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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图所示，有一条线段是AABC（A B A C）的中线，该线段是（）.C.线段4ED.线段A尸2.小丽只带2 元和5 元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元,她的付
2、款方式有（）种.A.1B.2C.3D.43.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）C.应 D.冷4.如图，B C/7D E,若NA=35。，Z E=60,则NC 等 于（）C.25D.205.如图，双曲线y=（k 0）经过矩形OABC的边BC 的中点E,交 AB于点D,若四边形ODBC的面积为3,则Xk 的 值 为（）6.若关于x 的不等式组XV 3。+2x a-4无解，则 a 的取值范围是（)A.a-3B.a3D.a37.如图，在矩形AOBC中，O 为坐标原点，OA、OB分别在x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（0,3百），ZABO=30,将 ABC沿 AB
3、所在直线对折后，点 C 落在点D 处，则点D 的坐标为（）D.c.考53）-鸣2 28.如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）D.IZOjrcm29.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动,各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）班级捐书人数扇形统计图221 0.下列各数 3.1 4 1 5 9 2 6,强，71A.2 个 B.3 个V 1 6,逐 中，无理数有（）C.4 个 D.5 个二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.若关
4、于x 的二次函数y=ax2+a2的最小值为4,则 a 的值为.12.若一个扇形的圆心角为60。，面积为6万，则这个扇形的半径为713.如果gx3nym+4与-3x6y2n是同类项，那 么 m n的值为.14.分解因式 2 x?+4 x+2=.x=a（x-2y=315.已知，是方程组I。-的解，则 3 a-b 的算术平方根是_ _ _ _ _y=b 12x+y=516.已知点A（X1,yJ,8。2，乂）在二次函数.丫=（%-1）2+1的图象上，若西1,贝！J y y2.（填17.规定：幻表示不大于x 的最大整数，（x）表示不小于x 的最小整数，x）表示最接近x 的 整 数（叼5+0.5,为整数）
5、，例如：（1.3）=3,1.3）=1.则 下 列 说 法 正 确 的 是.（写出所有正确说法的序号）当 x=1.7 时，x+（x）+x）=6；当 x=-1.1 时，x+（x）+x）=-7；方程 4幻+3（x）+x）=11 的解为 lV xV l.5；当-IV x V l时，函数产x+（x）+x的图象与正比例函数尸4x的图象有两个交点.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7 次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图.这组成 绩 的 众 数 是;求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8 次射击成绩的中位数恰好就是
6、原来7 次成绩的中位数，求第8 次的射击成绩的最大环数.19.（5 分）如图所示，点 B、F、C、E 在同一直线上，ABJLBE,DEJLBE,连接 AC、D F,且 AC=DF,BF=CE,20.（8分）在 平 面 直 角 坐 标 系xO y中，抛 物 线y=ax2-4ax+3a-2（a#）与x轴 交 于A,B两（点A在 点B左侧）.（1）当抛物线过原点时，求 实 数a的值；（2）求抛物线的对称轴；求 抛 物 线 的 顶 点 的 纵 坐 标（用 含a的代数式表示）；（3）当AB 0),C(c,0),X则 B(c,b),E(c,-),2设 D(x,y),Y D 和 E 都在反比例函数图象上，h
7、e 7/.xy=k,-=k口 r c c 1 b即 SMOD=S&O E C =2 XCX 2 V 四边形ODBC的面积为3,.bz e1 xcxb =.32 23:.be=34:.bc=4：SJO D=S A（）EC=1Vk0.1斤=1 解得 k=2,2故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.6、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.x -4:.a-43a+2,解得：a0,解得，a=l,故答案为1.【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题
8、的关键.12、6【解析】设这个扇形的半径为，根据题意可得：60 万，2360=6%，解得:r=6.故答案为6.13、0【解析】根据同类项的特点，可知3n=6,解 得 n=2,m+4=2n,解 得 m=0,所 以 mn=0.故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.14、2(x+1)2。【解析】试题解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.15、272.【解析】灵活运用方程的性质求解即可。【详解】x=a x-2 y =3?CD x-a解：由，是方程组L _ 的解，可得,满足方程组,y
9、=b 2x+y=5 y=b由 的，3x y=8,即可3a-b=8,故 3 a-b 的算术平方根是2起，故答案：2亚【点睛】本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。16、X%【解析】抛物线y=(x 17+1的对称轴为：x=L.当x l时，y 随 x 的增大而增大.若 xiX2l 时，yiyi.故答案为17、(2X3)【解析】试题解析：当 x=1.7时，x+(x)+x)=1.7+(1.7)+1.7)=1+1+1=5,故错误；当 x=-1.1时，x+(x)+x)=-1.1+(-1.1)+-1.1)=(-3)+(-1)+(-1)=-7,故正确；当 lV x V l.5 时，4x+3(x)+x)=4x
10、l+3xl+l=4+6+1=1 1,故正确；V-1X1 时，.,.当-l x -0.5 时，y=x+(x)+x=-l+0+x=x-1,当-0.5x0 时，y=x+(x)+x=-l+0+x=x-1,当 x=0 时，y=x +(x)+x=0+0+0=0,当 0 V x V 0.5 时，y=x +(x)+x=O+l+x=x+l,当 0.5 V x l 或 aV-2,再利用根与系数的关系得到m+n=4,mn=吆二,然后根据完全平方公式利用n-m 4 得 到(m+n)2-4m n 1,解得 a l 或 aV-2,m+n=4,mn=3a 2_,而 n _ m4,a:.(n-m)2 1 6,即(m+n)2-
11、4mn16,即 物&1,解 得 a/或a1-.【点睛】本题考查了抛物线与X 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a*l)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.21、（1）：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共 9 种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1,理由见解析【解析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【详解】所有可能出现的结果如下：（2,6）
12、,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共 9 种；（1）摸牌的所有可能结果总数为9,至少有一张是6 的有5 种可能，在规划1 中，P（小黄赢）=|；红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4 种可能，4在规划2 中，P（小黄赢）5 4.小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.9 9【点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.22、见解析；（2）1；10 后.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形A O C E 是平行四边形，根据垂直推出N 4OC=9 0。，根据矩形的判定得出即可
13、；（2）求出O C,根据勾股定理求出AD,根据矩形的面积公式求出即可；要使A O C E 是正方形，只需要A C _ L Z）E,即N OOC=9 0。，只需要即可得到5c的长.试题解析：AE/BC,：.Z A E O=Z C D O.又TOA=OC,J.A O E A C O D,：.OE=OD,W O A=O C,四边形A O C E 是 平 行 四 边 形.是 BC边上的高，.N A OC=9 0。.,./I OC E 是矩形.（2）解：是等腰 A 3 C 底边 5 c 上的高，BC=16,AB=17,：.BD=CD=8,AB=AC=17,Z A D C=9 0 ,由勾股定理得：AD=V
14、AC2-CD2=V172-82=1 2,，四边形 A D C E 的面积是 ADXDC=11=.当 3 C=0 夜 时，D C=D B=5 .Y A O C E 是矩形，：.OD=OC=2,：O D O D C2,/.Z D OC=9 0,：.ACLDE,：.A D C E是正方形.EA点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中.23、(1)Ja?+b2；&+，；2ab；(2)笈。6+475Q+475.【解析】(D 由条件可知AC为直径，可知8。长度的最大值为AC的长，可求得答案；连接A
15、 C,求得AO 2+C02,利用不等式的性质可求得A D-C D的最大值，从而可求得四边形A B C D面积的最大值；(2)连接A C,延长C 5,过点A 做 AEJ_C3交 CB的延长线于E,可先求得A ABC的面积，结合条件可求得45。，且 A、C、。三点共圆，作 AC、中垂线，交点即为圆心0,当点Z)与 AC的距离最大时，AC。的面积最大，AC的中垂线交圆。于点，交 AC于尸，尸沙即为所求最大值，再求得 AC。的面积即可.【详解】(1)因为N 5=N O=90。，所以四边形A5C。是圆内接四边形，AC为圆的直径，则 3。长度的最大值为A C,此时B D=7 a2+b2，连接 A C,则
16、SACD=-A D-C D -CAD2+C D2)=-(a2+b2),所以四边2 4 4形 A5CZ)的最大面积=1(a2+b2)+-a b=a+b+2 a b；4 2 4(2)如图，连接A C,延 长 C 3,过点A 作 AE_LCB交 CB的延长线于E,因为AB=20,Z A B E=180-Z A B C=60,所以 AE=A5 sin 60=10G，B=AB cos60=10,SAABC=5 c=1 5 0 Q ,因为 B C=3 0,所以 E C=E B+B C=40,A C=yAE2+E C2=10 因为NABC=120。，Z B A D+Z B C D=1 9 5 ,所以NZ)=
17、45。，则AACD 中，N D为定角，对边AC为定边，所以，A、C、。点在同一个圆上，做 AC、。中垂线，交点即为圆O,如图，当点。与 AC的距离最大时，AC。的面积最大，AC的中垂线交圆。于点Z T,交 AC于尸，FZT即为所求最大值,连 接。4、OC,NAOC=2N4D，C=90。，O A=O C,所以AAOC,AAOF 等腰直角三角形，A O=O D，=S 底,O F=A F=5 M，Zr尸=5 屈+5 而，SA A m=A C。尸=5 Mx (5 屈+5 M)=4 7 5 夜 +4 7 5,所以 S,皿=SA ABC+SA ACD=15()6+475 O+475.【点睛】本题为圆的综合
18、应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等.在(1)中注意直径是最长的弦，在(2)中确定出四边形4 8 c o 面积最大时，。点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中.24、(1)y=O.lx+15,(2)郁金香 25 亩，玫瑰 5 亩【解析】(1)根据题意和表格中的数据可得到y 关于x 的函数；(2)根据题意可列出相应的不等式，再 根 据(1)中的函数关系式即可求解.【详解】(1)由题意得丫=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15即 y 关于x 的函数关系式为y=0.1x+15(2)由题意得 2.4x+2(30-x)70解得x25,*.y=0.1x+15当 x=25 时,y 最 大=17.530-x=5,:,要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5 亩.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.