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1、 2022 希望数学少年俱乐部七年级培训 80 题312. 在实数4，0，327 ， 64 ， 2 -1 中，共有_个无理数2b. 已知 x=，a，b 为互质的正整数，且 a8， 2 -1 x 3 -1，则满足题意a的分数 x 有_个345. 已知x2-1 - y(x -1)= 1- x2 - 2 ，则 xy =_. 已知|a|=5，|b|=3，且 a - b = b - a ，那么 a 的相反数是_. 若 a，b 都是方程 2x -1 2x + 3 = 4 的解，且 ab，则 ba 的最大值是_+| x + y|+|y +z| +|z + x|= 46. 已知整数 x，y，z 满足 xyz，
2、且 ，那么 x2+y2+z2|x - y|+|y -z| +|z - x|= 2的值为_1 13121-22-(- + 2)(-16) =_78. 计算：2. 已知数轴上有 A，B 两点，A，B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为，那么所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于_39. 数书九章中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法例如计算“当 x=8 时，多项式 3x34x235x+8 的值”，按 照 秦 九 韶 算 法 ， 可 先 将 多 项 式 3x34x235x+8 进 行
3、 改 写 ：3x34x235x+8=x(3x24x35)+8=xx(3x4)35+8按改写后的方式计算，它一共做了 3 次乘法，3 次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少计算得，当 x=8 时，多项式的值为 1008参考上述方法，多项式 x3多项式的值为_+2x2+x1可改写为_，当 x=8 时，10. 已知代数式 ax5+bx3+cx+5，当 x= 2 时代数式的值是 7，那么当 x=2 时，该式的值是_(+ )5=ax5 bx4 cx3 dx2 ex f ，则+a -b + c - d + e - f = _11. 已知 3x 12 12. 已知正整数 a，b，c 满足 a +
4、b2 -2c -2 = 0，3a2 -8b+c = 0，则 abc 的最大值为_111113. 已知实数a、b、c、d互不相等，且a + = b + = c + = d + = x，则x2bcda=_14. 若 x3 + x2 + 2x + 2 = 0 ，则x-2008+x-2006+L+x-4 +-2+3+2005+x2007 + x2009=_115. 已知三角形的三条边 a，b，c 的长都为整数，且 abc如果 b=8，则这样的三角形有_个6. 下列四个数中可以写成 100 个连续自然数之和的是（A.1627384950 B. 2345678910 C. 3579111300）D. 46
5、925814703 7. 定义新运算“*”，规定：对任意实数 a，b 有a b (a b)(b 1)，对任*=+-1*2 x 1=_*( ) - * +意实数 a 有 a*2 = a*a 当 x=2 时，3x21128. 已知正整数 a，b，c满足1 a b 3+ x 的解集为 x -3，则 a 应满足（）A.a1 B.a1C. a 1 D. a 122. 已知 a ，a ，a ，a ，a ，a ，a 是彼此不相等的正整数，它们的和等于 159，1234567其中最小数 的最大值是_a14 23. 下列说法中正确的是（）A.方程 2x3=1 与方程 x(2x3)=x 同解B.方程 2x3=1
6、与方程 x(2x3)=x 没有相同的解C.方程 x(2x3)=x 的解都是方程 2x3=1 的解D.方程 2x3=1 的解都是方程 x(2x3)=x 的解m24. 若 3x3m+5n+94m-2n-1= 2 是关于 x，y 的二元一次方程，则 的值等于+ 4yn_x + x = Ax - x = Bx x = Cx x = D25. 已知 ，且 A+B+C+D=100，则正整数 x =_6. 方程组 xy + yz = 6322的正整数解的组数是_xz + yz = 237. 已知 a，b，c，d，e 是五个互不相同的整数，且 a+b+c+d+e=9，设关于 x 的(x a x b x c x
7、 d x e 2009的整数解是 P，则- )( - )( - )( - )( - ) =方程P=_5 a - b + ab = 1的非负整数对(a,b)的个数是_228. 满足9. 乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），如果人脚和凳脚共 33 只，那么开会的队员共有_人30. 在平面直角坐标系 xOy 中，满足不等式 x2+y22x+2y 的整数点坐标（x，y）的个数为_331. 已知点 A(2a+3b，2)和 B(8，3a+2b)关于 x 轴对称，那么 a+b=_2. 如图，将表面展开图（图 1）还原为正方体，按图 2 所示摆放，那么，图 1 中的线段
8、MN 在图 2 中的对应线段是（）图 1B.b图 2A.aC.cD.d6 33. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是_34. 如图，A+B+C+D=35. 如图，圆周上均匀地钉了 9 枚钉子，用橡皮筋套住其中的 3 枚，可套得一个三角形，所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有_种7 36. 如图，在 23 矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为_37. 有两个同心圆，大圆周上有 4 个不同的点，小圆周上有 2 个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有_条338. 从长为 1，2，3，4
9、，5，6 的线段中选出 4 条，可以组成_种不同的梯形（能够完全重合的两个梯形视为同一种梯形）9. 如图，在ABC 中，B=2C，ADBC 于 D，M 为 BC 的中点，AB=10，则 DM 的长为_8 440. 一个钝角三角形，三边长是连续整数，那么周长是_1. 如图，点 D，E 分别是ABC 的边 AC，AB 上的点，BD 与 CE 交于点 F，已知CDF，BFE，BCF 的面积分别为 3，4，5，则四边形 AEFD 的面积是_42. 已知四边形ABCD的面积为32，AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为16这样的四边形有_个9 43. 如图，线段 DE 将正方形纸片 ABCD 分成
10、DADE 和四边形 EDCB 已知它们: SEDCB =5:19，则 DADE 的周长和四边形 EDCBS的面积比的周长比是DADE_44. 如图，在梯形 ABCD中， DA CB ，A = 90 ， BD 平分ABC ，DCB 的BC = 7平分线CE 交 AB 于点 E ，若 AE : EB 1:7，=，则梯形 ABCD的面积是445. 在 2019，2021，2023 这三个数中，质数有_个6. 若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数n的最大可能值是_10 47. 已知 p，q 均为质数，且满足5p2 +3q = 59，则以 p+3，1p+q，2
11、p+q4 为边长的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4458. 能整除任意三个连续整数之和的最大整数是_9. (483101 +10)100 除以 80 的余数是_0. 在 12，22，32，1002 这 100 个数中，十位数字为奇数的数共有_个51. 将 1，2，3，4，5 这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有_种52. 机器人从自然数 1 开始由小到大按如下规则进行染色：凡是能表示为两个不同合数之和的自然数都染成红色，其余染成蓝色例如 23 可表示为 15+8，23 要染红
12、色，1 不能表示为两个不同合数之和，染蓝色把被染成红色的数由小到大排下去，第 2000 个是_11 553. 一个五位正奇数 x，将 x 中的所有 2 都换成 5，所有 5 都换成 2，其他数字保持不变，得到一个新的五位数 y，若 x，y 满足 y = 2(x+1)，那么 x 是_4. 小明家的电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字 8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字 2，成为一个八位数的电话号码小明发现，他家两次升位后的电话号码八位数，恰是原来电话号码六位数的 81 倍，则小明家原来的电话号码是_55. 对于 i=2，3，k，正整数 n
13、 除以 i 所得的余数为 i 1若 n 的最小值n0 满000 n0 3000，则正整数k 的最小值为_2足556. 135的末三位数是_1 2 29307. 已知 0a1，且满足 a+a+=18，则10a 30 30=_（x表示不超过 x 的最大整数，例如 2.6 2， 0.2 0 ）12 8. 在 一 列 数 x ， x ， x ， 中 ， 已 知x = ， 且 当 k2 时 ，151231k -1 k - 2 4 4 xk = xk-1 +1- 4-（取整符号a表示不超过实数a 的最大整数，例如等于_010 =2.6 =2， 0.2 0），x则259. 如图，AOB=45，对 OA 上到
14、点的距离分别为 1，3，5，7，9，11，的点作 OA 的垂线且与 OB 相交，得到并标出一组蓝色梯形，面积分别为 S1，S ，S ，则 S =_231060. 如图，将 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数分别填入图中的十个圆圈内，使得任意连续相邻的五个圆圈内的数的和均不大于某一个整数 M， M的最小值是_13 61. 10 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他旁边的两个人，然后每个人将他旁边两人告诉他的数的平均数报出来若报出来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是_62. 在 33 的九宫格中填上 9 个不同的自然数，使得
15、每行三数相乘，每列三数相乘所得的 6 个乘积都等于 PP 能取 1996，1997，1998，1999，2000，2001这 6 个数中的哪些值？63. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入 a、b 的值分别为 12、8，那么输出 a的值为_14 64. A、B、C 三个足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果：球队A比赛场次胜负平进球数 失球数2222 场1B1 场247C3则 A、B 两队比赛时，A 队与 B 队进球数之比为（A.2:0 B.3:1 C.2:1）D.0:265. 一个车间有一条生产流水线，由 5 台机器组成，只有每
16、台机器都开动时，这条流水线才能工作总共有 8 个工人在这条流水线上工作在每一个工作日内，这些工人中只有 5 名到场为了保证生产，要对这 8 名工人进行培训，一名工人学习一种机器的操作方法称为一次培训，那么最少要进行_次培训，才能使任意 5 个工人上班而流水线总能工作66. 已知密码：3 ABCPQR = 4PQRABC ，其中每个字母都表示一个十进制数字，将这个密码翻译成式子是_67. A，B，C，D，E 五人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一种他们看见别人所戴的帽子颜色，分别说了以下的话：A 说：我看到的是 3 白 1 红；B 说：我看到的是 4 红；C 说：我看到的是 1 白
17、3 红；E 说：我看到的是 4 白15 已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话五人戴的帽子颜色依次是_68. 四位外国朋友，他们都会说英、法、日、汉四种语言中的 2 种，有一种语言三个人会说，但没有一种大家都会说的语言还知道：A 会讲日语，D 却不会，但他们用同一种语言交谈；B 不会讲英语，当 A、C 交谈时，他当翻译；B、C、D 三人交谈时，没有一种共同语言；四人中没有既会日语，又会法语的会汉语的有_人69. 某人租用一辆汽车由 A 城前往 B 城，沿途可能经过的城市以及通过两城市所需的时间（单位：小时）如图所示，若汽车行驶的平均速度为 80 千米/小时，汽车每行驶 1 千米需要的平均
18、费用为 1.2 元，则此人从 A 到 B 所需费用最少为_元16 770. 设 m 是不能表示为三个合数之和的最大整数，则 m=1. 某校初三毕业班的学生和老师共 100 人一起在台阶上拍毕业照，摄影师要将其排成前多后少的梯形队阵（排数3），且要求各排的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人站在前一排两人间的空当处，那么满足条件的不同阵形有_种72. 某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路vvv3段上行驶的平均速度分别为 ， ， 则该汽车在这段公路上行驶的平均12速度为（）1111131v +v +v+A.123B. v1 v2 v3C.11D.11+3v1
19、v2 v3v1 v2 v3373. 甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行 1 小时后分别到达各自的终点 A 与B若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A 之后 35 分钟到达B，甲乙的速度之比为（A. 3:5 B. 4:3）C. 4:5D. 3:417 74. 小张步行每小时走 10 里，骑车每小时走 30 里，他从甲地到乙地步行和骑车走了同样长的路程；然后沿着同一条路从乙地返回甲地，这次步行和骑车走了同样多的时间，结果返回时比去时少用了 40 分钟甲乙两地的距离是_里75. 一个新的自行车轮胎，若把它安装在前轮，则行驶 5000km 后报废；若把它安装在后轮，则行驶 3000km
20、后报废，行驶一定路程后可以交换前后轮胎要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，这辆车能行驶_km76. 鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡鸡翁最多_只77. 某项工程，甲单独做需 a 天完成，在甲做了 c（ca）天后，剩下工作由乙单独完成还需 b 天若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（）天+-bca +b+ccaba +b -ca b cA.B.C.D.a + b218 7788. 某服装厂生产某种冬装，9 月份销售冬装的利润（每件冬装的利润=出厂价成本）是出厂价的 25%，10 月份将每件冬装的出厂价调低 10%（每件冬装的成本不变），销售件数比 9 月份增加 80
21、%，那么该厂 10 月份销售这种冬装的利润总额比 9 月份的利润总额增长（）A.2% B.8% C.40.0%D.62%9. 某 商 店 出 售 某 种 商 品 每 件 可 获 利 m 元 ， 利 润 率 为 20%售价-进价（利润率=100%），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种进价商品的售价提高到每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为（）A.25% B.20% C.16% D.12.5%0. 某市抽样调查了 1000 户家庭的年收入，其中年收入最高的只有一户，是8000 元由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这 1000 户的平均年收入比实际平均年收入高出了 342 元，则输入计算机的那个错误数据是_元3_19