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1、2 0 2 1-2 0 2 2 学年河北省唐山市中考数学模拟调研试题（2）一、选 一 选（本大题共1 0小题，每小题3分，共3 0分）1.2018的相反数（）A.2018 B.-2018 C.|-2018|D.2018【答案】B【解析】【详解】2018的相反数是-2018,故选B.2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A,D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形的概念进行求解即可.【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；B、是釉对称图形，故本选项错误：C、没有是轴对称图形，故本选项错误；D、没有是轴对称图形，
2、故本选项正确.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.下列计算正确的是（）A.a5+a2=a7 B.及 X 班=指 C.2-2=-4 D.x2 x3=x6【答案】B【解析】【详解】A.a 5+/没有是同类项，没有能合并，此选项错误；第1页/总18页B.亚,x“=&,此选项正确；C 2-2=0,没有等于-4,此选项错误；没有等于小，此选项错误.故选B.4.如图，直线/8、C。相交于点O,N 8 O E=9 0。，O F 平分N4OE,/1 =1 5。3 0。则下列结论没有正确的是（）A.Z 2=4 5 B.Z 1 =Z 3C.Z/1
3、 O D+Z 1 =1 8 0 D.ZEOD=7530【答案】D【解析】【详解】A.：O E _ L Z 8 于点。，。尸平分/Z O E,本选项正确；8 相交于。点，/.Z 1=Z 3,本选项正确；C 过 直 线 上 一 点 O,.NNO O+N 1=1 8 0。，本选项正确；D.Z 1 的余角=9 0。-/1=9 0。-1 5。3 0 =7 4。3 0 ,本选项错误；故选D.5.由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数至少是（）rftq n nmn jjj主 视 图 俯 视 图A.7 B.8 C.9 D.1 0【答案】C【解析】【详解】综合
4、主视图和俯视图，底层至少有5 个小立方体，第二层至少有3 个小立方体，第三层至少有1 个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数至少是9 个，第2 页/总1 8 页故选c.点睛：本题考查三视图相关知识.利用主视图和俯视图还原立体图形是解题的关键.6 .如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及 边 界（阴影）区域的概率为（）1D.-4【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积和大正方形的面积的比值，这个比值就是所求的概率.【详解】解：设小正方形的边长为1,则其面积为1.圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为J5,即圆的直径为J
5、5，大正方形的边长为3，则大正方形的面积为3 x 6 =2,则小球落在小正方形内部（阴影）区域的概率为;.故选：C.【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比.设较小边长为单位1是在选择填 空题中求比的常见方法.7 .近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下:成 绩（分）6070809010 0人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A.70 分，80 分C.90 分，80 分B.80 分，80 分D.80 分
6、，90 分第3页/总18页【答案】B【解析】【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中8（）出现12 次，出现的次数至多，故这组数据的众数为80 分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组4 0 个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第2 0,2 1个数的平均数，而第 2 0,2 1个数都在80 分组，故这组数据的中位数为80 分.故选B.考点：1.众数；2.中位数.8.设 为正整数，且而 +1,则的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】首 先 得 出 病 病而，进而求 出 病
7、的取值范围，即可得出的值.【详解】解：.闹 病屈，,8 病 9,n-/65 2 4 5=2,由正方形的性质求解即可得.【详解】解：如图1,作直径49,连接8。，则有N=NC=3 0。，乙的0=90。，.A D=2A B=2,如图2,正方形E F G 4 为0。的内接正方形,故选A.【点睛】题目主要考查圆周角定理及直径所对得圆周角是直角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.10.如图，边长为2的正方形45 8 中，A E 平分NDA C,4 E 交 C D 于点F,CEA-A E,垂足为点E,EG LC D,垂足为点G,点 H 在边8 C上，B H=D F,连接4 7、FH,F H与AC
8、交于点M,以下结论：F H=2 B H；A CJ L FH；S CF=1 ：CE=A F-,E G2=F G-D G,其中正确结论的有（只填序号）.【答案】【解析】【详解】：四边形力及力是正方形，./生血，N 庐/氏 90 ,NB A D=90 ,；4E平分ND4C,川大NC 4 户2 2.5 ,:B I kDF,：./A B gA A DF,：.A I i=A F,/胡 小 u 用户2 2.5 ,:.NH A C=NFA C,:.H M=FM,A CL FH,:A E平 分 4 DA C,:.FH=2D户2B H,故选项 正确；在 危 做 中，/凡游4 5 是等腰直角三角形，.正方形的边长为
9、2,代2&，第5页/总18页聆D 2 T i-2,：.FC=2-D 2-（2 V 2 -2）=4-2 72 -S C F-A D X,所以选项没有正确；仍y/A D2+D F2=打+(2后-2 =24-2后，：皿 叱 期.左=万，：.2_CE坐落eE：.CE=A F,故选项正确;-,C E C G C E2 4-2正 在 灯 座 中，EG VFC,：.E G2=FG CG,COSAFCE-=,：,CG=-=-=1,F C C E C F 4-2 7 2：.DG=CG,：.E G2=FG DG,故选项正确；本题正确的结论有4 个，故答案为.二、填 空 题(本 大 题 共8小题，每小题4分，共3
10、2分)11.分解因式：12 a 2 3 Z/=_ _.【答案】3(2 a+6)(2 a 力【解析】【详解】12/3/=3 (4a2-b2)=3(2 a+b)(2 a-b);故答案是：3(2 +6)(2 0 6).12 .在函数y=,2-x+J x-l 中，自变量x的 取 值 范 围 是.【答案】1W 烂2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出没有等式求解即可.【详解】解：由题意得，2-x X),x-1K),解得烂2,x Nl，l x 2.故答案为：18W 2.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时
11、，考虑分式的分母没有能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.13 .自中国提出“合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都罗毕和东非大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于2 0 17年 5月 3 1 日正式投入运营.该铁路设计运力为2 5 0 0 0 0 0 0 吨，将 2 5 0 0 0 0 0 0 吨用科学记数法表示,第6 页/总18页记作 吨.【答案】2.5 x 10，【解析】【详解】解：2 5 0 0 0 0 0 0 =2.5 x 107.故答案为2.5 x 10 7.14.已知关于x的一元二次方程(机-2)x 2+
12、2 x+l=0 有实数根，则 机 的 取 值 范 围 是.【答案】m 0,然后解没有等式组即可得到?的取值范围.【详解】解：关于x的一元二次方程(L2)N+2 x+l=0 有实数根，；.加-2 翔 且 (),即 2 2-4x (m-2)x l 0,解得加三3,：.m的取值范围是m 3且m,2.故答案为m3且m2.【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是熟知一元二次方程有实数根可得到.15 .将抛物线y=x2-1 向下平移8 个单位长度后与x 轴的两个交点之间的距离为()A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【详解】试题解析：将抛物线y=x 2-l 向下平移8个单位长度，其解析式
13、变换为：y=x2-9而抛物线y=x2-9 与 x 轴的交点的纵坐标为0,所以有:x2-9=0解 得:x i=-3,X 2=3,则抛物线y=x 2-9 与 x 轴的交点为(-3,0)、(3,0),所以，抛物线y=x 2-l 向下平移8 个单位长度后与x 轴的两个交点之间的距离为6故选B16 .如图，A D和 C B 相交于点E,BE=D E,请添加一个条件，使4 A B E 且4 C D E (只添一个即可)，你所添加的条件是.第7 页/总18 页EB D【答案】AE=CE 解析【分析】已知B E=D E,又知N A E B=/C E D,故要证明4 A B E 名2 X CD E,只需添加A
14、E=C E 即可根据“S AS”证明两三角形全等.【详解】V BE=D E,Z AE B=Z CE D,要证明4 A B E 丝A C DE,根据“S AS”只需添加A E=C E 即可.故答案为：AE=CE【点睛】本题考察了三角形全等的判定，也可添加“N A=N C ，N B=N D”等，熟知全等三角形判定定理是解题关键.17 .(2 0 11贵州安顺，14,4分)某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨2 0%,小方家去年12 月份的水费是2 6 元，而今年5月份的水费是5 0 元.已知小方家今年5 月份的用水量比去年12 月份多8 立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程
15、为5 0 2 6 。恪案】际 两 二 8【解析】【分析】本题需先根据己知条件，设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，即可求出答案.【详解】解：设去年居民用水价格为X元/立方米，根据题意得：5 0 2 6(l +2 0%)x x5 0故答案为(1+2 0%)-竺=8X X【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出题目中的等量关系是本题的关键.18 .如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的 BC边落在y 轴上，其它部分均在象限，双第8 页/总18 页曲线y=过 点A,延长对角线CA交x轴于点E,以AD、AE为边作平行四边形AEFD,若平行四xA.2 B.
16、4 C.8 D.12【答案】B【解析】【详解】延长CD,EF交于H,延长DA交x轴于G,延长AB交EF于N,则DHF 丝AGEgAAEN,S 四 边 彩 AM*：-S nuai AUII-：，W iiSABO G-S 四 边 舷 A EF0=4，k:双曲线丫=一过点A,x；.k=4.故选B.点睛：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，能正确地添加辅助线延长CD,EF交于II,延长DA交x轴于G,延长AB交EF于N,根据题意得到DHFgAGE名ZXAEN是关键.三、简 答 题（本大题共8小题，共88分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）第9页/总18页19.计算：2
17、cos?45 J(tan60 2)2-(sin60-l)+(y)-2.【答案】、回+2【解析】【详解】先求出角的三角函数值，再按实数混合运算顺序进行计算即可.解：原式=2 x(等y_J(V i_2)2 _1+4,=1 (2-VJ)-1+4=+2.(x、x2 1 x 120.先化简，再求值：一 一-1 k 2,其 中 工 的 值 从 没 有 等 式 组.t)的整数解kx2+x)X2+2X+1 2X-14中选取.Y【答案】)-21-x【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解没有等式组求得X的范围，据此得出X的整数值，继而根据分式有意义的条件得出X的值，代入计算可得.详解解：
18、(-fx 一 1+一r2-lX+X y X 4-2x+1_ _ x-x2-x (x+l)2x2+x+-X2(x+1)2x(x+l)(x+l)(x-l)X解没有等式组-x l2 x-l 4得：一14x4，2第10页/总18页没有等式组的整数解为T,0,1,2,:x l 且 x W O,.,.x=2,x将尸2 代入得，1 -X2原式=-=-2.1 -2【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解没有等式组，解题的关键是掌握基本运算法则,并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义.21.在平面直角坐标系中，函数y =x +6 （a，0）的图象与反比例函数y =H0）的图象交x于第二、第四象限内的A、B两
19、点，与歹轴交于点C,过点A作 A H J.V 轴，垂足为点H,0 H=3,4t a n Z A O H=-点 B 的坐标为(m,-2).3（1）求该反比例函数和函数的解析式;【解析】12反比例函数为y =-；（2）AAHO的周长为1 2x【详解】分析：（1）根据正切函数可得A H=4,根据反比例函数的特点1=*丫为定值，列出方程,求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出函数的解析式.（2）由（1）知 AH的长，根据勾股定理，可得A0的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：(1)V t a n ZA O H=-OH 3第1 1 页/总1 8 页4/
20、.A H=-O H=43A A (-4,3),代入y =,得Xk=-4 x 3=-1 21 2反比例函数为y=-mm=6A B (6,-2).J-4 a +6 =36a+b=-21，。=-，b=l2函数为y =-；x +l2)OA =AH2+O H2=V 32+42=5A H O 的周长为：3+4+5=1 2点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数及反比例函数的解析式.22.如图，AB为0O的直径，C、D为。上没有同于A、B的两点，Z A B D=2 Z B A C,过点C作 C E _L D B,垂足为点E,直线AB与 CE交于点F.(1)求证：C F为。0的切线.
21、(2)当N C A B=_ 多少时，从点A、C、Ar O力B F【答案】30 0【解析】F、D为顶点的四边形是菱形.第1 2页/总1 8 页【详解】(1)连结。C,如图，由于N 4=N O C 4,则根据三角形外角性质得N 8O C=2N 4,而N A B D=2 N B A C,所以N 4 B D=N B 0 C,根据平行线的判定得到OCB。，再 CEJ_8。得到OC CE,然后根据切线的判定定理得Cb 为。的切线；(2)根据三角形的内角和得到NF=30。，根据等腰三角形的性质得到4C=C R 连接4 Q,根据平行线的性质得到/加QNQ3 0。，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到
22、 由 菱 形 的 判 定 定 理 即可得到结论.答：(1)证明：连结O C,如图，*：OA=OC,：.NA=NOCA,：.Z B 0 C=Z A+Z 0 C A=2 Z A,.N4B D=2NB A C,：.4A B D=/B 0 C,：.OC/B D,:CE 工 B D,C.OCL CE,C尸为。的切线；(2)当N C 48的度数为30。时，四边形ZC尸。是菱形，理由如下:V 4=3 0。,ZC(9F=60,工 ZF=30,工 NA=/F,：.A C=CF,连接A D,1 8 是。的直径，第13页/总18页C.A DL B D,：.A D/CF,：.ZDA F=ZF=30,在C B与4 A
23、D B中，Z C A B =Z D A B =30 N A C B =Z D =90,A B =A B:.A C B M A D B,.A D=A C,：.A D=CF,CA D/CF,.四边形力CFO是菱形.故答案为30.2 3.经市场，某种商品在第x 天的售价与销量的相关信息如下表；己知该商品的进价为每件30元，设该商品每天的利润为y 元.Mii（天）lx5050i90M（元/用90百瑞量（件）200-2x（1）求出y 与 x 的函数关系式（2）问该商品第几天时，当天利润？利润是多少？（3）该商品过程有多少天日利润没有低于4800元？直接写出答案.【答案】（1）当 lWx50 时.，y=-
24、2x2+180 x+2000,当 50WxW90 时，y=-120 x+12000；（2）该商品第45天时，当天利润，利润是6050元；（3）该商品在过程41天每天利润没有低于4800元.【解析】【详解】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于480（）,函数值大于或等于48000,可得没有等式，根据解没有等式组，可得答案.试题解析：（1）当 lWx50 时，y=（200-2x）（x+40-30）=-2X2+180 x+2000.当 5g x s90 时，y=（200-2x）（90-
25、3 0）=_ 120 x+12000,第14页/总18页-2x2+1 8 0 x +20 0 0 （l x 最 大=6 0 0 0 ,综上所述，该商品第4 5 天时，当天利润，利润是6 0 5 0 元；(3)当 1 WXV5 0 时，y=-2x2+1 8 0 x +20 0 0 4 8 0 0 ,解得 2gx W7 0,因此利润没有低于4 8 0 0 元的天数是20 x 5 0,共 3 0 天；当 5 0 WXS9 0 时，y=1 20 x +1 20 0 0 2 4 8 0 0,解得烂6 0,因此利润没有低于4 8 0 0 元的天数是5 0 x 6 0,共 1 1 天，所以该商品在过程4 1
26、 天每天利润没有低于4 8 0 0 元.考点：1.二次函数的应用；2.问题.24.某校兴趣小组想测量一座大楼A B 的高度.如图，大楼前有一段斜坡B C,已知B C 的长为1 2米，它的坡度i=l：日 在离C点 4 0 米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为3 7。，测角仪 D E 的高为1.5 米，求大楼A B 的高度约为多少米？(结果到0.1 米)(参考数据：s i n3 7 0=0.6 0,cos 3 7 0=0.8 0,t a n3 7=0.7 5,6=1.7 3.)【答案】大楼A B 的高度约为3 3.3 米【解析】【详解】试题分析：延长AB交直线DC于点F,过点E作 E H _
27、L A F,垂足为点H,在 R t B C F中利用坡度的定义求得C F的长，则 DF即可求得，然后在直角AAEH中利用三角函数求得A F的长，进而求得AB的长.试题解析：延长AB交直线DC于点F,过点E作 E H _ L A F,垂足为点H.B F;在 R t Z B C F 中，一=i=l：G，设 B F=k,则 C F=&k,B C=2k.第1 5 页/总1 8 页又：B C=1 2,；.k=6,；.B F=6,C F=6A/3 .VD F=D C+C F,.*.D F=4 0+6 V3 .:在 R t Zi A E H 中,t a nZA E H=，A A H=t a n3 7 x (
28、4 0+6 6)=3 7.8 (米)，VB H=B F -F H,B H=6 -EH1.5=4.5.V A B=A H -H B,；.A B=3 7.8 -4.5=3 3.3.答：大楼AB的高度约为3 3.3 米.D C F考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题.25.为庆祝建党9 0 周年，某中学开展了“红诗咏诵，九年一班为推选学生参加此项，在班级内举行选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅没有完整的统计图.请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等级为D
29、的 部 分 所 占 圆 心 角 的 度 数 为；（4）若等级A为，求该班的率.【答案】（1）6 0 人；（2）图见解析；（3）1 0 8。；（4）5%.【解析】【分析】（1）用 B等级的人数除以8等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先求出C等级的人数，用总数6 0 分别减去N、B、C等级的人数得到。等级的人数，即可把拆线统计图补充完整；（3）用 3 6 0。乘以。等级所占的百分比即可得到。等级所占圆心角的度数；第1 6 页/总1 8 页(4)用力等级的人数+总人数即可得解.【详解】解:(1)3 0-5 0%=6 0,所以九年级一班共有6 0 人；(2)C等级的人数为：6 0,1 5%=
30、9人，D等级的人数为：6 0-3-3 0-9=1 8 人.补全统计图如下：等级为D的部分所占圆心角的度数为1 0 8 ；(4)3+60X=5%.该班的率5%2 6.已知抛物线y=a x2+b x+c A (-1,0),B (3,0),C (0,3)三点，直线L是抛物线的对称(1)求抛物线的函数关系式；(2)求抛物线的顶点坐标：(3)设 P点是直线L上的一个动点，当a P A C 的周长最小时，求点P的坐标.【答案】(1)y=-x2+2 x+3；(2)(1,4)；(3)(1,2).【解析】【详解】试题分析：(1)由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则可设交点式尸a (x+1)(x-3),第1 7
31、页/总1 8 页然后把C(0,3)代入求出a即可；(2)把(1)中的解析式配成顶点式，即可得到抛物线顶点坐标；(3)连结BC交I于P,如图，利用轴对称-最短路线问题得到此时APAC的周长最小，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+3,然后计算出自变量为1时的函数值即可得到P点坐标.试题解析：(1)设抛物线解析式为尸a(x+1)(x-3),把C(0,3)代入得(-3)=3,解得a=-1,所以抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3；(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.所以抛物线的顶点坐标为(1,4)；(3)连结BC交1于P,如图，:点A与点B关于直线1对称，PA=PB,；.PC+PA=CB,.,.此时4PA C的周长最小,设直线BC的解析式为y=kx+b,体=3把 C(0,3),B(3,0)代入得,八3左+6=0b=3解得,K-.,.直线BC的解析式为y=-x+3,当 x=l 时，y=-x+3=2,.点P的坐标为(1.2).考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；3.轴对称-最短路线问题.第18页/总18页