入
38、，求出雅可比矩阵元素；5）求解修正方程式，求出变量的修正向量；6）求出节点电压的新值；7）如有P V节点，则检查该类节点的无功功率是否越限；8）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新 开始下一次迭代，否则转入下一步。9）计算支路功率分布，P V节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结 果，并结束。其流程图如附图3所示。4.4.3牛顿-拉夫逊法的收敛特性牛顿-拉夫逊法具有平方收敛特性，高斯-塞德尔法为一阶收敛特性。牛顿-拉夫逊法对初值设定很敏感。因此，在实际应用当中，常常在牛顿-拉夫逊法计算潮流以前先用对初值不敏感的高斯-塞德尔法（迭代1-2次）计算电压的初值。4.5
39、 P Q分解法潮流计算4.5.1概述P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程 中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做 了简化，以改进和提高计算速度。牛顿-拉夫逊法修正方程展开为：P=H8+NU-iU根据电力系统的运行特性进行简化：1.考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率 分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对 有功功率和电压相位变化对无功功
40、率分布的影响，即：N=O,J=0NP=HNB,NQ=LU-NU2.根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：1）电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过 10 20）；2）电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻;3)节点无功功率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导纳的虚部。用算式表示如下：1)cos;7 12)G)sin 6u 鸟3)Qi U-B.由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：为=4=乌乩=4=44修正方程式为：A 尸二UBUbQ=UBUVAU)=UBUU为节点电压有效值的对角矩阵，B为电纳矩阵(由节点导纳矩阵中各元 素的虚部构成)。此外，在无功功率部分，P V节
41、点要做相应的处理。对于采用极坐标的，让相关的行和列元素为0。则修正方程表示为：U-AP=B、UAb一般，由于以上原因，B和B”是不相同的，B在原来电纳矩阵B的 基础上，关于平衡节点的行和列互电纳元素为0,自电纳元素为1；若采用完 全极坐标，则B”在夕 的基础上，P V相对应的行和列互电纳元素为0,自电 纳元素为1。但都是对称的常数矩阵。P-Q分解法的特点：1)以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2n-m-l阶线性 方程组；2)修正方程的系数矩阵夕和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变;3)P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次
42、数较多；4)P-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。因为35KV及以 下电压等级的线路r/x比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭 代计算不收敛的情况。4.5.2数学模型对于一个具有n个节点的电力系统，可得到如下修正方程：相 U、P2A=B.UM，A2,qUXAQA(/2%=BAgU _其中，功率差用完全极坐标表示:Pi=PUiYij Uj 3s4j J i=1,2,；AQi=Qi-U 七 YjjUj sin 盘.j=i4=b,-2-%,%为节点导纳矩阵元素(i,j)的幅值，%为节点导纳矩阵元素,/)的相角。P i和a是节点注入功率，一般情况下它等于：E-七一乙,0七,，乙和Q”
43、分别代表发电机及负荷的有功功率和无功功率。4.5.3 P Q分解法计算潮流程序的一般步骤其计算流程图如附图4所示。第五章 电力系统故障计算电力系统故障计算是电力系统不正常运行方式的一种计算。其目的是求 出在电力系统正常运行状态下，当电力网络某处发生故障时系统各部分电压 和电流的分布。掌握电力系统在短路时的参数后，便可选择合理的供电方案、选用适合的供电设备，校验保护装置，采用合理的措施限制断路故障的影响 范围，保证电力系统安全、可靠、经济地运行。通常故障分为短路、断线和 跨线三大类型。本文仅讨论前两类。以下首先介绍简单短路故障电流计算，然后介绍短路和断线的复杂故障计算。第一节简单故障电流计算原理
44、简单故障为单重故障，分对称短路和不对称短路故障两大形式。对称短 路仅为三相短路；不对称短路则分单相接地短路、两相短路和两相接地短路。根据电力系统暂态分析课程可知，故障计算是用对称分量法进行的。首先，假设网络是线性的，即系统各元件的参数是恒定的。应用迭加原理，将三相网络分解为正序、负序和零序三个网络。并假定正常情况下网络是对 称的，即三个序网是各自独立的。然后，再应用迭加原理，将各序网的电压、电流分解为正常分量和故障分量。最后，根据故障点故障类型的边界条件，将三个序网连成一个完整的网络，应用线性交流电路理论，计算出三个序网 电压、电流的故障分量，再与正常分量相加，便求得三序电压、电流的实际 值。
45、由三序电压和电流就可以计算出三相电压和电流。应用戴维南定理，求得三个序网相对于故障点的电压方程 U/二Uf|O|_ Zy n i)/“U八2)=一Zm2)/2)(5一1)TJ-7 jv/(o)右加 0)/(0)式中U/为故障点正序电压；U2)为故障点负序电压；Uo)为故障点零 序电压；/为故障点正序电流；。为故障点负序电流；)为故障点 零序电流；Zf f为故障点正序等值阻抗；Z”为故障点负序等值阻抗;Z6。）为故障点零序等值阻抗；。州为故障点正常时的电压。四种断路类型的三相边界条件如下：单相接地短路：。，（5-2）口/+02）+Uf（O）二 两相短路：）二 一。，。（。）二（5-3）ufw=u
46、f（2）,ufw=o两相短路接地：”1/+/（0）=0（5.4）jj ij jjlV/（l）U/-U/（0）三相短路：/j o/八。）（5-5）鸟=U f（0）=0联合求解式（5-1）和式（5-2）、式（57）和式（5-3）、式（5-1）和式（5-4）.式（5-1）和式（5-5）,可得故障点三序电流：单相接地短路:。:-（5-6）/7+7+7右 丁 l ffQ）T a（0）两相短路：。二（5-7）/7+7#（1）十乙加2）i.刖/-7 77,乙 V（2）（0）Z+Z乙（2）十”4（0）两相短路接地：1/-1/7）（5-8）4 m2）十 A ff（0）j _ j Z62）7/（0）_ 7/（I）
47、7 72）十三相短路：/-刖（5-g）一 id力根据Z6)、Z2)和Zmo)的物理意义可知，它们分别是正、负、零序网 的阻抗矩阵第f行的对角元素，即f节点的自阻抗。f是故障点的节点号。若 已知三个序网阻抗矩阵f节点的自阻抗，就可以按式(5-6)至(5-9)计算出 故障点的三序电流。再由每个序网故障点电流，利用下列形式的各序阻抗型 网络节点电压方程(只有故障点f节点有注入电流-，其它节点注入电流 均为零)ZZ；0 飞;21Z2y心0Z/iZ行z力,(5-10)Z加Z”Z叽0yn_就可以求得各节点三序电压的故障分量。将节点电压的正常分量与故障分量 相加，便可得各节点三序的实际电压。三个序网中各节点
48、的实际电压分别为”二%0|Z炉/“1),U2)=-Z*2)l 2)(5-11)fj _/T_ i(O)一 右，了(0),/(0)式中，.一i节点实际正序电压；.一i节点实际负序电压；心i节点实际零序电压；叫一故障前i节点正常电压；Zifw正序网阻抗矩阵第i行第f列元素；Z/一负序网阻抗矩阵第i行第f列元素；z,/(0)-零序网阻抗矩阵第i行第f列元素。求得各节点的三序电压后，就可以计算出各支路的三序电流和三相电流(j _ rj_ J J 75j(i)TJ-TJ _ u 2)匕见2)-厂奴2)TJ _11_ J(0)U J(0)V(O)7一-0)归结起来，计算f节点短路电流的关键，就是求各序网阻
49、抗第f列的元 素。阻抗矩阵第f列元素等于在f节点加入单位电流，其它节点注入电流为 零时，网络各节点的电压值。因此，可以利用下列导纳型的网络节点电压方 程来求阻抗矩阵的一列元素。方程式(5-12)是一组线性方程。常数项向量只有第f行元素为1,其它 行的元素均为零。不同节点短路，只要修改常数项向量中的元素，就可以求 出阻抗矩阵不同列的元素。为此，可以将方程式(5-12)中的系数矩阵，即 导纳矩阵预先进行三角分解或形成因子表。求不同节点短路电流，只需对不 同的常数项向量进行前代和回代运算，就可以求得阻抗矩阵不同列的元素。形成导纳矩阵的因子表是短路电流计算最重要的一步。根据按行消去的 高斯消去法原理可
50、知，以复数为元素的导纳矩阵，经过消去规格化运算后，变为以1+j O为对角元的上三角矩阵。若将下三角部分被消去的元素保留在原 位置，规格化前对角元倒数放在对角元位置上，便可得到导纳矩阵的因子表:nn19y(l)1 14.yl ly142)y(2)L 24 y(2),1 2ny(D 1 22Y瑁）1y(3)134-Z3Iy(2)2 33L琮）1.嘿y(3)*2 444V 品24y(3)2h4-iy(-D(5-13)其中的元素式利用消去公式和规格化公式求得的，如下:_ y(*-D _ y(*-Dy(*)y(0 _ y y-l)y(-l)i=1,2,.,w,j=k+l,k+2,.,n,k=1,2,.,