《2021-2022学年北师大版七年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北师大版七年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年北师大版七年级下学期期末考试数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）D.2.下列计算正确的是（）A.2+2=。4C.+=B.(2a)3=6 a3D.(-2a)2，。3=4。53 .长度分别为a,2,4 的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（）A.1B.2C.3D.64.数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式,图1A.a2-tr=(+b)(a-b)B.Ca-b)2a2-2ab+trC.a(a-b)a2-abD.(a-b)2=/一 b2图25.如图，已知直线A&CD被直线AC
2、所截，AB/CD,E是平面内任意一点（点 E不在直线 A B、C D、A C 上)，设 N B A E=a,Z D C E=p.下列各式：a+0,a-0,0 -a,3 60 -a-p,NAEC的度数可能是（)BD第1页 共2 6页A.B.C.D.6.马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B.一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C.不透明袋子中有1个红球和4 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D.
3、在 玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7.如图，在ABC中，E 是 8 c 上一点，B C=3 B E,点尸是AC的中点，若SAABC=，则SADF-SABD E=()23C.a6D.a128.如图，在ABC中，AB=AC,/A=40,O E垂直平分4 C,则/B C D 的度数等于（）B.30C.40D.509.七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图 中 6第2页 共2 6页号部分的面积是正方形面积的（）1 0.如图，在边长为4的正方形A B C D中剪去一个边长为2的小正方形C E F G,动 点P从点A出发，沿多边形的边以A f O f
4、 E-F f G-B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则A 8P的面积S随着时间r变化的图象大致为（）二.填 空 题（共5小题，满 分15分，每小题3分）11.据印刷工业杂志杜报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限,可以在硅片上印刷出1 0纳 米（即 为0.00000001米）量级的超高精度导电线路.将0.00000001用 科 学 记 数 法 表 示 应 为.12.如图，在4 X 4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使 整 个 黑 色 部 分 构 成 一 个 轴 对 称 图 形 的 概 率 是.第3页 共2 6页1 3
5、 .学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的 直 线.由 操 作 过 程 可 知 他 折 平 行 线 的 依 据 可 以 是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）平行于同一条直线的两条直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.1 4 .学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数字。，我们称
6、它为数字“黑洞”.这 个 数 字。=.1 5 .如图，在A B C 和4 O E 中，N 8 A C=/4 E=9 0 ,ABAC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上，连接B。，则 下 列 结 论 正 确 的 是.Z A C E+Z B C=4 5 BDL CE（4）ZEAB+ZDBC=S0E,。/与AABC的两条直角边AC,BC互相垂直，贝ij S4DEF+SACEF=4 SZXABC,求当 SADEF=SACEF=2 时，4c 边的长；2（2）如图2,若RtZsOEF的两条直角边。E,O F与ABC的两条直角边4C,BC不垂直,SADEF+SACEF=XS/ABC,是否成立？若成立，
7、请给予证明；若不成立，请直接写出2S&DF，SdCEF,SzVlBC之间的数量关系；（3）如图3,若RtZXQEF的两条直角边QE,O F与AABC的两条直角边AC,8 c不垂直，且点E在A C的延长线上，点 尸 在C 8的延长线上，SZ0EF+SACEF=25BC是否成2立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S&DEF,S&CEF，SBC之间的数量关第6页 共2 6页系.第7页 共2 6页2021-2022学年北师大版七年级下学期期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题(共10小题，满分30分，每小题3分)1 .下列图形中，是轴对称图形的是()D.【分析】根据如果一个图形沿
8、一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：4、不是轴对称图形，故此选项错误；8、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；。、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.2.下列计算正确的是()A.c+a1 B.(2a)36 a3C.c-ra3a3 D.(-2a)2,a3=4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幕的除法的法则，积的乘方和幕的乘方的法则计算即可.【解答】解：A、/+/=2/,不符合题意；B、(2a)3=%/，不
9、符合题意；C、/土=/，不符合题意；D、(-2”)2.3=45,符合题意；故选：D.【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数基的除法，积的乘方和累的第8页 共2 6页乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键.3.长度分别为m 2,4 的三条线段能组成一个三角形，则。的值可能是()A.1 B.2 C.3 D.6【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2 a 4+2,求出即可.【解答】解：由三角形三边关系定理得：4-2 a 4+2,即 2 a 6,即符合的只有3,故选：C.【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3 C E i =B，Z A O C=ZBAE+ZAEC,：.Z
10、A i C=p -a.(2)如图，过 比 作A B平行线，则由A B C ,可得/1=N 8A E 2=a,N 2=N DCE2=B，N A E 2C=a+0.(3)如图，由 A B C D,可得N 8O E 3=N D C E 3=0,N B A E 3=N BO E3+N AE3C,ZAE3Ca-p.(4)如图，由 A 8C ,可得NBAE4+/AE4C+NOCEI=360,.N A&C=360-a-p.；.N A E C 的度数可能为。-a,a+0,a-p,3600-a-p.当 点E在C 的下方时，同理可得，/A E C=a-0或0-a.故选：D.玛第1 0页 共2 6页【点评】本题主要
11、考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等.6.马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B.一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C.不透明袋子中有1 个红球和4 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D.在 玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案.【解答】解：4、掷一枚质地均匀的硬币
12、，硬币落下后朝上的是正面的概率为工；符合题2意；8、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为工，4不符合题意；C、不透明袋子中有1 个红球和4 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为匹，不符合题意；5。、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为工，不符合题意;3第1 1页 共2 6页故选：A.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键.7.如图，在 A B C 中，E是B C上一 点,B C=3 8 E,点 F是 AC的中点，若SAABC=。，则SADF-S&B D E=（）【分析】利用三角形面积公
13、式，等高的三角形的面积比等于底边的比，贝I SAAEC=2S/、ABC3=区,SABCF=_ 5A/BC=a,然后利用 SM D F-SABED=SAAEC-SAB C F=L,得至i j 答3 2 2 6案.【解答】解：S,AEC 5AABC-Cl，3 3:点尸是AC的中点，StJiCF=a，2 2SAEC-SAB C F=L,6即 S&ADF+S 四 边 形CEDF （SABDE+S 四 成 彩CEDF）2,SM D F-S O E=L,6故选：c.【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键.8.如图，在 A 8 C 中，4 B=A C,/A=4 0 ,垂直平分
14、4 C,则/2 C Z）的度数等于（）A.2 0 B.3 0 C.4 0 第1 2页 共2 6页D.5 0【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出N D 4C=N D C A,根据等腰三角形的性质可求出/A B C=N A C 8,易求/8 C。的度数.【解答】ft?：A B=A C,乙4=40,.NABC=N4CB=70.垂直平分AC,：.AD=CD,：.N A=/A CD=40NBCD=NACB-NACD=30.故选：B.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.9.七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分
15、割而成（如图），图 中 6号部分的面积是正方形面积的（）A.A B.A c.A D.-L4 6 8 16【分析】根据正方形的性质和勾股定理计算即可.【解答】解：6 号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成，设正方形的边长为2,则正方形的对角线长为：22+22=V8=2A/2所以小等腰直角三角形的直角边长为工返=返，面积为上X返 返=上，4 2 2 2 2 4所以6 号部分的平行四边形的面积是工义2=工，4 2因为正方形的面积为4,工所以图中6 号部分的面积是正方形面积的2=工，4 8故选：C.第1 3页 共2 6页【点评】本题主要考查了七巧板，正方形的性质.能够正确的识别图形，明 确 6
16、 号部分的平行四边形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键.1 0.如图，在边长为4 的正方形A 8C D中剪去一个边长为2的小正方形C E F G,动 点 P从点 A出发，沿多边形的边以A f D f E f Ff GT 的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则 A B P 的面积S随着时间，变化的图象大致为（）C.【分析】分别判断点尸在各条线段上面积的变化情形即可判断.【解答】解：当点P在线段AO上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段。E上时，面积是定值不变，当点P在线段E F 上时，面积是逐渐减小的，当点尸在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段G8上时，面积是逐渐减小的，综上
17、所述，选项8符合题意.故选：B.【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.二.填 空 题（共 5小题，满 分 1 5 分，每小题3 分）1 1.据印刷工业杂志杜报道,纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限,可以在硅片上印刷出1 0 纳 米（即 为 0.0 0 0 0 0 0 0 1 米）量级的超高精度导电线路.将第 1 4 页 共 2 6 页0.0 0 0 0 0 0 0 1 用科学记数法表示应为1X10.【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0 ”,与较大数的科学记数法不同的是其所使
18、用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将 0.0 0 0 0 0 0 0 1 用科学记数法表示应为1 X 1 0-8.故答案为：1 X 1 0-8.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio”，其 中 l W|a|1 0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.1 2 .如图，在 4 义4 正方形网格中，已有4 个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案.【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1,
19、2,3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：A=l.12 4故答案为：1.4【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键.1 3.学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外 一 点 和 已 知 直 线 平 行”的 直 线.由 操 作 过 程 可 知 他 折 平 行 线 的 依 据 可 以 是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）第1 5页 共2 6页平行于同一条直线的两条直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.【分析】先根据
20、折叠的性质得到折痕都垂直于过点尸的直线，根据根据平行线的判定方法求解.【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知P E _ L C。，所以NPEC=NPED=90 .由题 图（3）的操作可知 A B V P E,所以N A P E=/B P E=9 0 ,所以N P E C=N P E D=NA P E Z B P E=9 0a,所以可依据结论，或判定A B C ）,故答案为.【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.1 4.学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣
21、小组同学继续进行探究:任意写一个3 的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加,得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数字我们称它为数字“黑洞”.这 个 数 字“=1 5 3.【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字.【解答】解：例如：33=2 7,23+73=35 1,33+53+13=1 5 3.故答案为1 5 3.第1 6页 共2 6页【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算.15.如图，在ABC 和ADE 中，NBAC=NDAE=9Q,A
22、8=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上，连接B D,则下列结论正确的是 ./ABD/ACEZACE+ZDBC=45 BDLCEZEAB+ZDBC=80a【分析】根据SAS即 可 证 明g ZACE,再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断.【解答】解：N8AC=NQAE=90,ZBAC+Z CAD=Z DAE+Z CAD,即 N 区4。=N CAE,.在8A。和C4E 中，A B=A C Z B A D=Z C A E A D=A E.54。丝CAE(SA S),故符合题意，：.BD=CE,:ABC为等腰直角三角形，A ZABC=ZACB=45,A ZABD+ZD
23、BC=45,：840名CAE,ZABD=ZACE,.N4CE+NOBC=45,故符合题意，:NABD+NDBC=45,：.ZACE+ZDBC=45,/DBC+/DCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90,第 1 7 页 共 2 6 页则8 D L C E,故符合题意，V Z B A C+Z D A +Z B A E+Z D A C=36 0 ,.N B A E+N D 4 C=1 8 0 ,：BDA.CE,ZADE=4 5,A ZADB=4 5=ZACB,：.ZDAC=ZCBD,.,.Z B A +Z D B C=1 8 0 ,故符合题意,故答案为：，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等
24、腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.三.解 答 题（共 7 小题，满分55分）1 6.（6分）如图，直线MN分别与直线A C、DG交于点8、F,且N l =/2.N A B F的角平分线B E交直线D G于点E,Z B F G的角平分线F C交直线A C于点C.（1）求证：BE/CF x【分析】（1）求出N 1 =N 8 F G,根据平行线的判定得出A C O G,求出/E B F=N 8 F C,根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出/C=N b G=/B E F=3 5 ,再求出答案即可.【解答】（1）证明：V Z 1 =Z 2
25、,N 2=N BF G,：.Zl=ZBF G,：.AC/DG,第1 8页 共2 6页，N A B F=N B F G,/A A B F的角平分线B E交直线D G于点E,Z B FG的角平分线F C交直线A C于点C,：.Z E B F=1 Z A B F,/C F B=N8FG,:.N E B F=N C F B,：.BE/CF；(2)解：J AC/DG,BE/CF,N C=3 5 ,./C=/CF G=3 5 ,；.N CF G=N BEG=35 ,.,.Z B D=1 80 -Z B G=1 4 5 .【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.1 7.(
26、6 分)化 简 求 值.(2 a+l)2-(2 -1)(2 a+l),其中。=-3.4【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：(北+1)2 -(2 a-1)(2(/+1)=4。2+4 a+1 -4 a 2+1=4 a+2,当 a-3时，原式=-3+2=-1.4【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.1 8.(8 分)某中学八年级(5)班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：方 案 1：如 图(1),先在平地上取一个可以直接到达A、B 的 点 C,连接A C 并延长A C至点。
27、，连接B C 并延长至点E,使。C=4 C,E C=B C,最后量出D E的距离就是4B 的长.方案2：如 图(2),过点B 作 A 8 的 垂 线 在 B尸上取C、。两点，使 B C=C。，接着过。作 8。的垂线OE,交 A C 的延长线于E,则测出OE的长即为A B 间的距离问：(1)方 案 1 是否可行？并说明理由；(2)方案2是否可行？并说明理由；(3)小明说：“在方案2中，并不一定需要BF _ L AB,DE BF,将“BF _ L A8,DE BFn第 1 9 页 共 2 6 页换 成 条 件AB D E也可以.”你认为小明的说法正确吗?如果正确的话，请你把小明所说的条件补上.【分
28、析】(1)利用S AS定理证明ABC丝O E C可得(2)利用ASA定理证明ABC岭DE C可得AB=O E；(3)AB/DE,可得利用 AS A 定理证明ABC丝 DE C 可得 A8=O .【解答】解：(1)在ABC和中，AC=DCCB=E CA(S AS),：.AB=DE；(2),BF L AB,DEL BF,:.N B=N BDE,在ABC和DE C中，Z B=Z CDE CB=CD，,Z BCA=Z DCEA/ABC/DEC(AS A),：.AB=DE；(3)只需ABQ E即可，J AB/DE,：.N B=N BDE,在 AABC 和中，Z B=Z CDEZ BCA=Z DCE/.A
29、ABC ADE C(AS A),：.AB=DE,故答案为：AB/DE.第2 0页 共2 6页【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质.1 9.（8 分）一个口袋中放有2 90 个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是一10（1）求袋中红球的个数.（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.【分析】（1）直接根据从袋中任取一个球是白球的概率是一，得出白球的个数，进而利10用红球个数是黑球个数的2倍多3 个，求出答案；（2）利用黑球个数除以总数得出答案.【解答】解：（1）I 一个口袋中放有2 90 个涂有红、
30、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是10.白球的个数为：2 9 0 X 2 =2 9（个），10设黑球的个数为x个，则 2 x+3+x=2 9O -2 9,解得：x=86,则 2 x+3=1 75,答：袋中红球的个数为1 75 个；（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：&_=至 _.290 145【点评】本题考查了概率公式.如果一个事件有”种可能，而且这些事件的可能性相同,其中事件4出现，种结果，那么事件A的概率P（A）=旦.n2 0.（8分）从A、8两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水1 5 万吨，乙地需水1 3万吨，A、8两水库各可调出水1 4 万吨，从
31、 A水库到甲地5 0千米，到乙地30千米；从 8水库到甲地6 0 千米，到乙地5 0 千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨千米）尽可能大.【分析】本题用到的关系是：调运量=调运吨数X调运的路程.本题可根据该关系求出总共的调运量.【解答】解：设 A水库向甲地调水为x万吨，水的调运总量为），万吨，则 A水库向乙地调水为（1 4-x）万吨；第2 1页 共2 6页则 y=5 0 x+30（1 4-x）+6 0（1 5 -x）+5 0（x-1）=1 0r+1 2 7 0（I W x W ,：y=1 0 x+1 2 7 0 中，Z=1 0 0,.y 随 x的增大而增大，当 x 取 1 4 时，
32、y 值最大，即 y=1 0X 1 4+1 2 7 0=1 4 1 0,当 x=1 4 时，1 4-x=0,1 5 -x=1,x-1 =1 3,答：从 A水库到甲地调运1 4 万吨，从 A水库到到乙地调运0 万吨；从 B水库向甲地调运 1 万吨，从 B水库向乙地调运1 3万吨，水的调运总量最大.【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值.2 1.（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形A B C （三个顶点均在格点上）.（1）画出 A B C 关于直线。E对称的
33、4 B 1 C 1 （其中点A与点4 对应，点 B与 点 B i对应，点 C与点C i对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1,计算的面积.【分析】（1）分别作出A,B,C的对应点4,Bi,C i即可.（2）利用分割法求三角形的面积即可.【解答】解：（1）如图，AIB CI即为所求.第2 2页 共2 6页(2)1A =4X7-A x2 X 7 -JLX 2X 5-Ax4X2=28-7-5-4=12.与B Q 2 2 2【点评】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.22.(10分)在A8C中，ACBC,ZACB=90,。为A 8边的中点，以
34、。为直角顶点的RtZXOEF的另两个顶点E,尸分别落在边AC,CB(或它们的延长线)上.(1)如 图1,若 的 两 条 直 角 边。E,。F与ABC的两条直角边4C,8 C互相垂直，贝ij SADEF+SACEF=LS/A B C,求当 SAOEF=S.CEF=2 时，AC 边的长；2(2)如图2,若RtZOE尸的两条直角边。E,O F与A8C的两条直角边AC,BC不垂直，S&DEF+SACEF=XAABC,是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出2SADEF,S&CEF,S/ABC之间的数量关系；(3)如图3,若RtZV)EF的两条直角边DE,O F与ABC的两条直角边AC,3 c
35、不垂直，且点E在A C的延长线上，点 尸 在CB的延长线上，SADEF+SACEF=25zABC是否成2立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出SADEF,SK E F,SAABC之间的数量关系.第 23 页 共 26页【分析】(1)证明DE是ABC的中位线，得出。E=8C,AC=2CE,同理。F=L c,2 2证出四边形。ECF 是正方形，得出 CE=D尸=CF=Q,WtH SDEF=SCEF=2=1DE2DF=DF2,求出 D F=2,即可得出 AC=2CE=4；2(2)连接C D,证明ACDE彩BD F,得出SZ SCDE=SABDF,即可得出结论；(3)不成立；连接 CD,同(2)
36、得出 丝QBF,得出 SDEF=S 五 边 用DBFEC=S&CFE+SDBC=S&CFE+S&ABC-2【解答】解：(1)VZACfi=90,DE1AC,DFVBC,.四边形。ECF是矩形，V ZACB=90,J.BC1.AC,DE LAC,：.DE/BC,为A8边的中点，.QE是aABC的中位线，；.D E=LBC,AC=2CE,2同理：D F=1A C,2：AC=BC,：.DE=DF,，四边形力EC尸是正方形，：.CE=DF=CF=DE,S&DEF=SCEF2-D E DF DF2,2 2：.DF2,:.CE=2,，AC=2CE=4；(2)SADEN SACEF=LS&ABC成立，理由如
37、下：2连 接C；如图2所示：；AC=BC,NACB=90,。为 AB 中点，第2 4页 共2 6页.ZB=45,ZDC=-1ZACB=45,C D A.A B,C D=LB=BD,2 2:.N D C E=N B,/C B=90,S&ABC=2S&BCD,:N E D F=9 0 ,:.N C D E=N B D F,fZCDE=ZBDF在C 3E和B。/中，,CD=BD，ZDCE=ZB.C D E注A B D F (A S A),.D E=D F.SACDE=S&BDF.S 2 E F+S&CEF=S 4CDE+SA CDF=S&BCD=AAABC;2(3)不成立；SD EF-S C E F
38、=S A B C 理由如下：2连 接C D,如 图3所 示：同(1)得：D E C m A D B F,N D C E=N D B F=135,*SADEF=S 五边形 DBFEC，=S&CFE+S&DBC,=SACFE+XAABC，2:S丛DEF-SC F E=LAABC.2:.SDEF、S&CEF、SaABC 的关系是：S&DEF-SC EF=Ls&ABC.2图2第2 5页 共2 6页【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.第2 6页 共2 6页