《2021-2022学年江苏省南通市如皋实验初中九年级（下）第一次学情监测数学试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江苏省南通市如皋实验初中九年级（下）第一次学情监测数学试卷（解析版）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、202L2022学年江苏省南通市如皋实验初中九年级（下）第一次学情监测数学试卷注意事项：1 .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3 .作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）1 .计算|3|（
2、2）的最后结果是（）A.1 B.-1 C.5 D.-52 .“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心,统计数据真实可信,全国大约1 4 1 1 7 8 0 0 0 0 人，数“1 4 1 1 7 8 0 0 0 0”用科学记数法表示为（）A.1 4.1 1 7 8 x 1 08 B.1.4 1 1 7 8 x 1 09 C.1.4 1 1 7 8 x I O1 0 D.1.4 1 1 7 8 x 1 01 13 .下列运算正确的是（）A.（a -i）2=a2 B.（a +3）（a -3）=a2-9C.2（3 a +1）=-6 a 1 D.（a +b）（a 2b）=a2 2b2若
3、二:是二元一次方程组的解，则 +2、为（B.-3D.-25 .若关于x 的不等式组；二 父:；的整数解共有3 个，则m的取值范围是（）A.1 m 0 B.1 m 0 C.2 m -1 D.2 m -4B.m 4 且?n W 3C.m 4D.m 一 4 且m H -37 .已知方程/一 2 0 2 1%+1 =0 的两根分别为%,X 2,则好一竽的值为（）x2A.1B.-1C.2 0 2 1D.-2 0 2 18 .如图，B C 为。的直径，弦4D1BC于点E,直线2 切。于点C,延长。交I 于点F,若4 E =2,A BC=2 2.5,贝 U C F 的 长 度 为()BA.2 /B.2V2X
4、-C.2 V 3c FD.49 .如图，在菱形A B C。中，A B=2cm,z D =6 0。，点P,Q 同时从点4出发，点P 以l c m/s的速度沿A-C-。的方向运动，点Q 以2c m/s 的速度沿A-B-C-D的方向运动,当其中一点到达。点时，两点停止运动.设运动时间为x(s),4 P Q 的面积为y(c z n 2),则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是()D二、填空题(本大题共8 小题，共 30分)11.已知a,b 满足等式小+6 0+9 +厄1=0,则小。21b 2。2。=.12.已知：Q=G)T+(遮)。，b=(V3 4-V2)(V3 V2),则JQ+b =第2页
5、，共31页x13.已知y 彳0,且-3xy-4y2=o.则 的值是.14.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3 k m,平路每小时走4 k?n,下坡每小时走5 k m,那么从甲地到乙地需54m in,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数,y,已经列出一个方程升则另一个方程是_.3 4 6015.如图，在R taA B C 中，44cB=90。，CE是斜边4B上的中线，过点E作EF 1 4B交AC于点F.若BC=4,的面积为5,贝 Usin/CE/的值为.16.无人机低空遥感技术已广泛应用于农
6、作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的4处测得试验田右侧边界N处俯角为43。，无人机垂直下降407n至8 处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35。，则M,N之 间 的 距 离 为.（参考数据：tan43。0.9,sin43 0.7,cos35 0.8,tan35 0.7,结果保留整数）17.如图，AB=4,AC=2V3.DAB=DBC=30,乙BDC=90,ED 1 AD交48于E,贝 ijDE的长是B30C1 8.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点 x y称为点P 的“倒影点”，直线y=-x
7、+1上有两点4 B,它们的倒影点A,B均在反比例函数y=?的图象上.若A B=2丘,则忆=.三、解答题(本大题共8 小题，共 90分)19.(1)计算：(例 五 一 兀)+金+C)T -2 co s45.(2)先化简，再求值：(1 _ +一,其 中 a=20.(1)解方程：-7 +=3；X-Z Z-X(2)已知x=4是不等式ax-3a-1 0的解，x=2不是不等式ax-3a-1。的解，求实数a 的取值范围.21.如图，半圆形薄铁皮的直径4B=8,点。为圆心(不与4,B重合),连接2C并延长到点D,使4C=C D,作CHJ.A B,交半圆、BC于点E,F,连接。C,A A BC=0,。随点C的移
8、动而变化.(1)当。45。时，求证：BH A H =D H FH-,(2)当。=45。时，将扇形O4C剪下并卷成一个圆锥的侧第4页，共31页面，求该圆锥的底面半径.2 2.定义：如图，若点P 在 A B C 的边4 B 上，且满足N 1 =4 2,则称点P 为A Z B C 的“理想点”.(1)如图，若点。是 A B C 的边A B 的中点，A C=V 2,A B=2,试判断点。是不是 4 8 C 的“理想点”，并说明理由.(2)如图，在R t A B C 中，Z C =90 ,A B=5,A C=4,若点。是 力B C 的“理想点”，求C D 的长.A A图 图2 3.狮猴嬉戏是王屋山景区的
9、一大特色，掰猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B 两款狒猴玩偶，决定从该网店进货并销售,两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格4款玩偶B款玩偶进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了4 B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小李进货时，网店规定4款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？(注：利 润 率=噌、100%)2 4
10、.已知二次函数y=-x2+b x-c的图象与轴的交点坐标为(tn-2,0)和(2m+1,0).(1)求b和C(用TH的代数式表示)；(2)若在自变量x 的值满足-2%1的情况下，与其对应的函数值y的最大值为1,求m的值；(3)已知点/(一1,一 262-3m)和点8(2,-262+6m).若二次函数y=-%2+bx-c的图象与线段48有两个不同的交点，直接写出m的取值范围.第6页，共31页2 5.【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略.【问题情境】如图1,在正方形4 B C。中，E,F,G分别是B C,4 B,C D上的点，尸6,4后于点、.求证：A E=F
11、G.小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段F G使点/与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段8 c使点8与点尸重合，构造全等三角形；【尝试应用】(1)请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明：(2)如图2,正方形网格中，点4,B,C,。为格点，A B交CD于点。.求t an/A OC的值；(3)如图3,点P是线段4 8上的动点，分别以A P,BP为边在4 B的同侧作正方形Z PCD与正方形PBE F,连接D E分别交线段BC,PC于点M,N.求ND M C的度数；连接4 C交D E于点H,求 器 的值.2 6.如图，点P(x,y 1)与Q(x,y 2)分别是两个函数图象
12、G与。2上的任一点当a W 尤W b时,有1 y!-y2 1成立，则称这两个函数在a x b上 是“相邻函数”，否则称它们在a W x W b上 是“非相邻函数”.例如，点P(x,y i)与Q(x,y 2)分别是两个函数y=3x+1 与y=2 x-1 图象上的任一点，当-3 x -1 时，y1-y2=(3%+1)-(2x-1)=%+2,通过构造函数y=x+2并研究它在一3 W x 4-1上的性质，得到该函数值的范围是一1 W y S l,所以1 Wyl y2W l成立，因此这两个函数在-3 1上 是“相邻函数”.(1)判断函数y=3%+2与y=2x+1在一 2 x 0上是否为“相邻函数”，并说
13、明理由；(2)若函数y=：与丫 =一2%+。在1 332上 是“相邻函数”，请求出a的最大值与最小值.(3)若函数y=%2-(2a-1)%与y=%-2在1 x 2上 是“相邻函数”,求a的取值范围.第8页，共31页答案和解析1.【答 案】C【解 析】解：|一3|一（-2）=3+2=5.故 选：C.根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可；有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.本题考查了有理数的减法以及绝对值，掌握有理数减法法则是解答本题的关键.2.【答 案】B【解 析】解:1411780000=1.41178 x 109,故 选：B.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中
14、lW|a|10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数.此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10,的形式，其中1|a|错误;故 选:B.根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.4.【答案】C【解析】解:把 广彳代入方程组得：得，3 =1 2x-y=2 +得：5%=7,解得：x=l，把x =(代入得：y =g，x +2 y =1+=3,故选：C.把a与b的值代入方程组计算求出x与
15、y的值，即可求出所求.此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.5.【答案】D【解析】解：,一2%：.，(%-m 0 由解得：x m,故不等式组的解集为m%2,由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1,0,-1,则 的 范 围 为 一2 0,0,解得6 2 4,综 上，m的取值范围是m 2-4且m力-3,故 选：B.先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0,综合得出m的取值范围.本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0.7.【答 案】B【解 析】解：方程M 2021%+1=0的两根分别为石，&，
16、+上=2021,xf 2021%i+1=0,%2 2021%2+1=0，,:%2。0，*,%2-2021 H =0,x2*-=%2 2021,x2x2=2021X2-20212,92021 0 x l-=2021X1-1 4-2021X2-20212%2=2021Q1+全）T -202M=2 0 2-1-20212=-1.故选：B.由 题 意 得 出+%2=2 0 2 1,呼一 2021X1+1=0,霜一 2021牝+1=0，将代数式变形后再代入求解即可.本题考查了根的定义及根与系数的关系：若%1，也是一元二次方程Q/+以+C=0（Q=0）的两根时，与+&=-T，熟练掌握代数式的求值技巧是解题
17、的关键.8.【答案】B【解析】解：BC为。的直径，弦4。1 8 c 于点E,：.A C =CD，AE=DE=2,乙COD=24ABe=45,OE。是等腰直角三角形，.OE=ED=2,OD=V22+22=2V2，直线，切O O 于点C,BC 1 CF,OCF是等腰直角三角形，第12页，共31页CF=0C,：OC=0D=2V2,CF=2V2.故 选:B.根据垂径定理求得部=&,A E =DE=2,即可得至ijNC。=2ABC=45,则4 OED是等腰直角三角形，得出矛=2 或，根据切线的性质得到BC _ L C F,得到 OCF是等腰直角三角形，进而即可求得CF=OC=OD=2V2.本题考查了垂径
18、定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得CF=OC=0D是解题的关键.9.【答案】A【解析】解：四边形ABCD为菱形,AB=BC=CD=DA=2cmf cB=CD=60.ABC、ACD都是等边三角形，:.Z.CAB=Z.ACB=Z-ACD=60.如图1 所示，当O W xW l时，AQ 2%,AP x,作 PE 1 4 8 于 E,PE=sinZ-PAE x AP=x,2 z y =-AQ-PE=-X2X XX=X2J2 x 2 2 2故。选项不正确；如图2,当1V X W 2时，AP=x,CQ=4-2xf作Q F 1/C 于点F,QF=sin44cB CQ=当(
19、4-2x),y=1-/IP-QF=X y (4-2 x)=-x2+V3x,故 8 选项不正确;如图3,当2 c x s 3时，CQ=2 x-4,CP=x-2,PQ=CQ-CP=2x-4 x+2=x 2,作4G 1 DC于点G,况画出图形，根据图形得到函数解析式，由二次函数、一次函数的图象与性质逐项排除即可得到正确解.本题考查了菱形的性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数的图象与性质，利用三角函数解直角三角形等知识，综合性比较强.根据题意分类讨论列出各种情况下函数的解析式是解题的关键.1 0.【答 案】B【解 析】解：/=2,点G为EF的中点，:.DG=1,.G是以。为圆心，以1为半径的圆弧上
20、的点，作4关于BC的对称点A,连接A D,交BC于P,交以。为圆心，以1为半径的圆于G,此时P4+PG的值最小，最小值为4 G的长；AB=2,AD=3AA=4,AD-5,AG=A D-D G =5-1 =4,PA+PG的最小值为4,故 选:B.第1 4页，共3 1页因为E F =2,点G为E F的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出D G =1,所以G是以。为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作4关于B C的对称点4,连接4。，交B C于P,交以。为圆心，以1为半径的圆于G,此时P 4+P G的值最小，最小值为4 G的长；根据勾股定理求得4。=5,即可求得4 G =4 D-D G =5-1 =
21、4,从而得出P A +P G的最小值.本题考查了轴对称-最短路线问题，判断出G点的轨迹是解题的关键.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.1 1.【答 案】-3【解 析】解：a2+6 a +9 +J b -g =0,二(a +3产+J b -g =0，1-a +3 =0,b|=0,解 得：a =-3,b=g,则a2021b2020=(-3)2 0 2 1 .(1)2020=(_3)x(_3 X 1)2020=_3故答案为：-3.利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a,b的值，进而得出答案.此题主要考查了非负数的性质，正确得出
22、a,b的值是解题的关键.1 2.【答 案】2【解 析】解：a =+(-V 3)0=2 +1 =3,b=(y/3+V 2)(V 3-V 2)=3-2 =1,Ja+b=V3+1=V4=2,故答案为：2.先计算出a,b的值，然后代入所求式子即可求得相应的值.本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幕、负整数指数暴，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.13.【答案】4或一 1【解析】【分析】此题考查了因式分解相关知识，熟练掌握利用十字相乘法因式分解是解本题的关键.将已知等式的左边利用十字相乘法分解因式，可得x与y的关系，从而可得结论.【解答】解：v x2-3xy 4y2=0,即(x-4y)(
23、x+y)=0,可得x 4y或x=y,即抛值是4或-1；故答案为：4或-1.14.【答案】%y 42卜 5 4 60【解析】解：设未知数x,y,已经列出一个方程？+=则另一个方程正确的是：升：=算3 4 60 5 4 60故答案为:湾=总第 16页，共 31页直接利用已知方程得出上坡的路程为X,平路为y,进而得出等式求出答案.此题主要考查了二元一次方程组的应用,正确理解题意得出等式是解题关键.15.【答案】35【解析】解：如图，连接BF,CE是斜边4 8上的中线，EF L A B,E F是AB的垂直平分线，：SFE=SBFE=5，Z.FBA Z-A,A S&AFB=10=54F ,BC,BC=4
24、,.AF=5=BF,在RCABCF中，BC=4,BF=5,A CF=VBF2-BC2=3,-CE=AE=BE=-A B,2 LA=乙FBA=Z-ACE,又 乙 BCA=90=乙 BEF,:.乙CBF=90-乙BFC=90-244,Z-CEF=90 一 乙BEC=90-2j A,Z,CEF=乙FBC,：.sinzCEF=sinFBC=-=BF 5故答案为:|.根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE=A E =BE=1 A B,进而得到乙BEC=2乙A=4 B F C,从而有NCEF=4 C B F,根据三角形的面积公式求出4 F,由勾股定理，在R tA B C F中，求出C F,再根据锐角
25、三角函数的定义求解即可.本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键.1 6.【答 案】2 8 6【解 析】解：由题意得：Z J V =4 3。，NM=35。，A O=1 3 5 m,8。=力。-=9 5(m),在R t A A ON中，Ant a n 4 3 =0.9,ON NO 1 5 0 m,在R t B O M中，t a n 3 5 =0.7,MO:.MO x 1 3 5.7 m,M N =MO+NO=1 3 5.7 +1 5 0 *2 8 6(m).故 答 案 为:2
26、8 6.根据题意得两个直角三角形 A ON、4 B O M,通过解这两个直角三角形求得OB、O N的长 度，进而即可求出答案.本题考查解直角三角形的应用-仰角 俯 角 问 题.解决本题的关键是结合图形利用三角函数解直角三角形.1 7.【答 案】【解 析】解：连接E C,/.A DE=A BDC=9 0 ,A DA B=A DBC=3 0 ,=V 3,4 A D E F B D C,DE CDv Z.A DB=Z-A DE+乙EDB,乙EDC=乙BDC+乙EDB,第18页，共31页 Z-ADB=乙EDC,ABD ECD,=V3,2.ABD=Z.ECD,EC NDBC+4DCB=90。,乙DBC+
27、乙ECB+乙EBD=90,:.乙BEC=90,v AB=4,EC=.3v AC=2A/3,：.AE=!AC2-EC2=,3DE=-AE=.2 3根据题目的已知可得，AADESA B D C,从而得两个直角边对应成比例，从图形分析可知 DB=乙EDC,所以想到连接EC,构 造“手拉手”相似模型，再证明 A B D f ECD,继而求出EC的长，易证N8EC=90。，最后放在R tA EC中利用勾股定理求出AE即可.本题考查了勾股定理，含30。的直角三角形，相似三角形的判定与性质，添加辅助线构造手拉手相似模型是解题的关键.18.【答案】4-3【解析】解：设点A(a,a+1),B(b,b+l)(a/
28、2,b a=2,即b =a+2.点A,B均在反比例函数y =3的图象上,传=a +2,k =1 ，(a(l-a)b(l-b)解得：k=_.故答案为:4-3设点A(a,a +1),B(b,-b +l)(a b),贝ij/l q,工),夕(，,不工)，由4 B=2企可得出b=a+2,再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于人a、b的方程组，解之即可得出k值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，属于中档题.1 9.【答案】解：(1)(例五一兀)+合+T-2 c o s 4 5。=1 +V 2-1 +2-2X 2=1 +V 2-1 +2-V 2
29、=2；(2)(1 W_ a-1 aa(a+l)(a-l)1=4当a =V 5-l时，原式=后；、=4A -l+l V3 3【解析】。)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答；本题考查了分式的化简求值，分母有理化，负整数指数幕，零指数基，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.第20页，共31页2 0.【答案】解：(1)去分母得：1+x-l =3(x-2),解得：x=3,检验：把x=3代入得：x 2 0,二 分式方程的解为x=3；(2)x=4是不等式ax-3a-1 0的解，.,.把 x=4代入
30、得：4a 3a 1 0,解得：a l,v x=2不是不等式ax-3a-1 0的解，二 把 x=2代入得：2a-3 a-1 2 0,解得：a W 1,则a的范围是a BC有NB Z71,“理想点”。不可能在BC边上，。在4 c 边上时，如图：。是4BC的“理想点”,乙DBC=乙4,又NC=zC,BDCA ABC,CD BC R n CD 3 一=，即一=BC AC 3 4A CD=4综上所述，点。是ABC的“理想点”，CD的长为”或5 4【解析】(1)由己知可得色=桀，从而ACDTABC,ACD=Z B,可证点。是A4BC的“理想点”；(2)由。是AABC的“理想点”，分三种情况：当。在4B上时
31、，CD是4B边上的高，根据面积法可求CD长度；当。在4C上时，A B D C F A B C,对应边成比例即可求CD长度；D不可能在BC上.本题考查相似三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解“理想点”的定义.23.【答案】解：(1)设4款玩偶购进x个，B款玩偶购进(3 0-x)个，由题意，得40%+30(30-%=1100,解得：x=20.3 0-20=10(个).答：4款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)设4款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30-a)个，获利y元，由题意,得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.4款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.1
32、*.C L (30 Cl),a 0,y随a 的增大而增大.a=10时，匕 就=460元.B款玩偶为：30-10=20（个）.第 24页，共 31页答：按照/款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；(3)第一次的利润率=2 O X(56-4：)：O X(4 5-3 O)乂 W。%*42.7%,第二次的利润率=10 x40 x30 X 100%=46%,46%42.7%,对于小李来说第二次的进货方案更合算.【解析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.(1)设4款玩偶购进x 个，
33、B款玩偶购进(30-x)个，由用1100元购进了4,B两款玩偶建立方程求出其解即可；(2)设4款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30-a)个，获利y元，根据题意可以得到利润与4款玩偶数量的函数关系，然后根据4款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半,可以求得4款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；(3)分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论.24.【答案】解：(1)由题意知，方程-%2+bx-c=0的两根：%!=m-2,x2=2m+1,:.b=xr+x2=3m 1,c=xrx2=(m-2)(2m+1)=2m2 3m 2；(2)由
34、题意可知，二次函数图象开口向下，顶 点 坐 标 为(等，止 詈 比)，当用二 一 2,即7 n 一 1时，在一中，y随支的增大而减小，,当 x=-2 时，y 的值最大为：一 4 2(3m 1)(2m2 3m 2)=-2m2 3m=1,解得，m=-l(舍去)，或 巾=一 (舍去)；当一2 即一 1 m 1,即m 1 时，在中，y随x 的增大而增大，二 当 =1 时，y的值最大为：1+(3m 1)(2m2 3m-2)=2m2+6m=1,解得，m=或7?1 =三卢(舍去).综上，6=一1或”.2(3)设线段48的解析式为y=kx+h(-l%2),把4(一1,一 2m2-3 6)，8(2,2m2+61
35、)代入得广打：:外=；/,解得(-2m+6m=2k+匕(k=3m 匕=-2m2 线 段 4B为：y=3mx-2m2(-1%2),由3?nx 2m2=%2+(3m l)x (2m2 3m 2),整理得/+%3m 2=0(-1 x 0时，m -丁二次函数y=-2 +力 工 一。的图象与线段/B有两个不同的交点，(I)?+(-1)3?1 2 N 0,+2 3ni 2 N 0,2*m -二综上所述，？n的取值范围为一：zn W4 3【解析】(1)由题意知，方程-/+b%-c=0的两根：x1=m-2,x2=2m+1,再通过根与系数的关系求得结果；(2)求得顶点坐标为(智，贮)，分三种情况：当 等 1.根
36、据二次函数的性质与最大值列出血的方程进行解答；(3)把4、B 的坐标分别代入解析式求得m的值，然后根据题意即可求得.本题考查了抛物线与“轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25.【答案】第2 6页，共3 1页解：平移线段FG至交4E于点K,如图1-1 所示：由平移的性质得：FG/BH,四边形48CD是正方形，：ABCD,AB=BCf ABE=zC=90,四边形BFGH是平行四边形，BH=FG,-FG LAE,乙BKE=90,:.乙KBE+乙BEK=90,乙BEK+Z.BAE=90,乙BAE=乙CBH,BAE=Z.CBH在Zk/IBE和C8H
37、中，lAB=BC,Z-ABE=ZC/.ABE=CBHASA 4E=BH,A=FG；平移线段BC至FH交4E于点K,如图1 2所示：贝 lj四边形BCHF是矩形，Z-AKF=/.AEB,FH=B C,乙FHG=90,四边形4BCD是正方形，AB=BC,/LABE=90,：AB=FH,/-ABE=ZFHG,FG 1 AEf N/FG+KF=90。，v Z-AEB+乙BAE=90,/,BAE=乙HFG,B A E=乙HFG在Zk/BE和FHG 中，AB=FH,Z-ABE=乙 FHG 4BE 三 FHGQ4s4),.AE=FG；(2)将线段4B向右平移至FD处，使得点B与点0 重合，连接CF,DA%图
38、图2如图2所示:乙40。=(FDC,设正方形网格的边长为单位1,则AC=2,AF=1,CE=2,DE=4,FG=3,DG=4,根据勾股定理可得：CF=yjAC2+AF2=V22+l2=V5 CD=VCF2+DE2=yj22+42=2遮，DF=yjFG2+DG2=V32+42=5-(V5)2+(2 通=52,CF2+CD2=DF2,C D =90,tan 乙4OC-tanzFDC 三；C D 2 V 5 2(3)平移线段BC至DG处，连接GE,如图3-1所示：则NDMC=乙GDE,四边形DGBC是平行四边形，DC GB,四边形4DCP与四边形PBEF都是正方形，.DC=AD=AP,BP=B E,
39、乙DAG=Z-GBE=90 DC=AD=AP=GB,AG BP=BE,AG=BE在4G。和 BEG中，z.DAG=Z.GBE,AD=GB4GD*8EG(S4S),DG=EG,Z-ADG=乙EGB,:.Z-EGB+Z-AGD=Z-ADG+Z-AGD=90,乙EGD=90,.AGDE=Z-GED=45,乙DMC=乙GDE=45；如图3-2所示：AC为正方形4DCP的对角线，乙DAC=乙PAC=Z-DMC=45,AC=0A D,图31 乙 HCM=乙 BCA,Z,AHD=乙CHM=Z.ABC,ADHL ACB,第28页，共31页DH _ AD _ AD _ /2-=.-.BC AC 12AD 2【解
40、析】(1)平移线段F G 至B H 交4 E 于点K,证明四边形B F G H 是平行四边形，得出=F G,由4 sA 证得 A B E 三 C B H,即可得出结论；平移线段8 c 至F H 交4 E 于点K,则四 边 形 是 矩 形，由4 sA 证得 4 B E 三 F HG,即可得出结论；(2)将线段4 8 向右平移至尸。处，使得点B 与点。重合，连接C F,设正方形网格的边长为单位1,由勾股定理求得C F =遍，CD=2甚,DF=5,得出(；产+C。？=。?2,贝 4Z.FCD=9 0,由t an乙4 O C =t a nzF D C =需即可得出结果；(3)平移线段B C 至。G 处
41、，连接G E,由S 4 S 证得 A G D B E G,得出D G =EG,.A DG=乙 E G B,证明N E G C =9 0。，得出N G O E =4 G E D =4 5。，即可得出结果;证明得出登=,=争本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质等知识；熟练掌握平移的性质、证明三角形全等与三角形相似是解题的关键.26.【答案】解：(1)是“相邻函数”.理由如下：7 1 7 2 =(3 x +2)-(2 x +1)=%+1,构造函数y=x +
42、1.y =x+1 在一 2 X 0 上随着%的增大而增大，当 x =0 时，函数有最大值1,当x =2 时，函数有最小值一 1,即l S y S l.1 4%-了 2 S 1-即函数y=3 x +2 与y=2x+1 在-2 x 0 上 是 相 邻 函 数 ；(2)反比例函数y=在1 x 2 上是减函数，当 =1 时，yi =2；当 =2 时、=1,当x=1,时，丫 2=-2+a；当 =2时，y2=-4 +a.：-1 yi-y2 1，-1 W 4 Q 工 1-l 5-a l，解得：4 a 5.若函数y=:与y=-2 x +。在1%2上 是“相邻函数”，a 的最大值为5,最小值为4；(3)%刈=产
43、(2a 1)%(%2)=%2 2 ax+2=(%a)2+2 a2.v y=x2-(2a-l)x 与y=x-2在 1 x 2上 是“相邻函数”，1%-%1 工L由二次函数的性质可知：当工=1时，%-、2有最大值3-2 0当X=Q时，丫 1 一、2有最小值2-(-1 3-2 a 1t*U i 2-a2 r解得：7-a4【解析】(1)判定函数y=3x+2与y=2x+1在一2 W尤W 0上 为“相邻函数”，利用给定的证明过程，将yi=3x+1、y2=2 x-1替换成yi=3x+2、y2=2x+1即可得出结论；(2)根据一次函数与反比例函数的单调性，分别找出当 =1、x=2时，为、丫 2的值，再根 据“
44、相邻函数”的定义即可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；(3)将两函数解析式做差，找出y i、2=(%-。)2+2-a Z,结合二次函数的性质找出其最大值与最小值，再根据“相邻函数”的定义即可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的最值问题，解题的关键是：(1)构造函数y=x+1,利用一次函数的性质解决问题；(2)由“相邻函数”的性质得出关于a 的一元一次不等式.本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，结合给定的新定义，找出关于函数系数a 的方程(不等式第30页，共31页或不等式组)是关键.(3)由“相邻函数”的性质得出关于a的一元一次不等式.