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1、2 0 2 1-2 0 2 2 学年吉林省吉林市中考数学测试模拟卷（一）一、选一选1 .在一6，-1,0,3四个数中，最小的数为（）A.0 B.-1 C.-7 3 D.3【答案】C【解析】【详解】正数都大于负数，负数值越大，数越小，所 以 最 小，选 C.2 .太阳与地球的平均距离大约是1 5 0 0 0 0 0 0 0 千米，数据1 5 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.5 x l 08 B.1.5 x l 09 C.0.1 5 x l 09 D.1 5 x l 07【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其中1 3 a l 1 0,n
2、为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值1 时，n是正数；当原数的值1 时，n 是负数.【详解】解：1 5 0 0 0 0 0 0 0=1.5 x 1 0 8.故选A.3 .如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）【答案】B【解析】【详解】从左面看易得层有2 个正方形，第二层最左边有个正方形.故选：B.x+2 14 .没 有 等 式 叫 _ 3 一】中的两个没有等式的解集在同一个数轴上表示正确的是 ）o f F c 于 6 1 4*D.第 1 页/总2 3 页【答案】D【解析】【详解】试题解析：解没有等式组
3、得：-14x 0,x 0）、函数丫=2（k2 0,x 50,Z J O C=100,弧力C=100 万 x 11805 79故 答 案 为5二乃.913.如图，四 边 形A B C D是菱形，A (3,0),B (0,4),则 点C的坐标是第5页/总2 3页【答案】（-5,4）.【解析】【详解】四边形/8 C D 是菱形，A（3,0）,B（0,4），利用勾股定理知/8=5,点 C的坐标是8点左移5 个单位.所以 C （-5,4）.故答案为（-5,4）.点睛：点的平移直角坐标系下将点（x,y）,向 右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标加上（或减去。），纵坐标没有变C x+a,y）或C x-a
4、,y）.直角坐标系下将点（x,y）,向 上（或下）平移个单位长度，对应点的纵坐标加上a,（或减去a）,横坐标没有变（x,y+a）或C x,y-a）.14.如图，直线y=x -4与 x 轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的。O半径为2,将。沿 x 轴向右平移，当。O恰好与直线MN相切时，平 移 的 最 小 距 离 为.【答案】4-2 7 2【解析】【详解】过。作垂线于4并交圆于民直线y=x-4 与X 轴、N轴分别交于、N两点，所以M（0,4）X 0-4）,所以 O M=4,O N=4,M N=4 2 ,ZOMN=4 5 ,所以 04=2 夜，8/=2&-2,所 以 水 平 移 动 的
5、 距 离 J5（2 0-2尸 4-2 7 2 -第 6 页/总2 3 页三、解 答 题x 4 r 4-4 r15.先化简，再求值：上k（1一一一，其中x=4.x 2 x x 2）-2 1【答案】x 2【解析】【详解】试题分析:先因式分解，再约分，化简，代入求值.试题解析：解：山/_ 上（；2 一2 一x-2 x I x-2 J x（x-2）x-2 x当x=4 时，原式=.216.用如图所示的A,B两个转盘进行“配紫色”游 戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为1 2 0 度）.小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指
6、针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜.判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由.【答案】没有公平，理由见解析【解析】【详解】试题分析：分别利用树状图计算小亮和小刚获胜的概率，比较大小.试题解析：解：没有公平，第 7 页/总2 3 页根据题意画树状图如下:由树状图可知共有6 种等可能结果，其中能配成紫色的2 种，小亮获胜的概率为2 =工，6 31 2则小刚获胜的概率为1-二一，3 3.1 2.一H 一,3 3.这个游戏对双方没有公平.点睛：(1)利用频率估算法：大量重复试验中，4发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数尸就叫做4的概率(有些时候用计算出4发生的
7、所有频率的平均值作为其概率).(2)定义法：如果在试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察力包含其中的加中结果，那么4发生的概率为尸(工)=一.n(3)列表法：当试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为没有重没有漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.(4)树状图法：当试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就没有方便了，为了没有重没有漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.1 7.列方程解应用题根据城市设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4 8 0 0 米的公路.铺设6 0 0 米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影
8、响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米.【答案】3 0 0 米.【解析】【分析】设原计划每天铺设公路x米，根据实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，以时间做为等量关系可列方程求解.【详解】解：设原计划每天铺设公路x 米，根据题意，得6 0 0 4 8 0 0-6 0 0 n+-=9x 2x第 8 页/总2 3 页去分母，得 1200+4200=18x(或 18x=5400)解得x=300.经检验，x=300是原方程的解且符合题意.答：原计划每天铺设公路300米.【点睛】本题考查分式方程的应用.18.如图，
9、在四边形A B C D中，AD=BC,BE=DF,A E X B D,C F B D,垂足分别为E、F,求证：四边形AFC E是平行四边形.【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：由BE=DF可 得BF=DE,再 由AD=BC,AE1BD,C F B D,根据HL”证得R tA A D E R tA C B F,即可得至lNADE=NCBF,从而得到ADB C,再AD=BC,即可证得结论.VBE=DF,；.BF=DE,又；AE_LBD,CFBD,AD=BC,ARtAADERtACBF(HL),.*.ZADE=ZCBF,；.ADBC,VAD/7BC 且 AD=BC,四边形ABCD是平行四边形
10、.考点：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定点评：全等三角形的判定是全等三角形的性质证明平行四边形的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.19.吉林省广播电视塔(简称“吉塔”)是我省目前的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的去处.某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度.已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30。，观测塔基座点的俯角恰为4 5 .求“吉塔”的高度.(注：6=1.7 3,结果保留整数)第9页/总23页【答案】2 1 8 米【解析】【详解】试题分析：分 别 利 用 正 切 定 义 求 8”,
11、求和.试题解析：解：如图，根据题意，有N4 C H=3。,N HCBW。,C 7/=1 3 8 米,*q AH在 RtA C H 中，：tanZ A C H=，CHAH.t a n3 0=-,1387 7；./H=138X21=46 J J M 9.5 8,3在 R t B C。中，：N O C 5=4 5,C =1 3 8,；.B H=C H=1 3 8 米，氏 7 9.5 8+1 3 8 2 1 8.答：吉塔 的高度约为2 1 8 米.2 0.某中学初三（1）班共有4 0 名同学，在 3 0 秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表:跳绳数/个8 18 59 09 39 59 81 0 0第 1
12、0 页/总2 3 页将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）.人 数128115（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个：（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳【解析】【分析】（1）首先根据直方图得到95.5-100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；（2）根据众数和中位数的定义填空即可：（3）用样本估计总体即可.【详解】解：（1）根据直方图得到95.5-100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，
13、.跳 98 个的有 13-5=8（A）,跳90个的有40-1 -2-8-11-8-5=5（人），故统计表为：直方图为:跳绳数/个818590939598100人数12581185第11页/总23页(2)观察统计表知：众数为95 个，中位数为95 个；(3)估计该中学初三年级没有能得满分的有7 2 0 x t 2 =5 4 (人).40【点睛】本题考查了频数分布表以及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题目意思并读懂两个统计图，难度中等.2 1.小 明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行.家到公园的距离为2 0 0 0 m,如图是
14、小明和爸爸所走的路程S(m)与步行时间t (m i n)的函数图象.(1)直接写出B C 段图象所对应的函数关系式(没有用写出t 的取值范围).(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都没有变的情况下，小明希望比爸爸早1 8 分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 分钟.【解析】【详解】试题分析：试题解析：(1)观察图象，8 c 所过的点，利用待定系数法求解.(2)联立方程组，求解.(3)求出小明爸爸到达的时间，求小明在步行过程中停留的时间.解：(1)设直线B C 所对应的函数表达式为s=M+8,将(3 0,8 0 0),(6 0,2 0 0 0)代入得，第 1 2 页/
15、总 2 3 页30f+b=80060/+6=2000解得左=406=400:.直线BC所对应的函数表达式为s=40 400.（2）设小明的爸爸所走路程s 与时间，的函数关系式是s=+,n-200 1 m=24明 ，解得5阳 +=800 n=200即小明的爸爸所走路程s 与时间t的函数关系式是s=24什200,解方程组s=40f-400s=24/+2001=37.55=1100即小明出发37.5min时与爸爸第三次相遇.(3)当 s=2000 时，200024/+200,得片75,V75-60=15,小明希望比爸爸早18min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需要减少3min.故答案为3.2
16、 2.如图，已知ABAD和4B C E均为等腰直角三角形，/BAD=NBCE=90。，点 M 为 DE的中点，过点E 与AD平行的直线交射线AM 于点N.（1）当A,B,C 三点在同一直线上时（如图1）,求证：M 为 AN的中点；（2）将 图 1中的4B C E 绕点B 旋转，当A,B,E 三点在同一直线上时（如图2）,求证：AACN为等腰直角三角形；（3）将 图 1 中4B C E绕点B 旋转到图3 位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若没有成立，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ZSACN仍为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】第 13页/总23
17、页【分析】（1）由ENAD和点M 为 DE的中点可以证到ADMgZXNEM,从而证到M 为 AN的中点.（2）易证AB=DA=NE,ZABC=ZNEC=135,从而可以证到AABC学ZiN EC,进而可以证到AC=NC,ZACN=ZBCE=90,则有4A C N 为等腰直角三角形.（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE,ZABC=ZNEC=180-Z C B N,从而可以证到ABC与NEC,进而可以证到AC=NC,ZACN=ZBCE=90,则有AACN为等腰直角三角形.【详解】（1）证明：如图1,：ENAD,A ZMAD=ZMNE,ZADM=ZNEM.:点 M 为 DE的中点，/.DM=E
18、M.ZMAD=ZMNE在AADM 和ANEM 中，,：ZADM=ZNEM,/.AADMANEM(AAS).DM=EMAM=MN.M 为 AN 的中点.(2)证明：如图2,图2BAD 和4BCE 均为等腰直角三角形，AB=AD,CB=CE,ZCBE=ZCEB=45.：ADNE,/.ZDAE+ZNEA=180.VZDAE=90,A ZNEA=90.ZNEC=135.,:A,B,E 三点在同一直线上，AZABC=ISO0-ZCBE=135.A ZABC=ZNEC.VAADMANEM(已证)，AD=NE.第 14页/总23页VAD=AB,；.AB=NE.AB=NE在ABC 和aNEC 中，*：NABC
19、=NNEC,AAABCANEC(SAS).BC=EC；.AC=NC,ZACB=ZNCE.A ZACN=ZBCE=90./.ACN为等腰直角三角形.(3)ZACN仍为等腰直角三角形.证明如下：如图3,此时A、B、N 三点在同一条直线上.：ADEN,ZDAB=90,/.ZENA=ZDAN=90.ZBCE=90,ZCBN+ZCEN=360-90-90=180.,:A、B、N 三点在同一条直线上，,.ZABC+ZCBN=180.A ZABC=ZNEC.VAADMANEM(已证)，AD=NE.：AD=AB,/.AB=NE.AB=NE在AABC 和NEC 中，V ZABC=/.NEC,AAABCANEC(
20、SAS).BC=EC；.AC=NC,ZACB=ZNCE./.ZACN=ZBCE=90./.ACN为等腰直角三角形.【点睛】本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.2 3.如图，在AABC中，AB=AC=5,AB边上的高C D=4,点 P 从点A 出发，沿 A B以每秒3个单位长度的速度向终点B 运动，当点P 没有与点A、B 重合时，过点P 作 PQ_LAB,交边AC或边BC于点Q,以PQ为边向右侧作正方形PQM N.设正方形PQMN与AABC重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点 P 运动的时间为t(秒).(1)直接写出ta 的值为.(2)求点M 落在边BC上时t 的值.
21、(3)当正方形PQMN与AABC重叠部分为四边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式.(4)边 BC将正方形PQMN的面积分为1：3 两部分时，直接写出t 的值.第 15页/总23页(3)【解析】s=1 6/2(0 /-).(4)-)5 7-1 6 z2+2 0/(y r l)s.【详解】试题分析：（I）利用三角函数定义求t a的值.（2）当点M落在8c 边上时，由题意得:C D 5A P=3t,利用t an N C 4 2=求，的值.当0 也一时，如图1,正方形P Q M N 与M BC重A D 9叠部分是正方形尸。MV,当N与 8重合时，当焉 r：.B D=A B -A D=5 -3=2,
22、*C D 4在 RtA B C D 中,t anZ B=-=2；B D 2故答案为2.(2)当点“落在8c 边上时，如图I,由题意得：A P=3t,C DtanZC A B=-,A D第 1 6 页/总 2 3 页：.PQ=PN=MN=4 tf B N=2 t,3/+4/+2 z=5,5t=.9(3)分三种情况：当0 二g 时，如图1,正方形P Q A/N 与A X B C 重叠部分是正方形P Q A W,：.S=PQ2=(4 f)2=1 6%当N与 8重合时，如图2,A P=3tf PQ=PB=4 t,.3/+4/=5,5r当1 t|时，如图3,正方形PQW N与A/B C 重叠部分是五边形
23、E Q P V F,当|3 1时，如图4,正方形P QMN与A 8 C 重叠部分是梯形E Q P 8,：.A P=3t,PN=4 t,.B N=1 t-5,PB=4 t-(7/-5)=-3 Z+5,在 R S/P 0 中，A Q=5 tt：.QC=5 -5 39：A C=A B,：./A C B=/A B C,9：QE/A B,/QEC=NA B C,:NQEC=NA C B,：.QE=QC=5 -5/,*-S=S 梯 形 QPBE=g(QE+PB)xPQ，=-(5-5 f+5 -3 f)x4 片-1 6 1+2 0，；2综上所述，S与 1 之间的函数关系式为：第 1 7 页/总 2 3 页、
24、516/2,(0 r-)-16/2+20/(1Z 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在AABC的内部(没有包括AABC的边界)，求m的取值范围.(3)沿直线AC方向平移该二次函数图象，使得C M与平移前的CB相等，求平移后点M的坐标.(4)点P是直线AC上的动点，过点P作直线A C的垂线P Q,记点M关于直线PQ的对称点为Ml当以点P、A、M、M，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标.第19页/总23页【答案】(1)y=-x2+2x+4,(1,5)；(2)2m 4;(3)(3,3)或(-1,7);(4)(1,3)或(-3,7).【解析】【详解】试题分析：(1)利用待定系
25、数法，求二次函数解析式.(2)先求出NC直线解析式，平移后顶点ZC下方，上方，在求出坐标的范围.(3)当尸1时，-N+2x+4=l,解得x=-l或3,利用的口C,可得平移后的例的坐标.(4)连接A/C,MM咬PQ于F,设出各点坐标，则四边形CMEP是矩形，当四边形RIMM是平行四边形时,分别求出尸的坐标为(1,3)或(-3,7).试题解析:解：(1)把点/(3,1),点、C(0,4)代入二次函数产-N+6x+c-得-9 +36+c=1c=4b=2懈 得 一二次函数解析式为尸-/+2x+4,配方得J r-(x-1)2+5,.,.点M的坐标为(1,5).3k+b=1(2)设直线4C解析式为产fcc
26、+b,把点4(3,1),C(0,4)代入得 L/，直线4 C的解析式为尸-x+4,如图所示，对称轴直线x=l与A/1BC两边分别交于点E、点E第20页/总23页把x=l 代入直线/C解析式尸-x+4 解得尸3,则点E坐标为（1,3）,点尸坐标为（1,1）,点”向下平移加个单位后，坐标为（1,5-加），由题意：1 5-加 3,解得2 加 4；：.2 m4.当尸1 时，-/+2+4=1,解得x=-1 或 3,:.B(-1,1),V C (0,4),B C=J r +3?=y/0，：MM/A C,C M，=5 ,M(1,5),二”的坐标为(3,3)或(-1,7),平移后点 的坐标(3,3)或(-1,
27、7).(4)如图，连接M C,M W 交 P Q 于 F,则四边形C M F P 是矩形,第 21页/总23页xra当四边形 以MW 是平行四边形时，P A=M M，=2 MF=2 PC,设 P （加，-加+4）,则有行（3-加）=2 收7,J 阳=1,：.P（1,3）,当P4W 是平行四边形时，易知A P，=2 C PT:.y/2（3 -6）=2*2（-m）,解得m=-3,：.P（-3,7）,综上所述，满足条件的点尸的坐标为（1,3）或（-3,7）.点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y=ax2+b x+c（6 7 0）列方程组求二次函数解析式.（2）已知二次
28、函数与x 轴的两个交点（网,0）（2,0），利用双根式,y=a（x-x J（x-X 2）（a w O ）求二次函数解析式，而且此时对称轴方程过交点的中点，x =土丘.2（3）己知二次函数的顶点坐标，利用顶点式y =a（x-丫+左，（470）求二次函数解析式.（4）已知条件中a,b,c,给定了一个值，则需要列两个方程求解.（5）已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程：如果给定的两个点纵坐标相同（x,y）（x2）,则可以得到对称轴方程=土 产.2.处理直角坐标系下，二次函数与函数图像问题：步要写出每个点的坐标（没有能写出来的，第 2 2 页/总2 3 页可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用图形的性质和函数的性质，找出没有同点间的关系.如果需要得到函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.第23页/总23页