《2021届昌都市第一高级中学高三第一学期期末考试数学（理）试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届昌都市第一高级中学高三第一学期期末考试数学（理）试卷及答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、选择题：本 题共12小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4 =田3-4+10,3=1 4%3 2 0 ,则 AD8=（B ）2.复数女的共辗复数是（C ）1-2/3 3A.-i B.-i C.-i D.i5 53.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为半径r =2的同样的圆，则这个几何体的体积、表面积分别为（D ）A.16 B.8 16乃 C.1 6 7 r-D,-1 6 7 r3 3 3 4.已知等差数列%满足4 =4,4+。6 =1 6,则它的前10项和山。等 于(C )A 138 B.25 C.23 D.2 15.若双曲线
2、 一5=1（0力0）的一条渐近线经过点（3,-4）,则此双曲线的离心率为a b(A)A-3五36 .已知函数/（x）=则/伽8.）的 值 为（A)A l B.2 C.3 D.97.宋元时期数学名著 算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分 别 为5,2,则输出的等于（A ）A.4 B.5 C.6 D.78.设公比为4。0）的等比数列/的 前 项 和 为S，若S 2 =3%+2 ,S 4=3 4+2,则为 等于（D）1 2A.B.C.2 D.12 39.函数五的=岩的图象大致为（A ）10.设
3、正方体ABOAiBiCq的棱长为2,则点口 到平面AiBD的 距 离 是(D )A.叵B.叵 C.巫 D.巫2 2 3 3答 案D解析 如图，以点。为坐标原点，DA,D C,。口所在直线分别为x轴,y轴，z轴，建立坐标系，则。(0,0,0),01(0,0,2),4(2,0,2),5(2,2,0),加=(2,0,0),加=(2,2,0),法|=(2,0,2),设 平 面 的 一 个 法 向 量”=(x,y,z),n-DAi0,则，.n-DB=0,(2x+2z=0,|2 x+2 y=0,令 z=1,得=(1,1,1)-A D i到平面A i B O的距离d=I万篇“I 2ll y3 3-2小I I
4、.抛 物 线V=2pMp o)的焦点为F，已 知 点 为 抛 物 线 上 的 两 个 动 点，且满足12 0,过A3的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则以丝的最大值AB为(C )答 案C解析 过A,8分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为A i,Bi,由题意知|M N|=g(|A 4|+|B B i|)=/|A Q+山 F|),在AFB 中，l A B/fA W+i B fV-Z I A F I I B F b c o s 12 0。=AF1+BF1+AFBF,2 !|4-2+|8 r 2+2依内由于=|A f 2 +|B Q 2 +|A F|8 F|“二：f0、F|4F|2+|B尸|2+
5、隰臼8只岩1+曲+3+小(1+上得，BFVAFVJ 4 Z 十 J当且仅当|4月=逐回时取等号，.舞 的最大值为#.rD D1 2.若x =-2 是函数/(6 =(-a x-J e X T 的极值点，则/(x)的极小值为()A l B.-C.-2e3 D.5e3答 案 B解 析 函数八月二年+依一l)e i,则 f(x)=(2x+a)e*r +(/+初一 把 厂=/1/+3+2 口+4 1 .由x=-2 是函数y(x)的极值点，得f(-2)=b 3.(4-2-4+-1)=(一。一1)-3=0,所以a=1 1.所以./OOn C r2x l)e*r,/(x)=e*-i-(x2+x 2).由e*r
6、 0 恒成立，得当尤=-2 或x=l 时，/(x)=O,且当0；当一2 c x e 1 时，f(x)l 时，/(x)0.所以x=i是函数式此的极小值点.所以函数./U)的极小值为y u)=-1.故选B.第 n卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20 分.1 3.若(3/美)的二项式系数之和为32,则展开式中的常数项为-24 01 4 .袋中共有1 5 个除了颜色外完全相同的球，其中有1 0 个白球，5个红球.从袋中任取2 个球，则所取的2 个球中恰有1 个白球、1 个红球的概率为 211 5 .函数/(x)=2A 的 零 点 个 数 为-1；XTT1 6.若 将 函 数 y =2s i
7、 n 2x 的 图 象 向 左 平 移 二 个 单 位 长 度，则平移后图象的对称轴为三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.1 7.(本小题满分1 2分)已知沅=(2c o s x +2j 5 s i n x,l)历=(c o s x,-y),且玩_L元.(1)将y表示为x的函数/(x)，并求/(x)的单调递增区间；已 知 名c分 别 为(的 三 个 内 角A,8,C对 应 的 边 长，若/(4)=3,且a =2,Z?+c =4,求 A 4B C的面积.1 8.(本小题满
8、分1 2分)流浪地球是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2 0 1 9年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：评分12345678910频率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36求观众评分的平均数？视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用&表示评分为1。分的人数解：设观众评分的平均数为三，则T
9、=1 x 0.03+2 x 0.02+3 x 0.02+4 x ().03+5 x 0.()4 +6 x 0.05 +7 x ().08 +8 x 0.15 +9 x 0.21+10 x 0.36 =8 (分)；.3 分设A表示事件：“1位观众评分不小于8分”，3表示事件：“1位观众评分是1 0分”，=0.15 +0.21+0.36 4,.6分 由题知&服从 8(4,；),=C：(g)4 (k =0,l,2,3,4)分布列:01234P116_438J _41T 6.（）=4 x l =2.,求目的分布列及数学期望.19 .（本小题满分12分）如图，C O,A B 分别是圆柱的上、下底面圆的直
10、径,ABCD是边长为2 的正方形，石是底面圆周上不同于A3 两点的一点A E =1.（1）求证：BE1 平面QAE；（2）求二面角C-D B-E的余弦值.1 2 分2 2120.（本小题满分1 2 分）已知 椭 圆 C:0 +当=1（。0）经 过 点（0,扬，离 心 率 为 La b 2左 右 焦 点 分 别 为 耳（-c,0）,.f2（c,0）（1）求 椭 圆 C的 方 程；（2）P,N是 C上 异 于 的 两 点，若 直 线 P M与 直 线 P N的 斜 率 之 积 为-3,证4明：两点的横坐标之和为常数.解：（1）因为椭圆经过点（0,有），所以b =g；又因为e =,，所以=,；又/=
11、/_/,2 a 22 2解得。=2/=g,所以椭圆。的方程为二+”=1.4分4 3（2）设 P,M,N 三点坐标分别为（打,力）,（如，刈），（打，加），设直线PM,P N斜率分别为占，&，则直线P M方程为y p=K（x Xp）,由 方 程 组 T 3-消去y，得y-y p k x-x p）（3+4%，）-8k（kXp-yp）x+4kt2xp2-Sktxpyp+4yp2-12=0,由根与系数关系可得XM+办=妁 妁 丐 也3+4 A 28 Al（占马-yP）_ 4kXp-SkyP-3xP3+4 短 A 3+4 短同理可得xN+xP=的(皿 亏 )3+4k23又A 1后=，则“普导=他一如=-
12、xM,从而 飞+“0.即M,N两点的横坐标之和为常数.12分21.(本小题满分12分)已知函数/(x)=LE+l nx (其中a 0,e a 2.7 ).ax(1)当a =l 时，求函数/(x)在 点 处 的 切 线 方 程；(2)若函数/(x)在区间L,+w)上为增函数，求实数a的取值范围.请考生在2 2、2 3 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2 2 .选 修 I：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数方程为 ,(。为参数)，点。的极坐y =-1+2 s in a标为(2 忘
13、 4.(1)求圆C 的极坐标方程;(2)若直线/过点Q,且与圆C 交于M,N 两点，当 弦 的 长 度 最 小 时，求直线/直角坐标方程.2 3.选修4 5：不等式选讲己知。，仇。为正实数，且 a +b +c =2.,4(1)求证：ah+bc+a c ；3(2)若C 都小于1,求/+/+C2的取值范围.(1)证 明：a+b+c=2,/.a2-h2+c2+2ah+2hc+2ca=49.*.2a2+2Z?2+2?+4fz/?+4/7c+4ca=8,8=2a2+2h2+2c2+4ah+4hc+4caGab+6hc+6ac,当且仅当 a=h=c 时取等号，.。8+4-3(2)解 由题意可知，+/+/+2灿+2a+2以=4,.4a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2=3(a2+b2+c2),当且仅当 a=b=c 时取等号，a1404P,C/.：.cr+b2+c2a+b+c=2,4+b2+C22,.“2+庐+,2的取值范围为I，2).