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1、2024届新高考数学一轮复习配套练习专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数练基础1（2021宁夏高三三模（文）已知角终边经过点则（ ）ABCD2.（2021中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知角的终边经过点，则（ ）ABCD3（2020全国高一课时练习）若2，则的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（2021江苏高一期中）下列命题：钝角是第二象限的角；小于的角是锐角；第一象限的角一定不是负角；第二象限的角一定大于第一象限的角；手表时针走过2小时，时针转过的角度为；若，则是第四象限角其中正确的题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个5（2021辽宁高三其他模拟）装饰公
2、司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（ ）A55厘米B63厘米C69厘米D76厘米6（2021上海格致中学高三三模）半径为2，中心角为的扇形的面积等于（ ）ABCD7（2021辽宁高三其他模拟）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号如图是折扇的示意图，其中OA20cm，AOB120，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（ ）Acm
3、2Bcm2Ccm2Dcm28（2021重庆八中高三其他模拟）如图所示，扇环的两条弧长分别是4和10，两条直边与的长都是3，则此扇环的面积为（ ）A84B63C42D219（2021浙江高二期末）已知角的终边过点，若，则_10（2021山东日照市高三月考）已知函数，则_练提升TIDHNEG1（2021河南洛阳市高一期中（文）点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周逆时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（ ）ABCD2（2021上海高二课时练习）若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）ABCD3（2021北京清华附中高三其他模拟）已知则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分
4、必要条件D既不充分也不必要条件4（2021安徽池州市池州一中高三其他模拟（理）已知一个半径为3的扇形的圆心角为，面积为，若，则（ ）ABCD5（2021新蔡县第一高级中学高一月考）一个圆心角为的扇形，它的弧长是，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半径等于（ ）A2B4CD6（2021安徽合肥市合肥一中高三其他模拟（文）已知顶点在原点的锐角，始边在x轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为（ ）ABCD7（2020安徽高三其他模拟（文）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点A(1，-3)，则=（ ）ABC1D-18（2021合肥一六八中学高三其
5、他模拟（理）已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后，终边交单位圆于，则的值为（ ）ABCD9（2021安徽宣城市高三二模（文）刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率在九章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想运用此思想，当取时，可得的近似值为（ ）ABCD10（2021江苏南通市高三其他模拟）某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.是一个以点O为圆心长为直径的半圆，.的圆心为P，.与所围的灰色区域即为某天所见的
6、月亮形状，则该月亮形状的面积为_.练真题TIDHNEG1（全国高考真题）已知角的终边经过点(-4,3)，则cos=（ ）A45 B35 C-35 D-452（2020全国高考真题（理）若为第四象限角，则（ ）Acos20Bcos20Dsin20Bcos20Dsin20)，若f(x)f(4)对任意的实数x都成立，则的最小值为_6（2017全国高考真题（理）函数fx=sin2x+3cosx-34（x0,2）的最大值是_专题5.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式练基础1（2021北京二中高三其他模拟）在平面直角坐标系xOy中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】
7、由题意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函数的基本关系可求出角的正切值，结合诱导公式即可选出正确答案.【详解】解：由题意知，则，所以，故选:C.2（2021全国高三其他模拟（理）已知则=（ ）ABC2D2【答案】C【解析】先用“奇变偶不变，符号看象限”将化简为，结合同角三角函数的基本关系来求解.【详解】因为，所以=2.故选：C3.（2021全国高一专题练习）已知则（ ）A2B-2CD3【答案】A【解析】用诱导公式化简，平方后求得，求值式切化弦后易得结论【详解】即，故选：A4（2021河南高三其他模拟（理）若，则_.【答案】【解析】利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值.【详解】因为，所以.故答
8、案为：5（2021宁夏银川市银川一中高三其他模拟（文）若，则_.【答案】【解析】根据三角函数的诱导公式，求得，结合，进而求得的值.【详解】由三角函数的诱导公式，可得，即，又因为，所以.故答案为：.6（2021上海格致中学高三三模）已知是第二象限角，且，_.【答案】【解析】根据角所在的象限，判断正切函数的正负，从而求得结果.【详解】由是第二象限角，知，则故答案为：7（2021上海高三二模）若，则的值等于_(用表示).【答案】【解析】由同角三角函数的关系得,进而根据,结合齐次式求解即可.【详解】因为，所以，所以，故答案为:8（2021河北衡水市高三其他模拟）函数且a1)的图象过定点Q，且角a的终边
9、也过点Q，则_.【答案】【解析】首先可得点的坐标，然后可得，然后可求出答案.【详解】由题可知点Q(4，2)，所以所以故答案为：9（2021上海高三其他模拟）已知，则cos(x)=_.【答案】【解析】根据 ，求出 ，再用“奇变偶不变，符号看象限”求出cos(x).【详解】解：因为，可得cosx=，所以cos(x)=cosx=.故答案为：.10（2020全国高一课时练习）若，求的值【答案】.【解析】利用诱导公式化简已知和结论，转化为给值求值的三角函数问题解决.【详解】原式=-，因为，所以，所以为第一象限角或第四象限角(1)当为第一象限角时，=，所以=，所以原式=-.(2)当为第四象限角时，=-，所
10、以=-，所以原式=.综上，原式=.练提升TIDHNEG1（2021全国高三其他模拟（理）若，则_（用含的式子表示）【答案】【解析】根据同角三角函数的相关公式，把根号下的式子变形为完全平方式， ， ，再由，开方即得，再由即可得解.【详解】，则而，又，故答案为：.2.（2021河北邯郸市高三二模）当时，函数的最大值为_【答案】-4【解析】化简函数得，再换元，利用二次函数和复合函数求函数的最值.【详解】由题意得所以，当时，设所以，所以当时，函数取最大值.所以的最大值为-4故答案为：3（2021浙江高三其他模拟）已知，则_，_.【答案】3 【解析】由可求，由和的正切公式求出，再建立齐次式即可求出.【详
11、解】.由，得，故.故答案为：3；4（2021全国高一专题练习）如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一第二象限内，.若四边形的面积为，则_；若三角形的面积为，则_.【答案】 【解析】根据四边形的面积，列出关于点纵坐标的方程，求出；即可根据三角函数的定义求出，进而可得；根据三角形的面积为，得到与之间关系，再结合三角函数的定义，得到，利用同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】若四边形的面积为，则，解得，由三角函数的定义可得，因为M为第一象限内的点，所以为锐角，因此；若三角形的面积为，则，即，由三角函数的定义可得，又，所以，由解得或，又为锐角，所以.故答案为：；.5（2
12、021河南高一期中（文）（1）已知角的终边经过点，化简并求值：；（2）计算的值【答案】（1）（2）1【解析】（1）利用三角函数定义得到，化简三角函数表达式代入即可得到结果；（2）利用同角基本关系式化简即可.【详解】（1）由题意知，原式；（2）原式6（2021河南高一期中（文）已知（1）求的值； （2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）本题可根据得出，然后根据同角三角函数关系即可得出结果；（2）本题可通过求出、的值，然后通过同角三角函数关系即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，则.（2）联立，解得，则.7（2020武汉市新洲区第一中学高一期末）在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角
13、，它们的终边分别与单位圆相交于A，两点，已知点A，的横坐标分别为，（1）求的值；（2）化简并求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件可知求得，已知式变形为，代入可得答案；（2）由已知得， ，代入可得答案.【详解】解：（1）由已知条件可知：，又，所以，（2），又，所以，从而；.8（2021全国高三专题练习（理）求函数()的值域【答案】【解析】令，所以，根据二次函数的性质可求得值域【详解】令，所以，所以当，即 ()时，；当，即()时，因此函数的值域应为9（2021江苏高一月考）如图，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.（1）求的
14、取值范围；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的定义可得，化简为根据，利用余弦函数的定义域和值域求得的范围（2）根据，求得，再利用两角差的正弦余弦公式求出的值，从而得出结论【详解】（1）由图知，由三角函数的定义可得，角为锐角，即的范围是（2）因为，所以，10（2021河南省实验中学高一期中）（1）已知，求的值（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式、同角三角函数基本关系化简，然后再代值计算即可.（2）利用同角三角函数间的关系，将平方求出的值，从而求出的值，再由诱导公式将所求式子化简，即可得出答案.【详解】(1) 所以（2）由，则，所以由，
15、则 设，则由，所以练真题TIDHNEG1（2021全国高考真题）若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C2.（2020全国高考真题（理）已知，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.3.（2019北京高考真题（文）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为（ ）A4+4cosB4+4sinC2+2cosD2+2sin【答案】B【解析】观察图象可知，当P为
16、弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时BOP=AOP=-, 面积S的最大值为+SPOB+ SPOA=4+.故选：B.4（2017北京高考真题（文）在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_.【答案】【解析】因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.5（2018北京高考真题（理）设函数f（x）=cos(x-6)(0)，若f(x)f(4)对任意的实数x都成立，则的最小值为_【答案】23【解析】因为f(x)f(4)对任意的实数x都成立，所以f(4)取最大值，所以4-6=2k(kZ)，=8k+23(kZ)，因为0，所以当k=0时，取最小值为23.6（2017全国高考真题（理）函数fx=sin2x+3cosx-34（x0,2）的最大值是_【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则fx=1-cos2x+3cosx-34=-cos2x+3cosx+14= -(cosx-32)2+1，由x0,2可得cosx0,1，当cosx=32时，函数f(x)取得最大值1