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1、2021年北师大版八年级数学下册期末冲刺复习卷一、选 择 题（共 10题；共 30分）1.下列汉字中，属于中心对称图形的是（）A量B合C本D目2.若 分 式 旨 有 意 义，则的取值范围是（）.A.x r2 B.x 片3 C.x 大2 且 x r3 D.x=33.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4 cm,则该等腰三角形的腰长为（）A.4cm B.6cm C.4cm 或 6cm D.4cm 或 8cm4.已知实数a,b满足a+l b+l,则下列不符合题意的为（）A.ab B.a+2b+2 C.-a 3b5.下列因式分解正确的是（）A.x2-4 =（x+4）（x-4）
2、B,x2+x+l=（x+l）2 C.x2-2 x-3=（x-l）2-4 D.2x+4=2 仅+2）6.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，已知AABC中，NC=90,AC=BC=&,将 ABC绕点A顺时针方向旋转60到AAB C的位置，连接C B,则C B的 长 为（）A.2-是 B.有 C.4-1 D.18.关于x的不等式组 _x-；的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）z x I 3a uA.3 B.2 C.1 D.-l9.某人生产一种零件，计划在30天内完成,若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，
3、问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个，列方程式是（）.A30X-10 _ R 30 x4-10A.=Zb D.x-6x+6=25 C.篝=25+1。0,2 2=2 5-1 010.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O,N BCA的平分线CE与边AB相交于E,若EB=EA=E C,那么下列结论正确的个数有（）NACE=30;OE/DA;ABCD=A C*A D;CE1DBA.1 B.2 C.3二、填 空 题(共8题；共24分)D.411.对多项式24ab2-32a2bc进行因式分解时提出的公因式是_ _ _ _ _ _.12.化简-上。，其结果为_ _ _ _ _
4、_a-113.如图在DABCD中N BCD和/ABC的平分线分别交于AD与E、F两点，AB=6,BC=10则EF的长度是14.如图，AD1BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2,AB=4,贝lj DE=A15.如图，已知点P是ZAO B角平分线上的一点，ZAOB=60,PD 1 OA,M是。P的中点,DM=4cm,如果点C是OB上一个动点，则P C的最小值为 cm.】6.如图，AB II CD,AD/BC,点E、F分别是线段BC和C D上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得NAEF=/AFE,此时量得/BAE=15,ZFEC=12,/DAF=25,贝I EFC=17.如图
5、，直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx-6 ax+4v kx的解集为18.如图，在 RtAABC 中，Z C=30,ABC 绕点 B 旋转 a（0 a 丁 十 ,并写出其中的正整数解.5x+3 4x 120.因式分解：(1)3a2 6a+3;(2)4x2-36;(3)3x(a b)6y(b a);(4)(x+2)(x+4)+x2-4.21.先化简，再求值：（1-3）+笠，其中x=3+e.四、解答题二(共4题；共28分)22.某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了 2元.(1)第一批牛奶进货单价为多
6、少元？(2)超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？23.如图，在A A B C中，ZABC=70,AB=AC=8,D为A B中点，点N在 线 段A D上,MM/AC 交 AB 于点 M,BN=3.(1)求ZC A D度数；(2)求A B M N的周长.24.如图，已 知。ABCD中，B D是它的一条对角线，过A、C两 点 作AE1 BD,CF 1 BD,垂足分别为E、F,延 长A E、C F分 别 交C D、A B于点M、N.D.(1)求证：四边 形 CMAN是平行四边形(2)已知 DE=8,FN=6,求 BN 的长.25.请认真阅读下面的数学小
7、探究系列，完成所提出的问题:(1)探 究 1,如图，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90,BC=3,将边AB绕 点 B顺时针旋转9 0 得到线段B D,连接C D,过 点 D 做 BC边上的高D E,则 DE与 BC的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ ABCD的面积为；(2)探究2,如图，在一般的RtaABC中，NACB=90,BC=a,将边AB绕 点 B顺时针旋转90得到线段B D,连接C D,请用含a 的式子表示4B C D 的面积，并说明理由；(3)探究3:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转9 0 得到线段B D,连接C D,试探究
8、用含。的式子表示4B C D 的面积，要有探究过程.答案一、选择题1.解：A、B、C是轴对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形.故答案为：D2.解：由题意得：x-3=#0,.二 x=#3.故答案为：B.3.解：4cm是腰长时，底边为16-4x2=8,/4+4=8,，4cm、4cmx 8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为：(16-4)=6cm,4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm.故答案为：B.4.解：由不等式的性质得ab,a+2b+2,-a -b.故答案为：D5.A、x2-4=(x+2)(x-2),故此选项不符合题意；Bs x2+2x+l=(x+l)2
9、,故此选项不符合题意；C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、2x+4=2(x+2),故此选项符合题意；故答案为：D.6.设这个多边形的边数为n,.n边形的内角和为(n-2)*180,多边形的外角和为360,(n-2)*180=360 x2,解得n=6.，此多边形的边数为6.故答案为：D.7.解：如图，连 接B B,BABC绕点A顺时针方向旋转60得到AAB C.1.AB=AB,/BAB=60,.ABB是等边三角形，AB=BB,在ABC，和AB，BC(中，AB=BBAC=B C，BC=BC.ABC BC(SSS),.ZABC,=/B BCZ,延长B C 交 A B 于
10、 D,贝|JBDJ_AB,.-ZC=90,AC=BC=V2,-AB=J(V2)2+(V2)2=2,.,.BD=2x V3=V3,C D=-X 2=l,2.-.BCZ=B D-C(D=V3-1.故答案为：C.8.解:x a。解得x 一|a.则不等式组的解集是一 1 a x 5,解得a22.a 的最小值是2.故答案为：B.9.解：设原计划每天生产x 个，根据题意得：3 箸=25.故答案为：B.1。.解：.四边形ABCD是平行四边形，.1.AB II CDZ DCE=Z CEB,v CE是角平分线所以/DCE=ZBCE,.*.ZBCE=ZCEB,BE=BC*/EB=EA=EC,.,.ZACB=90,
11、EC=BC=EB,.BEC是等边三角形，NABC=60,.1，ZCAB=30,故正确，.-OD=OB,AE=EB,.O E/A D,故正确，.-AD/BC,.1.ZDAC=ZACB=90,.,.A D IA C,S n ABCD=ACA D,故正确，假设C E 1B D,则推出四边形ABCD是菱形，显然不可能，故错误,故答案为：C.二、填空题11.解：24ab2-32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab,故答案为：8ab.12.解原式=一(1+a)(1a)=l+g.a-113.解：,四边形ABCD为平行四边形.*.ZDEC=ZECB有CE平分/B C D.*.ZDCE=ZECB.*.ZD
12、EC=ZDCE.*.DE=DC同理可得，AF=AB2AB-BC=AF+ED-BC=EF=2o1 4 :VAD1BC,BD=DC,AB=AC;又.点C 在 AE的垂直平分线上，.*.AC=EC,.*.AB=AC=CE=4;vBD=CD=2,.-.DE=CD+CE=2+4=6,故答案为615.v P 是 ZAO B角平分线上的一点，ZA0B=60o,ZAOP=|ZAOB=30,V PD 1 OA,M 是 OP 的中点，DM=4cm,OP=2DM=8,PD=-OP=4,2丁 点 C 是 OB上一个动点，PC的最小值为P到 OB距离，PC的最小值=PD=4,故答案为：4.16.解：设NEAF=x,./
13、A E F=NAFE=?，：AD|BC ZAEB=Z EAD=x+25ZAEB+ZAEF+Z EFC=180.X+25+12=180.2二,x=106,AB II CD,AD II BC,二.四边形ABCD是平行四边形./BAD=146,所以NEFC=180-146-12=22.17.解:如图，由 y=kx-6 与 y=ax+4 得 OB=4,0 c=6,直线y=kx平行于直线y=kx-6,.BA _ B0 _ 4 _ 2 AD-0C-6 一 3，分别过A,D 作 AM，x 轴于M,DN，x 轴 于 N,贝 ij A M/D N/y 轴，0M _ BA _ 2MN-AD-3,A(1,k),/.
14、OM=1,，M N=-,2，.,.O N=-2,，D 点的横坐标是|,1 x|时，kx-6ax+4kx,故答案为：1X180(不合题意)故答案为：2 0 或 40.三、解答题l+x 2x-5 119.解：=+15x 4-3 4x 1解不等式W 等+1 得：X -4 ,，不等式组得解集为-4 W x 4000”可列不等式式为：500(a-8)+1000(a-10)4000,解得o 12,，售价至少为12元.23.(1)解：丫 AB=AC1 AABC是等腰三角形.ZABC=70ZBAC=180-70 x 2=40又为A B 中点，.AD 平分 z BAC,即 Z BAD=Z CAD=Z BAC.Z
15、CAD=20.(2)解：:NM/AC,ZANM=ZCAD.又Z BAD=Z CADZANM=ZBAD.AAN M 是等腰三角形.AN=NM.AB=8,BN=3,.A B M N 的周长为：BN+BM+NM=BN+BM+MA=BN+AB=1 1.24.(1)证明：AE1BD,CF1BD,AM|CN,四边形ABCD是平行四边形，CM|AN 四 边 形 CM AN是平行四边形；(2)解：,四边形ABCD是平行四边形，AD|BC,AD=BC,ZADE=ZCBF,/AE 1 BD,CF 1 BD,ZAED=ZCFB=90,在 A D E 与 4 C B F 中，ZAD E=ZCBF丁 /AED=Z C
16、F B，AD=BC .ADE ACBF(AAS).DE=BF=8,FN=6,BN=V82 4-62=10.25.(1)DE=BC;|(2)解：ABCD的面积为枭2 .理由如下：如图2,过 点D 作 BC的垂线，与 BC的延长线交于点E,.NBED=NACB=90.,线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BE,.-.AB=BD,ZABD=90,/.Z ABC+Z DBE=90.lZA+ZABC=90,.-.ZA=ZDBE.ZACB=ZBED在 AABC 和 ABDE 中，/A=/D B E .-ABCABDE(AAS),.-.BC=DE=a.AB=BDSABCD=BC*DE,.SAB
17、CD=1a2；(3)解：如图3,过点A 作 AFLBC与 F,过点 D 作 DE_LBC的延长线于点E,.1ZAFB=ZE=90,BF=1 BC a,/.ZFAB+ZABF=90.ZABD=90,.-.ZABF+ZDBE=9 0，/FAB=/EBD.线段BD是由线段AB旋转得到的，.AB=BD.NAFB=NE在AAFB 和ABED 中，：/FAB=/EBD .1AFBABED(AAS),.-.BF=DE=|a.AB=BDSABCD=;BC*DE=i i aa=；a2,BCD 的面积为:a?.Z z z 4 4(1)如 图 1,过点 D 作 DE1CB交 C B的延长线于ED/.ZBED=ZACB=90,由旋转知：AB=BD,/A B D =90,/.Z ABC+Z DBE=90./ZA+ZA B C =90,.*.ZA=ZDBE.ZACB=/BED在AABC 和ABDE 中，/A=/DBE,.,.AABCABDE(AAS),.BC=DE=3.AB=BDSABCD=|BODE,/.SABCD=1 x32=|;