《2021-2022学年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（三模）（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（三模）（含答案解析）.pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】2021-2022学年山东省枣庄市中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、单项选一选（共 8 小题，每小题3 分，共 24分.每小题四个选项只要一项正确.）1.下列各数的相反数中，的 是（）A.2B.1 C.-1 D.-22.如图，一束程度光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60,3.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将 101 527 000用科学记数 法（到十万位）（）A.1.02X 108 B.0.102X109 C.1.015X 108 D.0.1015X 1094.若菱形两条对角线的长度是方程x 2-6/8=0 的两
2、根，则该菱形的边长为（）A.亚 B.45.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形,磷K I5ilOi 30-A.主视图 B.左视图C.25 D.5又是对称图形的是（）C.俯视图 D.不存在第 1页/总36页2x+x6.不等 式 组 1 1 3 x-l 的解集在数轴上表示正确的是（）X x中的最小数为m in|xi,初，,x|=-1,则函数y=min|2x-1,x,4-x|的图象大致为（）第 2页/总36页二、多项选一选(共4小题，每小题3分，共12分.每小题四个选项有多项正确,全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分.)9.下 列 运 算 正 确 的 是.10.如图，在直角坐标系中
3、，点4 是函数y=-x 图象上的动点，1 为半径作O A.已知点5(-4,0),连接z lB,当。/与两坐标轴同时相切时，的 值 可 能 为.(-4,0)11.古希腊数学家欧几里得在 几何本来中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在。上任取一点儿 连接ZO 并延伸交0 0 于点8,8。为半径作圆孤分别交。于 C,D两点，。并延伸分交。于点E,F；依次连接8C,F A,A E,D B,得到六边形/FC B D E.连接 4。，交于点G,则 下 列 结 论 错 误 的 是.A./A OE的内心与外心都是点GB.N F G A =N F OAC.点 G 是线段E尸的三等分点D.E F=亚 A
4、F12.在直角坐标系中，若三点/(1,-2),B(2,-2),C(2,0)中恰有两点在抛物线夕=以2+区第 3页/总 36页-2 (a 0 且 a,b 均为常数)的图象上,则下列结论正确是().4 抛物线的对称轴是直线x=，2B.抛物线与x 轴的交点坐标是(一；，0)和(2,0)9C.当t-时，关于x 的一元二次方程ax2+bx-2=t有两个不相等的实数根4。.若 P (m,n)和。都是抛物线上的点且“0 .三、填 空 题(共4小题，每小题4分，共16分.只填写结果1 3 .甲、乙、丙三名同窗观察完某个函数的图象，各叙说如下：甲：函数的图象点(0,1)；乙：夕随x 的增大而减小；丙：函数的图象
5、不第三象限.根据他们的叙说，写 出 满 足 上 述 性 质 的 一 个 函 数 表 达 式 为.1 4 .若 x b 0)在象限的图象分别为曲x x线 a，C 2,点尸为曲线c i 上的任意一点，过点尸作歹轴的垂线交。2 于点力，作x 轴的垂线交第 4 页/总 3 6 页。2于点B,则暗影部分的面积SA，OB=.（结果用。，表示）四、解 答 题（共7小题，共68分.解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）1 7 .（1）计算：（-2 0 2 1）+3 7 2 7 +（1 -3-2 x 1 8）；（2）先化简，再求值：z XJ 2 ,07）（2 1 +3叽中（2+a,夕）是函数y=2 xx
6、-2xy+y x+y（x y2与y=的图象的交点坐标.x1 8 .如图，某海岸线M 的方向为北偏东7 5 ,甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资.甲船从港口 4处沿北偏东4 5方向航行，其中乙船的平均速度为v.若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度.（结果用v 表示.参考数据：、汇 比 1.4,6 心1.7）1 9 .从甲、乙两班各随机抽取1 0 名先生（共 2 0 人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的 5 组（满分为 1 0 0 分）：X 组：50 9 6 0,8 组：6 0 r 7 0,C 组：7%80,。组：8 0 r 0),y=x+b y=ax2X-0.5 x+c-(a 0),
7、以便估算甲农户2 0 2 1 年度的纯支出.x请阐明理由;第 6 页/总3 6 页(2)你认为选用哪个函数模仿最合理，请阐明理由；(3)甲农户预备在2 0 2 1 年底购买一台1 6 万元的农机设备，根 据(2)中你选择的函数表达式,预测甲农户2 0 2 1 年度的纯支出能否满足购买农机设备的资金需求.2 1 .如图，半圆形薄铁皮的直径4 8=8,点 O 为圆心(不与4 B 重合)，连接/C 并延伸到点D,使4 c=8,作交半圆、B C于点、E,F,连接OC,NA B C=8,0 随点C 的挪动而变化.(1)挪动点C,当点H,B 重合时，求证：A C=B C；(2)当0 1-1-2,故选：D.
8、【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只要符号不同的两个数叫做互为相反数,负数大于0,0 大于负数，负数大于一切负数；两个负数比大小，值大的反而小.2.如图，一束程度光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60,【答案】B【解析】第 9页/总36页【分析】作 8 J 平面镜，垂足为G,根据EFL平面镜，可得CD/EF,根据程度线与底面所在直线平行，进而可得夹角a的度数.【详解】解：如图，作 CDJ平面镜，垂足为G,平面镜，：.CDHEF,：.2CDH=NEFH=a,底面根据题意可知：AG/DF,：.NAGC=NCDH=a,NZGC=a,V Z A G C=-Z
9、A G B=-X 60=30,2 2/.a=30.故选：B.【点睛】本题考查了入射角等于反射角成绩，处理本题的关键是法线CG平分N4G8.3.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将 101 527 000用科学记数 法（到十万位）（）A.1.02X 108 B.0.102X 109 C.1.015X 10s D.0.1015X109【答案】C【解析】【分析】先用四舍五入法到十万位，再按科学记数法的方式和要求改写即可.【详解】101527000 101500000=1.015xl08.故 选:C【点睛】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知
10、科学记数法的方式和要求是解题的关键.第 10页/总36页4.若菱形两条对角线的长度是方程f-6 x+8=0 的两根，则该菱形的边长为（）A.亚 B.4 C.25 D.5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得到NC=4,BD=2,根据菱形的性质求出/O 和。，根据 勾 股 定 理 求 出 即 可.【详解】解：解方程/一6+8=0,得 玉=2,X2=4,即 NC=4,BD=2,:四边形/B C D 是菱形，：.ZA O D =90,AO=CO=2,BO=DO=1,由勾股定理得 AD=y/AO2+DO2=7 22+12=V 5，即菱形的边长为百，故选：A.【点睛】本题考查了解一元二次方程和
11、菱形的性质，正确求出方程的根是解题的关键.5.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）B.左视图C.俯视图D.不存在【答案】C【解析】【分析】根据该几何体的三视图，轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及对称的定义：把一个图形绕着第 11页/总36页某一个点旋转1 8 0 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为对称图形进行判断即可.【详解】解：该几何体的三视图如下：左视图俯视图三视图中既是轴对称图形，又是对称图形的是俯视图，故选：C.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，对称、轴对称，理
12、解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、对称的意义是正确判断的前提.2 x+1 x6.不等式组 1 1 3 x-l 的解集在数轴上表示正确的是（）X X【详解】解：1 1 3 x 1 人-X -1,解不等式，得：x 0 且。,6 均为常数)的图象上，则下列结论正确是().A.抛物线的对称轴是直线x =一2B.抛物线与x 轴的交点坐标是(-上，0)和(2,0)29C.当f -一时，关于x的一元二次方程ax2+hx-2=t有两个不相等的实数根4D.若?(ww)和。(机+4,/7)都是抛物线上的点且 0 .【答案】A C D【解析】【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入了 =狈 2
13、+云-2,求得抛物线解析式为y=x2-x-2，再根据对称轴直线工=-3 求解即可得到4选项是正确答案，由抛物线解析式为y =*2-x-2,令y =0，求解即可得到抛物线与x 轴的交点坐标(-1,0)和(2,0)，从而判断出8 选项不正确,令关于x 的一元二次方程a/+bx-2-t =0的根的判别式当A0,解得9t -，从而得到C 选项正确，根据抛物线图象的性质由“0，推出3 勿+4 0，得到。选项正确.【详解】当抛物线图象点力和点8 时 滔/(1,-2)和 8(2,-2)分别代入、=以 2+以一 2,4 a +2b 2 =2得 ，此时无解，4 a +2 力 -2 =0当抛物线图象点4和点C 时
14、，将/(1,-2)和 C(2,0)分别代入丁=办 2+区-2得，因此，抛物线点A和点C,其解析式为y=x2-x-2，抛物线的对称釉为直线x=-二 ，故/选项正确,2 x1 2第 19 页/总3 6 页由于y =/一 才 一 2 =6-2）（%+1）,所以西=2 2=-1,抛物线与x 轴的交点坐标是（-1,0）和（2,0）,故 B 选项不正确，由 a/+-2 =t a x2+bx-2-t=0,方程根的判别式公=-4 a （-2 -t）9当。=1 力=1 时,=9 +4t，当 （）时，即9 +4 1 0,解得 -，此时关于x 的4一元二次方程a/+bx-2=1 有两个不相等的实数根，故。选项正确，
15、由于抛物线y =x Z-x-2 与x 轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上，若 P （也）和。（m+4,A）都是抛物线上了二*?-x-2 的点，且“0,得一1?2，又得3 必+4 0,故。选项正确.h 0故选Z C0.【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、根的判别式、二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形思想，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的解答方法.三、填 空 题（共 4 小题，每小题4 分，共 16分.只填写结果.）13.甲、乙、丙三名同窗观察完某个函数的图象，各叙说如下：甲：函数的图象点（0,1）；乙：y随x 的增大而减小；丙：函数的图象不第
16、三象限.根据他们的叙说，写出满足上述性质的一个函数表达式为_ _ _ _ _ _.【答案】y=*x+l （答案不）.【解析】【分析】设函数解析式为y根据函数的性质得出b=l,k 0,从而确定函数解析式，本题答案不.【详解】解：设函数解析式为.函数的图象点（0,1）,h=,随X的增大而减小，：.y=-x+,此函数图象不第三象限，满足题意的函数解析式为：产-广1 （答案不）.第 2 0页/总3 6 页【点睛】本题考查函数的性质，数形是解题的关键.14.若 x V 2,且-F 2|+X 1 =0,则 x=.x-2 1 1【答案】1【解析】【分析】先去掉值符号，整理后方程两边都乘以X-2,求出方程的解
17、，再进行检验即可.【详解】解：一+|x-2|+x-1=0,x-2Vx b 0）在象限的图象分别为曲X X线G,C 2,点P为曲线C i上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C 2于点力，作x轴的垂线交。2于点8，则 暗 影 部 分 的 面 积=.（结果用a,b表示）第2 2页/总3 6页【答案】2 2a【解析】L L.【分析】设B（阳,一），A（一,），则尸（相，），暗影 部 分 的 面 积 矩 形 的 面 积-三m n个直角三角形的面积可得结论.b b【详解】解：设 8 （m,一）,A（,），则 P （w,），m n 点P为曲线G 上的任意一点，工暗影部分的面积S/0 8=加一三 一二6 一二（
18、团-）（-）2 2 2 n m b2=mn-b-Cmn-b-b-）2mn,1,b2=mn-b-mn+b-2 2mn1 r2故答案为：a-J2 2a【点睛】本题考查了反比例函数的系数上的儿何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并mn=a可处理成绩.四、解 答 题（共 7 小题，共 68分.解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）1 7.（1）计算：（2 0 2 1）+3 技+（1 3/x 1 8）；（2）先化简，再求值：J 7（X 7）（2x+3y）f 0二 a,支 是函数y=2 xx-2xy+y x+y y）2与y =的图象的交点坐标.
19、x【答案】9 7 3 ；（2）y-x,1 或-1.【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则计算;第 2 3 页/总3 6 页(2)首先根据图象交点的求法得到x与y的值，再对原式进行化简，然后把x与y的值代入化简后的算式可得解.【详解】解：(1)原式=1+9行+(1-X 1 8)9=1+9 拒-1=9 拒；(2)由己知可得:y=2x2，y=-I X解之可得:丁原式=也必口 3型立1 _ 2广3x(x-y x+V=2x+3 y-2 y-3 x=y-xfx=1，当 c 时，原式=2-1=1；1尸2fx=1当 时，原式=2(-1)=-1；口=-2，原式的值为1或-1.【点睛】本题考查实数与函数的综合运
20、用，纯熟掌握实数的运算法则、分式的化简与求值、函数图象交点的求法是解题关键.18.如图，某海岸线M的方向为北偏东75,甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资.甲船从港口4处沿北偏东4 5 方向航行，其中乙船的平均速度为v.若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度.(结果用v表示.参考数据：6 1 4 7 3 1.7)【答案】1.4v第24页/总36页【解析】【分析】过点C作4 1 1 的垂线，构造直角三角形，可得/C Q是含有30。角的直角三角形，4 B C D是含有4 5。角的直角三角形，设辅助未知数，表示4 C,B C,再根据工夫相等即可求出甲船的速度.【详解】解：过点C作 C _ L 4
21、M,垂足为。，由题意得，NC 4 D=7 54 5=30,Z C B D=7 5-30o=4 5,设 C D=a,则 B D=a,B C=a,A C=2C D=2a,:两船同时到达C处海岛，*/q i=/乙，V ,=5/2 v 1.4 v.【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是处理成绩的关键.1 9.从甲、乙两班各随机抽取1 0 名先生（共 2 0 人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的 5 组（满分为 1 0 0 分）：/组：50 sx 6 0,8 组：6 0 力 7 0,C组：7 0 sx 8 0,。组：8 0 x9 0,组：9
22、 0 x 0）,y=x+h（Z:0）,y=ax2x-0.5x+c （a 0）,以便估算甲农户2 02 1年度的纯支出.（1）能否选用函数y =（w 0）进行模仿，请阐明理由；x（2）你认为选用哪个函数模仿最合理，请阐明理由；（3）甲农户预备在2 02 1年底购买一台16 万元的农机设备，根 据（2）中你选择的函数表达式,预测甲农户2 02 1年度的纯支出能否满足购买农机设备的资金需求.【答案】（1）不能选用函数V =（加0）进行模仿，理由见解析；（2）选用产a x 2-0.5x+c （。0）x满足模仿，理由见解析；（3）满足，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据机中能否为定值即可判断和阐明理
23、由；（2）经过点的变化可知不是函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模仿最合理；（3）利用己知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2 02 1年即第6 年度的纯支出y,然后比较结果即可.【详解】解：（1）不能选用函数y =（0）进行模仿，理由如下：XV 1X 1.5=1.5,2 x 2.5=5,.第 2 8 页/总36 页.L 5#5不能选用函数y=(掰 0)进行模仿;x(2)选用尸B-OBx+c(a 0)理由如下：m由(1)可知不能选用函数丁=(w 0),由(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,x11.3)可知x每增大1个单位，y的变化不均匀，
24、则不能选用函数y=x+6(0),故只能选用函数尸*-0.5mC(a 0)进行模仿；(3)由 点(1,1.5),(2,2.5)在尸ax2-0.5x+c(公 0)上fl.5=a-0.5 +c fa=0.5则一”,，解得：一2.5-4 16,甲农户2021年度的纯支出满足购买农机设备的资金需求.【点睛】本题次要考查了二次函数的图象特征、反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的函数值等知识点，根据图象特征、正确判断函数的品种成为解答本题的关键.2 1.如图，半圆形薄铁皮的直径48=8,点。为圆心(不与4 8重合)，连接/C并延伸到点。，使/C=C D,作。8,交半圆、BC于点E
25、,F,连接。C,NA B C=9,0随点C的挪动而变化.(1)挪动点C,当点，8重合时，求证：A C=B C；(2)当945。时，求证：B H A H=D H*F H；(3)当0=45。时，将扇形0 4 c剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)底面半径为1,高 为 岳【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质即可求解；第29页/总36页(2)证明4H,即可求解；(3)根据扇形与圆锥的特点及求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可求出圆锥的高.【详解】(1)如图，当点、H,6 重合时，OH_L/6是直角三角形，*A C=C D,B C 是4ADB的
26、中线；.BC=AD=AC2：.A C=B C(2)当0 90。工 N B=N D,/NB HF=/D HA=90。:BFHS/DAH,.BH _FH:B H A H=D H F H；(3)；480=9=45。，Z A OC=2Z A B C=90 直径4B=8,半径04=4,设扇形O C 卷成圆锥的底面半径为r第 30页/总36页,90 x 乃 x 4.1=-=我 180解得r=1圆锥的高为J 4 2 F =J盲.【点睛】此题次要考查圆内综合求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质、类似三角形的判定与性质及弧长的求解与圆锥的特点.2 2.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M(2,-
27、2叵)，抛物线与x 轴的(2)依次连接4 8,B C,CO,求四边形Z 0 C 8 的面积；(3)设点尸是抛物线上/C间的动点，连接P C、A C,R 1 C 的面积S随点尸的运动而变化;当S的值为2 6 时，求点尸的横坐标的值.【答案】(1)在抛物线上，理由见解析(2)8 6(3)-J?+l 或 指+1【解析】【分析】(1)求出抛物线解析式，故可判断；(2)证明四边形Z 0 C 8 是平行四边形，故可求解；(3)先求出直线/C的解析式，过 P点做y轴 的 平 行 线 交 于。点，表示出 2 I C 的面积,故可求解.【详解】(1).抛物线顶点为M(2,-2叵)，3可设抛物线为尸。(x-2)2
28、 一 毡3第 3 1 页/总3 6 页代入”(4,0)得 0=a (4-2)2-H-3解得好立6 抛 物 线 为 产 更(X-2)2一 殛=1x2-垣X6 3 6 3当 x=-2 时，(-2)2-2岔 x (-2)=26 6 3.,.点C(-2,2下)在抛物线上；(2)如图，连接4 B,B C,C O,:B(2,273)，C(-2,2 6)：.B/,B C=2-(-2)=4=C M：.B C=A O.四边形Z O C 5是平行四边形四边形ZOCB的面积为4 x 20=8百(3)设直线ZC的解析式为y=f cr+b把 N (4,0),C(-2,273)代入得，0=4A+b2也=-2k+bL/V
29、_-_VI解得 二3,4 V 3b-3第3 2页/总3 6页.直线ZC的解析式为y=-且 x+迪3 3过P点作y轴的平行线交NC于 0点，设?（x,YLq迫x）,则。（x,_1x+生 叵）6 3 3 3.为。的面积5=2 百解得加=-君+1,X 2=y5+1.点尸的横坐标为-、K+1 或指+L行与性质、三角形的面积求解方法.2 3.如图 1,在R B C 中，Z C=9 0 ,Z A B C=3 0,A C=,。为Z 3 C 内部的一动点（不在边上），连接B D,将线段8。绕点。逆时针旋转6 0 ,使点B到达点尸的地位；将线段48绕点B顺时针旋转6 0 ,使点力到达点E的地位，连接C D,A
30、E,A F,B F,EF.第 3 3 页/总3 6 页(1)求证：ABDA/ABFE；(2)C +QF+F E 的 最 小 值 为；当C Z)+D F+F E 取得最小值时，求证：AD/BF.(3)如图2,M,N,尸分别是。尸，AF,N E的中点，连接M P,N P,在点。运动的过程中，请判断N MPN 的大小能否为定值.若是，求出其度数；若不是，请阐明理由.【答案】(1)见解答；(2)J7；见解答；(3)是，/MPN=30.【解析】【分析】(1)由旋转6 0 知，NABD=NEBF、AB=AE、BD=BF,故由S Z S 证出全等即可；(2)由两点之间，线段最短知C、D、F、E共线时。+。尸
31、+F E 最小，且 C 0+0 F+/花最小值为 C E,再由乙4 c 8=9 0 ,N4 B C=3 0 ,NC=1 求出 8 c 和 N8,再 由 旋 转 知 NC 8 E=9 0 ,根据勾股定理求出CE即可；先由 B Z W为等边三角形得N8 F D=6 0 ,再由C、D、F、E共线时C D+D F+F E 最小，NBFE=120=NBDA,ADF=ZADB-Z BDF=1 2 0 -6 0 =6 0 ,即证；(3)由中位线定理知道MN 川9且尸N E R 再设/BEF=NB/D=a,ZPAN=P ,则NPNF=60-a+P，NFNM=NFAD=60+a-p,得NP NM=1 2 0 .
32、【详解】解：(1)证明：N4 8 E=6 0 ,/DBF-NABF=/ABE-NABF,：.NABD=NEBF,在3 D 4 与8 E E 中，BD=BF NABD=N E B F,AB=BE：./BD A/B FE(S Z S)；(2)I 两点之间，线段最短，即。、D、F、E共线时尸+F E 最小，.8+。尸+尸 最小值为CE,V Z J C S=9 0 ,Z J 5 C=3 0 ,AC=,BE=AB=2,B C 7 A B 2-A C?=5V Z CBE=NABC+ZABE=90 ,第 3 4 页/总 3 6 页*CE=y/BE2+BC2=不，故答案为：币；证明：:BD=BF,NDBF=6
33、0,.8。尸为等边三角形，BPZ5FZ)=60,：C、。、F、E 共线时 尸+FE最小，：.ZBFE=20,.,BDAqABFE,：.ZBDA=20,:.NADF=NADB-NBDF=120-60=60,/.NADF=NBFD,：.AD/BF(3)/M P N 的大小是为定值，理由如下：如图，连接&W,：M,N,P 分别是。F,AF,/E 的中点，:.MN/AD 旦 PN/EF,：4B=BE 且 N4BE=60,为等边三角形，设NBEF=NBAD=a,ZPAN=(J,则/：产=/力尸呼=60-a,NE4D=6Q+a,:.NPNF=60-a+NFNM=NE4D=60+a-fi,:.NPNM=/PNF+NFNM=60-a+60+a/=120,:BDAWABFE,1 1MN=-A D=-FE=PN,2 2第 35页/总36页尸 N=；(180-ZPAW)=30.【点睛】本题是三角形与旋转变换的综合运用，纯熟掌握旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定、勾股定理的运用、中位线的性质及等腰、等边三角形的判定与性质是解题关 键.第 36页/总36页