《2021届四川省成都市第七中学高三年级上册第一诊断模拟测试数学（文）试题及答案（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届四川省成都市第七中学高三年级上册第一诊断模拟测试数学（文）试题及答案（解析版）.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前2 0 2 1 届四川省成都市第七中学高三上学期第一诊断模拟测试数学(文)试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1 .已知集合A/=x y =(2%一 工2)2 .,N=X-1X1,则 A/r|N=()A.0,1)B.(0,1)C.(-1,0 D.(-1,0)答案：A先求出集合M,再根据交集定义即可求出.解：.=#=(21+=加 小 ,-.A/n7 V=%|0 x l =0,l).故选：A.点评：本题考查交集运算，其中涉及函数定义域的求法，一元二次不等式的解法，属于基础题.2 .若z =(m+l)(加一2)+(2 m)i(m
2、e R)是纯虚数，则m=()A.T 或 2 B.2 C.-1 D.3答案：C根据2 =(m+1)(加-2)+(2-m1(加1 i)是纯虚数，即可列出式子求解.解:解：.z =(/n+l)(加一2)+(2-m)i(?e R)是纯虚数，.f (w+l)(m-2)=0,(2-m0，解得：m =-.故选：C.3 .已知向量d =(l,2),b=(x2+,-x),则“x =l”是“石，石”的()A,充分不必要条件C.充要条件答案：CB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件根据向量垂直得到x =l，从而可得答案.解：,a J_B ox 2+l-2 x =0o x=l，“x =l 是“2,万”的充要条件.
3、故选：C.点评：本题考查充要条件的判定，考查对概念的理解，属于基础题.4.函数/（x）=（3*+3 T）ln|x|的图像大致为（）根据函数的奇偶性以及计算/（g）,/（2）,可得结果.解：由题可知：函数A x）的定义域为XY O,0）U（0,+S）/（一幻=（3-+3+）ln-x=（3+3x）n|x|=/（x）所以可知函数f（x）为偶函数1（1 _1 A 1又/（一）=3 2+3 2 ln-02 1 J 2所以选项D正确故选：D点评：本题主要考查具体函数的图像，这种类型问题，可从以下儿个指标判断：（1）函数定义域；（2）函数奇偶性；（3）特殊值：（3）单调性；（4）值域，属基础题.5.执行如图
4、所示的程序框图，正确的是（）A.若输入。，瓦c的值依次为1,2,3,则输出的值为5B.若 输 入Ac的值依次为1,2,3,则输出的值为7C.若输入。1,。的值依次为2,3,4,则输出的值为8D.若 输 入4c的值依次为2,3,4,则输出的值为1 0答案：C此题为流程图，主要考察学生的思维能力和对循环结构及赋值语句的理解程度，属于高考数学中的常见题型，难度不大，建议采用筛选法或排除法.请在此填写本题解析！解设输入,仇。的值依次为1,2,3,由条件结合赋值语句得c=a=l,a=2,b=c=l,所以 ac+b=3,故排除 A,B,同理验证可知排除D,因此选C.6.函数/(x)=2 si n(s+。)
5、。0,|同 的 部 分 图 象 如 图 所 示.若 对 任 意x e R,x)=/(2 r x)恒成立，则实数f的最大负值为()答案：A根据函数图象可确定生=包，由此确定力，利用/-与 =-2可求得。，从而得4 4 I 12)到“X)解析式；由/(x)的对称轴为 =/,采用整体对应的方式可确定，的取值，进而确定，的最大负值.,p 一 二 5T 5 乃 5万 57解：由图象可知：=+=4 6 12 42万T =-=71,解得：69=2.C DSr TT TT/.-+e=-+2k7r(k G Z),解得：(p=+2k兀1k G Z),6 2 3又|同工，.*=工，./(x)=2sin 2x+2 3
6、 3,/(%)=/(2 r-x),./(x)关于直线x=/对称，.2r+(=+攵 乃(Z e Z),解得：r=q +4(ZeZ),57r则当k=一1时，/取得最大负数，此时，=.12故选：A-点评：本题考查根据正弦型函数的对称轴确定参数值的问题，关键是能够熟练掌握利用图象求解正弦型函数解析式的方法，进而采用整体对应的方式利用正弦函数的对称轴构造方程.7.为了研究某班学生的脚长X (单位厘米)和身高y(单位厘米)的关系，从该班随机抽取io 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其10 10回归直线方程为$=3x+d.已知=2 2 5,Z =1600,5=4.该班某学
7、生的脚,=1日长为2 4,据此估计其身高为OA.160 B.163 C.166 D.17()答案：C解：由已知下=22.5,y=160,.6=16()-4x22.5=70,y=4 x24+70=166，故选 C.8.历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林 梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形 如“2。_ 1(P 是 质 数)”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了 51个梅森数，前 4个梅森数分别是2?-1 =3，23-1=7，25-1=31，27 1 =127，3,7 是 1 位数，31是 2 位数，127是 3 位数.已知
8、第10个梅森数为2891，则 第 10个梅森数的位数为()(参考数据：1g2B0.301)A.25 B.29 C.27 D.28答案：C计算lg Q 8 9-l)判断即可.解：因为lg(289-l b891g2=26.789.故289-1 1()26.789.故 第 10个梅森数的位数为27.故选：C点评：本题主要考查了根据对数运算的应用，属于基础题型.9.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4 门中任选2 门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是()112 5A.-B.-C.-D.一
9、6 2 3 6答案：D采用列举法得到所有可能的情况，根据古典概型概率计算公式得到结果.解：从4 门学科中任选2 门共有：政治+地理、政治+化学、政治+生物、地理+化学、地理+生物、化学+生物，共6 种情况其中满足政治和地理至少有一门被选中的有5 种情况，所以其概率为二6故选：D1 0.设a 0,b0,a+b l,则下列选项错误的是（）A./+的最小值为g.B.9 +的取值范围是9,+8）a bC.1的最小值为2c7 abD.若cl,则c +一 的一的最小值为3c-l答案：C根据重要不等式的推论可得A正确，由均值不等式及1的变形可判断B,化简后根据对勾函数单调性可判断C,变形后由均值不等式判断D
10、.解：对于A选项：由4 2+/2（4 +），2 2当且仅当a =时取等，知A正确；24 1,41、4h a r-对于 B 选项：一+=一 +（。+）=5 +2 5 +24=9,a h a h）a b当且仅当。=2 6 =g时取得最小值9,知B正确；3对于C选项:(+1)(+1)Q +Q+Z?+1 2_ 1?又 由0 l,C +一=（。-1）+一+1 2 3,c-l c-l当且仅当c =2时取等，知选项D正确.故选：C.点评：易错点点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二
11、项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.1 1.已知双曲线V与-2 一v方2=1(。0/0)的右顶点、右焦点分别是A,F,焦距是2 c,过点E作x轴的垂线与双曲线相交于B,C两点，过点B作直线A C的垂线交x轴于点。.若点。到直线8C的距离不大于a+c,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.(V 2,+oo)B.珂 C.(1,7 2)D.(1,V 2答案：B由直线6c方程与双曲线方程联立可得氏。坐标，从而求得3；由垂直关系可确定kD
12、D,进而得到直线BO方程，并求得。点坐标；根据。到直线8C距离d W a +c可构造关于。，。的齐次不等式，进而求得离心率的取值范围.解：由题意得：A(a,0),F(c,0),直线8。为=。，x=c由炉V 一得:序一*17,a则可设阴c,k 几AC_b=一，则 kBD =c-a a(a-c)a(a-c)IT;直线 B O 方程为：y-=-aaC x-c Y 令 y=o,解得：x=W ；+c,a h-v a-a-c)(b4)即。-7 7 r+c,0 ,g(a c)J(b4 1 b4D 到直线 B C 的距离为 d=c-z-r+c=一7-0 即e 4_ 3e 2+2z0,解得：e?(舍)或e?2？
13、，e e&,+oo).故选：B.点评：本题考查双曲线离心率的取值范围的求解，涉及到两条直线垂直的位置关系的应用；关键是能够利用点到直线的距离构造出关于。，c的齐次不等式，从而配凑出关于离心率e的不等式，解不等式求得结果.12.已知函数X)=X3-4X,过点A(2,0)的 直 线/与 的 图 象 有 三 个 不 同 的 交点，则直线/斜率的取值范围为()A.(1,8)B.(-4,8)D(8,-HXI)C.(2,8)D(8,+O O)D.(1,-K o)答案：B设直线/的斜率为,方程为y=Z(x+2),由题意可得M x+2)=d-4x有三个不等的实根，显然 =-2是其中的一个根，则女=/_2%有两
14、个不等的实根，且x w 2,由判别式大于0,可得所求范围.解：函数/(x)=d _ 4 x,R j f#/(-2)=(-2)?-4x(-2)=0,设直线1的斜率为左，方程为y=%(x+2),由题意可得(x+2)=x3 4x=x(x+2)(x 2)有三个不等的实根，显然x=-2是其中的一个根，则=/一2%有两个不等的实根，且X。一2,即左。8，由/一2彳一左=0的()，可得4+4 Z 0,解得攵1,则人的范围是(T,8)D(8,+).故 选:B.点评：本小题主要考查根据方程的根、函数图象的交点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题x+2y.l13.设实数x,y满足,则z=x+4
15、y的最小值为 _.为 5答案：一3作出可行域,观察可得，当z=x+4 y过点C时，z有最小值,再联立方程组解得最优解C的坐标后,代入目标函数即得.解：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示；观察可知，当z=x+4 y 过点。时，z 有最小值;x+2 y=l 1 (联立 八 解得=z 即,x-y =O 3 13 3J故 z=x+4 y 的最小值为g .点评：本题考查了线性规划求最值，属中档题.1 4.已知数列 4,前项和S“满足S“=g (”+3),e N*，则 数 歹 的 前 2020项和为答案:20 2020 21根据题中条件，由“S“-S,i，N 2S”=l ,求出。“，再由裂项相
16、消的方法，即可求出结果.解：因为数列 4 前“项和S“满足S“=g(+3),当 2 2 时，c in Sn S =(n +l ；当 =1 时，q =S =x l x 4 =2满足上式，2所以勺=+l ；1 1 1因止匕%；=而切=71 +11所 以 数 列的 前 2020项 和 为 十 丁 x 2 亍一1 1 2To 1 5 1 0 4票1-1 112 +2-3+2 02 01 1_ _ 1 2 02 02 02 1-2 02 1-2 02 12 02 0故答案为:2 02 1点评：结论点睛：裂项相消法求数列和的常见类型：1 1 (1 1、(1)等差型-=-，其中%是公差为d(d w O)的等
17、差数列；da an+)(2)无理型=近正卫；dn+y/n+k k(3)指数型(。1)。=能。；(4)对数型l og“=l og,%T o g。4.a,15 .已知。为口46。的外接圆的圆心，且3西+4而=一5反，则N C的值为.答案：一4设Z A OB =e,|oA|=|a B|=|oc|=r ,由数量积公式可得(3丽+4砺=2 5(元 丫，化简可得cos 8 =0,即6 =5,由圆心角定理可得答案.解：设N A O B =9即向量3A与 丽 的 夹 角 为8,|例=|丽=|a|=尸，若3砺+4而=-5反,则(3砺+4丽)一=2 5(无J,即2 5，必 忘 初=户,7T T T解得cos 8
18、=0,即。=一，根据圆的性质，则N C =一,2 4Tt故答案为：4点评：本题考查向量数量积的计算，向量夹角的计算，圆的性质，关键点是直接利用向量的关系转换为向量数量积的运算，进一步利用圆的性质的应用求出结果，考查学生的运算能力、思维能力.16 .如图，四棱锥尸-A3C D的底面是边长为1的正方形，点E是棱PO上一点，P E =3 ED,若 而=几 斤 且满足BF 7/平面AC E,则4=.E 2答案：T3如图，连接3 0，交AC于点。，连接Q E,在线段PE取一点G使得GE=E ),连接3 G,可证平面8Gb平面A C,从 而 可 得 竺=2.P C P E 3解：如图，连接3 0,交AC于
19、点。，连接0 E,则60=0。，在线段PE取一点G使得G E=EZ),则 与=2.P E 3连接 B G,FG,则 BG/OE,又 因 为1平面AEC,8G(Z平面ASC,所以8G平面AEC.因为B F H平面ACE且满足B G c B F =B ,故平面B G F平面A E C.因为平面P S D平面66尸=6/，平面PCDD平面AEC=E C,则GF C.,P F P G 2 2所 以 二 二=彳，即4=彳为所求.P C P E 3 3故答案为：2.点评：思路点睛：已知线面平行，则可以得到两类平行关系-线线平行和面面平行，前者可找过已知线的平面，该平面和已知平面的交线与已知直线平行，后面可
20、构造过已知的直线的平面，它与已知的平面的平行.三、解答题sin A b+c c cose+1/r-.、一 17.在一一，一=国一，2s=6C 4-C B这二个条件中sin 8-sin C b-a a 43 sin A任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答，在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为DABC的面积.(1)求角C的大小；(2)点D在C4的延长线上，且A为CD的中点，线段8。的长度为2,求口4 8。的面积S的最大值.(注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.)答案：(1)答案见解析；(2)昱.2(1)若选，可以利用正弦定理得到关于边的关系式，再利用余弦定理得到
21、所求的角，若选，可利用辅助角公式求得角C的大小，若选，利用向量数量积的定义可得角C的正切值，从而得到其大小.(2)利用余弦定理和基本不等式可求。的最大值，从而可求面积的最大值./、sin A b+c 十.皿/口 a b+c解：(1)选：-=-，由正弦定理得-=-,sin B-sin C b-a b-c b-a：.a(b-a)=(b+c)(b-c),即 Y+82 一/=，cosC=，,2jrCG(0,)，.c=一.3-sin C cos C+1选：由正弦定理得一 =伉 一，sinAO.A V3sinC=cosC+bsin A V3sin A6 6 3选：2S=JiCA-CB,absinC=#ab
22、cosC，tan C=5/3，C G(0,7r),C=(2)在BCD中，由余弦定理知/+(20)2-2xax20 xcos60=22,A a2+4b2-2ab=4.2-a-2b-lab=lab,/.ab 2,当且仅当 a=.即。=2,。=1时取等号,此时a h的最大值为2,面积5=-absin C =a b取得最大值立2 4 2点评：方法点睛：在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式
23、.1 8.某快餐连锁店，每天以每份5 元的价格从总店购进早餐，然后以每份10元的价格出售，当天不能出售的早餐立即以1 元的价格被总店回收进行环保处理.该快餐连锁店记录了 100天早餐的销售量(单位：份)，整理得如表：日销售量253035404550频数10162824148如果这个早餐店每天购入40份早餐，完成下列问题：(1)写出每天获得利润y 与销售早餐份数x(x e N)的函数关系式;(2)估计每天利润不低于150元的概率；(3)估计该快餐店每天的平均利润.答案：(1)y=9x-160,x40；(2)0.74；(3)159.5 元.(1)当x 4 0 时，当天剩余早餐4 0 x 份，利润为
24、5 x-4 x(4 0-x)元；当x 2 4 0 时,当天早餐全部售出，利润200元，可得函数解析式;(2)根 据(1)中函数关系式和题中的表格，求出每天所获利润，用频率估计概率，即得答案;(3)每天的利润x 相应的频率的和，即为每天的平均利润.解：y=5 x-4 x(40-x),x40 即)一,9x-160,x40(2)根 据(1)中函数关系完成如下统计表:日销售量253035404550频数10162824148每天利润65110155200200200所以每天利润不低于150元的概率为P =1 叱16=().74.100，u 10-八 16,_ 28 _(3)65x-F110 x-F15
25、5x-F 200 x100 100 10024 14 8-1-1-100 100 100=159.5,所以该快餐店每天的平均利润为159.5元.点评：本题考查概率与统计，属于中档题.19.在如图所示的空间几何体中，平面ACD_L平面与AACB都是边长为2的等边三角形，=与平面A8C所成的角为60,且点E在平面ABC上的射影落在NA8C的平分线上.（1）求证：Z5E/平面 ABC；（2）求四面体A C D E的体积.答案：（1）字幕见解析；（2）1-1.3试题分析：（1）AC的中点。，连接80,D O,根据等边三角形的性质可知D O,平面A B C,作EE，平面A B C,那 么 瓦7/0 0,
26、通过计算证明四边形OEFO是平行四边形，故 D E I I O F ,由此可得。/平 面ABC；（2）由（1）知OE为高，故Vt.CC LD/CE=Vc-R4CLDD=-3 5.f.Cc bUT 3=-4-4、（V3-1/）=1 3.试题解析：（1）由题意知A48C、AAC。为 边 长2的 等 边/取AC的中点。，连接80,则BOA.AC,D O L A C,又平面AC。_L平面ABC，平面 ABC,作 稗，平面A B C,那么E F/O O,根据题意，点口落在3 0上，；BE和平面ABC所成的角为 60,Z E B F =60.3E=2,EF=O=G，四边形DEEO是平行四边形，0E/OF.
27、D E z 平面 ABC,Ob u 平面 ABC,OE 平面 A B C(2)VA_C D E=VE_A C D=|SM C D-DE=i -4 (V3-1)=1 -空间立体几何证明平行与求体积.解：请在此输入详解！2 0.已知函数 X)=-21nx.(1)当a=2时，求 =/(x)在点(1,7(1)处的切线方程；(2)若对V x e l,3,都有恒成立，求。的取值范围.答案：(1)y 2x；(2)a ./4 恒 成 ,a -X21 c,AF 2 In x小)=匕 一X G1,3,3 3nil则 g(x)=J 4 In x 令A g，4 In x=0可rzn得 片/3.右4 l x o;#e&
28、3 x 3 g，(x)=2_-41n x；,所以g(x*=g 6 =；,.（人,=.即a的取值范围是4点评：思路点睛：由不等式恒成立（或能成立）求参数时，一般可对不等式变形，分离参数，根据分离参数后的结果，构造函数，由导数的方法求出函数的最值，进而可求出结果；有时也可根据不等式，直接构成函数，根据导数的方法，利用分类讨论求函数的最值，即可得出结果.21.已知椭圆C：Y y27十瓦1（。0）的左顶点为4，右焦点为F，过点A作斜率为 立 的 直 线 与。相交于A，B,且A3,03,。为坐标原点.3（1）求椭圆的离心率e；（2）若6 =1,过 点/作 与 直 线 平 行 的 直 线/,/与椭圆C相交
29、于P，。两点，求直线0 P的斜率与直线0 Q的斜率乘积.答案：（1）宜1；（2）5 5（a 出”，（1）根据题意表示8 -二，-二，代入椭圆方程，化简即可得出a =&,代入离心 4 47率计算即可；（2）设P（x,y）,。（,斗），联立直线与椭圆方程消去工得8 y2+48 y-1 =0根据韦达定理得y+%=#，乂必=一，将直线。尸的斜率与直线OQ的斜率乘积用P（%,y）,。（9,%）表示代入化简即可.解：解：由题意可得/8 4/=看，所以g=a,|0用=,则8 学，代入椭圆C的方程：工+/=1，1 6 a 2 6 b2所以胃=5，a=，所以0 =行万=%，所以e =拽.b a 52（2）由（1
30、）可得b =l,a=后,所以C:日+丁=1,设直线/:%=百）+2,尸（石，），1）,。（,力）联立直线/与椭圆C的方程：=百5 +2得8 y2 +4后y l=O,A0恒成立，x+5 y=5而 z G -1所以 y+%=-%=_，2o所 以 砧=（3 i+2）（鸟2+2）=3%必+2 6（凹+%）+4=|，所以 k（）p kOQ =.x（x2 5点评：在运用圆锥曲线问题中的设而不求方法技巧时，需要做到：凡是不必直接计算就能更简洁地解决问题的，都尽可能实施“设而不求”；“设而不求”不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多.（Y f 一（，为参数），直线4的y=ktx=y/3-m参数方程为
31、 m（身为参数），设直线4与4的交点为P，当z变化时点P的y I 3k轨迹为曲线G-（1）求出曲线a的普通方程;（2）以坐标原点为极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线。2的极坐标方程为ps in?=3血，点。为曲线G上的动点，求点。到直线。2的距离的最大值.答案：（1）+/=l（y O）；（2）4 72.（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极和直角坐标方程之间进行转换.（2）利用点到之间的距离公式的应用和三角函数关系式的变换及正弦型函数的性质的应用求出结果.解：解：（1）将 小4的参数方程转化为普通方程.4：,=%卜 +6），2：M r），两式相乘消左可得上+y 2 =1,3v-2因
32、为kHO,所以yO,所以G的普通方程为、+y 2 =i(y wO).(2)直线G的直角坐标方程为+丁一6 =0,由(1)知曲线G与 直 线无公共点.)v*3 C O S O L(。为参数，a 丰k兀，keZ),y=sina所以曲线G上的点Q(g c o s a,si n a)到直线x+y -6 =0的距离为|V 3c o sa+si na-6|2 si n(a+。卜，公 石 =/所以当si n(a+?)=-l时，d的最大值为4夜.点评：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能
33、力和转换能力及思维能力，属于基础题.2 3.已知函数/(x)=|2 x-7|+|2 x-5|(1)求函数/(x)的最小值m；(2)在(1)的条件下，正数a,b满 足 +从=机，证明a+b N 2成.答案：(1)加=2；(2)证明见解析(1)由|2 x 7|+|2 x 5|N|(2 x 7)(2 x 5)|,可求出/(x)的最小值；(2)利 用 基 本 不 等 式 可 得 片+尸 从 而 可 得 即 疝 1，再结合yb|(2 x-7)-(2 x-5)|=2,函数/(X)的最小值加=2.(2)证明：正数a,b满 足/+从=2，又+/22皿，当且仅当a=b时取等号，所以即向4 1，因 为 夜 M 丝 2 ,当且仅当。=6时取等号，2所以a+b 2又 因 为 疝41，所以Aw,a+b 2故a+bN2ab.点评：本题考查利用绝对值三角不等式求最值，考查不等式的证明，考查基本不等式的应用，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于中档题.