《2022年江西省宜春市高考理科数学押题试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省宜春市高考理科数学押题试卷及答案解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年江西省宜春市高考理科数学押题试卷本试卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁
2、。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 R 是实数集，集合4=xeZ|x|0 ,则 AH(CRB)=()A.-1,0 B.-1,0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1,22.已知复数2=(a-2 i)(l+3z)(aG R)的实部与虚部的和为1 2,则|z-5|=()A.3 B.4 C.5 D.63.已知向量之=(1,-V 7),b=3,ab=3 6,贝丘与Z的夹角为()T T 71 T C 27TA-B一 C-D.6 4 3 34.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆
3、形的天心石，围绕天心石的是9 圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为0,及，43,-“9,设数列 ”)为等差数列，它的前项和为S”,且 42=18,44+46=9 0,则 S 8=()A.189 B.252 C.324 D.4055.已知M 为抛物线C：(p 0)上一点，点 例 到 C 的焦点的距离为7,到 x 轴的距离为5,贝 i p=()A.3 B.4 C.5 D.6,cos3a-cosa6.己知 tana=2,则-=()cos(a+-)第1页 共2 4页7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A.18B.36C.54D.1088.某保险公司销售某种保险产品，根据2021年全
4、年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（）12月西口11)1:10%.&月：5%7ss 月：6%10月：12%|第四季度2 8%）5月:9%9月：12%6 月：“%8月：10%7月:8%A.2021年第四季度的销售额为380万元B.2021年上半年的总销售额为500万元C.2021年 2 月份的销售额为60万元D.2021年 12个月的月销售额的众数为60万元9.第 24届冬季奥运会于2022年 2 月 4 日至2022年 2 月 2 0 日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高
5、山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）A.12 B.14 C.16 D.181 0.在四边形 A8c。中（如图 1 所示），AB=AD,ZABD=45 ,B C=B D=C D=2,将四边形A8CD沿对角线8。折成四面体48CD（如图2 所示），使得NA,BC=90,则四面体 HBCZ）外接球的表面积为（）第2页 共2 4页BDABDA.9 n图2B.8 nC.7 nD.6T T1 1.已知双曲线c；l(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F 1，F2,左，右顶点分别为A i，4，P为双曲
6、线的左支上一点，且直线出1与 必2的斜率之积等于3,则下列说法正确的是()A.双曲线C的离心率为百B.若 且又&尸2 =3,则。=2C.以线段P F”A i 4为直径的两个圆外切D.若 点 用 到C的一条渐近线的距离为8，则C的实轴长为41 2 .己知 i N*,数列 1,1,2,1,1,2,4,2,1,1,2,4,8,4,2,1,1,2,4,21,2广1,2,1,的前项和为S,”若S Q 2 0 2 2,则的最小值为()A.8 1B.9 0C.1 0 0D.2 0 2 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。1 3 .己知/(x)是奇函数，且当 J C 0 时，/(x)=-In(
7、ax).若，(-e2)=2,则 a.y之一11 4 .若x,y满足约束条件卜x +y 5 W O ,则z=x+y的最大值为.3%2 y +1 N 01 5 .函数f(x)=-/+1的图象在点(1,/(I)处的切线的斜率为.1 6 .函数/(x)=2 s i n(3 x+(p)(3 0,0 p C O S2X2 -sin 3 x i恒成立，则 实 数 人 的 取 值 范 围 为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：第3页 共2 4页共 60分。1 7.（1 2 分）在
8、A B C 中，内角A,B,C所对的边分别为a,h,c,A B C 的面积为S,已知 t z c o sC+c c o sA=V 3,a=2 b.（1）求 a；（2）若 S=瞪（。2 +匕 2）,求 4.1 8.（1 2 分）某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民第4页 共2 4页小区开展一些社会公益活动.现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生8 0 人，女 生 1 2 0 人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表:女生男生合计环境保护8 04 01 2 0社会援助4 04 08 0合计1
9、 2 08 02 0 0（1）能否有9 9%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？（2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为X,求 X的分布列和期望.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中 na+b+c+d.2n(ad bc)附：K2P（心 心）0.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko5.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 81 9.（1 2 分）如图，AB是圆。的直径，J _ 圆。所在的平面，C为圆周上一点，。为线段第5页 共2 4页PC 的 中 点.NC8
10、A=30,AB=2PA.(1)证明：平面AB_L平面尸BC.(2)若 G 为 4。的中点，求二面角尸-3 C-G 的余弦值.X y20.(12分)已 知 O 为坐标原点，椭圆C：=+匕=l(a b 0)的上顶点为A,右顶点为第6页 共2 4页FzA/6B,AOB的面积为一，原点O 到直线A B 的距离为一.2 3(I)求椭圆C 的方程；(2)过 C 的左焦点尸作弦。E,M N,这两条弦的中点分别为P,Q,若而疝V=0,求”Q 面积的最大值.21.(12 分)已知函数/(x)-ax-1+sinx.第7页 共2 4页(1)当 a=2 时，证明：/(x)2 0；(2)当。2 1 时，讨论函数/(x)
11、的零点个数.(二)选考题：共 10分。选 修 4-4：坐标系与参数方程(10分)第8页 共2 4页(x=4-彖，22.(1 0分)在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为 ：为参数).以坐(y=2+标原点。为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p2-2pcos6-4psinO-1=0.(1)求 圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线/交于点A,B,若点尸的坐标为(4,2),求|例+|尸8|.第9页 共2 4页2022年江西省宜春市高考理科数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
12、。1.己知 R 是实数集，集合 A=xeZ|x|V3,8=x|2/-X-3 0,则 AC(CRB)=()A.-1,0 B.-1,0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1,2【解答】解：是实数集，集合 A=xez|因V3=XCZ|-3Vx0=4|,3：.CRB=X-1X =-=-=,60,n,a-b 2J2,3/T T 77所以VQ,b =工.6故选：A.4.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9 圈扇第 1 0 页 共 2 4 页环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为m，4 2,“3,，”9,设数列“为等差数列,它的前项和为,且 4 2=1 8,。4+6 =9
13、 0,则 S8=（）A.1 8 9 B.2 5 2 C.3 2 4 D.4 0 5【解答】解：因为数列“为等差数列，4 2=1 8,4+4 6 =为 5 =9 0,所以“5=4 5,所匕 匚以|“dJ二 0一g5二一子2 =-4 5-1 8 =9八,0=9八,贝 I S 8=8A I+2 8 d=8 X 9+2 8 X 9=3 2 4.故选：C.5.已知M 为抛物线C：/=2 p y （p 0）上一点，点 M 到 C的焦点的距离为7,到 x轴的距离为5,贝 Up=（）A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解：设 M 的纵坐标为和，由抛物线的方程可得准线方程为：）=-多由题意可得 为+0=7,两
14、式相减可得=2,即p=4,l y0=5 2故选：B.6.己知t a n a=2,则cos3 a-cosac o s(a+)223C.D.12【解答】解：_ 1 c o s 2 a _-tana-cos3 a-cosa cos 3a-cosa7T=c o s(a+-)-sina1 sin2a_ _ _ _.tana sin2a+cos2a1 tan2a 142s 九Q tan2a+l-2 4+1 -5 故选：A.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）第1 1页 共2 4页r*6 1A.1 8 B.3 6 C.5 4 D.1 0 8【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为
15、：该几何体为底面腰长为3 立的等腰直角三角形，高为6的三棱柱体；如图所示：故V=*x 3 鱼 x 3 鱼 x 6 =5 4.8.某保险公司销售某种保险产品，根据2 02 1 年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.法正确的是（）1 2 月屿5%1 U J:：6%仁季度群XX%1 0 月:9%9 月:1 2 A月8 月:1 0%7 月：8%A.2 02 1 年第四季度的销售额为3 8 0万元B.2 02 1 年上半年的总销售额为5 00万元C.2 02 1 年 2月份的销售额为6 0万元D.2 02 1 年 1 2 个月的月销售额的众数为6
16、 0万元根据双层饼图，下列说第1 2页 共2 4页【解答】解：设全年总销售额为x 万元，则 XX（5%+5%+6%）=160,故 x=1000,选项A：第四季度销售额为1000X28%=280（万元），故 A 错误.选项8：上半年销售额度为160+260=420（万元），故 8 错误.选 项 C：2 月份的销售额为1000X5%=50（万元），故 C 错误.选项D由图易知销售额占比为6%的月份最多，故月销售额的众数为1000X6%=60（万元），故。正确.故选：D.9.第 24届冬季奥运会于2022年 2 月 4 日至2022年 2 月 2 0 日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排甲、乙、
17、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）A.12 B.14 C.16 D.18【解答】解：若安排丙丁中的一名志愿者到首钢滑雪大跳台，其余3 人到另外两个场馆，则有 C21c32A2?=12 种，若安排丙丁两名志愿者到首钢滑雪大跳台，甲乙人到另外两个场馆，则有422=2种，故 有 12+2=14种.故选：B.1 0.在四边形 ABC。中（如图 1 所示），AB AD,/A2=45,BC=BD=CD=2,将四边形ABC。沿对角线8。折成四面体A3CZ）（如图2 所示），
18、使得N4BC=90,则四面体 48C D 外接球的表面积为（）A.9冗 B.8n C.7T T D.6T T【解答】解：VAB=AD,NAB D=45 ,.A B=AD,ZB AD=9 0 ,第1 3页 共2 4页又,：B C=B D=C D=2,则 AB2+AD2=4,：.AB=AD=V2,可知 4 B 3 4 4 O C,则/4 8 C=/A C=9 0 ,取 AC的中点。，连接8 0,DO,贝 ij B O=D O=夕 C,所以点0为四面体A B C D外接球的球心，则外接球的半径为R=%C=A B2+B C2=1 J(V2)2+22=苧,V6所以四面体A 5 c。外接球的表面积s=4
19、n/?2 二 轨 义(一)2=6 n,21 1.己知双曲线C；=l(a 0,b 0)的左、右焦点分别为尸”尸 2,左，右顶点分别为 4,4 2,P 为双曲线的左支上一点，且 直 线 阳 与 阳 2 的斜率之积等于3,则下列说法正确的是()A.双曲线C的离心率为百B.若 PF 1 L PF 2，且SA P&FZ=3，则。=2C.以线段P Q,4A2 为直径的两个圆外切D.若点尸2 到 C 的一条渐近线的距离为遮，则 C 的实轴长为4x2【解答】解：对于A,设 P G,y),则)?=必(-1),*az因为A i (-a,0),A2(a，0),直线出i 与 南2 的斜率率之积等于3,vy y2所以须
20、4-七 公=有 有=百 工b2=我=3,得 由1 +，=2,故 A错误;第1 4页 共2 4页对于8：因为e=2,所以c=2a,而 P 为双曲线的左支上一点，根据双曲线的定义可得IPF2I TPFil=2a,又 F1L P F 2,且540斤七=3，贝|J|P&|PF1I=6,由IP尸 2+尸产自=(2c)2,可得(尸乃|-仍尸|)2+2PF2PF=4C2,即 4 2+12=1642,解得a=i,故 B 错误；对 于 C：设 P F i的中点为01，0 为坐标原点，则 0。1为PQ F2的中位线,所以|。0 1|=3 2/2|=/(仍尸 11+2.)=PFi+a,则以线段P F i为直径的圆，
21、圆心为0 1,半径以线段PF2为直径的圆，圆心为O,半径口=a,对于。：因为点放到C 的一条渐近线的距离为旧，所以6=百，又由前面的推理可知2=W，所以。=1,故 C 的实轴长为2 4=2,故力错误.a故选：C.1 2.已知记N*,数列 1,1,2,1,1,2,4,2,1,1,2,4,8,4,2,1,1,2,4,，2。2，,2,1,的前项和为S”，若 S Q 2 0 2 2,则的最小值为()A.81 B.90 C.100 D.2021【解答】解：观察数列，第 1 项 为 1,第 24 项 为 1,2,1,第 59 项 为 1,2,4,2,1,则 第(k-1)2+1 必 项为 1,2,4,2卜1
22、,4,2,1,在N+,贝 I 第(A-1)2+12项，这 兼-1项之和为2X(1+2+4+2k2)+2卜1第1 5页 共2 4页k-1其中&-1项等比数列求和1+2+4+2kT=1义(：一；)=2，1,1 z则 2X(1+2+4+2 卜 2)+2kl=2X(2ki-1)+2k=3 X 2k-2所 以 从 第 1 项加到第P 项之和又2 =(3 x 2-2)+(3 x 21-2)+(3 x 22-2)+(3 x 2*1-2)=3 x(20+21+22+2k-1)-2k=3 x 巧 早 上)-=3 X 2k-3-2 k,要使 Skz2022,则 3X2*-3-2k2022,kEN+,因为当 k=9
23、 时，S81=3X 29-3-2 x 9 =1515 2022,则所求最小必在第81项和第100项之间，而第82项 第 100项 为 1,2,4,2、4,2,1,这里前面10项 和,即 1+2+-+29=2i-l=1023,而$81+1023=1515+1023=25382022,这里前 9 项和，即 1+2+-+28=29-1=511,而$81+511=1515+511=20242022,这里前面 8 项和，即 1+2+27=28-1 =255,而 Ss +255=1515+255=1770 2 0 2 2,则最小是第81项后面第9 项，即第90项，故选：B.二、填空题：本题共4 小题，每小
24、题5 分，满分20分。13.已知/(X)是奇函数，且当 x0 时，/(X)=-/(o x).若/(-2)=2,则 a=1 .【解答】解：根据题意，/(x)是奇函数，且/(-e 2)=2,则/(e2)=-/(-e2)-2,又由当 x0 时，f (x)=-In(a r),则有/(e2)-In(ae2)-2,解可得a=l,故答案为：1.(y n-114.若 x,y 满足约束条件3x+y-5 W 0,则 z=x+y的最大值为 3.(3x 2y+1 0y N 1【解答】解：X,y 满足约束条件3x+y 5W 0,3%2y+1 0则 X,y 满足的可行域如图所示:第1 6页 共2 4页联立方程I：J o,
25、解得A （1,2）,由图可得2=+在点A处取得最大值，即z=1+2=3,故答案为：3.【解答】解：由/（x）=-/+1,得/口）=-2%-专，：.f（1）=-2 X 1-1=-3.即函数/（乃=一/+；的图象在点（1,/（I）处的切线的斜率为-3.故答案为：-3.1 6.函数/（x）=2 s i n（3 x+（p）（3 0,0 （p CO S2%2-s i n 3 x i恒成立，则实数入的取值范围为（-8,一：.【解答】解：因为/（）=/（等），所以y=f（x）的 图 象 关 于 直 线 对 称,第1 7页 共2 4页 2 n e j 3 T 57r 2 7r 7T又/(一的)=0,由图知二
26、=忘+7=彳，J 勺 1 O r Z所 以 T 二 条 从 而 3=3,由 3 X (-)+(p=0,得(p=所以/(x)=2 s i n (3 x+竽)，f(x i)-入以5 2 -s i n 3 x i,可化为V 5c os 3 x i c os 2 x 2+入，当%i W5，2 (看，令时，V 3C OS3X IG (0,/3,C OS2X2+AG(A -2 +分，11 1所以4 +24 0，解得入 W 21即 入 (-8,.故答案为：(-8,i.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选
27、考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。1 7.(1 2 分)在 A B C 中，内角A,B,。所对的边分别为小b,c,Z V I B C 的面积为S,己知 i z co s C+cco s A=V 3,a y2 h.(1 )求 4；(2)若 S=-)，求 4.【解答】解：(1)因为acosC+ccosA=V 3,由余弦定理得，“X丹养+”Q 嘉包=日，因为=V2 b.整理得，b=V 3,a=y/2 h=V 6,(2)若 S=j|(a2 4-c2 h2)=第 x 2 t z cco s B=厉ac黄sB,1 y/3所 以 一 QC s i n B =-accosB,2 6所以t a
28、n B=当,由 8为三角形内角得，B=o，一、一 a sinA l由正弦7 E 理得，7 =，2,b sinB所以s i n A=孝，第1 8页 共2 4页因为A为三角形内角且所以A=与或7.1 8.(1 2 分)某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动.现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生8 0 人，女 生 1 2 0 人进行问卷调查(假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项)，整理数据后得到如下统计表:女生男生合计环境保护8 04 01 2 0社会援助4 04 08 0合计1 2 08 02 0 0(1)
29、能否有9 9%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？(2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为X,求 X的分布列和期望.2附股.KK 2=-(-a-+-b-)(,c其+d中)(an+=ca)+(bb+cd+)d 只中a+u+c+a.P(诺 力ko)0.0 2 5 0.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko5.0 2 4 6.6 3 57.8 7 91 0.8 2 82【解答】解：(1)由表中的数据可得K 2 =2。器 黑 需 公十.5 5 6 _L平面P3C.(2)若 G 为 A。的中点，求二面角P
30、-B C-G 的余弦值.【解答】(1)证明：因为雨，圆 O所在的平面，所以因为C 为圆周上一点，AB是圆。的直径，所以BCLAC,因 为%A A C=A,所以BC_L平面处C,因为ADu平面R 1 C,所以BCLA。，因为/C 8A=30,所以A 8=2 4 C,又因为A8=2附，所以AC=AP,因为。为 P C 中点，所以AO _LPC,又因为P C C 8 C=C,所以AOL平面P8C,因为A Q u 平面A B D,所以平面AB_L平面PBC.(2)解：不妨设 OA=m 则 附=A C=a,P D=D C=A D=*所以。G=a,由(1)知 BC_L平面 P A C,所以 PCBC,G
31、C B C,所以NGCP 是二面角 P-BC-G的平面角，tanZGCP=穿=i,二面角P-BC-G的余弦值为1二=r J i+(/_x2 y220.(12分)已 知 O为坐标原点，椭圆C =+77=l(a b 0)的上顶点为A,右顶点为B,AOB的面积为座，原点O到直线AB的距离为农.2 3(1)求椭圆C 的方程；(2)过 C 的左焦点尸作弦QE,M N,这两条弦的中点分别为P,Q,若 法 M=0,第2 0页 共2 4页求尸PQ 面积的最大值.【解答】解：(1)易知A(0,b),B (a,0).因为AOB的 面 积 为 所 以SO B=苧.又直线AB的 方 程 为%1 1,即 由 厂=。，点
32、。到直线A 8的距离为当ab V6Va2+Z72联立方程组，1 =V2ab _ 布,解得 a=V2,b=l.所以椭圆C 的方程为:+y2=1.(2)由题意知直线。E,MN的斜率均存在，设。E 的斜率为4,D(Xi，与)，E(x2,”)，由(1)知 尸(-1,0),则直线DE的方程为y=k(x+1).联立方程组消去y，得(1+2A2)/+4 3+2 必-2=0,+生 中 工 M r，旦 _ 4k2由韦达7E.理 可 得.+X2 -一2 1因为 P(xp,yp)为 D E 的中点，所 以 孙=-2k?,yp=k(xP+1)=2 y 即-1+2/1+2/？p(-R，)1+2F 1+2所以|PF|=2
33、 +)2+()2=应.(一-J+I)2+(q 7)2=l+2/c2 1+2/l+2/c因为直线MN的斜率为一%用-%代替人得Q(,_ 仁),所 以|1,所以/(x)1 -s i n x O,所以/(x)在(0,+8)单调递增，所以/(x)/(0)=0.所以/(x)在(0,+8)上单调递增，f(x)f(0)=0.综上所述：/(x)0当且仅当x=0时，等号成立.(2)由于/(0)=e-0-l+s i n O=O,所以0为函数/(x)的一个零点.f (x)-a+cosx,f(x)=-s i n x,(z)当。=2时，由(1)知函数/(x)仅有一个零点，(，)当 a 2 时，当(-8,0)时，f(x)
34、e0-a+c o s 0 f(0)=0.所 以 当(-8,0)时，函数f(x)无零点.当(0 +8)时，f(%)e -s i n%2 0,所以/(x)在(0,+8)单调递增.由于 f(0)=2 -a 0,f(In(a+2)=eln，-a+cosln(a+2)=2+c o s/n (a+2)0.所 以 在(0,+8)上存在唯一的期e (0,In(a+2),使得/(x o)=0.当 x e (0,x o)时，f(x)0,f(x)在(0,刈)单调递减.有于(xo)f(x)0,f(x)在(x o，+8)单调递增.第2 2页 共2 4页又 f(Inc?)=3 -3 alna-l+s i n (IncP)
35、a3-3 alna-2,设 p(a)=a3-3 alna-2 (a 2),所以 p(a)=3 (a2-1 -Ina)9p(a)=3(2 a-i)0,所以p (a)在(2,+8)单调递增，有p (a)p(2)0.所以p(。)在(2,+8)单调递增，有p(a)p(2)0,即/(/)o.因此函数,f (x)在(，+8)有一个零点.所以当a 2时，/(x)有两个零点.(/)当 l Wa e -s i n x O,所以/(x)在(0,+)单调递增.f(x)f(0)=2-a 0,f(x)在(0,+8)单调递增，f(x)f(0)=0.所以/(x)在(0,+8)上无零点.当(-8,-T T)时，-a r 2
36、i t.有/(x)e n+i r+s i n x -I 0.所以/(x)在(-8,-T T无零点.当(-n,0)时，s i n x 0 f(x)在(-i t,0)单调递增，又/(0)=2-a 0,/(-T T)=/n-1 5 VO.所以存在唯一的x o (-n,0),使得/(x o)=0.当 x C (-n,x()时,f(x)0,函数/(x)在(x o，0)单调递增.又/(-T T)=/n+m-1 0,/()/(0)=0,所以函数/G)在(-i r,0)有1个零点.所以当1 “2或l Wa 2-2%-4厂1=0,J =2 +/得到 t2-3 V5 t+3 =0；故|PA|+|PB|=吊+tz l =3次.第2 4页 共2 4页