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1、2021届中考数学仿真模拟卷山西地区专用一、单选题1.计算（7 2”（-3）的结果等于（）.A.-15 B.-4 C.15 D.42.图所示的“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）3.下列计算正确的是（）A.a2-a3=a6 B.（-2ab）2=4a2h2 C.+S x2=4x4 D.-6a6 4-2a2=-3a34.如图，一个几何体由5 个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）从上面看A.18 B.20 C.246.不等式组卜的整数解共有（）5-x.1D.28A.1个B.2个C.3个D.4个7.若点4（%,-5）,5（9,2）,（7（%5）都在反比例函数3=*的图象上,
2、则不和演的大小关系是（）XA.x1 x2 Xj B.%2 Xy C.x x2 D.七西 马8.如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为9 0 的扇形，则此扇形的面积为（）B.71m2D.2 m29.小明将如图所示的转盘分成n（n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2,4,6,，2n（每个区域内标注1 个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1 次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是3,则 n 的取值为（）A.36 B.30 C.24 D.18710.关于二次函数y=-；*+2）2-3 的图
3、象与性质，下列结论错误的是（）A.当*=-2 时，函数有最大值-3 B.当x a,若 R tL A B C 是奇异三角形，求a2:h2:c2.21.为了测量竖直旗杆A2 的高度，某综合实践小组在地面。处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,。在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的尸处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A （此时/4E B =N F E D）.在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3平面镜E的俯角为45 ,F D=1.8 m,问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：ta n 39.3a 0.82,ta n 84.3a l 0.0 2）22.问题探究：小
4、红遇到这样一个问题：如 图 1,V4BC中，AB=6,AC=4,是中线，求 4)的取值范围.她的做法是：延长AD到 E,使。=A Q,连接B E,证明V8EZ泾 V C 4 D,经过推理和计算使问题得到解决.请回答：(1)小红证明V3ED4VC4 的判定定理是：；(2)4)的取值范围是；方法运用：(3)如图2,4)是V45C的中线，在 4)上取一点F,连接班并延长交AC于点E,使A E=E F,求证：BF =AC.AQ 1(4)如图3,在矩形ABCD中，在比)上取一点F,以3尸为斜边作R tV B E F,且BC 2(1)求该抛物线的函数表达式;PP 1芸=:,点 G 是 小 的 中 点，连接
5、E G,C G,求证：BE 2BfcE B D C图1图223.抛物线 y=x2+bx+c 经过点 4(-3,0)和点 8(2,0),图 1图2E G =CG.ADBC图3与 y 轴交于点C.yiLw图3（备用）(2)点P是该抛物线上的动点，且位于)，轴的左侧.如图1,过点尸作P_Lx轴于点。，作轴于点E,当PD=2PE时，求P E的长；如图2,该抛物线上是否存在点P,使得N4CP=NOC3?若存在，请求出所有点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案1.答案：D解析：2.答案：C解析：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C.3.答
6、案：B解 析:A选项中，a2 a=a 故错误；B选项中，(-2ah)2=(-2)2a2b2=4a2b2,故正确:C选项41 x2+3x2=4x2,故错误；D 选项中，-66 4-22-3a4,故错误.故选 B.4答 案:C解析：本题考查简单几何体的三视图.根据己知几何体从上面看，其视图是5.答案：C解析：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质.设NC=,：A8=CB,，/W=/C =,/.ZABB=25。.由旋转的性质知A S =AB,ZABB=ZABB=(2w).QZACB+Z C A B+ZABC-1 80,即，+(2m)+108=180,解得%=24.故选C.6.答案：C解析：本题考查解
7、一元一次不等式组、不等式组的整数解.解不等式x-l 0,得x l；解不等式5-x ,得x 4 4,.不等式组的解集为1XW 4,整数解有2,3,4,共3个，故选C.7.答案：C解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.Q点A氏C都在反比例函数y =的图象上,Xj =-2,X2=5,=2,Q-2 2 5,.,.x x3 x2,故选 C.8.答案：A解析：本题考查圆周角定理、勾股定理、扇形的面积公式.如图，连接AC Q从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为9 0。的扇形，即N A B C =9 0。，AC为直径，即A C =2 m,AB=BC.Q A B2+B C2=A C2,/.A B
8、 =B C =y/2m,J 阴影部分的面积是9 0兀 x 2 1-=一 兀3 60 2m2),故选A.9.答案：C解析：因为“指针所落区域标注的数字大于8”的概率为3 ,所以 1=9,所以=2 4.故选C.6 n 61 0.答案：D解析：。=一(0,.当工=一2时，函数有最大值一3,A正确；由a vO,得x 2时，y随x的增大而增大，B正确；由a都等于-2,得抛物线可由y =-2/经过平移得到，c正确；33.-y =-|(x +2)2-3 =-|x2-1x-y,而 A =(_|)二.该函数的图象与 x轴没有交点，D错误.故选D.1 1 .答案：4解析：.=#+血,，工-0 =加，两边平方，得X
9、?-2亚 +2 =6,;.2-20 x=4 .1 2.答案：(2,0)解析：片的坐标为(2,0),则A的坐标为(1,4),A的坐标为(-3,3),6的坐标为(-2,-1),4的坐标为(2,0),.,.-2 0 1 7 =2 0 1 6+1 =4 x 5 0 4 +1,，鸟()1 7与4重合，8 0 1 7?的坐标为(2,0)1 3.答案：甲解析：甲 的“送教上门”时间的平均数：7+8+8+9+7+8+8+9+7+9=8,乙 的“送教上门”时间的平均数:6+8 +7 +7 +8 +9 +1 0 +7 +9 +9 _Q-=O,1 0甲的方差：*=3 x(7 8)2+4 x(8 8)2+3 x(9
10、8)21 035乙的方差：s：=(6 8 尸+3 x(7 8 y+2 x(8 8 尸+3 x(9 8)2+(1 0 8)21 075因为3 6 0 x 得x 3 0.由题意得x（60-x）=8 64,解得=3 6,x2=2 4 （舍去），.当 x =3 6时，60-x =2 4,.长比宽多3 6-2 4 =1 2 （步）.1 5 .答案：5 0-竺 且3解析：如图，过点A作 AM _ L D C 于 点 过 点 5作&VL D C 于点N.则 A B =M V,A M=8 V.在 R tCA c/n 中，,./Acm=4 5 ,AM =5 0 m,cm=AM=5 0 m.在 R tD5 C7
11、V 中，/BCN=ZACB+ZACD=3,BN=50m,:.CN=BN 5 0 5 0 亚、-=r=(m)tan 60 /3 31 6.答案：（1）原式=d+2 孙+丁+3 孙一/2=x2+5xy.(2)原式=4-+八 嗔止3a a 1=-4-a-a-a-1(。+4)(。-4)167 4-4解析:17.答案：（1）设购买1副乒乓球拍需x元，1副羽毛球拍需y元.由题意，得2x4-y=1163x+2y=204解得x=28y=60答：购 买1副乒乓球拍需28元，1副羽毛球拍需60元.（2）设购买a副羽毛球拍，则购买（30-a）副乒乓球拍.由题意，得 60+28（30-。）4 1480,解得 a 4
12、20.答：最多能够购买20副羽毛球拍.解析：18.答案：（1）证明：QAC=BC,:.ZBAC=ZB.QDF/BC,:.ZADF=ZB.又 NBAC=ZCFD,:.ZADF=NCFD.BD/CF.又 DFVBC,：.西边形DBCF是平行四边形.（2）证明：如图，连接他.QZADF=NB,ZADF=ZAEF,:.ZAEF=ZB.Q四边形AECF是e O的内接四边形，.1.ZCF+ZEAF=180.Q BD/CF,ZECF+ZB=180:.ZEAF=ZB.-.ZAEF=ZEAF:.AF=EF.解析：19.答案：解：（1）补全条形统计图，如 图1所示.人数一等奖二等奖三等奖鼓励奖参与奖奖项图1（2）
13、由（1）得，七年级有1人获得一等奖，八年级有1人获得一等奖，九年级有2 人获得一等奖，设七年级同学为甲，八年级同学为乙，九年级同学为丙、丁.则用图2 的树状图列举出所有可能出现的结果，或用图3 的表格列举出所有可能出现的结果.第一次 甲 乙 丙 丁第 二 次 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙图2图 3姑二次甲乙丙T甲（甲，乙）（甲,丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（两丁）T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由上可知，出现等可能性的结果共12种，其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4 种，所4 1以 P（既有七年级同学又有九年级同学）=77=：.
14、12 3解析：20.答案：（1）设等边形的边长为小./+/=2/,.等边三角形是奇异三角形.(2)是./+(将)2 =2 x 2 .该三角形是奇异三角形.(3)当c为斜边长时，尸=0 2 _/=5 0,.Rt匚/$C不是奇异三角形;当6为斜边长时，b2=c2+a2=150,.50+150=2x100,.-.a2+/?2=2c2,r.Rt:ABC是奇异三角形.(4)在RtC48C中，z/C=90 a2+b2=c2,：cb a,:.2c2 b2+a2,2a2 b2+c2,.RtH/WC是奇异三角形，2b2=a2+c2,:.2b2=a2+a2+b2,:.b2=2a2y:.c2=34/，.a2:b2:
15、c2=1:2:3.解析：21.答案：解：方法一：由题意知NAB=NFED=45。，:.ZAEF=90.AP在 RtEAE/7 中，一=tan ZAFE=tan 84.3 10.02,FE在口筋 和匚阳E 中，ZABE=NFDE=90。,ZAEB=ZFED,.QABEFDE,.丝=丝=10.02,FD FE/IB=10.02x fD =18.036 18(m).答：旗杆AB的高度约为18m.方法二：如图，过点尸作FG_LAB于点G,贝lj AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.S.由题意知：DABE和匚短把均为等腰直角三角形,:.AB=BE,DE=FD=L8(m),FG=DB-DE+BE=AB
16、+1.8.在 Rt AFG 中，AG-FG-tanZAFG,AB-1.8 0.82(AB+1.8),解得 A8=18.218(m).答：旗杆4 8的高度约为18m.解析：22.答案：解：(1)SAS.(2)1 AD +c =0 4 +2/?+c =0,解得 c =-6所以抛物线的函数表达式为y =V+x-6.设尸E =r(r 0),则P D =2 r因为点P是抛物线上的动点且位于)，轴左侧，当点P在x轴上时，点P与A重合，不合题意，故舍去，因此分为以下两种情况讨论：i .如 图1,当点P在第三象限时，点P坐标为(v,-2 f),贝i J r-/6 =2/B P t2+t-6 =0解得4=2,/
17、2=-3 (舍去)：.PE=2i i .如图2,当点P在第二象限时，点尸坐标为则 J 7 f 6=2f up r-3 r-6 =0解 得 公 号(舍去)D P3+屈二.PE=-2综上所述，P E 的长为2 或 三 遍.2存在点P,使得NAC尸=N O C B,理由如下:当 x=0 时，y=-6?.C(0,-6),OC=6在 RtDAOC中，AC=VOA2+OC2=V32+62=3 过点A 作于点A,交直线CP于点儿则 NC4W=NCt历又 ZACP=ZOCB:/CAH CO6.四_O B _ 2,C O C 6 3过点”作轴于点M,则 NHM4=NAOC NM4/+NQ4C=90,ZOAC+Z
18、OCA=90.NMAH=ZOCA.ZHMA 4 A o eMH MA AH MH MA O A OC AC 3-6-3:.MH=,MA=2i.如图3,当点P 在第三象限时，点”的坐标为(-5,-1)由 4(5,1)和 C(O,-6)得直线C尸的解析式为 =-%-6于是有 V+x-6 =-x-6 ,即 丁+2犬=0解得为 =-2,X2=0(舍去).,.点P 的坐标为(-2,-4)ii.如图4,当点P 在第二象限时，点H 的坐标为由 和 C(0,-6)得直线C P的解析式为y=-7 x-6于是有x?+x-6 =-7 x-6，B|J x2+8 0解得x,=-8,x,=0(舍去).点P 的坐标为(-8,50)综上所述，点尸的坐标为(-2,-4)或(-8,50).