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1、等差等比数列复习等差等比数列复习1/261.定义定义2.中项中项3.通项公式通项公式5.性质性质m+n=p+q,m,n,p,qN*等差中项等差中项:a,A,b成等差成等差等差数列等差数列等比数列等比数列等比中项等比中项:a,G,b成等比成等比4.前前n n项项 和公式和公式一、知识梳理一、知识梳理2/26等差数列等差数列通项公式通项公式推广公式推广公式部分和性质部分和性质an=a1+(n 1)dan=am+(n m)d等比数列等比数列an=a1qn-1an=amqn-m3/26通性通法：通性通法：通性通法：通性通法：解数列问题方程意识解数列问题方程意识解数列问题方程意识解数列问题方程意识例例1
2、 1 四个数四个数,前三个成等比数列前三个成等比数列,它们和是它们和是19;19;后三后三个成等差数列个成等差数列,和是和是12,12,求此四个数求此四个数.三、题型讲解三、题型讲解解法解法1:1:a1,a2,a3,a4等比等比(a2)2=a1a3等差等差2a3=a2+a4已知已知:a1+a2+a3=19已知已知:a2+a3+a4=12a1+a2+a3=19(a2)2=a1a3a2+a3+a4=122a3=a2+a4a1=9a2=6a3=4a4=2a1=25a2=-10a3=4a4=18或或4/26a1,a2,a3,a4解法解法2:2:a-d,a,a+d等差等差等比等比a1,a-d,a已知和为
3、已知和为12=a-d+a+a+d=12已知三数和为已知三数和为19=或或四数为四数为:9,6,4,2或或25,-10,4,18.5/266/26即得出新数列公比即得出新数列公比:q=3 再由再由可解出可解出kn,进而求出进而求出依据数列依据数列an是等差数列是等差数列,通项可写作通项可写作:an=a1+(n-1)d,可表示出可表示出:a1,a5=a1+4d,a17=a1+16d,再依据再依据a1,a5,a17成等比数列成等比数列,又可得又可得:(a5)2=a1a17,于是可解出于是可解出d=(1/2)a1.将解出将解出d代入代入a1,a5,a17,分析分析:例例3.已知数列已知数列an为等差数
4、列为等差数列,公差公差d0,数列数列an部分项组成以下数列部分项组成以下数列:恰好为等比数列恰好为等比数列,其其k11,k2=5,k3=17,求求k1+k2+.+kn7/26解解:an为等差数列为等差数列,设其首项为设其首项为a1,则则an=a1+(n-1)d(a1+4d)2=a1(a1+16d)8/26归归 纳纳2.2.仔细观察，找到两个数列序号间联络，仔细观察，找到两个数列序号间联络，是使问题得解关键。是使问题得解关键。1.1.本题是一个综合型等差、等比数列问本题是一个综合型等差、等比数列问 题，在解题过程中，分清那一步是用等题，在解题过程中，分清那一步是用等 差数列条件，那一步是用等比数
5、列条件差数列条件，那一步是用等比数列条件 是正确解题前提。是正确解题前提。9/2610/2611/26例例4.某种细菌在培养过程中，每某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次分钟分裂一次（一个分裂为两个）（一个分裂为两个）.经过经过3小时，这种细菌由小时，这种细菌由1个可繁殖成（个可繁殖成（）A.511个个 B.512个个 C.1023个个 D.1024个个分析分析由题意，这种细菌原有个数，经过由题意，这种细菌原有个数，经过20分钟，分钟，40分钟，分钟，60分钟，分钟，分裂后个数分别为分裂后个数分别为1，2，22，23，.这是一个等比数列，公比为这是一个等比数列，公比为2.所以经过所以经过3
6、小时，这种细菌个数为小时，这种细菌个数为a10=1210-1=29=512.故本题故本题应选应选B.说明说明本问题不能硬套公式，要在归纳中找本问题不能硬套公式，要在归纳中找规律。预防犯错规律。预防犯错12/26例5.某林场原有木材量为a，木材以每年25%增加率生长，而每年冬天要砍伐木材量为x，为了实现经过到达木材存有量翻两翻，求每年砍伐量x最大值.（取lg2=3）分析分析木材增加率是一个等比数列问题，翻几木材增加率是一个等比数列问题，翻几翻问题也是等比数列问题，原来翻问题也是等比数列问题，原来a，翻一翻，翻一翻2a，翻两翻翻两翻4a，依次类推，依次类推.13/26解解设每年末木材量依次组成数列
7、为设每年末木材量依次组成数列为an,则则14/2615/26解数列应用题思绪和方法解数列应用题思绪和方法实际问题抽象概括数学模型推理演算数学模型解还原说明实际问题解知识提炼知识提炼16/26(1)等差数列应用题；等差数列应用题；(2)等比数列应用题；等比数列应用题；(3)递推数列中可化为等差、等比数列问题递推数列中可化为等差、等比数列问题.知识讲解知识讲解一、数列应用题类型一、数列应用题类型(1)审题审题:经过列表、画图等，加强对题意了解经过列表、画图等，加强对题意了解,搞清关系搞清关系,便于确定模型类型便于确定模型类型(等差或等比等差或等比);(2)确定计算公式确定计算公式(搞清选取什么数列
8、什么公式搞清选取什么数列什么公式)(3)碰到问题按等比增加时碰到问题按等比增加时,对次数了解要准确对次数了解要准确.二、解数列应用题基本点二、解数列应用题基本点17/261.已知等比数列已知等比数列an中中,an0,且且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则则a3+a5=()(A)5 (B)10 (C)15 (D)202.数列数列an是等差数列是等差数列,且且S10=100,S100=10,则则S110=()(A)88(B)-90 (C)110 (D)-1103.ABC三内角成等差数列三内角成等差数列,三边成等比数列三边成等比数列,则三内角公差为则三内角公差为 ()(A)0 (B)150 (
9、C)300 (D)450AAA 练习练习18/26AD 练习练习19/266.已知等比数列已知等比数列an中中,an0,且且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则则a3+a5=a2a4=(a3)2a4a6=(a5)2原式原式=(a3+a5)2=25=a3+a5=5(an0)提醒提醒:练习练习20/267.等差数列等差数列an中中,S10=100,S100=10,则则S110=()(A)88(B)-90 (C)110 (D)-110解解:练习练习21/268.ABC三内角成等差数列三内角成等差数列,三边成等比数列三边成等比数列,则三内角公差为则三内角公差为()解解:A+B+C=18002B=A
10、+C,b2=ac B=600,A+C=1200由正弦定理得由正弦定理得:(sin600)2=sinAsinC故故 A=B=C,公差公差 d=0.练习练习22/2623/26等差数列前等差数列前n项和项和（二）前（二）前n项和公式项和公式 等比数列前等比数列前n项和项和24/26（三）主要性质：（三）主要性质：am+anap+aq(等差数列等差数列)amanapaq(等比数列等比数列)m+n=p+q(m、n、p、qN*)特例：特例：m+n=2pamana2p(等比数列等比数列)am+an2ap(等差数列等差数列)在在等等比比数数列列中中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，成成等等比数列比数列.其中其中Sn为前为前n项和项和.在在等等差差数数列列中中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，成成等等差数列差数列.其中其中Sn为前为前n项和项和.25/26再见！26/26