《2021-2022学年北师大版数学七年级下相交线与平行线综合练习题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北师大版数学七年级下相交线与平行线综合练习题含答案.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 相交线与平行线综合练习题选 择 题（共10小题）1.（2 0 2 0 秋遂宁期末）如果/a 和 互 补，且/a /0,则 下 列 表 示 的 余 角 的 式 子中：90 -ZB：/a-90 ；1 80 -Za；（Z a -ZB）.正确的是（）2A.B.C.D.2.（2 0 2 0 春涿鹿县期中）在如图所示的四种沿AB 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a,人互相平行的是（）图1 图2 图3 图4A.如 图 1,展开后测得N 1 =N 2B.如图2,展开后测得N l =/2且N3=N4C.如图3,测得N 1 =N 2D.在图4中，展开后测得N l+/2=1 80 3.（2 0 2 0 青
2、州市一模）如图，已知A BC Z）,则Na、和Ny之间的关系为（）A.P+Y-a=1 80 B.a+y=pC.a+p+Y=3 60 D.a+p -2Y=1804.（2 0 2 0 春巍山县期末）如图，下列不能判定A BC 的条件是（）C.N3=N4 D.N8=/55.（2 0 1 9秋福田区校级期末）如图，A BC O,B F,。尸分别平分Z 4 8 E 和N C DE,B F/DE,/产 与/A B E 互补，则/F的度数为（）1BEC DA.30 B.35 C.36 D.456.(2019春福州期末)如图，B C L A E,垂足为C,过C作CDA 8,若NEC=43,则 N B=()7.
3、（2018春城关区校级月考）如图所示，同位角共有（）8.（2014春东营区校级期末）如图所示，N8AC=90,A D L 2C于 ,则下列结论中，正确的个 数 为（）ABAC；AO与AC互相垂直；点C到A 8的垂线段是线段AB；点A到BC的距离是线段A D的长度；线段A B的长度是点B到A C的距离；线段A B是点B到AC9.（2013呼伦贝尔）如图ABCD,A C B C,图中与N CA8互余的角有（）C.3个 D.4个10.（2010秋常熟市期末）下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个2角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行
4、，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6 条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个填 空 题（共10小题）1 1.（2 0 2 1 张家界模拟）如图a 匕，c/d,b e,则/I与/2的关系是.1 2.（2 0 2 0 吉州区一模）如图，N 4 O B=4 0 ,OC平分NAOB,直 尺 与 OC垂直，则N 1等于_ _ _ _ _ _ _ _1 3.（2 0 1 9秋灯塔市期末）如图所示，己知A BC D,E F 交 AB于-M 交 C D 于 F,M N 1 E F于 M,M N 交 CD 于 N,若N
5、8W E=1 1 0 ,则/M N ）=1 4.（2 0 2 0 春阜平县期末）如图，A D/B C,Z D=1 0 0 ,CA 平分/B CD,则/D 4 C=1 5.（2 0 2 0 春涟源市期末）如图，两直线a,人被第三条直线c 所截，若/1=5 0 ,Z 2 =1 3 0。，则直线a,。的位置关系是31 6.（2 0 1 9鼓楼区校级模拟）如图，已知 A B/DE,N A BC=80 ,Z C =1 4 0 ,则 NB C D=1 7.（2 0 2 0春麻城市校级月考）如 图，N1和N3是直线.和.被直线.所图中与/2是同旁内角的角有.个1 8.（2 0 1 8衡阳）将一副三角板如图放
6、置，使 点A落 在。E上，若BC O E,则/4FC的度1 9.（2 0 1 9 秋南岗区校级月考）如 图，A DI/B C,Z A D C=1 2 0 ,Z B A D=3 Z C A D,E为AC上一点，S.Z A B E=2 Z C B E,在直线 4c上取一点 P,使则N C 8 P：Z ABP的值为4三.解 答 题（共10小题）2 1.（2 0 2 1 春襄城县月考）如图，直线a、b 被直线c 所截，Z1-Z3,直线a 与直线b 平行吗？为什么？2 2.（2 0 2 0 秋罗庄区期末）一个角的余角比它的补角的2 还少4 0 ,求这个角.323.（20 20 春赣州期中）用尺L N F
7、 于尸，M尸交AB于点E,N F 交 C D 于点G,Z l =14 0 ,/2=5 0 ,试判断A8和 CD的位置关系，并说明理由.24.（20 19 秋伊通县期末）如图，直线A B、C D 交 于 O 点、,且N B O C=8 0 ,OE平 分/B O C,。/为 OE的反向延长线.（1）求N2 和/3的度数；（2）。/平分NA。吗？为什么？25.（20 20 春青川县期末）如图，已知A B C ,/B=4 0 ,CN是/BCE的平分线，C M上C N,求NBCM的度数.526.(20 20春华亭市期末)已知，直线4 B C O,E为A B、C。间的一点，连接E 4、EC.(1)如图，若
8、N A=20 ,Z C=4 0 ,则/A E C=.(2)如图，若/A=x ,/C=y ,则/A E C=.(3)如图，若N 4=a,Z C=P，则a,B与N A E C之间有何等量关系.并简要说明.20:C(2)27.(20 21春南开区期中)己知：如图，N D A B=/D C B,A P平分N D 4 8,C E平分/O C B,N F C E=N C E B.试说明：AF/CE.解：因为/D 4 8=/O C B (),又因为A F平分N D 4 B,所以=Az D A B ().又因为C E平分N O C 3,所以N F C E=().所以/欣E=/F C E.因为 N F C E=
9、N C E B,所以=.所以4尸C E ().D_ F 八A E B28.(20 20春武城县期末)如图所示，已知N l+N 2=18 0 ,Z 3 =ZB,试判断N A E。与/C的大小关系，并对结论进行说理.DZ._AE改1R629.（20 18 春丹阳市期末）已知：如图，A。是 A B C 的角平分线，点 E在 8c上，点产在C4的延长线上，E F 交 A B 于点、G,且/AGF=/F.求证：EF/AD.3 0.（20 17 秋江阴市期末）如图，四边形ABCD中，Z A=Z C=9 0 ,BE平分N A 8 C,。F平分/AOC,则 B E 与。F有何位置关系？试说明理由.参考答案一.
10、选 择 题（共10小题）1.（20 20 秋遂宁期末）如果Na 和 互 补，且/a N0,则下列表示N0的余角的式子中：9 0 -Zp；Na-9 0 ；18 0 -Za；A（Z a-Zp）.正确的是（）2A.B.C.D.【考点】余角和补角.【专题】推理填空题.【分析】根据Na 与NR互补，得出/0=18 0 -Z a,Z a=18 0 -Zp,求出N0的余角是9 0 -Z p,9 0 -N0表示N0的余角；Na-9 0 =9 0 -Zp,即可判断；18 0 -Na=/0,根据余角的定义即可判断；求出（Za-/0）=9 0 -Zp,即2可判断.【解答】解：N a与N0互补，.,.Z p=18 0
11、 -Z a,/a=18 0 -Z p,7.9 0 -Zp 表示NB的余角，正确；Na-9 0 =18 0 -Z p -9 0 =9 0 -Z p,.正确；18 0 -N a=N 0,.错误;A（Z a-Zp）-1 （18 0 -Z p-Zp）=9 0 -Z p,.正确；2 2故选：B.【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：Na 与N0互补，得出/0=18 0-Z a,N a=18 0 -Zp：N0的余角是9 0 -Zp,题目较好，难度不大.2.（20 20 春涿鹿县期中）在如图所示的四种沿A8进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a,b 互相平行的是（）A.如 图 1,展开后测得
12、N l =N 2B.如图2,展开后测得/1=/2 且/3 =/4C.如图3,测得/1=N 2D.在图4中，展开后测得N l +/2=18 0【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答.【解答】解：A、当/1=/2 时，a/b；B、由N 1=N 2 且N 3 =N 4 可得/l =N 2=N 3=/4=9 0 ,：.a/b-,C、/1=/2 不能判定a,b 互相平行：D、由N l+N 2=18 0 可知 a十故选：C.【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键.3.（20 20 青州市一模）如图，已知A 8 C Z）,则/a、和/丫之间的关系为（
13、）A.p+Y -a=18 0 C.a+P+Y 3 6 0【考点】平行线的性质.B.a+y=pD.a+p-2y=18 0 8【分析】此题主要是巧妙构造辅助线，根据平行线的性质，把要探讨的角联系起来.【解答】解：过点E 作 EFA B,则 E尸 8,，NY+N F E C=1 8 0 Z F E A=Z a,：/A E F+N F E C=N B，A Z y+Z p-ZAEF=SQ0,.丫+0-a=180,【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键.C.N 3=/4 D.N 8=N 5【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A
14、,VZB+ZfiCD=180,：.AB/CD,故不符合题意；B、V Z1=Z 2,：.AD/BC,故符合题意；C.V Z 3=Z 4,J.AB/CD,故不符合题意；D.,：Z B=Z 5,J.AB/CD,故不符合题意.故选：B.【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.5.（2019秋福田区校级期末）如图，AB/CD,BF,O F分别平分/A 2 E 和/C O E,BF/DE,N尸与乙4BE互补，则N F 的度数为（）9【考点】余角和补角；平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的
15、性质，即可求得N F 的度数.【解答】解：凡。尸分别平分N4BE和NCDE,=NFBA=NFBE,JAB/CD,：.ZFBA=Z3,：BF/DE,N尸与/ABE 互补，：.Z 3=Z E D C=2Z 2,Z F=Z 1,ZF+ZAB=180,设 N 2=x,则/3=2 r,ZABE=4x,，x+4x=180,解得，x=36,即/尸的度数为36,【点评】本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.6.（2019春福州期末）如图，B C L A E,垂足为C,过 C 作 COA 8,若NEC）=43,则 Z B=()【考点】垂线；平行线的性质.【专题】线段
16、、角、相交线与平行线.【分析】利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可.【解答】解：A ZACB=90,JCD/AB,10：.ZECD=ZA=43,/.Z B=9 0 -Z A=4 7 ，故选：C.【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7.（2 0 1 8 春城关区校级月考）如图所示，同位角共有（)8 对C.1 0 对D.1 2 对【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、H N 后,增加了多少对同位角，求总和.【解答】解：如图，由A B、C D、E F 组成的“三线八角
17、”中同位角有四对,射线G M和直线C D被直线E F所截，形成2 对同位角；射线G M和直线H N被直线E F所截，形成2对同位角;射线4N和直线AB被直线E F 所截，形成2对同位角.则总共1 0 对.故选：C.【点评】本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.8.（2 0 1 4 春东营区校级期末）如图所示，N5 4 c=9 0 ,A。，2c于。，则下列结论中,正确的个数为（）A B _ L A C；4。与 AC互相垂直；点 C到 的 垂 线 段 是 线 段 A B；点A到18 c 的距离是线段A D的长度；线段A B的长度是点B到A
18、 C的距离；线段A B是点B到A C【考点】点到直线的距离.C.7个D.0个【分析】本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断.11【解答】解：NBAC=90.A 8 L 4 c正确；/D4CW 9（r ,与 AC不互相垂直，所以错误；点 C 到 AB的垂线段应是线段A C,所以错误；点 A 到 BC的距离是线段AO的长度，所以正确；根 据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可知正确；线段A 8的长度是点8 到 AC的距离，所以错误：ADB力不一定，所以错误.故选：A.【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理
19、解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别.9.（2013呼伦贝尔）如图ABC）,A C 1 B C,图中与NCA8互余的角有（）【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质.【分析】两角互余，则两角之和为90,此题的目的在于找出与NC4B的和为9 0 的角,根据平行线的性质及对顶角相等作答.【解答】解：A Z A B C Z B C D,设/A 8 C 的对顶角为N1,则 NA 8C=N L又：AC，BC,ZACB=90,ZCAB+ZABC=ZCAB+ZBCD=ZCAB+Z 1=90,因此与/C A B 互余的角为/ABC,/BC D,Z l
20、.【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90,对顶角相等.10.（2010秋常熟市期末）下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线12上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【考点】相交线；对顶角、邻补角；垂线；平行线.【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断.【解答】解：一条直线有无数条垂线，故错误；不相等的两个角一
21、定不是对顶角，故正确；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故错误；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确.所以错误的有4个.故选：C.【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别.二.填 空 题（共10小题）1 1.（2 0 2 1张家界模拟）如图c/d,b L e,则N 1与/2的 关 系 是 互 余.【
22、考点】垂线；平行线的性质.【分析】由4 c/d,根据平行线的性质，可证得N 2=N 3=N 4,又 由 即 可 得Z 1与N2的关系是互余.【解答】解：c/d,；./3=/2,/3=/4,：.Z2=Z4,：ble,.，,Z l+Z 4=9 0 ,.N l+/2=9 0 .13即N 1 与N 2 的关系是互余.故答案为：互余.【点评】此题考查了平行线的性质以及垂线的定义.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.12.（2020吉州区一模）如 图,ZAOB=40,0 c 平分N A O B,直 尺 与 O C 垂 直,则 N1【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分
23、析】由平行线的性质和对顶角相等得出N1=N 2=N 3,由角平分线的定义求出NAOC=1ZAOB=20,由直角三角形的性质求出N3=70,即可得出N 1 的度数.2【解答】解：如图所示：根据题意得：N1=N 2=N 3,OC 平分 NAO8,/.ZAO C=ZAO B=20,2/.Z 3=90-20=70,A Z 1=70.【点评】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出N l=/3 是解决问题的关键.13.（2019秋灯塔市期末）如图所示，己知ABCO,EF交A B于M交CD于F,MNA.EF14于 M,MN 交 CD 于 N,若/BM E=110
24、,则 NA/ND=20【考点】平行线的性质.【分析】根据对顶角相等求出N4M凡 再求出N A M M 然后根据两直线平行，内错角相等求解即可.【解答】解：例E=1IO,.AM F=N&W E=110,；例2_1_：尸于加，:.NNMF=90,/.A M N ZAMF-ZN M F 110-90=20,：AB/CD,:.NMND=NAMN=20.故答案为：20.【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.14.(2020 春阜平县期末)如图，AD/BC,/。=100,CA 平分NBCZ),则ND4C=40【考点】角平分线的定义；平行
25、线的性质.【专题】计算题.【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题.【解答】解：AO3C,1800-ZD=80,又；C 4平分/BCD,A ZACB=AZBCD=40,2.N)AC=NAC8=40.【点评】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目.151 5.（2 0 2 0 春涟源市期末）如图，两直线”，人被第三条直线c 所截，若/1=5 0 ,N 2 =1 3 0 ,则直线“，I的 位 置 关 系 是 平行【分析】因为N2与N3是邻补角，由已知便可求出N 3 =N1,利用同位角相等，两直线平行即可得出。，6的位置
26、关系.【解答】解：V Z 2+Z 3=18 0 ,Z 2=13 0,；./3 =5 0 ,V Z l=5 0 ,；.N l =/3,：.a/b（同位角相等，两直线平行）.【点评】本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件.16.（2 019 鼓楼区校级模拟）如图，己知 A B/DE,/ABC=8 0 ,Z C D =14 0 ,则/B C D=4 0 .【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答.【解答】解：反向延长力E交 B C于 M,CA B/DE,：.ZB MDZA B C=S0 ,；.N C M O=18 0 -Z B M ）=100；又
27、V Z C D E=Z C M D+Z C,；.N B C D=N C D E-N C M D=1 40 -100 =4 0.故答案是：4 0【点评】本题考查了平行线的性质.注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻16补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和.17.（2 02 0春麻城市校级月考）如图，/I和/3是 直 线 A 8 和A C 被 直 线D E所截 而 成 的 内 错 角:图中与N2是同旁内角的角有3 个.【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可.【解答】解：N1 和/3是直线A B 和 A C被直线QE所截而成的内错角；图中
28、与N2是同旁内角的角有N 6、N 5、Z7,共 3个，故答案为：A B、A C,D E、内错，3.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解此题的关键.18.（2 018 衡阳）将一副三角板如图放置，使点A 落在OE上，若 B C DE,则NA FC的度【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线.【分析】先根据BC O E 及三角板的度数求出/E4B 的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出NA FC的度数.【解答】解：,8 C O E,Z V I BC 为等腰直角三角形，：.Z F B C=Z E A B=1.（18 0 -9 0 ）=4 5
29、 ,2A A F C是 AE F 的外角，/.Z A F C=Z M E+Z E=4 5 0 +3 0=7 5 .故答案为：7 5 .【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等.19.（2 019 秋南岗区校级月考）如图，A D/B C,Z A D C=12 0 ,Z B A D=3 Z C A D,E 为A C 上一点，且N A B E=2 N C B E,在直线 4 c 上取一点 P,使/4B P=/DC4,则/C B P：17NABP的 值 为2或4.【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力；应用意识.【分
30、析】分两种情况进行解答，分别画出图形，结合图形，利用三角形内角和、平行线的性质，等量代换，得出各个角之间的倍数关系.【解答】解：如图，当NABPi=N)C 4时，即N1=N2,VZD=120,，/1+/3 =180-120=60,：ZBAD=3ZCAD,ZABE=2ZCBE,AD/BC,；.3/3+3/B C=180,N 3+NEBC=60 ,NEBC=Z 1 =/2=NPiBE,:.NCBPi：NABPi 的值为 2,当 NABP2=NOCA 时，A ZCBP2：NABP2 的值为 4,故答案为：2或4.【点评】考查三角形内角和定理、平行线的性质，以及分类讨论思想的应用等知识，画出相应图形，
31、利用等量代换得出各个角之间的关系是解决问题的关键.2 0.如图，已知 AB。区 ZB=150,ZD=145,则/C=65 度.【考点】平行线的性质.18【专题】计算题.【分析】过 点。作 仃 平 行 于 A B,再根据平行线的性质解答即可.【解答】解：过点C作 CF平行于A B,如图：A B/DE,J.A B/CF/ED.A B/CF=Z=SO-N B=3 0,C 尸E n/2=18 0-Z D=3 5 ,：.ZB CD=Zl+Z2=65 .故填6 5 .【点评】结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键.三.解 答 题（共10小题）2 1.（2 02 1春襄城县月考）如图，直线、b被直线
32、c 所截，Z 1=Z3,直线a 与直线6平行吗？为什么？【考点】平行线的判定.【分析】先根据对顶角相等得出/2=N3,再由/1=N3可得出N l =/2,由此得出结论.【解答】解：a/b.理由：与N3是对顶角，二/2=/3.V Z 1 =Z 3,；./l =N 2,*.a/b.【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.2 2.（2 02 0秋罗庄区期末）一个角的余角比它的补角的2还少4 0 ,求这个角.3【考点】余角和补角.【专题】计算题.19【分析】利用“一个角的余角比它的补角的2还少4 0 ”作为相等关系列方程求解即可.3【解答】解：设这个角为X,则有9
33、 0 -J V+4 00=2.(18 0-X),3解得x=3 0.答：这个角为3 0 .【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90 ,互为补角的两角之和为180 .解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果.2 3.(2 0 2 0 春 赣 州 期 中)于 F,M F 交 A B 于点、E,N F 交 C D 于点 G,Z l =14 0 ,N 2=50 ,试判断A B 和 C O的位置关系，并说明理由.【考点】平行线的判定.【分析】延长“尸交C Q于点凡 利用平行线的判定证明.【解答】解：解法一：延长交C O于点”，V Z 1=9O +ZCHF
34、,/1=14 0 ,/2=50 ,：.ZC H F=4 0a-90 =50 ,；.NC W=/2,：.A B/CD.解法二：过点F作直线F L AB,：FL/A B,20：.Z M F L=Z2=50 ,；NMFN=90 ,A Z N F L=4 0 ,V Z 1 =14 O ,.Z 1+Z/V F L=14 O +4 0 =180 ,：.CD/FL,【点评】本题主要考查了平行线的判定和外角定理，作出适当的辅助线是解答此题的关键.2 4.(2 0 19秋伊通县期末)如图，直线4 8、C D 交 于 O 点、,且N BO C=80 ,OE平 分/B OC,OF为。的反向延长线.(1)求/2和N3
35、的度数；(2)。尸平分NA OQ吗？为什么？【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角.【分析】(1)根据邻补角的定义，即可求得N2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得N3的度数；(2)根据OF分/A OD 的两部分角的度数即可说明.【解答】解：(1)V Z B,/B=40,CN是NBCE的平分线，CMJ_C M 求NBCM的度数.【考点】角平分线的定义；垂线；平行线的性质.【专题】计算题.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出N 8C E 的度数，再根据角平分线的定义求出NBCN的度数，然后再根据CMLCN即可求出/B C M 的度数.【解答】解：.48C,ZB=40,A ZBC=1
36、80-ZB=180-40=140,：CN是/B C E 的平分线，A Z B C N=Z B C E=X 140=70,2 2:CMLCN,.ZBCM=20.【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单.26.(2020春华亭市期末)已知，直线ABCD,E为AB、8 间的一点，连接E4、EC.(1)如图，若N4=20,NC=40,则NAEC=60 .(2)如图，若NA=x,/C=y ,则NAEC=360-x-v .(3)如图，若/A =a,Z C=p,则 a,B 与/A E C 之间有何等量关系.并简要说明.22BBBc D C D D(1)(2)(3)【考点】平行线的性质.【专
37、题】计算题；探究型.【分析】首先都需要过点E作EF 4 5,由A 3。，可得A5COE?(1)根据两直线平行，内错角相等，即可求得NAEC的度数；(2)根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得NAEC的度数；(3)根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得/A EC的度数.【解答】解：如图，过点E作E尸AS*：AB/CDf：.AB/CD/EF.(1)V ZA=20,ZC=40,.Z l=ZA=20,N2=NC=40,.NAEC=N1+N2=6O；(2)N1+NA=18O,Z2+ZC=180,V ZA=x,ZC=y0,AZ1+Z2+X0+y=360,A ZAEC=360-x-y
38、；(3)ZA=a,ZC=p,AZl+ZA=180,N2=NC=0,.,.Zl=180-ZA=180-a,A ZAEC=Zl+Z2=180-a+p.【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角23互补.解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法.27.（2021春南开区期中）已知：如图，AF平分/D 4 8,C E 平分/DCB,Z F C E=Z C E B.试说明：AF/CE.解：因为/D 48=N O C B （已 知 为又因为AF平分ND4B,所 以Z FAE=上/。48（角 平 分 线 的 性 质）.2又因为CE平分NDC8,所以NF
39、CE=I Z D C B（角 平 分 线 的 性 质）.-2所以/M E=N F C E.因为 N F C E=N C E B,所以 NFAE=N C E B .所以CE（同位角相等，两 直 线 平 行）.【考点】平行线的判定.【专题】推理填空题.【分析】利用角平分线的性质和等量代换，根据已知条件，得 出/F A E=N C E B,判断得出A尸C E,证得结论解决问题.【解答】解：因为ND4B=NC8（已知），又因为A尸平分ND4B,所以（角平分线的定义）.2又因为CE平分NOC3,所以N F C E=N）C8（角平分线的定义）.2所以 N F A E=N F C E.因为 NFCE=NC8
40、,所以 NM E=NCEB,所以A尸CE（同位角相等，两直线平行）.故答案为：已知：Z F A E,角平分线的定义；2/D C B,角平分线的定义；ZFAE,N C E B；2同位角相等，两直线平行.24【点评】此题考查了平行线性质和判定和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力.28.（2020春武城县期末）如图所示，已知Nl+N 2=180,N3 =N B,试判断NAEQ与N C的大小关系，并对结论进行说理.【考点】平行线的性质.【专题】探究型.【分析】由图中题意可先猜测N A E =N C,那么需证明D E/B C.题中说/1 +/2=180,而/1+/4=1 8 0 所以/2=/4,
41、那 么 可 得 到 题 中 有/3=/8,所以应根据平行得到N 3与NAQE之 间 的 关 系 为 相 等.就 得 到 了 与/A O E之间的关系为相等，那么。EBC.【解答】NAED=NC.证明：/1+/4=180（邻补角定义）Zl+Z 2=180（已知）；./2=N 4 （同角的补角相等）.斯/18（内错角相等，两直线平行）.N 3=/A O E （两直线平行，内错角相等）又：N B=N 3（已知），A Z A D E=Z B（等量代换），8 c（同位角相等，两直线平行）.N 4E D=N C （两直线平行，同位角相等）.【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到
42、需证明的条件.属于典型的从两头往中间证明.29.（2018春丹阳市期末）已知：如图，AO是AABC的角平分线，点E在BC 上，点厂在CA的延长线上，E F 交 AB于点、G,且N A G F=N 求证：EF/A D.【考点】平行线的判定.25【专题】线段、角、相交线与平行线.【分析】依据A。是4BC的角平分线，可得再根据ZAGF+ZF,且/A G F=N F,即可得到NCAZ）=N F,进而得出 EFA.【解答】证明：AO是ABC的角平分线，:.NBAD=NCAD,又；/&4。+/&4 =/4 6尸+/凡 且/A G F=N F,：.ZCAD=ZF,J.EF/AD.【点评】本题主要考查了平行线
43、的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.30.（2017秋江阴市期末）如图，四边形4B C C 中，/4=N C=9 0 ,B E 平分/ABC,O F平分N A O C,则 8 E 与。F 有何位置关系？试说明理由.【考点】角平分线的定义；平行线的判定.【专题】探究型.【分析】根据四边形的内角和定理和N A=/C=9 0 ,得/ABC+NAC=180；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与。尸两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行.【解答】解：BE/D F.理由如下：V Z A=Z C=90（已知），；./A8C+NAOC=180（四边形的内角和等于360）.平分N 4 B C,力 尸平分NADC,=Z 3=Z 4=AZADC（角平分线的定义）.2 2.*.Z1+Z3=A （ZABC+ZADC）=A x 180=90（等式的性质）.2 2又Nl+NAE8=90（三角形的内角和等于180）,.N 3=/A E 8（同角的余角相等）.。/（同位角相等，两直线平行）.【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等.2627