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1、2022年湖北省黄冈市中考数学三模试卷一、选 择 题（共 8 小题，满 分 24分，每小题3 分）1.（3 分）-1 8 的相反数是（）A.18 B.-18 C.D.-18 182.（3 分）下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（）A.长方形门框的斜拉条B.埃及金字塔C.三角形房架D.学校的电动伸缩大门3.（3 分）如图，正方形ABCZ）中，点尸为4?上一点，C F 与 B D 交于点E,连接A E,若Z B C F =20 ,则 NAEE 的度数()C.45D.50A.3x2-2 x2=l4.（3 分）下列计算正确的是（）B.2m(-2m)2=8/n3D.(2a2b)=84 5 6 *
2、35.（3 分）已知关于x 的一元二次方程（l-a）/+2 x-2 =0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）3 1 3 1A.a C.a 且 aw l2 2 2 26.（3 分）高尔基说：书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，3.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（C.x,o4-xlo=O)，人数A.样本容量为400B.类型。所对应的扇形的圆心角为36。C.类
3、型C 所占百分比为30%D.类型8 的人数为120人7.（3 分）如图是小明做的一个风筝支架示意图，已知B C U D E,AB.BD=3:5,B C =30 cm,则 D E的长是（）A.50cm B.60cm C.70cm D.80 cm8.（3 分）如图，在矩形4 3 c o 中，AB=,A D =6。是对角线的交点，过 C 作 CE_L于点E,EC的延长线与N S W 的平分线相交于点，A 4 与 3 c 交于点尸.给出下列四个结论：AF=f 7/；B F =B O ；A C =C H；B E =3 D E.其中正确结论有（）HA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填 空 题（共
4、 8 小题，满 分 24分，每小题3 分）9.（3分）式 子 用 工 中 x的取值范围是.1 0.（3分）不等式-3 x-1.-1 0 的正整数解为.1 1.（3 分）如图，在A A f i C 中，点。、E分别在AB、BC上，A F/B C,且 N 1 =N2,如果 N B =3 O,且 N 2 =7 0,那 NB4C=.1 2.（3分）已知”，6 是方程d+3 x-5 =0 的两个实数根，则4-3 b+2 02 0的值是.1 3.（3分）小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是-.1 4.（3分
5、）如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为8 0米，高度为2 00米.则 离 地 面 1 5 0米处的水平宽度（即8 的长）为.图图1 5.（3分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5,1 2,2 2.被称为五角形数，其中第1 个五角形数记作4=1,第 2个五角形数记作=5,第 3个五角形数记作%=1 2,第 4个五角形数记作%=22,，若 按 此 规
6、律 继 续 下 去，则1 6.（3 分）如图，正方形ABC 短中，点 P、。从点A 出发，以l c 7/s 的速度分别沿A-3-C和 A-C的路径匀速运动，同时到达点C时停止运动.连接PQ,设 PQ的长为y,运动时间为x,则 y（c m）与x（秒）的函数图象如图所示.当x=2.5 秒时，尸。的长是.三、解 答 题（共 8 小题，满分72分）1 7.（6分）已知a +b =！，ab=先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3.2 81 8.（8分）如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子朋、B B rC C,.在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A-q
7、三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率.A _B 汁 WBC C i1 9.（8分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要，须购买A、5两种道具.己知购买1 件 A 道具比购买1 件 8道具多1 0 元，购买2 件 A 道具和3 件 8道具共需要4 5 元.（1）购买一件A 道具和一件5道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共6 0 件，且购买两种道具的总费用不超过6 2 0 元.求道具A 最多购买多少件？2 0.（8 分）如图，一次函数），=-x +9的图象与反比例函数y=K（左 0）的图象交于A,
8、B2 2 x两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M,A A OM面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴上求一点P,使I P A-P 例的值最大，并求出其最大值和P点坐标.2 1.（8分）如图，OO的直径AB=2g,点 C为 0。上一点，CF为0O的切线，O E V A B于点O,分别交AC,CF于。，E两点.（1）求证：E D =EC;（2）若 Z 4 =3 0。，求图中两处（点 C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和.2 2.（1 0 分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型乙即护眼台灯，成本是2 0 元/盏，在“双十一”前 2 0 天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）
9、与时间x （天）之间满足一次函数关系，且 第 1 天销售了 7 8 盏，第 2天销售了 7 6 盏.护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x （天）之间符合函数关系式y =L +2 5（掇/2 0,且x 为整数）.4（1）求日销售量p （盏）与时间x （天）之间的函数关系式；（2）在这2 0 天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前2 0 天中最高日销售价格降低元；日销售量比前2 0 天最高日销售量提高了 7 a 盏；日销售利润比前2 0 天中的最大日销售利润多了 3 0 元，求“的值.注：销售利润=售价-成本.2 3.(1 2分
10、)如图，在直角AABC中，N fi4 c=9 0。，点。是3 c上一点，连接4),把4)绕点A逆时针旋转90。，得到AE,连接 E交A C于点M.(1)如图 1,若 A B =2,Z C =3 0 ,A D r B C,求 8 的长；(2)如图 2,若 NA D 8 =4 5。，点 N 为M E上一点，M N =-B C,求证：A N =E N +C D；2(3)如 图3,若N C =3 0。，点。为 直 线 上 一 动 点，直线D E与直线A C交于点M ,当A 4 ZW 为等腰三角形时，请直接写出此时/C Z W的度数.132 4.(1 2分)抛 物 线y =x 2+x-2与x轴交于点A,
11、8(A在3左边)，与y轴交于点C.(1)直接写出A,B,C点的坐标；(2)如 图1,在第三象限的抛物线上求点P,使NC4 P =N C 4 O；(3)如图2,点M为第一象限的抛物线上的一点，过点3作B N/A M交抛物线于另一点N ,A/N交x轴于点E,且满足5必.：5 4班=9:4,求 的 解 析 式.图1图22022年湖北省黄冈市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）1.（3 分）-1 8 的相反数是（）A.18 B.-18 C.D.-18 18【解答】解：-1 8 的相反数是：18.故选：A.2.（3 分）下列事物所运用的原理不属于三角
12、形稳定性的是（）A.长方形门框的斜拉条 B.埃及金字塔C.三角形房架 D.学校的电动伸缩大门【解答】解：下列事物中运用了三角形稳定性的是长方形门框的斜拉条，埃及金字塔和三角形房架，学校的电动伸缩大门运用了平行四边形的易变性；故选：D.3.（3 分）如图，正方形A 8 8 中，点 尸 为 上 一 点，C F与BD交于点、E,连接A E,若ZBCF=20,则 ZAEF 的度数（）【解答】解：.四功形/WCD是正方形，ZABC=90,BC=BA,ZABE=NCBE=45,在 AABE和 CBE中，BA=BC,/.Z4F=ZZMF=45,A D/B C,.ZDAF=ZAFB,:.ZBAF=ZAFB,:
13、,AB=BFfAB=BO，；.BF=B O,.,正确；-,ZBAO=60,ZBAF=45,.ZCAH=15,-CEBD,.NCEO=90。，YZEOC=60,.ZECO=30,.ZH=ZECO-ZC4W=30o-15o=15=ZC4W,/.AC=CH，正确；AAO3是等边三角形，AO=OB=AB,.四边 形 是 矩 形，:.OA=OC,OB=OD,AB=CD,:.DC=OC=OD,.CEA.BD,:.DE=EO=-D O-B D ,2 4即3E=3E,.,.正确；所以其中正确结论有，3个.故选：C.二、填 空 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）9.（3分）式 子 /中x的取值范围是_
14、 x -3 _.【解答】解：由题意可得：3+X.0,解得：x.3,故答案为：X.-3.10.（3分）不等式-3x-L.-10的正整数解为 1、2、3.【解答】解：-3X-1.-10,3x.10+1,3x.9,X,3，所以不等式-3x-L.-10的正整数解为是1、2、3,故答案为：1、2、3.11.（3分）如图，在AABC中，点。、E分别在AB、上，A F/B C,且N1=N 2,如果 ZB=30。，且 N2=70。，那/&4。=_80。_.-.ZB +Za 4 F =1 8 0 .即 z B+Zl +Z a 4 C =1 8 0 .1 Z1 =Z2.Zf i =3 0,且 N 2 =7 0 ,
15、3 0 +7 0 +Z B A C=1 8 0P.-.ZBAC=8 0.故答案为：8 0 .1 2.(3 分)已知。，人 是方程d+3 x-5 =0 的两个实数根，则Y -3 6 +2 0 2 0 的值是 2 0 3 4 .【解答】解：是方程J+3 x-5 =0 的实数根，cr+3ct 5 =0 cT=5 3，a2-3b+2 0 2 0 =5-3a-3b+2 0 2 0 =2 0 2 5-3(a+b),a,b 是方程/+3-5 =0的两个实数根，a +。=-3 ,a2-3b+2 0 2 0 =2 0 2 5 -3 x(-3)=2 0 3 4.故答案为：2 0 3 4.1 3.(3 分)小张、小
16、王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、8、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是【解答】解：根据题意画图如下:共有27种等可能的情况数，其中他们三人恰好进入同一社区的有3 种,则他们三人恰好进入同一社区的概率是3=.27 9故答案为：.914.（3 分）如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米.则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为 40 米图图【解答】解：以底部所在的直线为x 轴，以线段4 5 的垂直平分
17、线所在的直线为y 轴建立平/.A(-40,0),8(40,0),E(0,200),设内侧抛物线的解析式为y=a(x+40)(x-4 0),将(0,200)代入，得:200=4(0+40)(0-40),解得：a=-,8内侧抛物线的解析式为、=-（丁+2 0 0 ,将），=1 5 0 代入得：X2+200=150,解得：x=2 0,.-.6（-2 0,1 5 0）,0（2 0,1 5 0）,C D=4 0,力，故答案为：4 0 米.1 5.（3分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实
18、心点个数1，5,1 2,2 2,.被称为五角形数，其中第1 个五角形数记作4=1,第 2个五角形数记作出=5,第 3个五角形数记作为=1 2,第 4个五角形数记作&=22,，续 下 去，则 q=2 2【解答】解：因为第1 个五角形数记作4 =1 =3 x 1 -2,第 2个五角形数记作生=5 =0,+3 x 2-2 ,第 3个五角形数记作%=1 2 =阴+3 x 3-2,第 4个五角形数记作q=2 2 =%+3 x 4-2,第 5个五角形数记作%=%+3 x 5-2 =3 5 ,贝！I%=%+3 x 6 -2 =5 1 .故答案为：5 1.1 6.（3分）如图，正方形A B C D 中，点 P
19、、。从点A出发，以Ic m/s 的速度分别沿A-3-C和 A-D-C的路径匀速运动，同时到达点C时停止运动.连接尸Q,设尸Q 的长为y,运动时间为x ,则y（cm）与x （秒）的函数图象如图所示.当x =2.5 秒时，P Q 的长是_当_ c m .【解答】解：由题可得：正方形的边长A B =4）=2 c%,点P运 动2.5秒时，P点运动了 2.5cm,此时，点尸在BC上，则此时 C P=2 0.5 =|=C 0,在Rt A PC Q中，由勾股定理，得P Q=Jg）2 +（|尸=呼 匕，故答案为：逑.2三、解 答 题（共8小题，满 分72分）1 7.(6分)已 知 +/?=,，ab=-,先因式
20、分解，再求值：a3b+2a2b2+ab31.2 8【解答】解:a3b+201bl+aby=ab(a2+lab+Z?2)=aba+b)2,1*a+b=92/.原式=一，8ah=-f8少=弓1 8.（8分）如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子明、B B r C C 在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A、G三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率.A _B 汁 WBC Ci【解答】解：列表得：AB,GAAB.AC.BBA,BB、8GC*CB、C C、由表可知共有9 种等可能结果，其中选中的两个绳
21、头恰好是同一根绳子的有3种结果，小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率为3 .9 31 9.（8分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要，须购买力、B 两种道具.已知购买1 件 A道具比购买1 件 8道具多1 0 元，购买2件 A道具和3件 3道具共需要4 5 元.（1）购买一件A道具和一件8道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共6 0 件，且购买两种道具的总费用不超过6 2 0 元.求道具A最多购买多少件？【解答】解：（1）设购买1 件 A道具需要x 元，1 件 5道具需要y元，依题意得:x-y =1 02x+3 y =4 5解得:犬=1 5y =5
22、答:购 买 1 件 A道具需要1 5 元，1 件 8道具需要5元.（2）设购买A道具机件，则购买B 道具（6 0-件，依题意得：15m+5（6 0-m）6 2 0 ,解得：以 3 2.答：道具4最多购买3 2 件.2 0.（8 分）如图，一次函数y =-L+的图象与反比例函数丫 =4 0）的图象交于A,B2 2 x两点，过点A作x 轴的垂线，垂足为M,AAOM面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在x 轴上求一点P,使|/M-P 8|的值最大，并求出其最大值和P点坐标.【解答】解：(1)设点A坐标为(见),;点A在反比例函数图象上，:.k=mn,AM=mn=,k=rnn=2 ,反比例函数
23、解析式为有y =2 .X解得x =5 ,点尸坐标为(5,0),得玉=1 ,x2=4 ,o把 x=1代 入 y=得 y=2,x把 x=4代入y=2 得 y=Lx 2.点A 坐标为(1,2),点 3 坐标为(4,g),AB=J(4-l)2+(l-2)2=亭,PA-PB|=AB=之 叵为最大值.221.(8 分)如图，OO的直径43=2石，点 C 为 OO上一点，C户为OO的切线，OELAB于点O,分别交AC,B于。，石两点.(1)求证：ED=EC；(2)若 N4=30。，求图中两处(点C 左侧与点C 右侧)阴影部分的面积之和.【解答】(1)证明：连接OC,B为 的 切 线，/.ZOCF=90,:.
24、NOCD+/DCE=90。,O E A B,:.ZAOE=90,:,ZA+ZADO=90o,OA=OC,:,ZA=ZOCD,:.ZADO=ZDCE,.ZADO=/E D C,NEDC=NDCE,：.ED=EC;（2）过点O 作 O G J_ 3 C,垂足为G,AB是 O O 的直径，/.ZAG?=90,/ZA=30,/.ZACB=90,.ZB=90-ZA=60,OG=O8sin60。=x =-,2 2：OC=OB,NOCB是等边三角形，.BC=OB=6.NCOB=60。，/.ZAOC=180-NCOB=120,./C O E=ZAOC-ZAOD=30,c/.CE=OCtan30=x =1 ,3
25、.阴影部分的面积之和=AECO的面积+扇形COB的面积-扇形COH的面积 ACOB的面积_ 1 60%x（/A 30万 x（石产 1=JDC-C/C H-jDC （7G2360 360 2=xlxV 3-t-x/3 x 2 2 4 2 2_ 7 T-3 ，4阴影部分的面积之和为生二g.42 2.（1 0 分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型L E D 护眼台灯，成本是2 0 元/盏，在“双十一”前 2 0 天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p （盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且 第 1 天销售了 7 8 盏，第 2天销售了 7 6 盏.护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x
26、（天）之间符合函数关系式y=L +2 5（掇/2 0,且x 为整数）.4（1）求日销售量（盏）与时间 （天）之间的函数关系式；（2）在这2 0 天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前2 0天中最高日销售价格降低元；日销售量比前2 0 天最高日销售量提高了 7“盏；日销售利润比前2 0天中的最大日销售利润多了 3 0元，求“的值.注：销售利润=售价-成本.【解答】解：（1）设日销售量p （盒）与时间x（天）之间的函数关系式为=去+6,把（1,7 8）,（2,7 6）代入得7：,解得:k=-2b =8 0即日销售量P（盒）与时间x
27、（天）之间的函数关系式为p =-2 x+8 0；（2）设日销售利润为w 元，w=（-2%+8 0）（；x+2 5 -2 0）=-g （x-1 O f+45 0;!8 =45。，点 N为 ME 上一点，M N=-B C ,求证：A N =E N +C D；2（3）如 图 3,若 N C =3 0。，点。为直线8c上一动点，直线DE与直线AC交于点A 7,当M D M为等腰三角形时，请直接写出此时Z C D M的度数.图1【解答】解：如 图 1 中,图1在 R tA A B C 中，Z S 4 c =9 0。，A B =2,Z C =3 0,.BC=2AB=4,N 8 =6 0,.A D Y B
28、C,.Z A Z)3 =9 0，.-.ZBAD=30 ,:.BD=AB=1,2:.CD=BC-BD=4-l=3；(2)证明：如图2中，过点A作A H L D E于”，A/J_6。于/,AT工AN交BC于T.图2 AD=AE,ZDAE=90,.ZAD，=ZE=45,vZADB=45,:.ZADB=ZADE,A J VDB,AHA.DE,AJ=AH,ZTAN=ZDAE=90,.ZEAN=ZDAT,在4477和44。7中，ZEAN=ZDAT AE-AD tZE=ZADT:.AAEN=ADT(ASA),.AN=AT,EN=DT,在 RtAAHN 和 Rt AATJ 中，AH=AJAN=A T1RtAA
29、HN=RtAAJT(HL),.*.ZAAW=ZA77,vZW4T=ZGW =90,/.小AM=ZTAB,在 AA/W 和 AA7B中，NAM=ZTAB AN=AT,NANM=ZATBMNM=MTB(ASA),：.NM=BT,.MN=BC,2BT=-BC,2/.BT=CT,：.AT=CTf：.AN=CT=DT+CD=EN+CD；(3)解：如 图 3-1 中，当 点。与 3 重 合 时，A4D M 是 等 腰 直 角 三 角 形，此时NCDM=ZABC-=60-45=15.如图3-2 中，当A D=D M 时,E图32/ZADM=45,/.ZAMD=ZDAM=1(180-45)=67.5,.ZAM
30、D=ZACB+NCDM,.NCDM=67.5-30=37.5./CD M =9 0-NDCM=60.如图 3-4 中，当9 4 时，ZDAM=ZDMA9E ZADE=ZZMA/+ZDM4=45。，.ADAM=ZDMA=22.5，NCDM=180-ADCM-ZDMC=180-30-22.5=127.5,综上所述，满足条件的/C D M 的值为15。或 37.5。或60。或 127.5。.I q24.(1 2 分)抛 物 线 y=x 2+x-2 与x 轴交于点A,8(A在 3 左边)，与 y 轴交于点C.(1)直接写出A,B,C 点的坐标；(2)如 图 1,在第三象限的抛物线上求点P,使 NC4P
31、=NC4O；(3)如图2,点M 为第一象限的抛物线上的一点，过点3 作 B N/A M 交抛物线于另一点N,A/N交x 轴于点E,且满足5必.：SAME=9:4,求 MN的解析式.则 r=-2,故点A、B、C 的坐标分别为(Y,0)、(1,0)、(0,-2)；(2)延长A尸交y 轴于点，过点C 作 C N/A P交x 轴于点N,-,-CN/AP,则 N7VC4=NC4P,.ZCAP=Z C A O,则 4V4O=NC4O=N*C4,:.AN=C N,设 O N =x,则 4V=CV=4 x,在 RtAONC 中，O C =2,O N =x,C N =4-x,由勾股定理得：（4 7）2+2 2,
32、解得x=1.5；n r 9 4则 tan/ONC=-,O N 1.5 3：C N H O P,故设直线4 f的表达式为y=-g x +r,将点A 的坐标代入上式得：y=-g(x +4)，-5X=联立并解得 L (不合题意的值己舍去),28故点P 的坐标为(-：,;(3)过点M、N 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S、T,.,SM M E：S/B N E =9:4,故&VEB和&WE4相似比为2:3,即 ME:JEN=3:2=AE:BE,而 钻=5,故 AE=3,故点石(一 1,0),-M S/TN,则 AMESS A/VET,则 S:T=3:2,即 a”一/)：(乙一九)=3:2,E|J(xw+1):(1.)=3：2，由点A、”的坐标得，直线A M 的表达式为y=Z(x+4)，联立并整理得：X2+(3 2k)x 4 8A:=0,故4+%=2%-3同理可得，直线&V的表达式为y=Z(x-l),同理可得，xB+xN=2k-3 9,M f=5而(xM+1):(1-芍)=3：2,解 得 知=2，xN=-31故点M、N 的坐标分别为(2,3)、(-3,-2),由M、N 的坐标得，直线A/N的表达式为y=x+l.