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1、机械振动与机械波的综合问题本专题在高考中主要考查简谐运动、波动图像和振动图像以及波的多解等问题。其中对于波动图像和振动图像的考查较多，常以两图像的相互转化、波的传播方向和质点振动方向的相互判断、结合简谐运动考查波的叠加等形式出题。近年来的命题形式常常结合情境出题、出题形式变化新颖，主要考查学生的理解能力和模型建构能力，考频较高。 简谐运动如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（）A小球做简谐运动 B小球动能的变化周期为C两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D小球的初速度为时，其
2、运动周期为2T下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法错误的是（）Ax从0.05m到0.15m的过程中，木棒的动能先增大后减小Bx从0.21m到0.25m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小C木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为D木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为0.4m/s简谐运动的条件：Fkx
3、；简谐运动的对称条件：做简谐运动的物体经过关于平衡位置对称的两位置时，物体的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是大小相等的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度、动量的方向不确定）；弹簧振子做简谐运动的周期公式：T；简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但系统机械能的总量保持不变，即系统机械能守恒；简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定，劲度系数越大，振幅越大，振动的能量越大。 波动图像与振动图像一列简谐横波t0时刻的波动图像如图1所示，介质中x2m处的P质点的振动图像如图2表示。以下说法正确的是（）A该波的波速为0.2m/s B该波沿x轴的正方向传播Ct0.2s时，P点的位移为5cm
4、 Dt0.4s时，P点在平衡位置沿y轴正方向运动一列沿x轴传播的简谐横波在t0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x1m的质点N此后的at图像，Q是位于x10m处的质点。则下列说法正确的是（） A波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向下B在55.5s时间内，质点M的速度在增大，加速度在减小C在t12s时，质点Q的位置坐标为（10m，8cm）D在t7s时，质点Q开始向下振动1.(多选)一列简谐横波在介质中沿x轴负方向传播,t=0时刻的波形如图所示,此时刻质点P的位移为5 cm,质点Q位于x=4 m处。从t=0时刻开始计时,当t=16.5 s时质点Q刚好第3次到达波峰。下列说法正确的是()A.该波的振动
5、周期为4 s B.该波的传播速度为43 m/sC.t=3 s时质点P沿y轴负方向运动 D.030 s内质点Q通过的路程为2 mE.03 s内质点P通过的路程为10 cm2.(多选)图(a)为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P是平衡位置在x=1 m处的质点,Q是平衡位置在x=4 m处的质点;图(b)为质点Q的振动图像,下列说法正确的是()A.波向左传播 B.波速为40 m/sC.t=0.1 s时,质点P向y轴正方向运动 D.从t=0到t=0.05 s,质点P运动的路程为20 cmE.从t=0到t=0.25 s,质点Q运动的路程为50 cm3.(多选)图甲是一列简谐横波传播到x=5 m的M点时的
6、波形图,图乙是质点N(x=3 m)从此时刻开始计时的振动图像,Q是位于x=10 m处的质点,下列说法正确的是()A.这列波的波长是5 m B.这列波的传播速度是1 m/sC.当Q点开始振动时,M点位于波谷 D.质点Q在6 s时,第一次到达波峰E.这列简谐波由M点传播到Q点需要5 s波动图像与振动图像的解题方法：1、首先根据横纵坐标识别哪个是波形图，哪个是振动图；2、波形图一般能够得到波长、振幅A，而振动图一般能够得到周期T、振幅A；3、若求波速可以使用v（或v）；4、同一质点在同一个时刻，可根据振动图像的斜率得到其振动方向，与其在波形图中的波传播方向位于波形的同一侧。故可用“同侧法”由质点的振
7、动方向来判断波的传播方向，也可由波的传播方向来判断质点的振动方向。注意事项：1、振动图像随着时间的推移是把波形往后延伸即可，而波形图像随着时间的推移是把波沿传播方向平移；2、振动图形反映某一个质点相对平衡位置的位移随时间的变化规律，而波形图反映的是某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。 波的多解问题一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x11 m和x24 m处质点的振动图像如图甲、图乙所示，则此列波的传播速度不可能是（ ）A0.6 m/sB1 m/sC2 m/sD3 m/s甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x0.8m处和x0.6m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均
8、为2cm，两列波在t0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x0.2m和x0m处的M、N两质点刚要开始振动。已知甲波的周期为0.8s，求：（1）乙波传播到N质点所需要的时间；（2）在02.5s时间内，N质点沿y轴正方向速度最大的时刻。1.(多选)如图甲所示为一列简谐横波在t=0.20 s时刻的波形图,在波传播路径上有P、Q、R三个质点,它们的平衡位置分别在x1=1.2 m、x2=2.5 m和x3=4 m处,图乙为质点R的振动图像,则() A.此简谐横波沿x轴正向传播 B.从图甲所示时刻,再经过0.10 s质点R传到x=8 m处C.质点Q从图甲所示时刻开始,第一次回到平衡位置所用的时间为0.062
9、5 sD.质点P比质点Q早0.3 s回到平衡位置E.从图甲所示时刻,再经过0.08 s,x=3.2 m处的质点刚好回到平衡位置2.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是() A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/sD.1 m/s3.(多选)如图甲所示为一列简谐横波在t=0.20 s时刻的波形图,在波传播路径上有P、Q、R三个质点,它们的平衡位置分别在x1=1.2 m、x2=2.5 m和x3=4 m处,图乙为质点R的振动图像,则() A.此简谐横波沿x轴正向传播 B.从图甲所示时刻,再经过0.1
10、0 s质点R传到x=8 m处C.质点Q从图甲所示时刻开始,第一次回到平衡位置所用的时间为0.062 5 sD.质点P比质点Q早0.3 s回到平衡位置E.从图甲所示时刻,再经过0.08 s,x=3.2 m处的质点刚好回到平衡位置4.(多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是()A.波长为2 m B.波速为6 m/s C.频率为1.5 HzD.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰 E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置一、造成波的多解的主要因素：时间周期性：相隔周
11、期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔t与周期T的关系不明确造成多解；空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两个质点的振动情况完全相同，质点间距离x与波长的关系不明确造成多解；传播方向双向性：在一维情况下，波可以沿x轴正向（或负向）传播，波的传播方向不确定造成多解；振动方向的双向性：在一维情况下，质点可以沿y轴正向（或负向）振动，质点的振动方向不确定造成多解；二、波动问题的几种可能性质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下两种可能；只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能；只给出两时刻的波形，则有多次
12、重复出现的可能；只给出部分波形或几个特殊点，这样完整波形就有多种情况。判断波的传播方向和质点的振动方向的方法1.(多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,P是参与波动的、离原点x1=2 m处的质点,Q是参与波动的、离原点x2=4 m处的质点。图乙是参与波动的某一质点的振动图像(所有参与波动的质点计时起点相同)。由图可知() A.从t=0到t=6 s,质点P通过的路程为0.6 m B.从t=0到t=6 s,质点Q通过的路程为12 mC.这列波的传播速度为v=2 m/s D.从t=0起,P质点比Q质点先到达波峰E.乙图可能是甲图中质点Q的振动图像2.(多选)如图甲所示
13、,沿波的传播方向上有间距均为0.1 m的六个质点a、b、c、d、e、f,均静止在各自的平衡位置,t=0时刻振源a从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动,其运动图像如图乙所示,形成的简谐横波以0.1 m/s的速度水平向右传播,则下列说法正确的是()A.这列波的周期为4 s B.04 s时间内质点b运动路程为6 cmC.45 s时间内质点c的加速度在减小 D.6 s时质点e的振动方向沿y轴正方向E.质点d起振后的运动方向始终与质点b的运动方向相反单摆问题1.如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方34l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是()2.(多选)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的() A.位移增大B.速度增大 C.回复力增大D.机械能增大3.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？4.设光滑圆弧槽的半径为，小球半径为r，摆角很小，求周期。第8页 共8页学科网（北京）股份有限公司