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1、现F导F刷mm咐犁祺Ij想革己4件高三阶段性考试数学E型注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如宿改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交因。4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，向盏，复数，数列。是a一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。i毛1.已知复数z满足z0+3i)=4
2、十1，则z=1 11 l 11 A一一1B一一18 8 8 8 711 _711 C一I D一一1.10 10.10 l O 2.已知集合A=xlx2-3x-lOO，且l(l-AnB，则的是大值是A.一lB.1C.2 D.5-K 我f3已知m2sin(a-f)=O，贝lj t川？）T吗啡tA.3BC.-3l3 D 4.x4”是“log2xO）在（0，）上恰有两个极值点，两个零点，则的取值6 可能是口6D A.jB.tC.2 12.已知函数y矿与 y=log,x 的图象只有一个交点，则的取值可能为A土巴.1-C./e.16 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知l向盘，n=(
3、-l,2),n=(-3,l)，若（”kn)_l_,n，贝ljk=A.14.若f（工）_l一m(aO，手1)是奇函数，贝1Jm=A 矿115.衡量l曲线弯曲程度的重要指标是由率，曲线的曲率定义如下：若r(x）是f(x）的导函数，1/Cx)I/(x）是（x）的导函数，则曲线y=f(x）在点（工，f(x）处的曲率 K=O+(/(x)2)+知l函数f（工）x2-x，则曲线y=f(x）在点(l,f(l)）处的曲率为16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从M A点i则得C点的仰角CAB=45。，从 A点测得M点的仰角MAN=,h。回-C 旷，从C点测得M存、的仰角为已知山高BC
4、=3（百米）,tan亏，二二气二叮邱lN飞飞二/!队气4乙NAB=l20，则山高MN=A（百米）L主;_,jBA D.ei I高三数学第2页（共4页）24-68C 2024届江苏广东福建高三金太阳10月百万大联考1.D2.B高三阶段性考试数学参考答案4+i(4+i)(l-3i)由题意可得z一一1十3iCl+3i)Cl一3i)4-12i+i-3i2 7 11.l-9i2-10 101.由题意可得A=xl-2x5,B=xlx因为l哇AnB，所以1.3.C 因为sin2sin(a一王）O，所以sin2cosO，所以tan2，则tanCa王）2 tantan f-3.1-tan atan f4.A 由
5、log2x2，得O工4.因为（0,4）豆豆（一，的，所以“工4”是“log2x2”的必要不充分条件5.C 2(-x)sin(-x)因为f(-x)=一2-L1=f(x），所以f(x）是偶函数，故而排除A,B；因为当O0，所以向O，向O.由等比数列的性质可得句句36，则5十4a9注2J4石41=24，当且仅当s问12时，等号成立7.A一1一 一l一2l一因为BC=3BD，所以BD=BC，则AD=AB+(AC-AB)=AB+AC.因为A3 3 3 3 一一21一一 1一P,D三点共线，所以AP=).AD=).AB+).AC.因为CF=2FA，所以AF=AC.因为E3 3 是边AB的中点，所以五e=.
6、l五E因为E,P,F占共线，所以五声 k互去Cl-k）互苦2.一，r 2 1 1）.一走，1 1一走J 32 K AB一AC，则t,0 11.1一走，一l 3川32 1 解得走一，从而ni一一，故m一77 8.C 乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为7+7十6-13-2-3=2.9.AD 因为向2as句，所以1+6d=O，即向O，则A正确当1O，则马，51最小，故B错误因为1=0，所以Ss马，则C错误因为513=l3a1=O，所以D正确10.ABD 令x=y=O，则f(O)=f(O）十f(O），所以f(O)=O,A正确令y=-x，则f(x-x)=f(x)+J(-x)=O，所以f(x）是奇函数，
7、B正确f(x）是奇函数，x=O不可能是f(x）的极小值点，C错误令y=l，则f(x+D=f(x)+l,f(2023)=f(2022)+1=f(2021）十2=f(2020）十3高三数学参考答案第1页（共5页）24-68C JCD+2022=2023,D正确11.CD 设wx一号t，因为泛（0，刑，所以后（一号，m一号）因为f(x）有两个零点，所以11:7 13 tO,g（工）单调递增；当xEC击，）盹g(x)O,g（工）单调递减所以g（工）勾（击）一log凸12一=g(log4e）一（In一）lO，所以f(x)4 有唯一零点，从而y=ax与y=logax的图象只有一个交点对于C,D选项，l，因
8、为y矿与y=logax互为反函数，所以两个函数 的图象都与直线y=x相切，设切 点为（m,m），则矿m,(a)1矿Ina=l，所以minInm,mln a=l，所以lnm=l，解得ni=e，e+.13.-1 由题意可得m+kn=(-l-3走，2剖，则一（1-3走）2C2+k)=O，解得走1.1 _ 1 _ ax 14.一因为f(x）一一一 m 所以j(-x）一一一一一ni一一一一 ni.因为j（川是奇函数，ax+lx+l矿11 ax 所以f(x)+J(-x)=O，所以-m+-m=O，解得ni=ax+l ax+l 15.字因为f（卢2x-l，所以(x)=2，从而Cl)=l，卢(1)=2，所以K=
9、2.ff.(1十1)吉2.16.5 过C作CE垂直于MN，交MN于点EC图略）设ME=2工，则CE=7工，由题可知AB=BC=3，则MN=AN=2x+3,NB=7趴在DABN中，NB2=AN2+AB2-2AN AB cos 120。，即（7x)2=(2x+3)2+32+3（2x+3），化简可得5x2-2x-3=0，所以x=l(负值已舍去），则MN=5.17.解：(1）因为“os C+ccos A=4bcos B，所以sinAcos C+sin Ccos A=4sin Beas B,所以sin(A+C)=4sin Beas B.2分高三数学参考答案第2页（共5页）24-68C 因为A+B+C，所
10、以sin(A+C)=sin B，所以sin B=4sin Bcos B.3分因为OB0，民由题意可得解得2工亏，故f(x）的定义域为（2,f).5分l5-2xO,:,(2）不等式f(x)l等价于log3（工2）一log3(5-2x)l,4去即log3(x十2)log3(5一2x)+log33=log3盯一2x).(0飞7分(x十23(5-2x),则斗x十20，；：.；.9分l5-2xO-.-/飞J！、，13 5 v 解得一x一二.11分7 213 5 故不等式f(x)l的解集为（7言）四分19.解：门）由题意可得只。的最小正周期T=1e，则w=2.2分因为f(x）的图象经过点AC于一幻，所以f
11、2cos(2亏）2,所以专2k11e+1eCk1臼），解得俨2k1fCk1EZ).因为O，所以；4分令2k一2x王三三2k（走仨Z），解得 阳z走一吾（走仨Z)3 6 2 即f(x）的单调递增区间为k，阳一旦CkZ）.6分3 6(2）因为xEO,fJ，所以2x+f号，专，所以c以2工号）1,fJ，则f(x）-2,1.8分高三数学参考答案第3页（共5页）24-68C 因为对任意的xEo,fJ，不等式lf(x)-ml2恒成立，所以m-2f(x）m十2,.9分rm-22,所以解得一1m0.11分lm+2注1,故m的取值范围为1,0.12分120.解：(1）由题意可得27000a+630=180，解得
12、一2分50 当对甲项目投资30万元 时，对乙项目投资170万元，贝Ll-2070-6)2=1._0 70-6)2=120，解得6=110.4分30 设对甲项目 的投资金额为 z万元，则对乙项目的投资金额为（200-x）万元，(x二三10.贝归 解得10z190.5分l200-x注10,1 2 1 故f(x）一x3+2lx一（200-x)-110 一一（x3-2x2-900 x-16200)(10z60 30 60 190).卫.7分(2）设以川x3-2工2-900 x-16200(lOx豆二190),Ii(x)=3x2-4x-900=(3x+50)(x-18）.8分当 z10,18）时，h1(
13、x)O,则以工）在10,18）上单调递减，在(18,190上单调递增，则 h(x)min二h(l8）一27216.10分故f(x)m皿f(l8)=453.6，即对甲项目 投资18万元，对乙项目投资182万元，才能使总收益f(x）取得最大值453.6万元四分G叶Ia,.1 1 1 21.解：(1）因为m什l一（n+l)a,.=l，所以一一一一一一一一一一一一，.1分1 11（11十1)十1所以生（但一生己.！.）（旦旦L一生旦旦）（豆豆一旦）a1-11 n-2 2 1 1 1 1 1 1（一一一一）（一一一一一）o一一）1=2一一4分11-l 21 2 所以，211-l.5分31 一a1一一(2
14、）因为 511一言一，所以主1时，51-b：一1，得61-l;.6分当位2时，t=s-S-1斗L乓二1=311-.7分1 3 5 21 1 1 3 5 21 因为TII=+一了，所以 T=+，8分3 31 32 3 3”31 32 33 3”高三数学参考答案第4页（共5页）24-68C 1 1 一Cl一一：.)2 1 2 2 2 21 3 32n-l 所以3T,=3于子可一丁；1+2咱1 一丁7一一-31 21 2n+2=l十l一一一一一一一2一一一一，.11分3I 3 3”n+l 故 T,=3一？可四分,/1 22.Cl）解：因为f(x）一一工，.1分l+x 3所以jCl)=1丰1+1言，所
15、以曲线y=f(x）在工l处切线的斜率为22分(2）解：设函数（x)=f(x)-x=ln(l+x）十亏x,则cp(x)=1七十x-l击，当玩CO，）时，向）O,3分则（工）在CO，）上单调递增，4分所以抖对科O)=O，从而只。xO，即只刘5分(3）证明：设函数以f（十1-g（lnCl十d十1-cos x,当工O时，1-cos z二三O,ln(l+x)O，则以工）O恒成立，6分则由h(ef)O，得 f(et)+lg(et），又f(et)+1=g(b），所以g(b)g(et).7分因为g(x)=x-sin z的导数g气。1-cos z二三0，所以当xO时，g(x)g(O)=O，所以g(x）在CO，）上单调递增，.8分又bO,efo，所以bef.9分同理得只扩）十lg(b勺，要证 f（扩）十lgCa+D，只需证剖b2)gCa+D,即证 b21.四分因为bef，所以扩矿设函数m（工）矿一工l(xO），则m(x）矿10,所以m（。在co，十）上单调递增，因为o，所以m（）m(O)=O，所以e十1,所以b21，11分所以gCb2)gCa+D，从而f(b2)+lg（D得证.12分高三数学参考答案第 5 页（共 5 页）24-68C