《2021届人教a版（文科数学） 解 三角形单元测试2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届人教a版（文科数学） 解 三角形单元测试2.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届人教A版（文科数学）解三角形单元测试1、在A B C 中，若a=2,b=2 4 ,A=3O,贝 B 等 于（60 B.60 或 120 C.30D.3 0 或150cosA a2、在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosB b,则AABC一定是（）A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形3、在AABC 中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,若2ccosC=bcosA+acosB,贝k c的值为（）-cosA4、在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b,则4ABC为（）A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边
2、三角形5、在A A B C 中，若N A:/B:N C =1:2:3,则等于（？）A.1:2:3B.3:2:1C.2:73:1D.1:V 3 :26、数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了己知三角形三边a，b,c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幕并大斜塞减中斜幕，余半之，自乘于上，以小斜嘉乘大斜幕减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以/2,B=9、在 A B C 中，6,则 A 等 于()冗 兀 3 兀 乃 3T CA.4
3、 B.4 或 4 c.3 D.4a _ c10、在A A B C 中，内角A,B,C的对边分别为a,b，c,已知c os。-c os A,则A A B C 是()A.等 腰 三 角 形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形11、在A A B C 中，角4 6,。的对边分别为。也，.已知。=五 力=石,4=45,则角B大小为()A.60 B.12 0 C.60 或 12 0 D.1 5 或 7512、的内角A,8,C 的对边分另I J 为 a,b,c,已知4C=9 0。，a +c =&b,贝 ij e()A.15 B.2 2.5 C.3 0 D,4513、一货轮航行到历处，测得灯
4、塔S 在货轮的北偏东15相距2 0 里处，随后货轮按北偏西3 0 的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60 0 处，则货轮的航行速度为 里/小时14、已知方程，.s inA +2 x-s in8+s inC =0 有两等根，则A A B C 的 三 边 满足关系式_ _ _ _ _ _ _ _ _15在A B C 中，A B=V 6,Z A=75,Z B=45 ,则 A C=16、A B C 中，若b =&B=60,则A A B C 周 长 最 大 值 为.A A17、在Z A B C 中,角 A,B,C,的对边分别为a,b,c.已知向量m=(2 c os 2,s i/),A An=
5、(c os2,-2 s in2),m n=-1.求 c os A 的值；(2)若 a=2 B,b=2,求 c 的值.A18、在a A B C 中，已知 s inB s inC=c os 2 2,A=12 0 ,a=1 2,求A B C 的面积.A A B C 中，Z 2?=45o,A C =V 10,c os C =-19、在5,求若点。是A B 的中点，求中线C D 的长度。*一T C2 0 已知向量加=(s inB,l-c os 3),且与向量 =(2,0)夹角为1，其 中 A,B,C 是A A 8 C 的内角.(1)求角B的大小；(2)求si n A +si n C 的取值范围.21、在
6、AABC中，角 A、8、C 的 对 边 分 别 为a,b,c,且si n2/-si n2B +si n2C =2 si n A si n B si n C.(1)求角8的大小；(2)若b=6,且A求边长c 的取值范围.2 2、把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表(每行比上一行多一个数).设4(i,/eN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数的第7 个数(如%2=8).试用i 表示%.(不要求证明)；若阳=2 0 0 8,求 的 值；1,(=1)记三角形数表从上往下数第行的各数之和为勿，令%=，n,.、，若数;-,(2 2)曲 一 列%的前项和为北，求12 3
7、4 5 67 8 9 10参考答案1、答 案Bb si n A 2 J 3 si n 3 0 3 n 5 nsi n B =-=-=B G(-,)o o由正弦定理得 a 2 2 ,因为 6 6 ,所以B=60或1 2。，选B.2、答 案C已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值得到A=B,即可确定出三角形为等腰三角形.详解c osA a将c osB b利用正弦定理化简得：si n A c osB=c osA si n B,变 形 得:si n A c osB -c osA si n B=si n (A -B)=0,；A、B为三角形内角，.A-B=
8、0,B P A=B,则A A BC为等腰三角形.故选：C.名师点评本题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.3、答 案D首先由正弦定理边化角，然后结合两角和差正余弦公式和同角三角函数基本关系可得c osC的值，据此可得N C的值.详解由题意利用正弦定理边化角可得：2 si n C c osC =si n B c osA +si n A c osB=si n(A +B)=si n C,.1 7 1,sm C 0,c osC =y C =y故 选:D.名师点评本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转
9、化能力和计算求解能力.4、答 案A由正弦定理可得si n C si n B c osA,si n(A +B)si n B c osA,g psi n A c osB 6,所以 6,又 A 。，故8=60或120,sin 45 sinB 2所以应选C.考查目的：正弦定理及运用.1 2、答案A分析：由三角形的内角和公式可得B=n-(A+C)=9 0 -2 C,根据正弦定理有：1si nA+si nC=&i nB,化简可得c os(C+4 50)=2,由此求出锐角C的大小.详解：由 A-C=9 0 ,得八4+9 0 ,B=n-(A+C)=9 0 -2 C (事实上 0 C 4 5 ),由a+c=A)
10、,根据正弦定理有：si nA+si nC=&i nB,.si n(C +9 0 )+si nC =si n(9 0 0 -2 0,即 c osC+si nC=J 8 c 2 c =J 2(c os C -si n C)=2(COsC+si nC)(c osC -si nC),Vc osC+si nC T O,而c os(C +4 5 )=,c os(C +4 5 )=A c osC-si nC=2 2,C+4 5 =6 0 ,A C=1 5O.故选：A名师点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法,得到cos(C+45)=2,是解题的关键.13答案20人14、答案
11、,楠谢自15、答案2在 46C中，N=7 5 ,/6=4 5 ,所以 NC=60。.由正弦定理知AC A巴R，sinB sinC所以 AC=A8sinB=#xsin45。sinCsin60答案：216、答案38分析：根据正弦定理，将边长转化为角的表示形式，利用差角公式和辅助角公式，得到关于角A的表达式I =2 招sir4A+-3,然后根据角A的取值范围确定最值。a b c=2R详解：由正弦定理sEA sinB sinC-=-=-=2sin60 sinA sinC C=180-A-B=120-Af所以a=2sinA,c=2sin(120-A)所以周长I =a+c+b=2sinA+2sin(120
12、-A)+3函 1 r=2sinA+21-cosA+nA)+13=3sinA+辰os A+(-/n=2屈in卜+-因为0 A 1 2 0n所以当A 6 时，I max =2.6 +4=3 j5所以周长最大值为 京=3 4名师点评：本题考查了正弦定理的综合应用，通过边角转化求最值，关键是把角统一,再利用角的范围求得最大值，属于中档题。11 7、答案（l）c osA=-2.（2）c=2试题分析：（1）由两向量的坐标及两向量的数量积为-1,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可求出c osA的值；2 n1（2）由（1）知3,结合正弦定理可得si nB=2,易得C=B,从而求得c的值.详解(I
13、).,向量 m=(2 c os2,si n2),n=(c os2,-2 si n2),J Lm n=-1,A A/.2C O S22 -2 si n22=2 c osA=-1,则 c osA=-2；12K（2）由（1）知 C O SA=-E,又 O V A V n,/.A=T2s_a_ _b_ _ 2 _2 _ 1Va=2 V3,b=2,由正弦定理si n4=si nB,得s1 1%=6加夕，si nB=2.nn.0 B n,B A,.,.B=6,=n A B=6,；.C=B,，c =b=2名师点评解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系
14、，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18、答案S*=1 2 相A试题分析：由sinB sinC=cos22可得cos(BC)=1 即B=C,再结合条件可得B=C=30.详解AVsinB,sinC=cosJ2,1+cos/sinB sinC=2.2sinB sinC=l+cos180 (B+C)=1 cos(B+C).将 cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC 代入上式，得 cosBcosC+sinBsinC=1
15、.cos(BC)=1.又 OVBV n,0C/2 10=JnC建 虫=2sinB V2 5BD=-A B =.222由余弦定理知：C=VBD2+BC2-2BD-BCcos B=J l+1 8-2-l-3 V 2-=V13本题考查了在三角形正弦定理的的运用，以及三角公式恒等变形、化简等知识的运用。-,-*7 C2 0、答案(1)m=(s in B,l-c os B),向量=(2,0)所成角为:，2 71Xs in A+s iiiC,即 8 =%,A +C =由可得乃 石 兀s in A +s in C =s in A +s in(一 A)=s in A +c os A=s in(A +)3 2
16、2 3八 4 7 r0 A 371、7 1 2 7 t，一 A +一 3 3 3/.s i.nz(A.+71)G,1 s in A +s in C G2 1、答 案 3 =5；c e(垃,2).试题分析：试卷分析：(D 由正弦定理实现边角互化，再由余弦定理解得t a n B=l,即可求得B;(2)根据正弦定理,将c 表示为关于角A的函数，由Acm J 求出函数的值域，即边长c 的取值范围.试卷：(1)在A A B C 中，根据余弦定理/+0 2 一=2QCCOS8 ,由已知及正弦定理得储+c2-b1=2 acsinB,T T得 2 a c c os 8 =2 acsinB,t a n B=1,
17、又=0 8 ，/.B=；43(2)V A+B+C =7r,，C =万一A B=%A,4由正弦定理，得 一=上=卫=2,.c =2 s in C=2 s in(包 A ,s in C s in B 夜 I 4 JTn,7t A 4 2.兀 3兀、兀-A 4 4 2.旦 s in2 1,/.C G(V 2,2).2 2、答案解：(1).三角形数表中前耐行共有个,即第j行 的 最 后 一 个 数 是=8 z =q2（2）由题意，先求使得4是不等式4/=2 0 0 8的最小正整数解.于是，第6 3行的第一个数是 前，行 的 所 有 自 然 数 的 和 为 利 小 券I筲吗+2）则2=5,5,1=吗 土2,所以，当2 2时，c,=-=-2 b,-n n n-11 +lT=+（!）+（!）+（!）+（.-）1 3 2 4 3 5 r t-l r t +1,1 1 1 5 1 1 5 2 +l2 n n +l 2 n +1 2 （+l）当=1 时，7,=1 也适合，；2=9 _ 2、+1（n e N*）2 n（n+1）