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1、2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷03（北师大版）（满 分 100分 考试时间120分钟）测试范围:八下全部内容注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选 择 题（共 10题，每小题3 分，共 30分）1.下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A.直角三角形 B.平行四边形
2、 C.正五边形 D.正三角形【答案】B试题解析：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.故选B.2.若等腰三角形的底角为72。，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A.36 B.54 C.72 D.108【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.【详解】等腰三角形的底角为72。，等腰三角形的顶角=180。-72-72=36.故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.3.下列各选项中因式分解正确
3、的是（）A.X2-1 =（x-l）2 B.a?-2a2+a =/（a 一2）C.-2），+4 y =-2 y（y+2）D.n rn-2 m tt+n=nrniy【答案】D【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可.【详解】解：A.X2-1=(X+1)(X-1),故此选项错误;B.3-2 a2+a=(2-1),故此选项错误；C.-2y2+4 y =-2 y y-2),故此选项错误；D.m2n-2 m n +n-n m i y,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.4.在平面直角坐标系中，点 A(2,0),点 B(0,1),将线
4、段AB绕点A 顺时针旋转60。得到线段A C,则线段BC长 为()A.V2 B.上 C.75 D.M【答案】C【分析】ABC是等边三角形，求出A B即可解决问题.【详解】解：如图，VA(2,0),B(0,1),.AB=AC=J +22=6,V ZB AC=60,AB=AC,.二 ABC 是等边三角形，BC=AB=V 故选：C.【点睛】本题考查旋转的性质和等边三角形的判定和性质.熟练掌握等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.(a 1)a 15.当 a=2020时，-湘 的 值 是()0C ,的解集在数轴上表示正确的是（）5 2 x 2 1C.A.B.Z Z 3 .0 1 2 3【答案】C【
5、分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解：解不等式x l 0得x l,解不等式5-2 x 2 1得x W 2,则不等式组的解集为1 A AB=4+3=7,ASA ABC=XCDXAB=-X4X7=1 4.故选：B.2 2【点睛】本题考查/线段垂直平分线的性质和勾股定理，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等9.如图，过正六边形ABCDEF的顶点B 作一条射线与其内角/B A F 的角平分线相交于点P,且/A PB =4 0 ,则NCBP的度数为（）A.80 B.60 C.40 D.30【答案】C【分析】根
6、据多边形ABCDEF是正六边形，可得/FAB=120。，再根据A P是/F A B 的角平分线，可得ZPAB=60,最后根据三角形内角和即可求出NABP的度数，进而求出NCBP的度数.【详解】多边形ABCDEF是正六边形，（6-2）x180/FAB=NABC=-=120。，6VAP 是NFAB 的角平分线，Z P A B-ZFAB=60,2NAPB=40,NABP=180-ZPAB-NABP=80,二 ZCBP=ZABC-ZA BP=40.故选：C.【点睛】本题考查了多边形内角和定理以及角平分线的定义，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理.1 0.如图，点 P 是 ABC 内一点，AP1BP,
7、BP=12,C P=1 5,点 D,E,F,G 分别是 AP,BP,BC,A C 的中点，若四边形DEFG的周长为2 8,则 AP长 为（）GB 匕-4 crA.13 B.9 C.5 D.4【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理得到DG=EF=LpC=x 15=，D E=FG=-A B,求得A B=13,根据勾2 2 2 2股定理即可得到结论.【详解】点D,E,F,G 分别是AP,BP,BC,A C的中点，DG=EF=-PC=-x 15=,DE=FG=-AB,二 四边形 DEFG 的周长为 28,2 2 2 2.1 15 15 13 DE=FG=x(28-)=，.AB=13,2 2 2 2V
8、 A P I BP,BP=12,:.AP=12 _pB?=J132_22=5,故选：C.【点 睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.二、填 空 题(共 6 题，每小题3 分，共 18分)11.分解因式：a2+3a=.【答案】a(a+3).【解析】a2+3 a-a(a+3).12.若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.【答案】8【详解】解：设边数为n,由题意得，180(n-2)=360 x3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.13.如图，在平面直角坐标系中，将点P(4,6)绕坐标原点。顺时针旋转90。得到点
9、Q,则点Q 的坐标为.【答案】(6,-4)【分析】画出坐标系，然后找到旋转后得到的Q点，根据三角形全等找到对应线段，从而求出坐标.【详解】解：作图如下，VZMPO+ZPOM=90,ZQON+ZPOM=90,A ZMPO=ZQON,Z P M O Z O N Q在 PMO 和小 ONQ 中，N M P O =Z N O Q ,AAPMOAONQ(A A S),P O =O Q-,.PM=ON,OM=QN,：P 点坐标为(4,6),，Q 点坐标为(6,-4),故答案为(6,-4).【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系，关键是根据旋转的条件，确定全等三角形.5x+l A B1 4-已知(l)(
10、x +2)=HT-r 则实数 A+B=【答案】5【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求.【详解】解：等式整理得:5x+l A(x+2)+1)(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)/.5x+l=A(x+2)+B(x-l),5x+l=(A+B)x+2A-B,即 A+B=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了分式的加减.解题的关键是通分.1 5.在AABC中，若N5=45，AB=1 O 0，4。=5 6，则A4BC的面积是【答案】75或25【分析】过点A作ADJ-BC于点D,通过解直角三角形及勾股定理可求出A。，B D，C D的长，进而可 得 出 的
11、 长，再利用三角形的面积公式即可求出A4BC的面积.【详解】解：过点A作垂足为。，如图所示.在用AABO中，AD=AB sin5=10,BD=A B cosB =10；在 H/A4C。中，AD=1().AC=5括，*-CD=yjAC2-AD2=5/.BC=BZ)+C=15或3C=3D-C=5,5刖8 0=3 3。4。=75或25.故答案为75或25.【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AO，BC的长度是解题的关键.1 6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=4,ZA=120,E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若A A
12、EF为等腰三角形，则EF的长为.【答案】3有 或3或 亚2【分析】AEF为等腰三角形，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和30。直角三角形性质、平行四边形的性质可求解.【详解】解：当AE=AF时，如图，过点A作A/L M于H，A E BD图1.E是A 3的中点,AE=-A B =3,2-,-AE=AF,AH L E F，ZA=120.:.ZAEF=ZAFE=3(T,FH =E H，.-.AH=-AE=-,EH=43AH=,2 2 2：.EF=2EH=3y/3，当AE=E尸时，如图2,过点 A作 AN_LCD F N,过点 F作丁M，图2 在平行四边形ABC。中，AB=6,BC=4.NA=120
13、,.AD=BC=4,ZAZ)C=60。，:.ZDAN=30,:.DN=；AD=2,AN=yj3DN=2 /3 .-AB/CD-ANA.CD，FM A.AB,AN=MF=2拒,;AF=EF，FM L A B，3AM=ME=-2EF=yjME2+MF2=当A E =E F =3时;如图3,.-.EF=3,综上所述：E F的长为3后 或3或 字.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.三、解 答 题（共52分）1 7.解不等式：生 x-1.3【答案】x x-1,3l+2x3x-3,2x-3x-3-1,-x-4,x0,且x为整数)箱苹果.(
14、1)若超市只购进A种苹果需要花费y元，求y与x之间的函数关系式；(2)超市决定在A、B两种苹果中选购其中一种，且数量超过2 0箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱.f 6 0 x(0 x 2 0)【答案】(l)y=s ”、且X为整数；(2)当x 2 0)时，购两种苹果花费一样多，当x 3 0时，购买A种苹果更省钱【分析】(1)根据题意，利用分类讨论的方法，可以写出y与x之间的函数关系式；(2)根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到超市选择购进哪种苹果更省钱.【详解】解：(1)当0 2 0 且 x 为整数时，y=2 0 x 6 0+6 0(x -2 0)x 0.7=42 x+3 6 0,
15、f 6 0 x(0 x W2 0)由上可得，y与x之间的函数关系式为 C、且x为整数；(2)当54x 42 x+3 6 0时，得x 3 0,即x 42 x+3 6 0,得x 3 0,即当x 3 0时，购买A种苹果更省钱.综上可知，当XV 3 0时，购进B种苹果更省钱，当x =3 0时，购两种苹果花费一样多，当x 3 0时，购买A种苹果更省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，分两段列出函数解析式 是 解(I)的关键，分三种情况讨论是解(2)的关键.2 3.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x (1+x)+x (1+x)2=(1+X)I
16、1+x+x (1+x)J=(1+x)I(1+x)(1+x)I=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是(填提公因式法或公式法中的一个)；(2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=；1+x+x(1+x)+x(1+x)2+.+X(1+x)n=(直接填空)；(3)运用上述结论求值：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,其中 x=-1.【答案】(1)提公因式法；(2)(1+x)4；(1+x)n+1；(3)36【分析】(1)观察阅读材料中的过程，确定出分解因式方法即可；(2)由题意根据题中的方法确定出所求即可；(3)由题意可知原式利用题中的方法化简，把 x 的值
17、代入计算即可求出值.【详解】解：(1)上述分解因式的方法是提公因式法；(2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=(1+x)1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)(1+x)1+x+x(1+x)=(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)J=(1+x)4；1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)n=(1+x)l+x+x(1+x)+.+x(1+x)n-1 J=(1+x)n(1+x)(1+x)n-n|=(1+x)n(1+x)=(1+x)n+1；(3)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=(1+x)4,当 x=&-1 时，原式=(l+/6-1
18、)4=(a)4=36.故答案为：(1)提公因式法；(2)(1+x)4；(1+x)n+1.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.2 4.如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 的坐标为(0,6),点 P 在线段A B 上,ZOAB=ZAOP=30.(1)求点P 的坐标;（2）将 AOP绕点0 顺时针方向旋转，旋转角度为a（0aJAE2+DE2=+(472)2=2/13VZDBE=ZABC=90,AZDBA=ZEBC,VBD=BE,BA=BC,AADBAAEBC(S A S),EC=AD=2 M.如图3 中，连接A D,延长C E交 A B于 O,交
19、AD于 J.图 3VZDBE=ZABC=90,/.ZD B A=ZEB C,VBD=BE,BA=BC,AADBAAEBC(S A S),AEC=AD,ZDAB=ZECB,VZBOC+ZBCE=90,ZAOJ=ZBOC,AZAOJ+ZDAB=90,AZAJC=90,ACJAD,TAP=EP,EM=MD,PMAD,PM=-A Df2同法可得，PN/EC,PN=E C,2 PM=PN,PM_LJC,APN1PM,.PMN是等腰直角三角形，V4AD12,.2SA PMN18.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.