《2021届新高考新课标108所名校数学（理）押题汇编09 平面解析几何（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届新高考新课标108所名校数学（理）押题汇编09 平面解析几何（解析版）.pdf（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届新高考新课标108所名校数学（理）押题汇编精选0 9 平面解析几何一、单选题1.（2 0 2 1安徽黄山市高三一模（理）已知直线/:如+），+3机 一 百=0与 圆/+y 2=12交于A,B两点.且A,8在x轴同侧，过A,8分别做x轴的垂线交x轴 于C,。两点，O是坐标原点，若|。|=3,则 NAQ3=()冗71712兀A.一B.C.一D.6323【答案】B【分析】根据恒等式的思想得出直线/恒过点（-3,6）,且点（-3,在圆V +y 2 =12上，可求得点A,B,求得 A OB是等边三角形，由此可得选项.【详解】因为直线的方程/:如+J/+3加-6 =0化为加（+3）+丁6 =0,
2、所以直线/恒过点卜3,6）,而点卜3,6）满足x2+y2=n,所以点卜3,6）在圆V +y=2上，不妨设点.一3,6）,又|C O|=3,所以点B（0,2 6）,所以|A 3|=g y+M _ 2 =26，又圆f+；/=2的半径为2百，所以AAOB是等边三角形，兀所以 NAO B=.3故选：B.【点睛】方法点睛：求直线恒过点的方法：方 法 一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成y k（x-a）+b,将x =a带入原方程之后，所以直线过定点（a,b）.方 法 二（特殊引路法）：因为直线的中的m是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个
3、m的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点.2.（2 0 2 1安徽六安市高三一模（理）已知圆O:f +y 2=2,过直线/:2%+旷=4在第一象限内一动点P作 圆O的两条切线，切点分别是A,B,直线A B与两坐标轴分别交于M,N两点，则AOMN面积的最小值为（）A.B.1 C.7 2 D.2【答案】B【分析】根据圆的切线方程可以求出直线4 2的方程，最后利用基本不等式进行求解即可.【详解】设尸伍,%），则 2毛+%=4（%0,%0）,设 A（%,y）,3（孙%），当西2 0,Y声0时，自小心4 =-1=上 e =一 工，所以切线R 4方程为:xX=（_*）（一玉），而x j+y j
4、=2,化简为：xlx+yly=2,显然当 =。或 =0时也适合，所以切线PA方程为尤+y y =2,同理PB:x2x+y2y=2,将P的坐标代入上述直线方程，则有%+X%=2川+丫2 y o =2 于是直线A B的方程为/x+y（）y =2 ,2因此M,0、*o 。1 2 2 4 4 43=-2-=-OM Z V 的面积为 2 x0 为 2%+%、2 CJ当且仅当2%=稣，BP-“0 =1c 时取等号.所以 OM N面积的最小值为1.&=2故选：B3.（2021安徽高三一模（理）已知尸为椭圆C：=13。0）的右焦点，。为坐标原点，P 为椭圆C 上一点，若|OP|=|O尸/尸。尸=120。，则椭
5、圆C 的离心率为（）A应A.-2R百1 5.-3C.V2-1 D.7 3-1【答案】D【分析】记椭圆C的左焦点为E，在 小。尸中，通过余弦定理得出|P/|,|PE|，根据椭圆的定义可得（石+l）c =2 a,进而可得结果.【详解】记椭圆C的左焦点为E，在POR中，可 得|叩=衣2+。2-20 0 0力 0）的焦点在耳，过点耳r25.（20 21广西玉林市高三其他模拟（理）已知双曲线E:土；-a的直线与两条渐近线的交点分别为M、N两点（点片位于点M与点N之间），且 丽 =3布，又过点E作片P J.O M于P（点。为坐标原点），且ION R O P I，则双曲线E的离心率0=（）A.加B.y/3D
6、.国20 2 63【答案】C直线x+y-1=0与y轴的交点就是抛物线的焦点，从而可求出抛物线方程，然后将倾斜角为60。的直线方程与抛物线方程联立成方程组，消去工,整理后利用根与系数的关系可得%+为=1 4,从而再利用抛物线的定义可求比I AB I【详解】解：因为直线x+y-i=o与y轴的交点为（o,i）,所以抛物线。：/=2Q（00）的焦点坐标为（0,1）,设尸（0,1）,抛物线方程为l=4 y,所以过焦点且倾斜角为60的直线方程为y=&+1,设4（王，必）,5（,必），x 4y由一2=k（兀-2）,利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得由此可得切线方程.【详解】当过P（2,2）的直线4斜率
7、不存在时，方程为尤=2,与圆（x-iy +y2=i相切，满足题意；当过P（2,2）的直线4斜率存在时，设方程为一2=攵（-2）,即 依 一y一2k+2=0,/、2 ）.|女 一0 2 女+2|3.圆（x 1）+2=1的圆心到4的距离d=J =1 =1,解得：k=,3 1:.lx:-x-y +-=O,即 3x _ 4y +2=0；，直线4的方程为3x-4y +2=0或x =2.故选：C.【点睛】易错点点睛：本题考查过圆外一点的圆的切线方程的求解，解决此类问题采用待定系数法，利用圆心到直线距离等于半径来进行求解：易错点是忽略切线斜率不存在的情况，造成丢根的情况出现.28.（20 21广西崇左市高三
8、二模（理）已知椭圆工+j?=i的上顶点为A,B、C为椭圆上异于A的两4点，且则直线BC过 定 点（）A.（1,0）B.（百,0）C.D.（，一|）【答案】D【分析】,U l U U U U 3设 直 线 的 方 程 为x =6+旭，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示A 5 .AC可解得加=一左或%=女，然后分类讨论可得答案【详解】设直线3C的方程为x =6+/，B（x，y）、。（9,必），则由x=ky+m X2.4,整 理 得+4)V+2加6+，/-4 =0,J2=1所以X+%-2mkm2-4我?+4j 2 i/2 12m 4 .2mk 2xxx2=k 乂必+加%+%)+根=k-j-j +mk,
9、因为 A(0,l),AB=(xi,yi-l),A C =(x2,y2-l),A B I AC所 以 福 /=石 +(%-1)(%1)=石/+乂%一(凹+%)+1k.2 -m2-4-m,k-2-m-k+m 2+公+4%2+4m2-4 2mkk2+4+k2+4+=2km+5m2-3k2=0解得，=一 A：或 m=|女 ,当加=一人时，直线BC的方程为无=一 女=攵（一1）,直线过（0,1）点而A（O,1）,而 A,B、C不在同一直线上，不合题意；当 机=|左时，直线BC的方程为x =6+k =Z（y +|）,直线过（0,-1）,符合题意.故选：D.1yA大【点睛】UlUl UUU1本题考查了直线和
10、椭圆的位置关系，解 题 的 关 键 点 是 利 用 韦 达 定 理 表 示 AC，考查学生分析问题、解决问题的能力及计算能力.9.（2 02 1河南新乡市高三三模（理）已知抛物线加：*=2 ），（0）的焦点为尸，过点尸且斜率为得|A F|的直线/与抛物线M交于A、8两点（点 A在第二象限），则 篇 =（）5 4 5 4A.B.C.D.一13 13 9 9【答案】D【分析】画出图形，设出|8=5 机，则|A B|=13 m,再根据抛物线的定义，求解即可.【详解】解：如图，直线CD 为抛物线A f 的准线，AC LCD,BDLCD，AEBD.因为直线/的斜率为 得，设|8 E|=5 m,则|A E
11、|=12 z,所以|A B|=J|A E F+忸E l。=13,，BE=BD-AC=BF-AF=5m,ABAF+BF=?m,解得|A 用二4？，|8 b|=9 m,故I 焉AI7 I =-Am二 AJ.IBF|9m 9故选：D所以/=；?+,IJ2-M2,贝 iJ c2=a2+b2=2 n r+1，因为A是双曲线的上虚轴端点，且2 0.所以 A（O,/n）,又因为/4工=用，所以 t an Z A F10=t an Z A F2O=,c 3即J2 m1+1 3解 得m =l，故选：c11.（2 02 1河南新乡市高三二模（理）已知P是抛物线丁二 4 工上一点，且 P到焦点方的距离与P到直线 x
12、 =4的距离之和为7,则归 尸|=（）A.4 B.5 C.6 D.6.5【答案】C【分析】设 P的横坐标为例（加2 0）,由题可得加+1+I 4-血=7 ,解出加即可得出所求.【详解】设P的横坐标为因为p到焦点F的距离与P到直线x =4的距离之和为7,所以加+1+|41 =7 ,解得/%=5，从而|P E|=/%+1=6.故选：C.12 .（2 02 1 江西高三其他模拟（理）已知A ,3分别为抛物线G：y 2=4 x 与圆G：Y +V -40 y+7 =0上的动点，抛物线的焦点为尸，P,。为平面两点，当|A 目+|A B|取到最小值时，点 A与 P重合，当|A 可 一|A 5|取到最大时，点
13、 A与。重合，则直线的PQ的斜率为（）A.B.C.1 D.3 2 3【答案】D【分析】根据|A月+|他 取到最小值时，点A与尸重合，利用抛物线的定义得到尸G，/，从而得到点P的坐标,连接FC2,由抛物线的定义得到Q为FC2与抛物线G的交点求解.【详解】过 C 2作 G2，/，|A F|+1 A B=|A D,|+1 A B|A Z),|+1 A C21 -1,当 A,G，共线时，点 B在A C?上，此时尸(2,20),连接FC?,|A F|-1A B|4 1 A F|-(|A C?-1)=|A刊一|A G|+14|F G|+1，此时 Q 为 FC2 与抛物线Cx 的交点，尸C,:y =-2 及
14、(x-1),山 =-2血(1),解得 x -2 X-,-L=八 b-2 V 2 广 逝因为Q在第一象限，所 以 吗，及)_ 20-叵 _ 2应所 以 =、=亍,z 2故选：D【点睛】关键点点睛：本题关键是抛物线定义的灵活应用.13.（20 21江西高三其他模拟（理）若直线尔+丁一2加-1=0 被圆x2+y 2-6 x +2y +l =0 所截弦长最短，则m=（）1A.4 B.2 C.D.-22【答案】C【分析】先判断直线所过的定点，因为弦长最短得定点为弦中点，利用斜率关系即可求解参数值.【详解】直线 a+y-2机-1=0 过定点尸（2,1）,因这直 线 见+-2 m-1=0被圆/+,2一6%+
15、2,+1 =0 所截弦长最短，所以点P（2,l）为弦的中点，故圆心（3,1）与点P（2,1）连线与直线m x +y 2加-1=0垂直则 m -=一 1，解得 m=-2-3 2故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键在于判断定点为弦的中点位置.2 214.（20 21江西高三其他模拟（理）已 知 点 工 分 别 是 双 曲 线 C：二-一 J=1（。0）的左、右焦a 16-a点，点M 是。右支上的一点.直线M耳 与 轴 交 于 点 P,例P 名的内切圆在边P 鸟上的切点为。，若|P Q|=2白，则 C的离心率为（）A 56 n 27 3A.-B.3 C.-D.-3 2 3【答案】D【分析】使用数形
16、结合，利用|阿 卜|%|=勿，以及圆的性质，可得“，然后利用离心率的计算公式计算即可.【详解】如图所示由 阿 用|M 图=2a,所以|A娟一忸周=2 a,因为=归。,忸周=|。闾所以|尸团+|尸。一|闾=勿，落 阕 T 援|=|也+|眄|所以 2|P Q|=2a =4&n a =2&2 2所以双曲线方程为：-=1,则”=2 6,c =412 4所以离心率为6=空a 3故选：D2 215.（20 21江西高三其他模拟（理）已知A.B.。是 双 曲 线 三-与=13 0力 0）上的三个点，4 8经CT b过原点O,A C经过右焦点B若M_LAC且3 1A/则该双曲线的离心率是（）.Vi o R 5
17、 r V17 n 9A.-B.C.-D.2 3 3 4【答案】A【分析】根据题意，连接A/,C k,构造矩形E 4 F B；根据双曲线定义表示出各个边长，由直角三角形勾股定理求得a、c的关系，进而求出离心率.【详解】设左焦点为尸，AF =m,连接A E,b,则，A F=2 a+m ，CF=2 a+3 m ,F F =2c,因为BE_ L AC，且AB经过原点0，所 以 四 边 形 为 矩 形，在 RA A b C 中，AF,2+A C2=F C2.将边长代入得（2a +m）-+（4 z）-=（2a +3/n）-,化简得加=。，所以在R d AF/中，,也+二 尸 产 弋入边长得已 +/+1）二
18、仁4化简 得 二=2,即6 =叵，a2 2 2故选：A.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，根据题意画出草图，分析出E 4 F B为矩形是解题关键，然后根据垂直和已知边长关系及双曲线定义写出每条线段长度，最后借助勾股定理形成等式求解离心率即可.1 6.（2 0 2 1江西上饶市高三一模（理）已知圆C:（x 2 +y 2 =l,直线/:=近 一2,若直线/上存在点 P,过点P引圆C的 两 条 切 线 小4使得4，4,则实数Z的取值范围是（）A.2-6,2 +G B.O,2-G）U（2 +G,叫C.y,0）D.0,+C O）【答案】A【分析】先分析点P的轨迹是以（2,0）
19、为圆心，、历 为半径的圆，再根据直线与圆相交，计算上的范围.【详解】圆 C（2,0）,半径r=1，设 P（x,y）,因为两切线4,4,P A L P B,由切线性质定理，知：P A A.A C,P BLBC,P A=P B,所以，四边形 B 4 C 8 为正方形，所以，|P C|=J5,则：（x 2）2 +丁=2,即点尸的轨迹是以（2,0）为圆心，血 为半径的圆.直线/:丁=丘 2过定点（0,-2）,直线方程即依一了一2 =0,只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，2 k-2 厂 L L即：d ,v2 ,解得：2 -$/3 k 即实数的取值范围是 2 -G
20、,2 +百 故选:A.【点睛】解析几何问题常见处理方法：（1）正确画出图形，利用平面几何知识简化运算；（2）坐标化，把儿何关系转化为坐标运算.1 7.（2 0 2 1江西上饶市高三一模（理）已知尸为抛物线C：V=4 x的焦点，过点尸的直线/交抛物线C于A，3两点，若 4?|=6,则线段A3的中点A/到抛物线C的准线的距离为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【分析】分别过A，M，3作准线的垂线，垂足分别为A，再由抛物线的定义结合梯形的性质得出M到抛物线C的准线的距离.【详解】分别过A，M，3作准线的垂线，垂足分别为4，Mt,B 1B必出则皿=吗=粤=3故选：A2 21 8.（2 0 2
21、 1陕西汉中市高三一模（理）设耳、工 分 别 为 双 曲 线 三-六=1（。0力。）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满 足|=|耳6|,且工到直线P片的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（)4535A.一B.-C.一D.-5453【答案】D【分析】根据题设条件和双曲线的性质，在三角形值寻找等量关系，得 到。之间的等量关系，进而求出离心率.【详解】依题意|尸闾=|耳 玛 可知三角形空耳是一个等腰三角形，尸2在直线尸 产1的投影是其中点，由勾股定理知可知|尸&=2“/-4/=4 b,根据双曲定义可知4-2 c =2 a,整理.得c =2 Z?a,b 4代入c2=a2+b2整理得3
22、/-4浦=0，求得一=一；a 3e a W a2 3故选：D.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率问题，正确解题的关键是熟练掌握双曲线的性质，以及寻找判断三角形中边的关系.21 9.（2 0 2 1陕西榆林市高三二模（理）已知双曲线C：二a=l（a 0/0）的虚轴的一个顶点为D,直线x =2 a与。交于A,8两点，若 AB O的垂心在。的一条渐近线上，则C的离心率为（）A.V 5 B.2 C.6 D,V 2【答案】D【分析】由 AB O的垂心在。的一条渐近线上，设垂心为再由直线龙=2。与C交于A,B两点得42凡 限），B（2 a,-b）,化筒整理可得/=，进而求得离心率.【详解】
23、设 AB D的乖心为H，则DH上AB，不妨设。（0,3,H（a,b）,A（2 a,倒,B 3,-网,因 为 后卜 业-KADKBH C _ 12 a-a所以则/二 力?，e?=1 +a-故选：D.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：求出“，C,代入公式0 =;a只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合=0 2。2转化为“，。的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a?转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.2 0.（2 0 2卜山西高三二模（理）已知圆加：*4）2+（丁 一 力）2
24、=3（兄/7我）与圆0/2 +卜2=1相交于人，B两点,且|A却=JL 给出以下结论：总.论 是 定 值；四边形0 4 M B的面积是定值；a+b的最 小 值 为-拉；，活的最大值为2,则其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【分析】首先根据示意图得到AABC为等边三角形，从而就可以判断，又A B _ L O M可以计算四边形。WB的面积，进而判断，再根据|00|=不=2得到/+从=4,最后利用基本不等式求得。+办，的最值.【详解】根据题意画出示意图：设直线A B与0 M交于点C,则点C为 中 点 且A8，.因为|=|=忸 闸=VL所以AABC为等边三角形，故Z A
25、M B=1.MA-M B =M A 疝 cosNAM8=Jx 百=,故正确；|MC|=|A W|s i n y =,而 0C|=yJ oA2-A B）2=J 1-1=；,所以|o M=|o q+|M q=2SAMB=g|AB|x|0M|=gx6x2=G为定值，故正确；因为0（0,0）,（“，所以|。徵=，/+/=2,所以4+6 2=4,利用基本不等式得：3 +与242（片+/）=8,所以_ 2&4 a +b W 2正，故不正确；又a2+Y 2a b，所以a h W 2，故正确；综上：正确的有：.故选：D.【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，由两圆相交得到圆心连线与公共弦是垂直平分的，在处理线
26、段长度，面积问题，数量积问题中经常会用到，需要熟练掌握.2 22 1.（2 02 1山西高三二模（理）已知直线彳-2 +=0（0）与双曲线与5=1（。0力0）的两条渐a b近线分别相交于A,B两 点,点P的坐标为（,0）,若|以|=|尸即，则该双曲线的离心率是（）A.6 B.7 3 C.叵 D.13 2【答案】C【分析】2 2联立直线x 2 y +=0 与双曲线的渐近 线 之 一 =0 的方程组，求出线段AB中点。坐标，由 P Q L A Ba b列式求解而得.【详解】2 22 2双曲线0-2=1(。0/0)的渐近线方程为：=_ =(),cr kr a2 b-x-2 y +=0 0 1 o o
27、 o由,a 9?=(4b-a )y-4b n y-b n =0,b x-a y=0设点 A3 Ji),8(x 2,”)，线段 A B 中点 Q(x o,y o),y +%=-,4b-a=X=2%-=，因忸N=|M|,则P Q U B,2 4b a 4b-a2 b2n所以直线尸。斜率为-2,即：=-2=-2n3 12=2a 2nq=2,x。_ _n a 34b2-a2双曲线的离心率e e1-l+与=l+2 =2=e =1 5.cr 3 3 3故选：C【点睛】利用所给条件建立m b,c 的关系等式是求双曲线的离心率的关键.二、填空题2 2.(2 02 1 广西崇左市高三二模(理)设点尸是直线3 x
28、-4y +7 =0 上的动点，过点尸引圆TT0-1)2 +寸=/(/()的 切 线 巳 4,/8 (切点为A,B),若 Z4 P 3 的最大值为一，则该圆的半径r 等于3【答案】1【分析】设质I的I川心为C，由题意M知.i C Q 与 I 纹3x 4），+7=0 用直.时.N A P3取得最大值.然后利用点、到71直线的距离公式求出C P 的最小值d,再由切线长定理可得NAPC=,进而可求出圆的半径6【详解】解：设圆的圆心为C（1,O）,因为点P 是直线3x4y+7=0 上的动点，所以当点P 到点C 的距离最小时，NA尸 3 取得最大值，此时C P与直线版-今+7=。垂直，因为N A P3为2
29、,所以NAPC=生，3 6|3-0+7|点C到直线的距离为d=-1=2,732+42在用AAPC 中，r=A C=d =1,故答案为：12 223.（2021安徽蚌埠市高三二模（理）双曲线七：=-2=1（。0力 0）的左顶点为A，M 是双曲线a h的渐近线与圆。：/+尸=的 一 个 交 点，过M作圆的切线/交y 轴于p,若 A P 的 斜 率 为 石，则双曲线E的离心率为.【答案】73【分析】不妨设M 是圆与渐近线y=2 x 在第一象限的交点，求出M 点坐标，得切线方程，从而可求出尸点纵坐a标，利用A P 的斜率可得离心率.【详解】（abb x=b y=x c不妨设M 是圆与渐近线 =x 在第
30、一象限的交点，由 a,解得 ，a 2 2f bx+y=y=一/c则切线P M 的方程为y 以=0（x 些），c b c令3=0 得丁=，即 尸（0,。），25.（2021 河南高三一模（理）已知直线/：x G y =0 交双曲线：0一斗 =1（。0/0）于 A,B两点,过 A 作直线/的垂线A C 交双曲线于点C.若 NA3C=6 0 ,则双曲线的 离 心 率 为.【答案】V2【分析】联立直线x=和双曲线方程可得A,5 的坐标，以及|A B|,直角三角形的性质可得|AC|=右|AB|,设出直线AC的方程,联立双曲线方程，运用韦达定理可得C 的横坐标，由弦长公式，化简计算可得a=b,进而得到所求
31、离心率.【详解】解：联立直线=也 y 和双曲线方程可得炉=，1，r =-y-T、几“拒ab可设 A（-/2 G 可行|AB|=2|0A|=y3b2-a2在直角三角形AB C 中，NA6C=60,可得|A C|=a A B|,设直线A C 的方程为 =-八+7 急代入双曲线方程可得（方-暑=。,6ab可得屈 b86a3 bJ3b2-a2.02-3a2)即有 I1%-*八|=|,-,8石-a-%-,2乖1ab|屈 二/(q-3a2)2y/3ab(a2+b2)y/3b2-a2 b2-3a2 可得|AC|=2*2yfiab(a2+b2)y/3b2-a2 b2-3a24x3ab出从即为4+/=屹2-3/
32、|,故答案为：7 2 .【点睛】本题考查双曲线的方程和运用，考查直线和双曲线的位置关系，以及联立方程组，运用韦达定理，考查化简运算能力.2 22 6.（2 0 2 1江西高三其他模拟（理）已知离心率为2的双曲线G：*-六=1（。00 0）的右焦点?与抛物线G的焦点重合，G的中心与c?的顶点重合，M是G与G的公共点，若|加目=5,则G的标准方程为.2【答案】2-2 1 =13【分析】2 2由离心率设方程 为 二-夫=1,丁=8如，联立可得M点的横坐标，进而可得结果.a2 3 3a2 -2故答案为：f 一 匕=13【详解】e =2=c =2 a,b=!?a,F（2 c z,0）aX2 y2所以双曲
33、线方程为：J J =1a2 3a2g=2 a=2 p=8 a,设抛物线方程为：y2=Sax31 2 _ y 2 =3Q2联立方程可得：,2 n 3/8奴 36 r =0y=Saxy 8Q 1 0Q a 人解得x =-=3。或一；（舍）6 3M F=3。4 =3。+2。=5。=5=。=12v2所以双曲线方程为：=13【点睛】关键点点睛：利用抛物线定义列方程是解决问题的关键点.本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.27.（2021 江西高三其他模拟（文）在平面直角坐标系X。），中，已知点4（0,1）,P（r,/-2）,若动点满 足 篇 =&（。为坐标原点），则|心|的 最 小 值 是
34、.【答案】叵【分析】喘 出求得点M 的轨迹方程/+（y-=2,把|明 最小值转化为圆的圆心到直线x y-2=0 距离，即可求解.【详解】设点M的坐标为（y）,因 为 瑞 5可得整理得d+（y R=2,又由点。/一 2）,可得点尸在直线x-2 =y,即x y-2=0,则圆心M（0,l）到直线x-y-2=0 的距离为d=I12!7I2+(-D2V22即|网 的最小值 是 孝故答案为：立228.（2021 江西高三其他模拟（理）过抛物线。：丁=22%（2 0）的焦点/7的直线/与。相交于4.B两点，且 A.8 两点在准线上的射影分别为M.N,AFM 的面积与班7V的面积互为倒数，则 M F N的 面
35、 积 为.【答案】2【分析】根据题意，画出图形，结合抛物线的定义以及三角形的面积公式，根据题中所给的条件，列出等量关系,求得结果.【详解】设 ZM AF =0,A F a,BF b,由 抛 物 线 定 义 可 得=a,|BN|=匕，且 1 8 0-2ZAF M+1 8 0 0-2/B F N=1 8 0，故 ZAF M +4 B F N=90，故 ZM F O+ZN F O=90 0 即 M F 1 N F.设NM 4 F =6 ,则由余弦定理得论件=2。2(1 -c o s F),=2从(l+c o s 6),帆二-1 ,1 ,=5。一 s i n仇S.NBF=b-s i n 0因为z XA
36、fM的面积与AB F N 的面积互为倒数，所以有工/s i n 夕$皿。=1,即 a1 2h2 sin2。=4,2 2所以（S.M W）2=a2b2 s i n2 0=4,所以A M N的面积为2,故答案为：2.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关抛物线中的三角形的面积的求解问题，正确解题的关键是熟练掌握抛物线的定义，得到其相应的性质.2 9.（2 0 2 1陕西榆林市高三二模（理）若抛物线f=2py（p 0）上的点A（m,l）到焦点的距离为4,则【答案】2G【分析】根据抛物线的定义(或焦半公式)计算出P,得抛物线方程，代入点的坐标可得加值.【详解】因为抛物线V=2 y(0)上的点A(m,1)
37、到焦点的距离为4,所以1 +5=4,即：p=6,x2=12 y,所以苏=1 2，|时=2 6.故答案为：2 G.三、解答题3 0.(2 0 2 1安徽高三一模(理)已知动圆P与x轴相切且与圆V+(丁一2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)已知E(4,2),过点(0,4)作直线交曲线。于A,8两点,分别以A,6为切点作曲线C的切线相交于D,S.当A A B E的面积5,与AAB D的 面 积 邑 之 比 取 最 大 值 时，求直线AB的方程.【答案】(1)X2=8 y(x o)；(2)x-y +4 =0.【分析】(I)由题可知尸到点(0,2)的距离等于它到
38、直线y=-2的距离，故根据抛物线的定义求解即可；(2)由 题 知 直 线 的 斜 率 存 在 且&R故设A 6方程为丁 =丘+4,设4(石，,),3(为,三),与抛物线联立方程得玉+x2=Sk,xt-x2=-32,再结合已知切点求切线的问题求出以A,B为切点切线方程，并联立解得。(4 Z,T),进而得寸=32【详解】(1)由题意知，P到点(0,2)的距离等于它到直线y =-2的距离，由抛物线的定义知，圆心P的轨迹是以(0,2)为焦点，丁 =-2为准线的抛物线(除去坐标原点)，则。的方程为：x2=8 y(x 0).(2)由题意知，(4,2)在曲线C上，直线A 3的斜率存在，4|2+1|d2 12
39、/+4再利用换元法求最值即可得答案.设A3方程为丁 =辰+4,因为直线A3不经过E点，所以攵。一.2y=Ax+4由 2同理以3为切点的切线为y=x-5,24 8y由,y2X.X：X-4 8,故两式做差整理得:)2 7-卜会所以户号=必两式求和整理得:2&+垃 2卬-.故y=4,4 8 4 8 1所以交点。(4%,-4),设E到A 5的距离为4，D到AB的距离为d2,阳-2+4|E _ 4 _ e+i 一|2Z+1|S2 d2 即+4+4|恢2+4|VF+7S 2 S设 兼+l=/(f#o),贝”2/+9 _ 2 当 =3,即左=1时，首 取 最 大值,直线A 3的方程为X一丁+4=0.【点睛】
40、本题考查抛物线的定义，面积最值问题，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于借助切线方程联立求点。的坐标，进而将问题转化为E到A B的距离4和D到A B的距离d2的比值问题.3 1.（2 0 2 1广西崇左市高三二模（理）已 知 抛 物 线=4 x的焦点为产，准线为/,O为坐标原点，过F的直线m与抛物线E交于48两点，过F且与直线m垂直的直线与准线/交于点M.l AF（1）若直线，的斜率为6,求 七 三 的 值；I BF（2）设A3的中点为N,若。、M.N、尸四点共圆，求直线，”的方程.【答案】（1）时AF=3o 或|A丽F|=弓1 ；（2）y=行l。一1）.【分析】（1）
41、由抛物线的定义建立方程即可.（2）设直线m的方程为x =）+l,用f表示坐标，再结合条件得 到 两.两=0,建立关于/的方程即可获解.【详解】I人/I设 =4，当4 1时，设|8尸|=%0,贝|4/7|=储:，BF直线m的斜率为力,直线m的倾斜角为6 0 ,由抛物线的定义，有|A网 co s 6 0。=（|4目+忸目）co s 6 0。=（船+左）x g =衣 3-=2-1,解得：2 =3,2若0 4 b 0)的长轴长为4,离心率为乎.(1)求椭圆C的方程；(2)直线/与椭圆C交于A,B两 点,。为坐标原点，O A +O B =2 O M 若|加|=1,求AAOB面积的最大值.2【答案】+/=
42、1;(2)1.4【分析】（1）由条件可得2 a=4,=走，解出即可；a 2（2）分直线/的斜率不存在、直线/的斜率存在两种情况，当宜线/的斜率存在时，设/的方程为y=kx+fA（xl,yl）,B（x2,y2）,联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理表示出玉+/、x,x2,然后表示出点M的坐标，然后由|两|=1可 得 叫16公+1）=0公+）,然后表示出_ 2四（4入+1）,然后利用基本不等式可求出其最值.J。1 1 4k2+i【详解】（1）因为椭圆C:吞+g =l（a 8 0）的长轴长为4,离心率 为 日所以2 a=4,=且，解得。=2,c =百，所以6 =1a 22所以椭圆。的方程为二+y
43、2 =i4 -（2）当直线/的斜率不存在时，可得/的方程为尤=1,易得|AB|=G A O B的面积为工x百x 1=62当直线/的斜率存在时，设I的方程为y =H+九A（x”必）,5（孙 先）联立2X a 4 一 可得(4二+1)/+8Z7 n r+4/n 2 -4 =。y=kx+m所以 +x2 8km4/2-4赤F52=而7 1,yl+y2=k(xi+x2)+2 m =-所以M-4km m4二+1 4 公+1,因为 两=1,所以-4hn4公+12+化简可 得 病（16左2+1）=（4公+1）2因为原点到直线I的距离为-J 3-yl l+k2【分析】=2/2(1)根据题意得出,二-,及|4尸|
44、=0,直线与椭圆联立解出a,b即可得出椭圆方程；a2b2+c2(2)设出直线方程(要分类讨论)，联立直线与椭圆，将向量的数量积用y+%，X%的形式表示，再利用韦达定理整理并分析出得到定值的条件即可求解.【详解】(1)由6 =牛，及/=从+2,得a=0c=缶，设椭圆方程 为 系+，=1，联立方程组x2+2 y 2=2b2 4t)二 得 3f 4 Zz x =0.则 /=，y=x-b 3所以|4同=血 区 一 端=立 弓=0.所以=3.2 2所以椭圆C的方程为土 +匕=1.18 9(2)当直线/不与x轴重合时，设/:x =y +3,联立方程组-X+2)1 8 得(2+2)y 2+6“y 9=0.x
45、=ny+3 设 P(X，X)，Q(x2,y2),则有 y +%=-一%=-n+2 n+2于 是 心-3=(%1)(%2_/)+%必=(世|+3 ，)(犯2+3-。+%=(2 +l)y%+(3 7)(y +%)+(3T)2 9(1+1)6 2(3T)+(3T)2(N2 +2)一6，2 7 +(3 ，)2 2+2(3 )2 9(z2-18)n2+2?-12 r +9n2+2 n2+2若 丽诙 为 定值，则有2产12 r +9=2,2 18),得12 r =45,f =3.此 时 赤 法=r-1 8：当直线/与轴重合时，P(-3 0,0),。(3夜,0),也 有 孜.诙=(芭 一)(_。=1 3板_
46、*3 0 7)=r _ 1 8.综上，存在点加(，,0),满 足 而 版 为 定值.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤:（1）得出直线方程，设交点为p（玉，y）,e（x2,必）；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x（或 丁）的一元二次方程；（3）写出韦达定理：（4）将所求问题或题中关系转化为玉+%2，%2（或 乂+%，%）形式;（5）代入韦达定理求解.36.（2021河南新乡市高三二模（理）已知椭圆C:=1（。8 0）的左、右顶点分别为A,B,E 为 C 上不同于A,8 的动点，直线A E,8 E 的斜率A E，左跖满足心后心牝=一；，通.屉 的 最 小值为-4.（1）求
47、C 的方程;（2）。为坐标原点，过。的两条直线（，/2满足“/AE,l2/B E,且/一 a 分别交C 于 M，N和P,Q.试判断四边形M PNQ的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.2 2【答案】（1）、+3=1；（2）是定值，872.【分析】,22（D由A（a,0）,B（a,0）,设（工,%）,可得原七 心 广 一.，荏 雇=二 片 一 c?,结合已知列方a cr程求参数、b、c,写出椭圆方程即可；（2）由椭圆对称性知：SMPNQ=4SOMP，设4，4 的斜率分别为占，22,由题设知匕&=-；，讨论直线 P 的斜率，联立直线与椭圆方程，应用根与系数关系确定5的 附。是否为定
48、值.【详解】2 2（1）设 则与 +目=1,故 4（-a,0）,B（a,0）,a b（尤2、,1-与:,k,k=%）。=.=I /人吩，AE B E X +Q X-a X；_Q2 A2_ （无2、2又 48*=（毛+）（/）+尤=（工 0+）（。）+/1y=-x-c2-c2,or a由题意知：a2 -2-c2=-4解得 2，%1 2 2由X，得 一 代=2片=一 彳 片，结 合 二+&=1,解得k|=2,|y|=J L2 8 4SM PN Q=4 S.p =4x x|2 y J x|x J =8 0 .当MP的斜率存在时，设宜线M尸的方程为丁 二丘+?，y=kx+m联 立 方 程 组 得y 2
49、 ,得（2左2 +1）尢2+4心3+2加2-8=0,则18 4A=(4Am K 4(2 42 +1)(2根2 8)=8(8Z?+4-n z2)0,即 +&=-4km2/一82 k 2+1%匕-2二+1.：人 .L _ X y2 _ +mkx2+m _ 攵/+.2)+ITT 1FX?王X22k22 m2-82 k2+1+加4km、2 k2+-+病1整理得：m2=4+2.2 m2-822 k2+1由直线 M P过(0,m)，SMPNQ=4x-x I mI|x,-x2|=2 1 mI.加1-4km 丫“2疗 一8 472|m -yl s k2+4-m2=2 m-.-4x -=-；-,V I 2 k2
50、+1)2 1c2+1 2公+1将 加2 =4公+2代入，整理得SMPNQ=8 0 .综上，四边形MPNQ的面积为定值，且为8垃.【点睛】关键点点睛：（I）应用两点斜率公式、向量数量积的坐标表示，求 kA EkBE，通.而 关 于 椭圆参数的代数式，结合已知条件列方程求参数，写出椭圆方程；（2）利用椭圆的对称性，由直线与椭圆的位置关系，讨论直线斜率的存在性，结合直线与椭圆方程及根与系数关系，求四边形的面积并判断是否为定值.2 237.（2 02 1 江西高三其他模拟（理）已知椭圆石：与+与=1（。0）上的点到焦点F的最小距离为1,a b且以椭圆E的短轴为直径的圆过点（0,6）且A,3为椭圆的左右