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1、2021-2022学年山西省阳泉市盂县第三中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数（扪9a、b 满足不等式,给出下列五个关系式：0 ba；a b（）；0 a b；ba 0；a=b。其中不可能成立的关系式有一A、4B、3C、2D、1参考答案：C2.已知函数-X）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：函数/（x）在区间（-3,1）内单调递减；函 数 在 区 间。门）内单调递减；当x =-3 时，函数/（X）有极大值；当x =7时，函数/（x）有极小值.则其中正确的是（）A.B.C.D.参考答
2、案：A略3.下列正确命题个数是：梯形的直观图可能是平行四边形三棱锥中，四个面都可以是直角三角形如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。底面是矩形的平行六面体是长方体（）.A.1B.2 C.3D.4参考答案：B4.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2 位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩.看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A.甲、乙可以知道对方的成绩 B.甲、乙可以知道自己的成绩C.乙可以知道四人的成绩 D.甲可以知道四人
3、的成绩参考答案：B【分析】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好，可得丁和甲也是一个优秀，一个良好，然后经过推理、论证即可得结论.【详解】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩；由于丁和甲也是一个优秀，一个良好，所以甲知道丁的成绩后，能够知道自己的成绩，但是甲不知道乙和丙的成绩.综上所述，甲，乙可以知道自己的成绩.故 选 B.【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分
4、析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决./（x）=-e*C5.若函数 b 在 x=0处的切线,与圆x=c o$e（%0.2 初卜=f i n e 相离，贝 j P（a，b）与圆C 的位置关系是：A.在圆外 B.在圆内C.在圆上参考答案:0.不能确定C6.已定义在R上的函数於）无极值点，且对任意X W R 都有，（中 一）=2,若函数g（x）=/（x）-4 在-1,2 上与_/（x）具有相同的单调性，则实数%的取值范围为（）A.（o o,0 B.（-o o,12 C.0,+o o）D.1,+8）参考答案
5、：A分析：易得函数X）是单调函数，令/任）一9=，则=/,（为常数），求出,（X）的单调性，从而求出（x）在 T 2 的单调性，得到上三3,在 一 L2 恒成立,求出土的范围即可.详解：定义在R 上的函数,（X）的导函数 无零点，.函数/（X）是单调函数，/（x）-?=r 则6 0,则下面不等式中成立的是.ab -ra b-i a b(A)2(B/令 Ga b-Jab a -Jab(0 2 (D)2参考答案：B略8.椭圆/+肛-=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的 值 为()2A.2 B.2 C.4 D.4参考答案：C略9 .若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线y 2 x 的
6、焦点，点 P是抛物线上的一动点，则|P A+|P F|取最小值时点P的坐标为()(A)(0,0)1)(C)(2,2)(D)(2,1)参考答案：C-b 110.椭圆b3 短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形，则椭圆离心率为()工更 迫A,2 B、2 C、2百D、T参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.已知平行六面体ABCDAiBiCiDi,底 面ABCD是正方形，ZBAAi=ZDAAi=3,则 棱AAi和底面所成角为。参考答案：开4略12.5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有 种.（结果用数值表示）参考答案：72【分析】首先对除甲乙外的三名同
7、学全排列，再加甲乙插空排入，根据分步乘法计数原理可得到结果.【详解】将除甲乙外的三名同学全排列，共有：片 一 6 种排法甲、乙插空排入，共有：4 =1 2 种排法根据分步乘法计数原理可得排法共有：6x12-72种排法本题正确结果：72【点睛】本题考查排列问题中的不相邻问题的求解，关键是明确解决不相邻的问题可采用插空的方式来进行求解.13.在区间0，4内任取一个数，则 此 数 大 于1的概率为；参考答案：3略1 4.若函数f（x）=XT，且 X-l，xn+l=f（xn 则 x w.参考答案：1505【考点】8 1 1：数列递推式；3 T：函数的值.1 1【分析】根据数列的递推关系，构造数列 X
8、n ,得到数列 X n 是等差数列，结合等差数列的通项公式进行求解即可.解答解：.）=而，且 I，X n+l=f（X n）,.,.X n“=X n+4 ,工记J则 xn+l =4 X n=xn+4 ,J即 X n+l -xn=4,J-1则数列 X n 是公差d=4 的等差数列，首项为1,J-1则 xn=l+4 （n-1）,则 x2 0 1 7 =1+-4X 1 6=1+5 0 4=5 0 5,1则 X2017=505,1故答案为：5051 1一十 1 5.设 x,y R,a l,b l.若 a=b =5,a+b=1 0,则 X 1y 的最大值为_.参考答案：216.给出下面的程序框图，那么其循
9、环体执行的次数是参考答案：499 从2运行到998步长为2,运行次数为4991 7 .过点P (-1,2)且与曲线y=3 x -4 x+2 在点M (1,1)处的切线平行的直线方程是.参考答案：2 x -y+4=0【考点】I B：直线的点斜式方程；6 2：导数的几何意义.【分析】曲线在该点处的导数是切线的斜率.【解答】解：y =6 x-4,.切线斜率为6 X 1-4=2.所求直线方程为y-2=2 (x+1),即 2 x -y+4=0.故答案为：2 x-y+4=0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8 .在aA B C 中,已知角 A、B、C 的对边
10、分别为 a,b,c,K tanA tanC=2 c osA c osC+l.(1)求B的大小；1(2)若B A?B C=2 b 2,试判断A A B C的形状.参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理.sinA sinC 1+2C O SAC O SC【分析】(1)利用同角三角函数基本关系式化简已知可得c osA c osC=2 c osA c osC ,结合三角形内角和定理可得COSB=5,结合范围B G (0,口)，即可求B的值.(2)利用向量数量积的运算可得ac=b 1又由余弦定理可得：b*2=a2+c2-a c,从而解得冗c o s A c o s C=2 c o s A c o s C
11、,可得：-2 c o s (A+C)=1,1c o s B=-c o s (A+C)=2 ,V B S (0,i t ),兀B=3 .-1 兀(2)V BA?BO 2 b2,B=3 .a c c o s 3 =2 b2,解得：a c=b?，又,:由余弦定理可得：b2=a2+c2-2 a c c o s B=+c?-a c,a=c,结合B=丁，可得三角形为等边三角形.【解答】解：(1)Vt a n A t a n C=2 c o s A c o s C+l.s i n A s i n C l+2 c n s A c n s CJT由可得：a=c,结合B=3,可得三角形为等边三角形.19.已知等差
12、数列 “的公差不为0,，=3,且巧,，成等比数列，(1)求 劣 的通项公式；(2)求，参考答案：(1).=2(2)n2【分析】(1)设出公差d,根 据 成 等 比 数 列，利用等比中项的关系，列出关于d 的方程求解即可(2)求出巧=2”.2,故S，是首项为4、公差为2 的等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可【详解】(1)二 叼 成 等 比 数 列，二,二 4即(，+3 0=(/+/)(/+60 化简得(4 3d)d=Q.公差d#.,：ai=3d二,=.I(it-1)(/=4 2(2)由(1)知=2 +2,故 3 是首项为4、公差为2 的等差数列，所以22【点睛】本题考查等比中项、等差通项、
13、求和问题，属于基础题20,已知数列g满足：,11(1)求证：1%J是等差数列，并求出4；(2)证明：6.参考答案:1 1.SB(1)由-2Vla 41 1所以，数 列4是以为首项，2为公差的等差数列。.4分+(it-1)x2=2JI+14 4a _ =-*2nU.6分(2)(2H1Q(2II13)2n-Fl 2B-F3.8分1 1 1M i 2al-+-3x5 5x7 Qn+D*野;金网一)一.一=2(3 2n+3J.1 0 分1 .SV,v=ae=3i2 2 3 4慑，5 4肱 H 愕 小 a+t*-2a uus5.a-h+2/，C O R 为=T+3=I f l,1斤1入4。r a i L
14、 I 2uc 10 I 6 16 上 u I c 4.a b sin A J?sin RW：，I）由 正5AAe卫-=-烈=-=.2 分.11分.6分.K分.10分X 2ms022.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1/=2 6+2（8为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C的极坐标方程；（2）若直线5的极坐标方程分别=（）,外彳口。设直线5与曲线C的交点为O,M,N,求 0MN的面积.参考答案：0=4。；试题分析：（1）由题意可得C的普通方程（*-2），2=4,极坐标方程为0=5 8.（2）由题意可 得 =如I ,外=倒=2 4，AOMN为直角三角形，则5 2=；。/网=动试题解析:x=-2coxO 由 参 数 方 程 卜=*+2,得普通方程a-2），/=4所以极坐标方程0%3%,6-4p w S=o,即，-。（2）直线 6）与曲线C的交点为。“，得0 f=晔|=3彳乂直线3 S）与曲线C的交点为0#,得 =卬|=4”手 J f O N -所以%加M P.4*“2/=地