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1、东城区2021届初三年级一模考试数学试卷2021.5一、选 择 题（本题共16分，每小题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项多有一个.1.某几何体的三视图如图所示，该几何体是A.三棱柱 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱2.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不迎点（1,1）的是1、13A.y=-B.丁 =龙 c.y=-x+1 D.y=x3.2020年 7 月 2 3 日，中国首颗火星探测器“天问一号成功发射.2021年 2 月 10日，在经过长达七个月，475 000000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道.将475 000 000用科学记数法表示应为A.4.75x
2、lO7 B.4.75xlO8 C.4.75xlO9 D.475xlO64.一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上.在图中所标记的角中，与N 1 相等的角是A.Z2B.Z3C.Z4D.Z55.如图，ABC经 过 旋 转 或 轴 对 称 得 到 为 其 中 4 3 C 绕点A 逆时针旋转60。的是D第 1 页 共 17页6.实数“，b,。在数轴上的对应点的位置如图所示.下列式子正确的是a c h11.1 1.1 I I I-4-3-2-1 0 1 2 3 4A.同 同 B.a -b C.a-b bc7.如图，PA,PB 是。的切线，切点分别为A,B,P。的
3、延长线交。于点C,连接OA,OB,B C.若 AO=2,O P=4,则N C 等于A.20B.30C.45D.608.一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm,40cm.现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到A.60 cm B.75 cm C.100 cm D.120 cm二、填 空 题（本题共16分，每小题2 分）X9.若分式-的值为0,则x 的值等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 x-l10.分解因式：mci1-4mah+4m/?2=.11.用一组m人的值说明“若 则 宗 ,是 假
4、 命 题，这 组 值 可 以 是 斫,b=.12.4 月 2 3 日是世界读书日.甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2 倍 多 1,求甲、乙两位同学分别购买的图书数量.设甲同学购买图书x 本、乙同学购买图书y 本，则可列方程组为.13.有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：第 2 页 共 17页投 掷 次 数（，力“出 现 点 数 为1”的 次 数（频数频 率 广300520.173400650.163500800.160600990.1657001140.1638001360.1709001510.1681000166
5、0.166根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1的概率为.（精确到0.001）14.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 .15.若关于x的一元二次方程f+2（7 +l）x+c=0有两个相等的实数根，则c 的最小值是.16.小 青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通方式有地铁、公交车、出租车、共享单车等.小青的家到地铁站（或公交）有一段距离，地 铁 站（或公交站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车.共享单车的计价规则为：每30分 钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算.出行方式的相关信息如下表N表示某种出行方式
6、选择的交通工具）：乘出租车乘坐公交车乘坐地铁骑共享单车共需步行（公里）总用时（分钟）费用（元）方式12.0474方式2V563方式371.6783方式41.8803方式51.5606方式61.6566方式771.7556方式81.5576方式970.23241根据表格中提供的信息、，小青得出以下四个推断：如果使费用尽可能少，可以选择方式2,3,4；要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1;如果选择公交和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟;如果将上述出行方式中的“步行”改为 骑共享单车”，那么，除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元.第3页 共17页其中推断合理的是.三、解 答 题（本题
7、共68分，第1719题，每小题5分，第20题6分，第2123题，每小题5分，第2426题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.门、T17.计算：+1|6 sin 45.18.已知 2f 1（a一1=（）,求代数式（x 的 值.19.尺规作图：如图，已知线段”，线段6及其中点._&_1求作：菱形A B C D,使其两条对角线的长分别等于线段小 的长.作法：作直线相，在,上任意截取线段AC=a；作线段A C的垂直平分线E F交线段A C于点。；以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线E F 于点B,D；分别连接AB,BC,CD,D A；则四边形A
8、 B C D就是所求作的菱形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：OA=OC,OB=OD,：.四边形A B C D是.VAC 1BD,二四边形ABC。是 菱 形.（）（填推理的依据）.1+x、2 x-5 1-F I20.解不等式组：6 3，并写出其中的正整数解.5x+3,4 x I第4页 共1 7页2 1 .解分式方程：士 l =f+1.x+2 2+x2 2 .如图，在平行四边形A B C。中，过点力作。瓦L A C 于点E,OE的延长线交AB于点E过点B作BG/DF交D C 于点G,交 AC于点M.过点G作 G N，。尸于点M(1)求证：四边形N
9、EMG为矩形；(2)若 A B=2 6,GN=8,s i n Z C 4 5=,求线段 AC的长.132 3 .在平面直角坐标系x O y 中，直线4：产入+6 与直线尸3 x平行，且过点A (2,7).(1)求直线4的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线A与直线4 关于 轴对称，直线y=，与直线4，围成的区域W内(不包含边界)恰有6 个整点，求，的取值范围.2 4 .如图，A B C 是。的内接三角形，过点C作。的切线交AB的延长线于点。,OE 1.B C 于点E,交 C D 于点F.(1)求证：ZA+ZOFC=90；(2)若 t a n A =33,B C =6,求线段CF
10、的长.2第 5页 共 1 7 页2 5.第 2 4届冬季奥林匹克运动会,又称2 02 2年北京冬奥会,将于2 02 2 年 2月 4日至2月 2 0 日，在北京市和张家口市同时举行.为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取1 0人，进行了相关测试,获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了相关信息：a.3 0 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：成绩/分100 9080706050403020101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
11、27 28 29 30 学生序号b.3 0名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6 组：4 0 r 2(2 x-5)+6.去括号，得 l+x 4 x-1 0+6.移项，得 x-4 x-1 0+6-l.合并同类项，得 34-5.系数化为1，得%-.3.不等式的解集为x 2.2分3由移项，得5 x-4 x-3-l.合并同类项，得%2-4.不等式的解集为了2-4.4分所以，不等式组的解集为-4 1 时,4.把y =5代入y =3 x+l,得x=,4二直线y =5与直线4 的交点为(,5).v=5由图形的对称性，可知结合图象，可知当l Vm W5时，区域W 内(不包含边界)整点/_ 6.
12、个数小于6,不符合题意.当5Vm W6时，区域W 内(不包含边界)恰有6个整点：(0,2),(0,3),(0,4),(-1,5),(0,5),(1,5).当初6时，区域W 内(不包含边界)整点个数大于6,不符合题意.5 m 6.4 分 当 机 1 时，由图形的对称性，得-4 W?-3.综上所述，-4 -3,或 5 z n W 6.5分2 4.方法1：(1)证明：如图，作直径CG,连接8G,则N G 8 C=9 0。.：OEBC,=9 0=N G B C.-J；A OF/BG./f /；./G=/2./-：A,：.Z A=Z 2.；CO是。的切线,：.CGLCD.：.ZOCF=90.：.Z 2+
13、Z O F C=9 0.第 12页 共 17页NA+NOFC=90。.(2)V ZG=ZA=Z2,3/.tan G=tan Z2=tan A=.2在 RtZBCG 中，BC=6,tanG =-,BG 2：.BG=4.根据勾股定理，得 C G=2j万.:OC=VB.CF 3在 RtZOCF 中，ta n/2 =一，OC 2CF=-yfi3.2方法2(1)证明：如图，连接OC,0B,：OELBC,OB=OC,A Z 2=-ZBOC.2ZBOC.2ZA=Z2.；CD是(DO的切线，：.COLCD.：.Z2+ZOFC=90.ZA+Z9FC=90.解：COELBC,.CEBC=3.2/Z3+ZOFC=9
14、0,ZA+ZOFC=90.ZA=Z3.3 分6 分3 分tan Z3=tan A=.2第13页 共17页在 RtCE尸中，CE=3,tan Z3=-,CE 29：.EF=.2根据勾股定理，得CF=一 屈.6分225.解：(1)5；.1 分(2)74：.3 分(3)；.5 分(4)140.6 分26.解：(1)抛物线的对称轴为直线=一 生 二 =。一1.2分-2(2)当 x=。时，y=-。-+2Q 2。+2。=。；.3 分石二。-2.4分(3)当0 2 T时，*.*x,x2,玉 +X2-4,玉-2,只需讨论VQ-1的情况.若 2 V。一1，xVa 1时，y随着x的增大而增大，,必，符合题意;若
15、不。一1,*ci 1 2 2,2(q-1)2-4.%I+x?_4,Xj+x22(tz 1).*内2(4 1)龙).尢=2(。一1)一七时，y=y2,x a l时，y随着x的增大而增大，%，符合题意.第 1 4 页 共 1 7 页当a V T 时,令 X i=a-1 ,Jt2=-2,此时X+W%,不符合题意;综上所述，。的 取 值 范 围 是.6 分27.(1)解：NAQB=90。；补全图形，如图1,CP=y3AP.3 分(2)解：如图2,连接CQ,;点尸，点。关于直线AN对称，点A,点C 关于直线3Q对称,/.AP=AQ=CQ,ZPAN=ZQAN,NCQB=ZAQB./M A N =30。,Z
16、PAe=60.APQ为等边三角形.:,ZAQP=60,PQ=AQ.：CQ=PQ.：NC=NCPQ.ZBQP=a.:,ZCQB=600+a./.Z C 2P =60+2cr.M图 2.NCPQ=60 a.5 分结论：DC=DP+DQ.证明：NCOQ=N Q +N3QP,第 15页 共 17页:.ZCDQ=60.在。C上截取DE=OQ,连接EQ,.DE0为等边三角形.:.QE=QD.NDEQ=NEDQ=60.-.ZCEQ=ZPDQ=120.ZC=ZCPQ,CQ=PQ,CEQ四PDQ(AAS).:.EC=DP.：.DC=EC+DE=DP+DQ.7 分28.解：平 行,P；.2分(2)如图，连接g.：.CE=,即 BC=CE./Z A C B=45,，NCBE=NCEB=22.5。.MNJ/BE.N B N M=/C B E=22.5.丁点R为 的 中 点，.m=N N|=；乙N、BP=4BNR =TL5./“=45过点外作匕乩LBE于点，则 为 等 腰 直 角 一 角 形.吟 日第16页 共17页、V2二4的最小值是J.5分42 aW,画.(3)2-2.7 分第1 7页 共1 7页