2021-2022学年江苏省无锡市三校中考数学模试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本 大 题 共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.二次函数y=-（x-1）2+5,当mSxgn且mnVO时，y的最小值为2 m,最大值为2 n,则m+n的 值 为（）A.52B.2D.122.抛物线经过第一、四

2、象限，则抛物线的顶点必在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2 分 式 方 程 一-=x-31的 解 为（）A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=34.如图，圆 弧 形 拱 桥 的 跨 径=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）米A.6.5 B.9 C.13 D.155.下列说法中正确的是（）A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是,，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.2C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件._/2 _2 7 1 36.函数y -（。为常数）的图像上有三

3、点（；，X），（一7,%），（G，%），则函数值弘，%，外 的大小关x 2 2 2系 是（）A.y3yiy2 B.y3y2yi C.yiy2y3 D.y2y30,y随x的增大而增大B.当 x=2时，y 有最大值一3C.图像的顶点坐标为（-2,-7）D.图像与x 轴有两个交点8.二次函数y=ax2+x+c（制）和正比例函数y=-的图象如图所示，则方程a/+（力+1）x+c=0（存0）的两A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定9.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将 0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23x10 6 B.8.23x10 7 C.8.2

4、3xl06 D.8.23x10710.如图，在A ABC中，ZCAB=75,在同一平面内，将A ABC绕点A 逆时针旋转到 A B C 的位置，使得CC，AB,则 NCAC为（）A.30 B.35 C.40 D.5011.自2013年 10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万 人.将 1100万人用科学记数法表示为（）A.1.1x103 人 B.1.1x107 人 C.1.1x108 人 口.1卜1。6 人12.点 A（2,5）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2,5）B.（2,

5、-5）C.（-2,-5）D.（-5,-2）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.正多边形的一个外角是40。，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.B.运用科学计算器比较大小：苴生 sin37.5.1 4.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60。方向行驶6 千米至3 地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C 恰好在A地的正北方向，则 B、C 两地的距离是 千米.1 5.直线y=-x+1 分别交x 轴，

6、y 轴于A、B 两点，则A A 0 5 的面积等于一.1 6.如图，一束光线从点4(3,3)出发，经过y 轴上点C 反射后经过点8(1,0),则光线从点A 到点8 经过的路径长为18.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E 为 AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(4 AEP),使点P 落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)如 图，四边形ABCD内接于OO,BD是O O 的直径，AE_LCD于点E,DA平分NBDE.(1)求证：AE是。的切

7、线;（2）如果AB=4,A E=2,求。O 的半径.20.（6 分）某市A,B 两个蔬菜基地得知四川C,D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和 260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t,B 蔬菜基地有蔬菜3 0 0 3 现将这些蔬菜全部调运C,D 两个灾区安置点.从 A 地运往C,D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从 B 地运往C,D 两处的费用分别为每吨15元 和 18元.设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；CD总计/tA200BX300总计/t240260500（2）设 A,B 两个蔬菜基地的总

8、运费为w 元，求出w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从 B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m 0）,其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.21.（6 分）如图所示，某校九年级（3）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A 点处测得山腰上一点D 的仰角为30。，并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B 点处测得山脚A 点的俯角为45。，山腰D 点的俯角为60。，请你帮助他们计算出小山的高度B C.（计算过程和结果都不取近似值）H B22.（8 分）如图，在直角坐标系中，矩 形 OABC的顶

9、点O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为积相等，求 点 P 的坐标.23.（8 分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下.成绩/分120-111110-101100-919 0 以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题:（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图;（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含 B 等级）的学生有多少人?（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若 A 等级学生数可提高40%,B 等级学生

10、数可提高 10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B 等级以上（含 B 等级）的学生可达多少人?24.（10分）如图，R tA A 5c中，NC=90。，。是 RtA A 5C 的外接圆，过 点 C作。的切线交5 A 的延长线于点E,8O_LCE于点O,连接DO交 BC于点M.（1）求证：BC平分NOA4；25.（10分）已知。O 的直径为1 0,点 A,点 B,点 C 在。O 上，NCAB的平分线交。O 于点D.（I）如图，若 BC为（DO的直径，求 BD、CD的长；（II）如图，若NCAB=60。，求 BD、BC 的长.c r26.（12分）某同学报名参加校运动会，有以下5 个项目可供选择

11、：径赛项目：100m,200m,400m（分别用A1、&、A?表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用瓦、B2表示）.（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰 好 是 田 赛 项 目 的 概 率 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.27.（12分）如图，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交X点.求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与 x 轴的交点C 的坐标及 AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围.参考答案一、选择题（本大

12、题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】由 mWxWn和 mnVO知 mVO,n 0,据此得最小值为1m为负数，最大值为In 为正数.将最大值为In 分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出.顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出.【详解】解：二次函数y=-(x-1)I+5的大致图象如下:当 mWOWxWnl时，当 x=m时 y 取最小值，即 lm=-(m-1)1+5,解得：m=-1.当 x=n时 y 取最大值，即 ln=-(n-1),+5,解得：n=l或 n

13、=-1(均不合题意，舍去);当 mWOW xW lW n时，当 x=m时 y 取最小值，即 lm=-(m-1),+5,解得：m=-1.当 x=l时 y 取最大值，即 ln=-(1-1)1+5,解得：n=g,或 x=n时 y 取最小值，x=l时 y 取最大值，lm=(n-1)1+5,n=,2.H.m=一，8Vm 0,2.,.y3 0；,7 1:-V -,2 2.*.0 y i y i,y 3 Vy 1 Vy 1.故选A.7、B【解析】1 ,1 ,二 次 函 数,=X2+X-4=（X-2）2-3,4 4所以二次函数的开口向下，当x V2,y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大

14、值为一3,选项B正确；顶点坐标为（2,-3）,选 项C错误；顶点坐标为（2,-3）,抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.8、C【解析】设 加 乐+小。（a x O）的两根为x i,X2,由二次函数的图象可知X1+X2 0；设方程如2+（匕+:）X+。=0（。7 0）的两根为,，再根据根与系数的关系即可得出结论.【详解】解：设依2+法+。=0工。）的两根为Xl,X2,由二次函数的图象可知、+X2 VO,a 0,设方程o?+,+|x+c =0 3 x 0）的 两 根 为 孙 小 则 加+，=3 =_ 2 _ _ La a 3a.a 0,.-03ab

15、:0a：.m+/?/,即 ACC，为等腰三角形，二 NCAC=1800-2ZCCA=30.故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键11、B【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 10a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：1100 77=11000000=1.1X107故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 10a|VlO,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.12、B【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原

16、点的对称点是(-X,-y).【详解】根据中心对称的性质，得点尸(-2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,-5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是【解析】(1)根据任意多边形外角和等于360。可以得到正多边形的边数(2)用科学计算器计算即可比较大小.【详解】(1)正多边形的一个外角是40。，任意多边形外角和等于360。360“cc c-=40?=9n(2)利用科学计算器计算可知，避 二 1 sin37.5.2故答案为(1).9,(2).【点睛】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解

17、题的关键.14、376【解析】作BE_LAC于E,根据正弦的定义求出B E,再根据正弦的定义计算即可.【详解】解：作5 E U C于E,在 RSA8E 中，sinZBAC=,AB：.BE=AB*inNBAC=6x =373,2由题意得，NC=45。，:.B C=3号叵=3口(千米)，sinC 2故答案为3遍.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.115、一.2【解析】先求得直线y=-x+l与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得A A 05的面积即可.【详解】直线y=7+1分别交x轴、y轴于4、B两点,.X、5点的坐

18、标分别为(1,0)、(0,1),1 1 1SA AOB=OA9OB=xlxl=一,2 2 2故答案为；.【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y=-x+l与 x 轴、y 轴的交点坐标是解决问题的关键.16、2【解析】延长AC交 x 轴 于 B，.根据光的反射原理，点 B、B，关于y 轴对称，C B=C B 路径长就是AB，的长度.结合A 点坐标，运用勾股定理求解.【详解】延长AC交 x 轴 于 B，.则点B、B，关于y 轴对称，CB=CB，.作 ADJ_x轴 于 D 点.贝!J AD=3,DB，=3+1=1.由勾股定理AB，=2AAC+CB=AC+CB=AB=

19、2.即光线从点A 到点B 经过的路径长为2.考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键17、2.【解析】_ m-n=4 m=2试题分析：若-2 无 一，2与是同类项，贝 解方程得：.m-3=2-3x(-2)=8.8的立方根是2.故答案为2.考点：2.立方根；2.合并同类项；3.解二元一次方程组；4.综合题.18、5夜 或 4行 或 1【解析】如图所示：当 AP=AE=1时，VZBAD=90,.AEP是等腰直角三角形，二底边PE=J5 A E=5 a ;当 PE=AE=1 时，VBE=AB-AE=8-1=3,NB=90。，A

20、 PB=7P E2-BE2=4,.底边AP=JAB2+PB-=V82+42=475；当 PA=PE时，底 边 AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5a或 4石 或 1;故答案为5 0 或 4逐 或 1.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析；(1)半径为g e【解析】(1)连 接 O A,利用已知首先得出OAD E,进而证明OA_LAE就能得到AE是。的切线;(1)通过证明 B A D sa A E D,再利用对应边成比例关系从而求出(DO半径的长.【详解】解：(1)连 接 OA,VOA=OD,/.Z 1=Z 1.VD

21、A 平分NBDE,.*.Z1=Z2.，N1=N2.O A DE.NOAE=N4,VAECD,A Z4=90.，Z OAE=90,即 OA _L AE.又.点A 在O O 上，.AE是。O 的切线.(1)；BD是。O 的直径，.,.ZBAD=90.V Z3=90,/.ZBAD=Z3.又.,.BADAAED.BD BA =9AD AEVBA=4,AE=1,/.BD=1AD.在 RtABAD中，根据勾股定理，得 B D=g.3.(DO半径为g g.20、(1)见解析；(2)w=2x+9200,方案见解析；(3)0m2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在 40Vx240的前提下调运方案的总运费

22、不变；2cm15时，x=240总运费最小.【解析】(1)根据题意可得解.(2)w 与 x 之间的函数关系式为：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)；列不等式组解出40Wx$240,可 由 w 随 x的增大而增大，得出总运费最小的调运方案.(3)根据题意得出w 与 x 之间的函数关系式，然后根据m 的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案.【详解】解：填表：CD总计A(240-x)吨-4 0)吨200吨BX吨(300 一句吨300吨总计240吨260吨500吨依题意得：20(240-x)+25(x-40)=15x+l8(300-x).解得：x=200.(2)

23、w 与 x 之间的函数关系为：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-xA2x+9200.240-X.0 x 40.0依题意得：X.0300-X.0.*.40 x0,随x的增大而增大，故 当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表.CDA200吨0吨B40吨260吨(3)由题意知 w=20(240-x)+25(x-40)+(15-m)x+18(300-x)=(2-m)x+9200.,0m2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40 x240的前提下调运方案的总运费不变；2m=610(人)，估计经过训练后九年级数学成绩在B 以 上(含 B 级)的学生可达610名.

24、【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.Q24、证明见解析；(2)-【解析】分析：(1)如下图，连接O C,由已知易得O C_LDE,结 合BDJ_D E可得OCB D,从而可得N 1=N 2,结合由OB=OC所得的N 1=N 3,即可得到N 2=N 3,从而可得BC平 分/DBA；E B D M(2)由 OCBD可得 E B D sE O C 和 D B M s/O C M,由根据相似三角形的性质可得得=，由E O M OEA 2 ，曲一3

25、门。加 E B 8=一，设 EA=2k,AO=3k可 得 OC=OA=OB=3k,由此即可得到-=-.A O 3M O E O 5详解：(1)证明：连 结 OC,；DE与O O 相切于点C,.*.OCDE.VBDDE,.OCBD.*.Z1=Z2,VOB=OC,，N1=N3,N2=N3,即 BC平分NDBA./.EBDAEOC,A D BM A O C M,.BD EB BD DMcdEO，dM O,.EB DMEA 2V=一，设 EA=2k,AO=3k,AO 3.,.OC=OA=OB=3k.DM EB _8点睛：(1)作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OCJ_DE结合BDJ_DE得到O

26、CBD是解答第1 小题的关键；(2)解答第2 小题的关键是由OCBD得到 EBDAEOC和4 D B M sa o cM 这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.25、(1)BD=CD=5 后；(2)BD=5,BC=5.【解析】(1)利用圆周角定理可以判定A DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；(2)如图，连接OB,O D.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知A OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5,再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【详解】(1)；BC是。O 的直径，.,.ZCAB=ZBDC=90.：AD 平分NCAB,：,DC=BD，.,

27、.CD=BD.在直角 ABDC 中，BC=10,CD2+BD2=BC2,，BD=CD=5 夜，(2)如图，连接OB,OD,OC,TAD 平分N C A B,且NCAB=60,:.ZD A B=-ZCAB=30,2:.ZDOB=2ZDAB=60.又；OB=OD,/.OBD是等边三角形，.,.BD=OB=OD.,。0 的直径为1 0,贝！）OB=5,，BD=5,VAD 平分NCAB,：DC=BD，.,.O D B C,设垂足为E,BE=EC=OBsin60=,2；.BC=5y/j.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.“2 32

28、6(l)y ;(2).【解析】(1)由 5 个项目中田赛项目有2 个，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】2(1).二个项目中田赛项目有2 个，.该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：y.2故答案为二；(2)画树状图得：开始A.A.4 与/Ax/7K4 A,B,B2 儿 4 e?B2 A 4 Bf 82 AAz A3&儿 4 4&.共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，.恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率

29、为：荒I?=13.【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.27、(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),A AOB=6,(3)-4 x2.【解析】m(1)先把B 点坐标代入代入了=一，求出，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后x利用待定系数法求一次函数解析式；(2)根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和 A O B的面积=SA,WC+SAM C进行计算;(3)观察函

30、数图象得到当-4 V x V 0 或 x 2 时，一次函数图象都在反比例函数图象下方.【详解】m解：B(2,-4)在反比例函数y=的图象上，x.m=2x(-4)=-8,Q 反比例函数解析式为：y=-，x8把 A(-4,n)代入 y=-,x得-4 n=-8,解得 n=2,得则 A 点坐标为(-4,2).把 A(-4,2),B(2,-4)分别代入丫=1+1),k=-1b=-2-4k+b=2c,“，解得2k+b=-4二一次函数的解析式为y=-x-2；(2)V y=-x-2,.,.当-x-2=0 时，x=-2,.点C 的坐标为：(-2,0),AOB的面积=AOC的面积+COB的面积II=x2x2+x2x42 2=6；(3)由图象可知，当-4 V x V 0 或 x 2 时，一次函数的值小于反比例函数的值.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用.