《2021届安徽省安庆市高考数学模拟试卷（文科）（二模）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届安徽省安庆市高考数学模拟试卷（文科）（二模）（解析版）.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年安徽省安庆市高考数学模拟试卷(文科)(二模)一、选 择 题(共 12小 题).1.若集合 x|0尽 3,4 x|/+x-2 W 0 ,则 C N=()A.(0,1B.(0,3C.(0,2D.(-2,12.若复数z 满足z(1+力=2-2 1 1 为虚数单位)，贝！|z|=()A.1 B.&C.V3 D.23.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴.某公司为了研究欣两个机器人的销售情况，统计了 2020年 2 月至7 月乂 两店每月的营业额(单位：万 元)，得到如图折线图，则下列说法中错
2、误的是()M店N店A.店营业额的平均值是29B.店营业额的平均值在 34,35 内C.店营业额总体呈上升趋势D.店营业额的极差比店营业额的极差大4.已知函数f (x)=(1-t)2+劣(tGR)是月上的奇函数，则/1 (2)f (-2)=()2XA 一生 B型 C坐 D驾A-4 B-4 C 1 6 D.65.在被7中，a,b,c 分别是N 4 NB,NC 的对边.若a,b,c 成等比数列，J.+3bc=+ac,则N Z 的大小是()6.设首项为1 的等比数列 a j的前z?项和为S,且 W=9S.则 log2(团a3.酗)=()A.2 0 0B.1 9 0C.1 8 0D.1 7 07 .顶点
3、在坐标原点，焦 点 是 双 曲 线 的 左 焦 点 的 抛 物 线 标 准 方 程 是（）4 5A.x =1 2 y B.y =-1 2 x C./=-4 x D./=1 2 x8 .已知 s i n (a -t J T)=，则 c o s (2 a )=()6 3 3AA.1-BD.-1 Cr.-5 Dn.73 3 9 9 2 x-y+2)09 .如果点尸(x,y)在平面区域 x-2 y+l 4 0 上，则 弓 的取值范围是()x+y-2 4 0A.-2,-B.-2,3 2C.-2,李D.-,2 o1 0 .执行如图所示的程序框图，若输入的1 为区间 击,1 0 内任意一个数，则输出的取值范
4、围为()/输乱 结 第A.(-8,-2)U 当 +8)B.-2,C.0,y U 2,+8)D.(-8,-2)U 0,1 1 .设直三棱柱/比 -4 8 G 的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是 丝 里 二AB=AC=AAitZBAC=120,则此直三棱柱的高是（）A.4后 B.4 C.2 y D.2 212.若曲线F (x)=alnx(a+1)x+1(a R)在 点(1,f(l)处的切线与直线7 K y-2=0 平行,且对任意的小，（0,+8）,xi丰X2,不等式|/1（历）-f （而）|勿|石-引恒成立，则实数卬的最大值为（）A.加 B.2 yC.4 y D.57 3二、填 空 题(共4小
5、 题).13.命题勺xGR,f-1 V J a”的否定是.14.设，C R,向 量 之=(m,1),6=(T，而若且1 t=2，则 个 的值是.15.已知过点(0,1)且斜率为A的直线1,与圆C：(x-2)?+(y-1)2交于瓶两点，若弦例的长是2,则A的值是.JT 1T16.巳知函数 f(x)=2sin(3 广。)(co 0,0 0,e 为自然对数的底数，a R.(I )当 a=-1时，讨论f(x)的单调性；(I I)若函数f (x)的导函数f(x)在(0,兀)内有且仅有一个零点，求 a的值.2 22 1.已知椭圆C：寺 f=1(6 0)的左、右焦点分别为A (-c,0)和 K (c,0),
6、尸为椭圆C6 b2上任意一点，三角形用K 面积的最大值是3.(I )求椭圆C 的方程；(D)若 过 点(2,0)的直线1 交椭圆C 于 4B 两 点,且 0(，0),证明：Q A-而为定值.(二)选考题：共 1 0 分.请考生从第22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题目计分.选修 4-4:坐标系与参数方程f V=T C OS 922.在直角坐标系x%中，曲 线 G：己(6为参数，常 数 r 0),以坐标原点为极点，xl y=rs i n y轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.曲线C 的极坐标方程为2-8 P s i n 0 +1 5=0.(I )若曲线
7、G 与 G 有公共点，求 r 的取值范围；(I I)若 7=1,过曲线G 上任意一点尸作曲线G 的切线，切点为0,求1/嘲的最小值.选修4-5：不等式选讲(本小题满分0分)23 .已知函数 f (x)=|3A+1|+|X-2|.(I )解不等式：/1(X)5；(D)若关于x的不等式/1(*)+在 0,3 上恒成立，求实数 的取值范围.参考答案一、选 择 题(共 12小 题).1.若集合游=*04 3 ,4 x|f+x-2 W 0 ,贝 i D N=()A.(0,1 B.(0,3 C.(0,2 D.(-2,1解：因 为 人 x|0 V Z l,N=xx+x 20=JT|-2 A 1,所以 n N
8、=x|0 A LM 店.N 店A.店营业额的平均值是2 9B.店营业额的平均值在 3 4,3 5 内C.店营业额总体呈上升趋势D.店营业额的极差比店营业额的极差大解：对于4,4店营业额的平均值是工义(2+8+1 6+3 5+5 0+6 3)=2 9,所以正确；6对于8,店营业额的平均值是Lx (1 4+2 0+2 6+4 5+6 4+3 6)=3 4 G 3 4,3 6 ,所以占正确;6 6对于C,由图象知店营业额总体呈上升趋势，所以C正确；对于，店的极差为6 4-1 4=5 0,“店的极差为6 3-2=6 1,且 5 0 6 1,所以错误.故选：D.4 .已知函数 F(x)=(1-t)2 +
9、-=(t G R)是 R 上的奇函数，则/1(2)F(-2)=()2XAA-.145 BBl 145 仁c J25 D 2 2 51 6D.6解：根据题意，函数/(x)=(1-t)2 +三(t G R)是 上的奇函数，2X则 f(0)=(1-t)2+A-=l-t+l=0,解可得t=2,2 所以f(x)=-2 x.贝 M(2)=3-22=小，2X2?4故 f(2)f(-2)=-f 2(2)=_ 串.1 6故选：C.5 .在 被 中，a,b,c 分别是/4NB,NC的对边.若a,b,c 成等比数列，且+正从=才+小则/力的大小是()A.KB.兀TC.2兀D.5兀T【解答】解析：由已知得b 2二a
10、c，因此了+北 二。？+a c，可化为 b2+c2-a2=V3 b c-于是 A _ _ b2+c2-a2 _ V3COsA-2 b -W，兀故选：A.6.设首项为1的等比数列&的前项和为S,且 W=9W.则 log2（相a3.丽)=()A.200B.1 90C.1 80D.1 70解：由题意q K l,由9$=W 得:9(1-q3)T1-q 1-q 解 得q=2.A an=2i r l.nN*.V a j -a2,a3.a2 0 =a la2 0 1 0=2 1 9.log2(a j a2 a3.a2()=log221 90=1 9 0.故选：B.7.顶点在坐标原点，焦点是双曲线式一工：=1
11、的左焦点的抛物线标准方程是()4 5A.y=1 2y B./=-1 2x C./=-4x D./=1 2 x解：因为。2=4+5=9,c=3,A F(-3,0),-=-3,A p=6,：.y=-1 2x.故选：B.R 1 TT8.已知 sin(a 4 兀)=，则 cos(2 a)=()6 3 3AA.1 BD.-1 Cr.-5 nD.73 3 9 9解：由已知s i n(a 兀)=6 3可得 s i n(g-a)=s i n 冗-(a 哙 兀)=,6 6 3JT TT I 7所以 c os (-2 a )=1 -2 s i n2-a )=1 -2 X-=.3 6 9 9故选：D.2 x-y+2
12、)09 .如果点P(x,y)在 平 面 区 域x-2 y+l0上，则 空 的取值范围是()解：如图，先作出点尸(x,y)所在的平面区域.也 表 示动点P与定点0 (2,-1)连线的斜率.x-2/x-2 y+l=0 被徂|x=lIx+y-2=0 I y=l千昼，1+1 ，0+1 1因此-2 4，：44,x-2 31 0 .执行如图所示的程序框图，若输入的t为区间 击，1 0 内任意一个数，则输出的取值范围为()结 募IA.-2)U -1C.0,U 2,+8)解：由题意知，M(t)=+8)B.-2,中D.(-8,-2)u 0,-1 9l g tl g t+12当系t 引为-自恒成立，则实数m 的最
13、大 值 为（）A.M B.2y C.4 D.5 7 3解：f（x）=-+2（a+1）x =2（&+1）+3-X X.因为 f(1)=-7,所以 J+.=-7,a=-3.f(x)=-31 z?x-2 f+l.2因此f，(x)=4x 3 而 0,则f(两)山|小-就是/*(彭)-f(x i)m (xi-xD,B P f(x2)+mx2 f Cxi)+的恒成立.令 g(x)=f(x)+Z Z Z A T,x 0,则 g (x)在(0,+)内单减，即 g (x)40.g (x)=ff(x)-h n=-4 x+n 0，x 0.x而3+4乂 5仃，当且仅当x当 时，3+4乂取到最小值砥，x2 x所以n K
14、d y 5.故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.1 3.命 题 匕 x G R,f-i v j j r”的否定是_?4 七 x2-l V 3 x _.解：根据全称命题的否定是特称命题，得；命题勺x G R,4-I V 的否定是：“V x G R,1，百r”.故答案为：“Vx d R,1 4 .设勿，G R,向量W=(m,1),芯=(-1,n)若之_1 _ 1且|:|=2,则h/?的 值 是3 .解：因为W j_ E，所以-加=0.又因 为|Z 1=2，所 以 热1=4,苏=3.于是 n=a=3.故答案为：3.1 5 .已知过点(0,1)且斜率为A的直线1,与圆G (%
15、-2)2+(y-1)?=2交于伉两点，若弦恻 的 长 是2,则A的值是+匹 .-3 1解：直 线I的方程为尸Ml,即左x-产1=0,圆G (x-2)2+(厂1)2=2的圆心坐标为 1),半径为我，且弦就的长是2,.H-,2 J2 k-l+l|s 2解得=土冬.O故答案为：返.3JT JT1 6.已知函数 f（x）=2sin（3 鼾。）（3 0,0 6 -）,x=-一 为 f（X）的一个零点，x乙OJ IJ I J I=3为y=F（x）图象的一条对称轴，且f （外 在（芸不，冬）内不单调，则Q的最小值为3 2021 O15T,解：由题意知K.3+=k 1 兀31 m-k兀 兀,则。吟 七丁717
16、T 2 4可0)+。=卜2兀4由n r k兀 兀/兀得，U k 0,当 左=0 时，（0=-,则f（x）=2sin号由4+2n兀4 V x 卷+2n兀，-兀 爸/3 S N o u OTf-1 1 TI知/（X）在（-兀，冬）内单增，显然在（，二二）内单增，不合题意.J 2021 b1R TT当左=-1 时，（0 则f（x）=2sin（zx+i）兀C F/1 5 兀,兀 门 仃 兀8n兀/兀8n兀由 丁+2即 工乂=彳+2n7T,-芍FX正F,JT IT TT 1T知/1（*）在（T，t）内单增，在 右，U-）内单减，b lb lb d符合在小7丁i，j;r）内不单调的条件.2021 b故3的
17、最小值为学.4故答案为：尊.4三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.1 7.第2 4届冬季奥林匹克运动会将于2 0 2 2年2月在中国北京举行.为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核.为了了解本次培训活动的效果，从4夕两所大学随机各抽取1 0名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图.(I )计算力、8两所大学学生的考核成绩的平均值；(n)由茎叶图判断4 8两所大学学生考核成绩的稳定性；(不用计算)(ID
18、)将学生的考核成绩分为两个等级，如表所示，现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人,求2人来自同一所大学的概率.A校 B校考核成绩6 0,85 86,1 0 0 考核等级合格优秀45 8 8 9 2，6I 2钮,T、-6 4+7 5+7 8+7 8+7 9+7 2+85+86+9 1+9 2 80 0解：t)町广-IF-6 7+6 2+7 0+7 9+7 8+87+84+85+9 5+9 3 80 0 .XB=-1 5-F=8 0；(n)由茎叶图可知，4所大学学生的成绩比5所大学学生的成绩稳定；n i)记事件为“从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，2人来自同一所大学”.样本中，为校考核等级为优
19、秀的学生共有3人，分别记为a,b,c,6校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为4 B,C,从 这6人中任取2人，所有的基本事件个数为a b,ac,aA,aB,aC,be,bA,bB,bC,cA,cB,cC,AB,AC,国共 1 5 种，而事件包含的基本事件是a 6,ac,be,AB,AC,比1共6种，因此l b b1 8.已知数列 伍 的前。项 和 7L=/+3A(AGN*).0,e为自然对数的底数，a R.(I)当a=-1时，讨论f(x)的单调性；(n)若函数F(X)的 导 函 数 尸(X)在(0,冗)内有且仅有一个零点,解：(I)当 a=-1 时，f(x)=S-c o s x,则 f (
20、x)=e*+s i n x,因为 x 0,所以 e、l,-lW s i n x 0,故函数F(x)在(0,+8)内单调递增.(I I)由(x)=e-a s i ru r=0,得 a s i n x=e，因为(0,n ),所以s i n x 0,因此,s i n x令人 g(/x、)=4e-x,入0,x TeT,则W 1i g/(x)=-e-(-s-i-n-x-5-c-o-s-x-)-，s i n x s i n xIT由 g(x)=0,得 x，477 TT当 0 x 一 时，g(x)0；当一TX0,4 4兀K故g(x)在(0,J)单调递减，在(；，n)单调递增，4 4JT所以目 心/彳纭佟4
21、T V2 221.已知椭圆Ct -+=1（60）的左、右焦点分别为R （-c,0）和K （c,0）,P为椭圆C6 b2上任意一点，三角形冏石面积的最大值是3.（I ）求椭圆。的方程；（H）若 过 点（2,0）的直线1交椭圆C于4 8两点，且Q号 0）,证明：赢根为定值.解：（I ）由题意知1=6-比.（1分）当 尸 点 位 于 椭 圆C短 轴 端 点 时，三 角 形P E E的 面 积S取 最 大 值，此时smax4x 2 c X b=b c=3,.所以4。2=9,即4（6-/）=9,解得4=3.2 2故椭圆。的方程为“且 _6 3（D）（方法1）当直线/的斜率不为0时，设直线/：%=叱2交椭
22、圆于/（刘，必），B 5,姓）.x=my+2由？消 去 x 得，(/2)/+4陟-2 =0.则,X 42y=6 1+7 2=2-，7 1 2=2.而a=(xi，y j,QB=(X2-1.y2).所 以 Q A Q B =(X 1-)(x2-y)+y i y2=(m2+l)y1y2-y m(y1+y2)=2m2+2(m2+l)(-m-2-2-_ L-1-1-5-.1 n2+2 1 6 1 6当直线 1 的斜率为 0 时，A（V6.0），B（-V6.0），则QA-QB=（V6-7 0）（一五4，0）=-6+77-=7T-.4 4 lb lb故Q A,Q B为定值，且为.（方法2）当直线1的斜率存在
23、时，设直线h y=k（X-2）交椭圆于力（不，k），B（天，万）.fy=k（x-2）由彳 o 9 消去 y 得，（2+1）x-8Jcx+8Jc-6=0.,x+2y=6则叼+X 2=4,XU?也 学2kz+l 2kz+l而 QA=(X 4,y P QB=(X2-y2)所以QA QB=(X 告)(x 2-*)+y 1丫 2=(k2+l)X x2-(2 k?+)(X+x2)+4 k 2+=2+1)432+*2kJ+l 4 2储+1+4k28 116_-12k2-6 8 1.8 1 15，4-二 K -|-.2k 2十1 16 16 16当 直 线1的 斜 率 不 存 在 时，可 求 得 力(2,1)
24、,夕(-2,1),则赢丽1)(2-y,-l)=-l=-.4 4 16 lb故赢瓦为定值，且为1.(二)选考题：共10分.请考生从第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程a (。为参数，常 数r 0),以坐标原点为极点，xy=rs i n U轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.曲线G的极坐标方程为-8 P s i n 0+15=0.(I)若曲线G与G有公共点，求r的取值范围；(I I)若r=l,过曲线G上任意一点尸作曲线G的切线，切点为0,求|尸 的最小值.解：(I )曲线G的普通方程为/+/=/(r0),曲线G的普通方
25、程为f+(y-4)2=1若G与G有公共点，则|r-l J(0-0)2+(4-。)软r+3所以3 W Y 5.(I I)设尸(c o s a,S i n a ),由|P Q|2=|P C 2|2-|C2Q|2=|P C2|2-1,得|P 0=c o s 2a+(s i n a -4)2-l=16-8 s i n a 216-8=8.当且仅当s i n a =1时取最大值，故|阕 的最小值为2&.选修4-5：不等式选讲(本小题满分0分)23.已知函数 f (x)=|3鼾l|+|x-2|.(I )解不等式：f (x)5；(D)若关于x的不等式f (x)在 0,3 上恒成立，求实数R的取值范围.解：(I )由|3A+1|+|X-2|5 得,x 4-S KX2-3 x-l-x+25 3 x+l-x+2 5 13x+1+x-2 5解得 x 5的解 集 为(-8,-1)u (1,+8).(I I)由题意知，当x 0,3 时，|3A+1|+|X-2|，/+以恒成立.若 0 x V 2,则 3户1+2 -可得(-/+2户3).=3；若 贝(j 3A+1+X-2 2 4+%2 zz(-x+4x-1)加=2.综上可知，实数F(x)的取值范围是(-8,2 L