2024届高一数学精选300题含答案.pdf-淘文阁

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1、2024届高一数学精选 300 题之集合高一数学精选 300 题之函数高一数学精选 300 题之三角函数高一数学精选 300 题之正余弦定理高一数学精选 300 题之平面向量高一数学精选 300 题之不等式高一数学精选 300 题之数列高一数学精选 300 题之直线与圆高一数学精选题高一数学精选题1已知集合 Ax|x3n+2，nN，B6，8，10，12，14，则集合 AB 中元素的个数为（）A5B4C3D2解：解：A A x x|x x3 3n n+2+2，n n N 22，5 5，8 8，1111，1414，1717，则则 A AB B88，1414，故集合故集合 A AB

2、B 中元素的个数为中元素的个数为 2 2 个，个，故选：故选：D D2设常数 aR，集合 Ax|（x1）（xa）0，Bx|xa1，若 ABR，则 a 的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）解：当 a 1 时，A（，1 a，+），B a 1，+），解：当 a 1 时，A（，1 a，+），B a 1，+），若 A B R，则 a 1 1，若 A B R，则 a 1 1，1 a 2；1 a 2；当 a 1 时，易得 A R，此时 A B R；当 a 1 时，易得 A R，此时 A B R；当 a 1 时，A（，a 1，+），B a 1，+），当 a 1 时，A（，a 1，+），B

3、a 1，+），若 A B R，则 a 1 a，显然成立，若 A B R，则 a 1 a，显然成立，a 1；a 1；综上，a 的取值范围是（，2 综上，a 的取值范围是（，2 故选：B 故选：B 3设集合 A1，2，3，B4，5，Mx|xa+b，aA，bB，则 M 中元素的个数为（）A3B4C5D6解：因为集合 A 1，2，3 ，B 4，5 ，M x|x a+b，a A，b B ，解：因为集合 A 1，2，3 ，B 4，5 ，M x|x a+b，a A，b B ，所以 a+b 的值可能为：1+4 5、1+5 6、2+4 6、2+5 7、3+4 7、3+5 8，所以 a+b 的值可能为：1+4 5

4、、1+5 6、2+4 6、2+5 7、3+4 7、3+5 8，所以 M 中元素只有：5，6，7，8 共 4 个所以 M 中元素只有：5，6，7，8 共 4 个故选：B 故选：B 4设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果a，bS 有 abS，则称 S 关于数的乘法是封闭的，若 T，V 是 Z 的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有 abcT；x，y，zV，有 xyzV，则下列结论恒成立的是（）AT，V 中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V 中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V 中每一个关于乘法都是封闭的解：若 T 为奇数集，V 为偶数集，满足题

5、意，此时 T 与 V 关于乘法都是封闭的，排除 B、C；解：若 T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时 T 与 V 关于乘法都是封闭的，排除 B、C；若 T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有 V 关于乘法是封闭的，排除 D；若 T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有 V 关于乘法是封闭的，排除 D；从而可得 T，V 中至少有一个关于乘法是封闭的，A 正确从而可得 T，V 中至少有一个关于乘法是封闭的，A 正确故选：A 故选：A 5设 a，b，c 为实数，f（x）（x+a）（x2+bx+c），g（x）（ax+1）（cx2+bx+1）记集合 Sx|f（x）0，

6、xR，Tx|g（x）0，xR若S，T分别为集合 S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）AS1 且T0 BS1 且T1CS2 且T2 DS2 且T3解：解：f（x）（x+a）（x2+bx+c），当 f（x）0 时至少有一个根 xa，当 b24c0 时，f（x）0 还有一根，只要 b2a，f（x）0 就有 2 个根；当 b2a，f（x）0 是一个根；当 b24c0 时，f（x）0 只有一个根；当 b24c0 时，f（x）0 有二个根或三个根当 abc0 时S1，T0，当 a0，b0，c0 时，S1 且T1，当 ac1，b2 时，有S2 且T2故选：D6设 A（0，0），B（4，0），C（t+

7、4，4），D（t，4）（tR）记 N（t）为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 N（t）的范围为（）A9，10，11B9，10，12C9，11，12D10，11，12解：解：当 t0 时，ABCD 的四个顶点是 A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九个，N（t）9，故选项 D 不正确当 t1 时，ABCD 的四个顶点是 A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），同理知 N（t）1

8、2，故选项 A 不正确当 t2 时，ABCD 的四个顶点是 A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），同理知 N（t）11，故选项 B 不正确故选：C7设集合 A1，2，3，4，5，6，B4，5，6，7，8，则满足 SA 且 SB的集合 S 的个数是（）A57B56C49D8解：解：集合 A 的子集有：，1，2，3，4，5，6，1，2，1，3，1，4，1，5，1，2，3，4，5，6，共 64 个；又 SB，B4，5，6，7，8，所以 S 不能为：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3共 8 个，则满足 SA 且 SB的集合 S 的个数是 64856故选：B8设非空集合

9、Sx|mxn满足：当 xS 时，有 x2S给出如下三个命题：若 m1，则 S1；若 m，则n1；若 n，则m0其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3解：解：由定义设非空集合 Sx|mxn满足：当 xS 时，有 x2S 知，符合定义的参数 m 的值一定大于等于1 或小于等于 0，惟如此才能保证 mS 时，有 m2S 即 m2m，符合条件的 n 的值一定大于等于 0，小于等于 1，惟如此才能保证 nS 时，有 n2S 即 n2n，正对各个命题进行判断：对于m1，m21S 故必有可得 n1，S1，m，m2S 则解之可得n1；对于若 n，则解之可得m0，所以正确命题有 3 个故选：D9设集合 M1，

10、2，3，4，5，6，S1、S2、Sk都是 M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 Siai，bi，Sjaj，bj（ij，i、j1，2，3，k），都有 minmin（minx，y表示两个数）x、y 中的较小者）则 k 的最大值是（A10B11C12D13解：解：根据题意，对于 M，含 2 个元素的子集有 15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有 11 个；故选：B10设 Ax|x，kN），Bx|x6，xQ，则 AB 等于（）A1，4B1，6C4，6D1，4，6解：解：集合 A 中的 x，kN，所以 k0 时，x

11、1；k2 时，x；k3 时，x4；k4 时，x；k5 时，x；k6 时，x；k7 时，x6，所以集合 A1，4，6，；而集合 B 中 x6，xQ，则 AB1，4，6故选：D11若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是解：解：由题意，a2 时，b1，c4，d3；b3，c1，d4；a3 时，b1，c4，d2；b1，c2，d4；b2，c1，d4；a4 时，b1，c3，d2；符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 6 个12已知集合 AxR|x+3|+|x4|9，B，则集合 AB解解：集合 A

12、xR|x+3|+|x4|9，所以 Ax|4x5；集合，当且仅当 t时取等号，所以 Bx|x2，所以 ABx|4x5x|x2x|2x5，故答案为：x|2x513已知集合 A（x，y）|x2+y21，x，yZ，B（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合 AB（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）A，（x2，y2）B，则 AB 中元素的个数为_解：解法一：解：解法一：A（x，y）|x2+y21，x，yZ（0，0），（0，1），（0，1），（1，0），（1，0），B（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ（0，0），（0，1），（0，2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1

13、，2）（1，1），（1，2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，1），（2，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2）AB（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）A，（x2，y2）B，AB（0，0），（0，1），（0，2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，1），（1，2）（2，0），（2，1），（2，2），（2，1），（2，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，3），（0

14、，3），（2，3），（1，3），（1，3），（1，3），（2，3），（0，3），（3，1），（3，0）（3，1），（3，2），（3，2）（3，2）（3，1），（1，3），（3，1），（3，0），（3，2）共 45 个元素；解法二：解法二：因为集合 A（x，y）|x2+y21，x，yZ，所以集合 A 中有 5 个元素，即图中圆中的整点，B（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，中有 5525 个元素，即图中正方形 ABCD 中的整点，AB（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）A，（x2，y2）B的元素可看作正方形 A1B1C1D1中的整点（除去四个顶点），即 77445 个14.有已知 A=

16、么IIC MC N等16.设全集I x，y|x,yR，集合于_解：解：根据题意，分析可得集合 M 可变形为 M（x，y）|yx4，x2，即直线 yx4 中除（2，2）之外的所有点，N（x，y）|yx4，为平面直角坐标系中除直线 yx4 外的所有点；MN（x，y）|x2，y2），即平面直角坐标系中除点（2，2）之外的所有点；（UM）（UN）U（MN）（2，2）；17 若规定 Ea1，a2a10的子集为 E 的第 k 个子集，其中 k2k11+2k21+2k31+2kn1 则（1）a1，a3是 E 的第个子集；（2）E 的第 211 个子集是解解：（1）a1，a3a3，a1化成二进制 101（0

17、为不出现，1 为出现），这里 a3出现，a2不出现，a1出现，所以是 101；二进制的 101 等于十进制 5，故第一个空填 5；故答案为：5（2）十进制 211 等于二进制 11010011，即对应集合a8，a7，a5，a2，a1，又由a8，a7，a5，a2，a1a1，a2，a5，a7，a8故第二空填a1，a2，a5，a7，a8故答案为：a1，a2，a5，a7，a818.设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k1A 且 k+1A，那么称 k 是 A 的一个“孤立元”，给定 S1，2，3，4，5，6，7，8，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个解：依题

18、意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与 k 相邻的元素因此，符合题意的集合是：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共 6 个故答案为：619.设集合，B（x，y）|y|x|+b，AB（1）b 的取值范围是1，+）；（2）若（x，y）AB，且 x+2y 的最大值为 9，则 b 的值是解：（1）由图象可知 b 的取值范围是1，+）（2）若（x，y）AB，令 z2y+x作直线 z2y+x，由图知当直线过（0，b）时，z 最大所以 0+2b9，所以 b20.设集合 A（x，y）|y|x2|，x0，B（x，y）|yx+b，AB，b 的取

19、值范围是2，+）解：集合 A（x，y）|y|x2|，x0表示图中阴影部分，集合 B（x，y）|yx+b表示直线 yx+b 的下文，AB，由图象可知 b 的取值范围是2，+）答案：2，+）21.已知集合 A=x|x=m+n2，m，nZ（1）设 x1=34 21，x2=94 2，x3=（132）2，试判断 x1，x2，x3与集合 A 之间的关系；（2）任取 x1，x2A，试判断 x1+x2，x1x2与 A 之间的关系解：（1）x1Ax2A196x3A（2）设，m，nZ，c，dZ，则 x1+x2（m+c）+（n+d），（m+c），（n+d）Z，（x1+x2）Ax1x2mc+2nd+（md+cn），（

20、mc+2nd），（md+cn）Z，x1x2A22.若A 2,4,a32a2a 7，738),3B=1,a+1,a2 2a 2,1(2a2 a a3 a2 a，且A B 2,5，试求实数 a 的值。解：因为 AB2，5，所以 2，5A，则必有 a32a2a+75，解得 a2 或 a1当 a1 时，a22a+21，与元素的互异性矛盾，所以 a1 不成立当 a1 时，集合 a2，4，5，B1，0，2，4，5，此时 AB2，4，5，与 AB2，5矛盾，所以 a1 不成立当 a2 时，集合 A2，4，5，B1，3，2，5，25，满足 AB2，5，所以 a2 成立综上，满足条件的实数 a223.设 A=x

21、|x=m2+n2，a，bZ，求证：（1）若 s，tA，则 stA（2）若，其中 p，q 是有理数解：解：（1）设 sa2+b2，tc2+d2，则 st（a2+b2）（c2+d2）a2c2+a2d2+b2c2+b2d2（ac+bd）2+（adbc）2所以 stA（2）由（1）得 stA，所以可设 stm2+n2，又 t0，所以，令，则，p，q 为有理数24.设 M=aa|a=x2y2，x，yZ（1）求证：2k+1M，（其中 kZ）；（2）求证：4k2 M，（其中 kZ）（3）属于 M 的两个整数，其积是否属于 M解：（1）证明：令 xk+1，yk，kZ；则 ax2y22k+1M（2）假设 4k2

22、M，那么 4k2x2y2，x，yZ，则（x2y2）+k，则（xy）（x+y）+k，则（xy）（x+y）2k（2k+1），又（xy）（x+y）不可以是一奇一偶的乘积，4k2M，（kZ）；（3）设 a1，a2M，则a1a2（x12y12）（x22y22）x12x22+y12y22（x22y12+x12y22）（x1x2+y1y2）2（x2y1+x1y2）2M25.对于自然数 N*的每一个非空子集，我们定义“交替和”如下：把子集中的元素从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如1，2，4，6，9的交替和是 96+42+1=6；求集合1，2，3，4，5，6，7的所有非空子集的交替和的总

23、和解：由题意，S2表示集合 N1，2的所有非空子集的“交替和”的总和，又1，2的非空子集有1，2，2，1，S21+2+214；S31+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）12，S41+2+3+4+（21）+（31）+（41）+（32）+（42）+（43）+（32+1）+（42+1）+（43+1）+（43+2）+（43+21）32，根据前 4 项猜测集合 N1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和 Snn2n1，所以 S77271726448，故答案为：44826.设 a，b 是两个实数，A（x，y）|xn，yna+b，n 是整数，B（x，y）|xm，y3m2+15，m 是

24、整数，C（x，y）|x2+y2144，是平面 XOY 内的点集合，讨论是否存在 a 和 b 使得（1）AB（表示空集），（2）（a，b）C同时成立解：据题意，知A（x，y）|xn，yan+b，nZB（x，y）|xm，y3m2+15，mZ假设存在实数 a，b，使得 AB成立，则方程组yax+by3x2+15 有解，且 xZ消去 y，方程组化为 3x2ax+15b0方程有解，a212（15b）0a212b180又由（2），得 a2+b2144由+，得 b212b36（b6）20b6代入，得 a2108代入，得 a2108a2108a63将 a6，b6 代入方程，得3x26x+90解之得 x，与 x

25、Z 矛盾不存在实数 a，b 使（1）（2）同时成立26.设集合 A=a1，a2，a3，a4，a5，B=a12，a22，a32，a42，a52，其中1aZ，1i5，且满足 a1a2a3a4a5，a1+a4=10，AB=a1，a4，AB 中所有元素之和为 224，求集合 A解：a1+a410，ABa1，a4，两个完全平方数的和为 10，即 a11，a49AB 中所有元素之和为 224，而，a49a5，若 a511，则，不可能a510，若，得，a24a3矛盾，从而 a23，a34，即 A1，3，4，9，1028.对正整数 n，记 In1，2，3，n，Pn|mIn，kIn（1）求集合 P7中元素的个数

26、；（2）若 Pn的子集 A 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称 A 为“稀疏集”求 n 的最大值，使 Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集解：（1）对于集合 P7，有 n7当 k1 时，m1，2，3，7，Pn1，2，3，7，7 个数，当 k2 时，m1，2，3，7，Pn对应有 7 个数，当 k3 时，m1，2，3，7，Pn对应有 7 个数，当 k4 时，Pn|mIn，kInPn，1，2，3，中有 3 个数（1，2，3）与 k1 时 Pn中的数重复，当 k5 时，m1，2，3，7，Pn对应有 7 个数，当 k6 时，m1，2，3，7，Pn对应有 7 个数，当 k7 时，m1，2，3，7，Pn对

27、应有 7 个数，由此求得集合 P7中元素的个数为 77346（2）先证当 n15 时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集假设当 n15 时，Pn可以分成两个不相交的稀疏集的并集，设 A 和 B 为两个不相交的稀疏集，使 ABPnIn不妨设 1A，则由于 1+322，3A，即 3B同理可得，6A，10B又推出 15A，但 1+1542，这与 A 为稀疏集相矛盾再证 P14满足要求当 k1 时，P14|mI14，kI14I14，可以分成 2 个稀疏集的并集事实上，只要取 A11，2，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，则 A1和 B1都是稀疏集，且 A1B1I14当 k

28、4 时，集合|mI14中，除整数外，剩下的数组成集合，可以分为下列 3 个稀疏集的并：A2，B2，当 k9 时，集合|mI14中，除整数外，剩下的数组成集合，可以分为下列 3 个稀疏集的并：A3，B3，最后，集合 C|mI14，kI14，且 k1，4，9 中的数的分母都是无理数，它与 Pn中的任何其他数之和都不是整数，因此，令 AA1A2A3C，BB1B2B3，则 A 和 B 是不相交的稀疏集，且 ABP14综上可得，n 的最大值为 1429已知集合 SnX|X（x1，x2，xn），xi0，1，i1，2，n（n2）对于 A（a1，a2，an，），B（b1，b2，bn，）Sn，定义 A 与 B

29、的差为 AB（|a1b1|，|a2b2|，|anbn|）；A 与 B 之间的距离为（）当 n5 时，设 A（0，1，0，0，1），B（1，1，1，0，0），求 d（A，B）；（）证明：A，B，CSn，有 ABSn，且 d（AC，BC）d（A，B）；（）证明：A，B，CSn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数解：（）由题意得，AB（|01|，|11|，|01|，|00|，|10|）（1，0，1，0，1），d（A，B）|01|+|11|+|01|+|00|+|10|3（）证明：设 A（a1，a2，an），B（b1，b2，bn），C（c1，c2，cn）Sn因为 ai，b

31、ai|ciai|1 成立的 i 的个数则 hl+k2t，由此可知，k，l，h 三个数不可能都是奇数，即 d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数30已知集合 Aa1，a2，ak（k2），其中 aiZ（i1，2，k），由 A 中的元素构成两个相应的集合：S（a，b）|aA，bA，a+bA，T（a，b）|aA，bA，abA其中（a，b）是有序数对，集合 S 和T 中的元素个数分别为 m 和 n若对于任意的 aA，总有aA，则称集合 A 具有性质 P（）检验集合0，1，2，3与1，2，3是否具有性质 P 并对其中具有性质 P 的集合，写出相应的集合 S 和T；（）对任何具有性

32、质 P 的集合 A，证明：；（）判断 m 和 n 的大小关系，并证明你的结论（I）解：集合0，1，2，3不具有性质 P集合1，2，3具有性质 P，其相应的集合 S 和 T 是S（1，3），（3，1），T（2，1），（2，3）（II）证明：首先，由 A 中元素构成的有序数对（ai，aj）共有 k2个因为 0A，所以（ai，ai）T（i1，2，k）；又因为当 aA 时，aA 时，aA，所以当（ai，aj）T 时，（aj，ai）T（i，j1，2，k）从而，集合 T 中元素的个数最多为，即（III）解：mn，证明如下：（1）对于（a，b）S，根据定义，aA，bA，且 a+bA，从而（a+b，b）T如果

33、（a，b）与（c，d）是 S 的不同元素，那么 ac 与 bd 中至少有一个不成立，从而 a+bc+d 与 bd 中也至少有一个不成立故（a+b，b）与（c+d，d）也是 T 的不同元素可见，S 中元素的个数不多于 T 中元素的个数，即 mn，（2）对于（a，b）T，根据定义，aA，bA，且 abA，从而（ab，b）S如果（a，b）与（c，d）是 T 的不同元素，那么 ac 与 bd 中至少有一个不成立，从而 abcd 与 bd 中也至少有一个不成立，故（ab，b）与（cd，d）也是 S 的不同元素可见，T 中元素的个数不多于 S 中元素的个数，即 nm，由（1）（2）可知，mn31已知函数

34、f（x）的定义域为（1，0），则函数 f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数 f（2x+1）的定义域为故选：B32已知函数 f（x）x22（a+2）x+a2，g（x）x2+2（a2）xa2+8设 H1（x）maxf（x），g（x），H2（x）minf（x），g（x），（maxp，q）表示 p，q 中的较大值，minp，q表示 p，q 中的较小值），记H1（x）的最小值为 A，H2（x）的最大值为 B，则 AB（）A16B16C16a22a16D16a2+2a16解：令 h（x）f（x）g（x）x22（a+2）x+a2

35、x2+2（a2）xa2+82x24ax+2a282（xa）28由 2（xa）280，解得 xa2，此时 f（x）g（x）；由 h（x）0，解得 xa+2，或 xa2，此时 f（x）g（x）；由 h（x）0，解得 a2xa+2，此时 f（x）g（x）综上可知：（1）当 xa2 时，则 H1（x）maxf（x），g（x）f（x）x（a+2）24a4，H2（x）minf（x），g（x）g（x）x（a2）24a+12，（2）当 a2xa+2 时，H1（x）maxf（x），g（x）g（x），H2（x）minf（x），g（x）f（x）；（3）当 xa+2 时，则 H1（x）maxf（x），g（x）f（x）

36、，H2（x）minf（x），g（x）g（x），故 Ag（a+2）（a+2）（a2）24a+124a4，Bg（a2）4a+12，AB4a4（4a+12）16故选：B33已知函数的最大值为 M，最小值为 m，则的值为（）ABCD解：根据题意，对于函数，有，所以当 x1 时，y 取最大值，当 x3 或 1 时 y 取最小值 m2故选：C34设x表示不超过 x 的最大整数（如22，1），对于给定的 nN*，定义，时，函数的值域是（x1，+），则当 x）BAC28，56）D解：当 x时，当 x2 时，x1，所以；，当 x3 时，x2，当2，3）时，故函数 C8x的值域是故选：D35已知函数 f（x），设

37、 aR，若关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）A2，2BCD解：根据题意，函数 f（x）的图象如图：令 g（x）|+a|，其图象与 x 轴相交与点（2a，0），在区间（，2a）上为减函数，在（2a，+）为增函数，若不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，则函数 f（x）的图象在g（x）上的上方或相交，则必有 f（0）g（0），即 2|a|，解可得2a2，故选：A36已知函数 f（x）（a0，且 a1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f（x）|2x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（）A（0，B，C，D，）解：yloga（x+1）

38、+1 在0，+）递减，则 0a1，函数 f（x）在 R 上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|2x 有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|2x 同样有且仅有一个解，当 3a2 即 a时，联立|x2+（4a3）x+3a|2x，则（4a2）24（3a2）0，解得 a或 1（舍去），当 13a2 时，由图象可知，符合条件，综上：a 的取值范围为，故选：C37对 a，bR，记 maxa，b，函数 f（x）max|x+1|，|x2|（xR）的最小值是（）A0BCD3解：当 x1 时，|x+1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）30，所以 2xx1；当1x时，|x+1

39、|x+1，|x2|2x，因为（x+1）（2x）2x10，x+12x；当x2 时，x+12x；当 x2 时，|x+1|x+1，|x2|x2，显然 x+1x2；故 f（x）据此求得最小值为故选：C38已知当 x0，1时，函数 y（mx1）2 的图象与 y+m 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是（）A（0，12，+）B（0，13，+）C（0，）2，+）D（0，3，+）解：根据题意，由于 m 为正数，y（mx1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+）为增函数，函数 y+m 为增函数，分 2 种情况讨论：、当 0m1 时，有1，在区间0，1上，y（mx1）2为减函数，且其值域为（

40、m1）2，1，函数 y+m 为增函数，其值域为m，1+m，此时两个函数的图象有 1 个交点，符合题意；、当 m1 时，有1，y（mx1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数 y+m 为增函数，其值域为m，1+m，若两个函数的图象有 1 个交点，则有（m1）21+m，解可得 m0 或 m3，又由 m 为正数，则 m3；综合可得：m 的取值范围是（0，13，+）；故选：B39已知函数 f（x）lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cyf（x）的图象关于直线 x1 对称Dyf（x）的图象关于点（1，0）对称解：函数 f（x）lnx+ln（

41、2x），f（2x）ln（2x）+lnx，即 f（x）f（2x），即 yf（x）的图象关于直线 x1 对称，故选：C40用 mina，b表示 a，b 两数中的最小值若函数 f（x）min|x|，|x+t|的图象关于直线 x对称，则 t 的值为（）A2B2C1D1解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数 y|x|与 y|x+t|的图象，函数 f（x）min|x|，|x+t|的图象为两个图象中较低的一个，对称，则 t 的值为 t1分析可得其图象关于直线 x对称，要使函数 f（x）min|x|，|x+t|的图象关于直线 x故选：D41若 x1满足 2x+2x5，x2满足 2x+2log2（x1）5，x1

42、+x2（）B3ACD4解：由题意2x2+2log2（x21）5所以，x1log2（52x1）即 2x12log2（52x1）令 2x172t，代入上式得 72t2log2（2t2）2+2log2（t1）52t2log2（t1）与式比较得 tx2于是 2x172x2即 x1+x2故选：C42设函数 f（x）|x+1|+|xa|的图象关于直线 x1 对称，则 a 的值为（）D1A3B2C1解：|x+1|、|xa|在数轴上表示点 x 到点1、a 的距离，他们的和 f（x）|x+1|+|xa|关于 x1 对称，因此点1、a 关于 x1 对称，所以 a3故选：A43设函数 g（x）x22，f（x），则

43、f（x）的值域是（）AB0，+）CD解：xg（x），即xx22，即x1 或x2xg（x），即1x2由题意f（x），所以当 x（，1）（2，+）时，由二次函数的性质可得 f（x）（2，+）；x1，2时，由二次函数的性质可得 f（x），0，故选：D44已知函数，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）f（b）f（c），则 abc 的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）解：作出函数 f（x）的图象如图，不妨设 abc，则ab1，则 abcc（10，12）故选：C45已知函数 f（x）x（1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若，则实数

44、 a的取值范围是（）ABCD解：取 a时，f（x）x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0 时，解得x0；（2）0 x时，解得 0；（3）x时，解得，综上知，a时，A（，），符合题意，排除 B、D；取 a1 时，f（x）x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得 x1，矛盾；综上，a1，A，不合题意，排除 C，故选：A46设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）x2，若对任意的 xt，t+2，不等式 f（x+t）2f（x）恒成立

45、，则实数 t 的取值范围是（）AB2，+）C（0，2D解：（排除法）当得，即则时恒成立，而最大值，是当时出现，故在的最大值为 0，则 f（x+t）2f（x）恒成立，排除 B 项，同理再验证 t3 时，f（x+t）2f（x）恒成立，排除 C 项，t1 时，f（x+t）2f（x）不成立，故排除 D 项故选：A47设 f（x）是连续的偶函数，且当 x0 时 f（x）是单调函数，则满足的所有 x 之和为（）A3B3C8D8解：f（x）为偶函数，且当 x0 时 f（x）是单调函数若时，必有或，整理得 x2+3x30 或 x2+5x+30，所以 x1+x23 或 x3+x45满足的所有 x 之和为3+（5

46、）8，故选：C48已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）f（1+x），若 f（1）2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（）A50B0C2D50解：f（x）是奇函数，且 f（1x）f（1+x），f（1x）f（1+x）f（x1），f（0）0，则 f（x+2）f（x），则 f（x+4）f（x+2）f（x），即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，f（1）2，f（2）f（0）0，f（3）f（12）f（1）f（1）2，f（4）f（0）0，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）2+02+00，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）12f（1）+f（2）+f（3）

47、+f（4）+f（49）+f（50）f（1）+f（2）2+02，故选：C49设函数 f（x）（a0）的定义域为 D，若所有点（s，f（t）（s，tD）构成一个正方形区域，则 a 的值为（）A2B4C8D不能确定解：由题意可知：所有点（s，f（t）（s，tD）构成一个正方形区域，则对于函数 f（x），其定义域的 x 的长度和值域的长度是相等的，f（x）的定义域为 ax2+bx+c0 的解集，设 x1、x2是方程 ax2+bx+c0 的根，且 x1x2则定义域的长度为|x1x2|，而 f（x）的值域为0，则有，a4故选：B50已知函数 f（x），设 aR，若关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R

48、上恒成立，则 a 的取值范围是（）A，2B，C2，2D2，解：当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，即为x2+x3+ax2x+3，即有x2+x3ax2x+3，由 yx2+x3 的对称轴为 x1，可得 x处取得最大值；，由 yx2x+3 的对称轴为 x1，可得 x处取得最小值则a当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，即为（x+）+ax+，即有（x+）a+，由 y（x+）22（当且仅当 x1）取得最大值2；由 yx+22（当且仅当 x21）取得最小值 2则2a2由可得，a2另解：作出 f（x）的图象和折线 y|+a|当 x1 时，yx2

49、x+3 的导数为 y2x1，由 2x1，可得 x，切点为（，）代入 ya，解得 a；当 x1 时，yx+的导数为 y1，由 1，可得 x2（2 舍去），切点为（2，3），代入 y+a，解得 a2由图象平移可得，a2故选：A51若函数的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是解：函数的定义域为 R，10 在 R 上恒成立即 x22ax+a0 在 R 上恒成立该不等式等价于4a24a0，解出 0a1故实数 a 的取值范围为 0a1故答案为：0a152已知函数 y的图象与函数 ykx2 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是解：y，作出函数 y与 ykx2 的图象如图所示：函数 y的图象与函数

50、ykx2 的图象恰有两个交点，0k1 或 1k4故答案为：（0，1）（1，4）53已知 t 为常数，函数 y|x22xt|在区间0，3上的最大值为 2，则 t解：记 g（x）x22xt，x0，3，则 yf（x）|g（x）|，x0，3f（x）图象是把函数 g（x）图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方得到，其对称轴为 x1，则 f（x）最大值必定在 x3 或 x1 处取得（1）当在 x3 处取得最大值时 f（3）|3223t|2，解得 t1 或 5，当 t5 时，此时，f（0）52 不符条件，当 t1 时，此时，f（0）1，f（1）2，符合条件（2）当最大值在 x1 处取得时 f（1）|12

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