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1、2021届人教A版（文科数学）空间点线面的位置关系 单元测试1、一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（）。A.7 7 T B./（4+夜,C.6 冗 D.（/5 +血）万2、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）/H-1H H-1正视图侧视图循置图A.1 B.V 2C.x/3 D.23、已知正方体的棱长为2,则该正方体的外接球的直径为（）.（）.A.V 2 B.G C.272 D.2 百4、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为（）D.5、如图所示，模块均由4 个棱长为1 的小正方体构成，模块由15个棱长为 1 的小正方体构成.现从模块中选出
2、三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3 的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A.模块B.模块C.模 块 D.模块6、已知三棱锥S-A B C 的所有顶点都在球。的求面上，A 45c是边长为1的正三角形，SC 为球。的直径，且SC=2;则此棱锥的体积为（）V2 73 V2 V2A.D.L.u.6 6 3 27、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A-2B.12D.38、某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为（）A AO O正视图例视图俯视用4+占-nA.3 B.3 2+邛-n332+3-nC.34+34-nD.39、网络用
3、语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程.某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12。，体积为964c m）假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（）A.36 兀c M B.Yin ent C.9 d D.7271cm10、已知某几何体的三视图（单位：c m）如图所示，则该几何体的体积是正视图 侧视图俯视图c3.3 3A.3 cm B.5 cm c.4 cm D.6 cm11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）,32百 16万 c 0 公 167 32百，r。6 ,A.-+-B.843 H-C.-K 6
4、%D.8/3+6z r3 3 3 312、正三棱锥S A B C 的侧棱与底面边长相等，E、F 分别是S C、A B 的中点，则直线EF与S A 所成的角为（）A.90 B.60 C.45 D.3 0 13、某四面体的三视图如图所示，则 该 四 面 体 高 的 最 大 值 是.KZ1正视图 侧视图俯视图14、已知三棱锥S-A B C 的所有顶点都在球。的球面上，S C 是球。的直径，A A B C 是等腰直角三角形，A C 1 B C,若A C=B C =2,三棱锥的体积是3则球。的表面积为.15、已知等边三角形A B C 三个顶点都在半径为2 的球面上，球心。到平面A B C 的距离为1,点
5、E 是线段A 6 的中点，过点作球。的截面，则截面面积的最小值是16、高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量，与水深入的函数关系的图象如图所示，那 么 水 瓶 的 形 状 是.17、请给以下各图分类.。11/4 H(2)4(5)(6)(7)(8)18、正方体的截面可能是什么形状的图形？19、给出一块边长为2 的正三角形纸片，把它折成一个侧棱长与底面边长都相等的三棱锥，并使它的全面积与原三角形面积相等，设计一种折叠方法，用虚线标在图中，并求该三棱锥的体积.Z_20、正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,侧棱长为x.(1)求出其表面积S(x)和体积V(x)；小)=%(2)设 V(x),求出函数A 的
6、定义域，并判断其单调性(无需证明).21、如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是。正视图 侧视图带视图22、根据如图所示的三视图画出对应的几何体.二口(2)(|)参考答案1、答 案D由三视图知该几何体由上下两部分组成，上面是底面圆半径为1高 为2的圆柱，下面是底面圆半径为1高 为1的圆锥.故几何体的表面积为S&=4 x+（2x万*1）*2+3*（2*乃、1）乂 血=（5+0）万.选口.2、答 案C四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，SC_L平面ABCD,SA是四棱锥最长的棱，SA=JSC2+AC2=y）SC2+AB2+BC2=73,
7、故选 C.考查目的：三视图.3、答 案D正方体的对角线就是正方体外接球的直径，由于正方体的棱长是2,所以该正方体的外接球的直径为122+2z+22=2 6本题选择选项.名师点评：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.4、答 案D被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影 与 右 侧 面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角
8、线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只 有D符 合.故 选D.考查目的：简单几何体的三视图5、答 案A逐个选择考验可知，符合要求.6、答案选。的外接圆的半径M8C，点1到面s c的距离 SC=2会 为 球1的直径小点乎到面S C的距离为 7 2此棱锥的体积为丫=；5刖“2 1 =；、#半=.G另：V 2、=刍 五,;3 =2上，设418。的 外 接 圆 圆 心 为3 2 3Q,，连接 0 Q,则 0 a _!面 A A B C ,因 为。0 JSC,则 S C L 面 AABC,即SC=h=2 V 2,则（S C =（2R）2=4 2 0+（2血了=5/记,./?=2,故球0
9、的表面积为16）.即答案为16乃._ Q15、答案一万4设正三角形4 BC的中心为。连接QA,分析知经过点 的球。的截面，当截面与0 E垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值.连结0 Q,0 C，因为。是正三角形ABC的中心，A,5,C三点都在球面上，所以。0人平 面ABC,结合QCu平 面ABC,可得0。，。，因为球的半径R =2.球心。到平 面A8 C的距离为1,得0 0 =1,所以在Rt*BC中，0 =m-0。=瓜又3因为E为A3的中点，钻。是等边三角形，所 以4后=401。小30。=1,因为过E作球。的截面，当截面与0
10、E垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径/=1,可2、9得截面面积为S =7ir=n.416、答 案617、答 案（1）（8）为球体，（2）为圆柱体，（3）为圆锥体（4）为圆台体，（5）为棱锥体，（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体.18、答案截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；截面三角形是锐角三角形；截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形；截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；截面不能是直角梯形；截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形；截
11、面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等；截面六边形可以是等角（均 为120 ）的六边形，特别地可以是正六边形.对应截面图形如下图中各图形所示.悦用三角形 等!三角形（1）（2）等边三角形（3）棒形（4）3(5)19、答案取等边三角形三边的中点A、B、C,连结A 3、BC、C A得正三角形的三条中位线，以中位线为折线折起三角形，使三角形三顶点重合，则得侧棱长与底面边长都等于 1的三棱X 火锥S-ABC,作 S。，平面ABC,连结并延长C。交A B 于E,则 E是A8 的中点，连结SE.因为。是 A B C 的内心，在 R 3 S 0 C 中，SC=,l；I 1 班近7 1拳
12、,+lr 1 1 1 1 电 3 电故也*=/O=-X-CXAffX S O=-X -X l X =f-.3 3 2 6 2 3 1220、答 案（1）S（x）=4+4 j f 一i，心）=#2 一2；（2）X 0,f（x）是减函数.试题分析：（1）画出图形，分别求出四棱锥的高，及侧面的高的表达式，即可求出表面积与体积的表达式；（2）结合表达式，可求出的范围，即定义域，然后判断其为减函数.详解（1）过点S作平面A 3 C D 的垂线，垂足为。，取A3的中点E,连结O E,S E,因为S 为正四棱锥，所以E O =，A O =1,AE=1，2SE 7 sAi-A E?=正-1，SO=ylSE2-EO2=Vx2-1-1 =Vx2-2 所以四棱锥的表面积为S（x）=4 x g x 4 5.S E+Ab 8C =4 j 7=T +4,_ S(x)_ 4/无2 -i+4 _ 3A/X2-1+3小)=砧=有 G A，x 0 0 解得x0,X2-2 0/(X)是减函数.名师点评本题考查了四棱锥的结构特征，考查了表面积与体积的计算，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于中档题.当21、答 案322、答案几何体如图.(1)长方体(2)M