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1、2021-2022学年辽宁省阜新市第十七高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()立 立 亚 近A.24 JtR3 B.8 J IR3 C.24 JT R:,D.T JT R3参考答案：A【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【专题】计算题.【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积.R V3R 2,V 3-3【解答】解：2nr=JiR,所以r=2则h=2,所 以V=5 r 24*故选A【点评】本题是基础
2、题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力.2 .若 角 a与 角 B 的终边关于y轴对称，则()A.a+B=n+k 冗(k e Z)B.a +p =n +2 k n (k e Z)a+B=m+k冗(kz)a+8=+2k兀(kz)c.2 D.2参考答案：B【考点】终边相同的角.【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值.【分析】根 据 角 a与 角 0的终边关于y 轴对称，即可确定a与 0 的关系.【解答】解：-a是 与a关于y轴对称的一个角,，B与口-a的终边相同，即 B =2 k n +(i t -a )a +3 =a +2 k J t+(n-a)=(2 k+l)
3、”,故答案为：a+B=(2 k+l)n 或 a =-B+(2 k+l)n,k G z,故选：B.【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础.3.下列四个集合中，是 空 集 的 是()A.5|x +3=，B.()1/C.D.-x +】=R)参考答案：D略4.对于函数f (x),若存在区间A=m,n ,使得y|y=f (x),x S A =A,则称函数f(x)为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数：f(x)=|x|；f (x)=2 x2-1；f (x)=|1 -2*|；f (x)=l o g2(2 x -2).其中存在唯一”可
4、等域区间”的“可等域函数”的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【考点】函数的值.【分析】在中，(0,+8)是f(X)=|x|的唯一可等域区间；在中，-1,1 是唯一的可等域区间；在中，函数只有一个等可域区间 0，U;在中，函数无可等域区间.【解答】解：在中，(0,+8)是f (x)=|x|的唯一可等域区间，故成立;在中，f (x)=2 x 2-1 2-1,且f (x)在x 4 O时递减，在x 2 0时递增，若 0 m,n ,则-1 m,n ,于是 m=-1,又 f (-1)=1,f (0)=-1,而 f (1)=L故n=故-1,1 是一个可等域区间；2,2 n-1 5 -i
5、y-1+V5 0若n W O,则1 2 n l 2-l=n,解 得m=4,n=4,不合题意，若m N O,则2/-l=x有两个非负解，但此方程的两解为1和-2,也不合题意，故函数f (x)=2 x 2-1只有一个等可域区间-1,1 ,故成立；在中，函数f (x)=|1-2|的值域是 0,+8),所 以m 2 0,函数f (x)=|1-2 在 0,+8)上是增函数，考察方程2=l=x,由于函数y=2*与y=x+l只有两个交点(0,1),(1,2),即方程2*-l=x只有两个解0和1,因此此函数只有一个等可域区间 0,1 ,故成立；在中，函数f (x)=l o g2(2 x -2)在 定 义 域(
6、1,+8)上是增函数，若函数有 f (x)=l o g z (2 x-2)等可域区间 m,n ,则 f (m)=m,f (n)=n,但方程l o g?(2 x -2)=x无 解(方 程x=l o g z x无 解)，故此函数无可等域区间，故不成立.综上只有正确.故选：C.【点评】本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.5.设等差数列 a”的前项和为S”，且S i=l,点(，S)在曲线C上，C和直线x-y+1 =()交 于A、B两 点，|A B|=J,那 么 这 个 数 列 的 通 项 公 式 是()(A)a n=2 n-1 (B)a=3 -2(C)=
7、-3(D)a =5 n-4参考答案：C6.如 图 是 计 算,至 5+-,后的值的程序框图，在图中、处应填写的语句分别是（）A.w=n-i-2,i10?B.=n+2,il0?c=+Li107 D.=+Li210?参考答案：A7.给定全集U,非空集合A,B满足NG。，SQU,且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则 称（4,B）为0的一个有序子集对，若则u的有序子集对的个数为（）A.48 B.49 C.50 D.51参考答案：BA 氏 时，B的 个 数 是：A 时，口 的个数是；一 0 ,则函数g(x)=f (x)-X的零点的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个参考答案：A【考点】函
8、数的零点.【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想.【分析】根 据f (x)=必-bx+c,f (-4)=f (0),f (-2)=-2以及二次函数图象的对V-4称 性 可 得4+2 b+c=-2,即可求得函数的解析式，要求函数g (x)=f (x)-x的零点的个数，即求方程f (x)=x根的个数，解方程即可求得结果.【解答】解：.xW O 时,f (x)=x2-bx+c,f (-4)=f (0),f (-2)=-2 0 时，f (x)=2,解方程 2=x,得 x=2,综上函数g (x)=f (x)-x的零点的个数为3个，故选A.【点评】本题主要通过零点的概念来考查二次函数和分段函数及方程根
9、的求法，解决分段函数问题，一般是分段求解，体现了分类讨论的思想，函数的零点与方程的根之间的关系，体现转化的思想，同时考查了运算能力，属中档题9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为4 0秒，绿灯持续时间为4 5秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街1 5秒才出现绿灯的概率为()3 7 3 5A.10 B.10 c.8 D.8参考答案：D1 0.已知P,A,B,C是 球。的球面上的四个点，月4,平面A B C,PA=2BC6,加J L/C,则该球的半径为()童A.3v5 B.6 jg c.班D.2参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则正。即为球
10、o的直径，根据题中条件，求出P D,即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则严办即为球 的直径.又/Ml 平面&C,=A t LAC,所以 Z O =3,因此直径E D =+3 ,即 半 径 为 2.二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分3 1 tana11.若 sin（a+尸）=5,sin（a ）=5,则打；,行=参考答案：2H+712.函 数 y=&+4 5 x +3 的定义域是一切实数，则 实 数 k 的取值范围是参考答案:13.已知数列 小,4 =-%+加 ,若该数列是减数列，则实数工的取值范围是参考答案：（）【分析】本题可以先通过=.力1得出 的解析式，
11、再得3，的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围。【详解】，=一2 +1*=-2(RH)5+A(II+1)ai-.=-2(n I)14 l(n 1)-25 Znj.=-2J-4n-2+At 4A12jiJ-ln=-tn-2+X因为该数列是递减数列，所以4 u-4 =-4一2+ZQ即 24JI+2因为4冏2 N6所以2 6【分析】先通过已知求出4二一加+12,再分类讨论求出数列（反I）的前”项和.所以尤6 时，4 2 ,n 6 时，【详解】由题得-(1 海+山+1)=0,所 以 福 3-4-+心+1)=0,所以=+心+1)当 应 2 时，4一吨广 nt4.1-(n-ix+2 n,%*4
12、 =-2当 n=l 时，区-阳+2=0 二.=-2所以数列1,)是一个以10为首项，以-2为公差的等差数列，所以 q=w*8 _ D _ 2)=一力1)12.j 4 =.1T4 =WQQ+12_2it)=_/+ln工=.44 ,+66 (2 4*12-2n)=G -ll/i 60当 n 6 时，2T -n,+lb t,n 6【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19.将 数 列 中 的 所 有 项 按 第 一 排 三 项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记 表 中 的 第 一 列 数%构 成 的 数 列 为
13、 a/,已知：在数列()中，如 1,对于任何”都有6“)*1 皿-0；表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为g(gQ)的等比数列;%a2 a3a4 a5 a6 alaS a9 aiO all ai22.%.请解答以下问题：(I )求数列(b Q 的通项公式；(II)求上表中第左伏wN)行所有项的和以上)；(H D 若关于r 的不等式 7 k x在 200 2 0 上有解，求正整数上的取值范围.参考答案：解：(I)由(*”-叫叫得数列(咻 为常数列。故 人“玩 叫 所以3.4 分(II)-.-3+4+.+11-63,表中第一行至第九行共含有(叫的前63项，玉在表中第十行第三列.7 分故46/
14、，而 话，9 分故杵空上山口)八i-q 卜 ,10分(III)/一 丁 在 丽 或 上单调递减,故了的最小值是 疝)=2Q-而.I1分双上)r X -,若 关 于，的 不 等 式 1 X在 200 20 上有解,fL2 e、，,H阳(上)20-二设 k k,则必须 20.分域上.1)_威财-2，_ 尸/；-0 :21ir+1 k i(i+l)(或 m(上)上+1 ),El)N2)g,函数“就当n2且h W时单调递增.14分小 128而 加4)=1 6,T,所 以 上的取值范围是大于4的一切正整数.16分略20.(12 分)已知函数 f(x)=ax2+(b-8)x-a-a b.当 x(-3,2)
15、时，f(x)0,当 xG(-8,-3)u(2,+8)时，f(x)0.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(X)=5 x 2 ta n e x+b在区间及士仁时恒成立，求实数m的取范围.参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质.专题：函数的性质及应用.分析：(1)由题意可得a0,且-3 和 2是方程f (x)=a xJ+(b -8)x -a -a b=0的 2个实数根，利用一元二次方程根与系数的关系解得a和 b的值，即可求得f (x)的解析式(2)由于函数.x+L-x Z+Zt a nO x+S 的对称轴为x=t a n。，且在区 间 及 时 恒 成 立.故 函 数 h (x
16、)=(6 -3 t)x2+(6 -3 t)x+t -3 8+2 m 在上的最小值为,1 83 79 83 79h (-2)=(-4 -i n)t+2 m-攵 2 0 对 恒 成 立.故 有(N-m)X l+2 m-2 0 且83 79(4 -m)(-1)+2 m -2 2 0,由此求得m的范围.解答：(1)由题意可得a0 对 x e 及 t G时恒成立.1把 x当作自变量，可得此一元二次不等式对应的二次函数的对称轴为x=-2,1 83故函数 h (x)=(6 -3 t)x2+(6 -3 t)x+t -3 8+2 m 在上的最小值为 h(-2)=(4-m)79t+2 m -2对 t e 恒成立.
17、83 79 83 79 241故 有(N-m)X l+2 m-7,o 且(N-m)(-1)+2 m -力 20,求得 m2，.点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.2i.设函数/C O M S Z 0 x-a is iw N/a iB a c c o s y a的图象关于直线工=对称,e e（-,I）其中。，Z为常数，且 2（1）求函数y（x）的最小正周期;（2）若 =/（外的图象经过点（4参考答案：1求函数他在区间Ic 3A T上的取值范围.X解：（i）/CO=9BXdxi2siiimbostix-cas1tf
18、x4Z=出-msWx+Z=2 （2tfx，.Z62-=-+ix.图象关于直线x=*对称，.6 2,keZ.=5。，又5令*=1时，符合要求，2x 6x忌=彳函数/（目的最小正周期为 6；jrH 1 T（尸严一中。.H,.g2WAa,/-1-A l-s/2 22.是否存在实数勿,使得/（x）_ co r jr_2/co5x+y+4/W 3的最大值为3m,若存在，求出7的值；若不存在，请说明理由.参考答案:/（x）=（c o s.r-w z）2+2加：+4加 一 3假设存在满足条件的m.i）当时，/（K）Z二/|二 川+6*4令“广 一6/-4 =3 m ,得（/=-4 舍去）ii）当八 I时，.f（v）|-iw +2JW-4l-v T7 1 4-V1 7令m-2m-4=jm，得 2 （2 舍去）i i i）当-1州 1 时，/（X）M/（x）L，即 2/n 4m 332m-,令2，犷+4切3 3/,得 2 （舍去）川 一1 （舍去）综上，存 在 用 使 得.”的最大值为3 m.1-而1 m=-