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1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3.113.3.1等腰三角形等腰三角形（第（第2 2课时课时）第1页一、复习：一、复习：1.等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？（1）等腰三角形两个底角相等。能够简称：）等腰三角形两个底角相等。能够简称：（等边对等角等边对等角）（2）等腰三角形顶角角平分线、底边上中线、等腰三角形顶角角平分线、底边上中线、底边上高相互重合。底边上高相互重合。2.这个定理逆命题是什么？这个定理逆命题是什么？假如一个三角形有假如一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。3.猜测这个命题正确吗？猜测这个命题正确吗？第2页已知：在
2、已知：在ABC中，中，B=C，求证：求证：AB=AC证实：证实：作作BAC平分线平分线AD，交，交BC于点于点D,1=2在在 BAD和和 CAD中，中，B=C，1=2，AD=AD BAD CAD（AAS）.AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）1ABCD2思索思索:作底边上高能够吗作底边上高能够吗?作底边中线呢作底边中线呢?第3页等腰三角形判定方法等腰三角形判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对边也相等(简写成“等角对等边”)ABC应用格式应用格式:在在ABC中中 B=C AB=AC（等角对等边等角对等边）第4页巩固等腰三角形判定定理巩固等腰三角形判定定理例例
3、1 1求证：假如三角形一个外角平分线平行于求证：假如三角形一个外角平分线平行于 三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形.第5页巩固等腰三角形判定定理巩固等腰三角形判定定理已知：已知：CAE 是是 ABC 外角，外角，1=2，AD BC求证：求证：AB=AC.ABCDE12第6页巩固等腰三角形判定定理巩固等腰三角形判定定理（1）AB、AC 在同一个三角形中，在同一个三角形中，应选择应选择“等角对等边等角对等边”；（2）建立三角形外角和与之不相建立三角形外角和与之不相 邻内角关系；邻内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使利用平行转移已知角；最终使 得相等角
4、转化到同一个三角得相等角转化到同一个三角 形中形中.追问追问要证实要证实AB=AC，应怎样选择证实方法？，应怎样选择证实方法？ABCDE12第7页证实证实：ADBC，1=B 2=C1=2，B=CAB=AC已知：已知：CAE 是是 ABC 外角，外角，1=2，ADBC求证：求证：AB=AC.ABCDE12第8页DC巩固等腰三角形判定定理巩固等腰三角形判定定理例例2已知等腰三角形底已知等腰三角形底边长为边长为a，底底边边上高上高 长为长为h，求作，求作这这个等腰三角形个等腰三角形.作法：作法：（1）作线段）作线段AB=a；（2）作线段）作线段AB 垂直平分线垂直平分线MN，与，与 AB 相交于点相
5、交于点D；（3）在）在MN上取一点上取一点C，使，使DC=h；（4）连接）连接AC，BC，则，则ABC 就是所就是所 求作等腰三角形求作等腰三角形.ABMN第9页C 1.1.如图所表示如图所表示,在在ABCABC中中,ABAB=ACAC,点点D D,E E在在BCBC边边上上,ABDABD=DAEDAE=EACEAC=36,=36,则图中共有等腰则图中共有等腰三角形个数是三角形个数是()A.4A.4 B.5B.5 C.6C.6 D.7D.7尝试应用尝试应用解析解析:ABAB=ACAC,ABCABC=36,=36,BACBAC=108,=108,BADBAD=DAEDAE=EACEAC=36,=
6、36,等腰三角形有等腰三角形有ABCABC,ABDABD,ADEADE,ACEACE,ACDACD,ABEABE,共有共有6 6个个.故选故选C.C.第10页2.2.如图所表示如图所表示,一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P P南偏东南偏东7070方向方向M M处处,它以每小时它以每小时4040海里速度向正北方向航海里速度向正北方向航行行,2,2小时后抵达位于灯塔小时后抵达位于灯塔P P北偏东北偏东4040方向方向N N处处,则则N N处与灯塔处与灯塔P P距离为距离为()A.40A.40海里海里 B.60B.60海里海里C.70C.70海里海里 D.80D.80海里海里解析：解析：MN=MN=
7、2 24040=8080(海里海里),),M=M=70,70,N=N=40,40,NPM=NPM=180180-M-M-N=N=180180-7070-4040=70,70,NPM=NPM=M M,NP=MN=NP=MN=8080海里海里.故选故选D D.D第11页解析解析:直线直线ABABCDCD,CDBCDB=ABDABD,CDBCDB=180-=180-CDECDE=30,=30,ABDABD=30,=30,BEBE平分平分ABCABC,ABDABD=CBDCBD,ABCABC=C=CBDBD+ABDABD=60,=60,ABABCDCD,C C=180-=180-ABCABC=180-
8、60=120.=180-60=120.故选故选C.C.C3.3.如图所表示如图所表示,已知已知ABCDABCD,BEBE平分平分ABCABC,CDECDE=150,=150,则则C C等于等于()A.150B.30 C.120 D.60A.150B.30 C.120 D.60第12页4.如图所表示如图所表示,已知点已知点D D是是ABCABCBCBC边上中点边上中点,DEDEACAC于于E E,DFDFABAB于于F F,且且DEDE=DFDF.求证求证ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.解析解析:依据点依据点D D是是ABCABCBCBC边上中点边上中点,DEDEACAC于于E E,DFD
9、FABAB于于F F,且且DEDE=DFDF,利用利用“HL”HL”求证求证BFDBFDCEDCED,可得可得B B=C C,即可证实即可证实ABCABC是是等腰三角形等腰三角形.第13页DEAC于于E,DFAB于于F,BFD和和DEC均为直角三角形均为直角三角形,证实证实:点点D是是ABCBC边上中点边上中点,BD=DC,在在RtBFD和和RtCED中中,RtBFD RtCED(HL),B=C,AB=AC,ABC是等腰三角形是等腰三角形.第14页赔偿提升赔偿提升 5 5、如图，把一张长方形纸沿着对角线折叠，如图，把一张长方形纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为何？重合部分是一个等
10、腰三角形吗？为何？是等腰三角形，折是等腰三角形，折叠前后角度大小不叠前后角度大小不改变，即改变，即DBC=DBEDBC=DBE又由题可知又由题可知DBC=EDBDBC=EDB所以所以EBD=EDBEBD=EDB所以是等腰三角形所以是等腰三角形BCADE第15页（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形判定方法有哪几个？）等腰三角形判定方法有哪几个？（3）结合本节课学习，谈谈等腰三角形性质和判）结合本节课学习，谈谈等腰三角形性质和判 定区分和联络定区分和联络课堂小结课堂小结第16页必做题 教材第79页练习第1,2,3,4题.选做题 教材第81页习题13.3第5,6题.?布置作业第17页