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1、2020-2021学年高二下学期期中考试全真模拟卷(一)数学试卷单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数Z满足z(l+i)=(3+i)2,则|z|=()A.V2 B.石c.5A/2 D.8【答案】c【分析】先根据复数的乘除法求出复数z的代数形式，然后再求出|z|即可.【详解】z(l+i)=(3+i)2,(3+)2 _ 8+6/_(8+60(1-)1 +z -1 +z -(l+z)(l-0(4+3/)(l-z)=7-/,|z|=772+(-1)2=750=572.故选C.2.若(x-4 的展开式中第3项的二项式系数是1
2、5,则展开式中所有项系数之和为I 2)1 1 1 1A.B.C.-D.-3264 64 128【答案】B【解析】由题意知：C：=%=1 5,所以=6,故(x g)=(x g)6,令x=l得所有项系数之和为夕小3.红海行动 是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队 奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有()A.240 种 B.188 种 C.156 种 D.120 种【答案】D【解析】当 E,F 排在前三位时，=（4 尺）8=2 4,当印
3、排后三位时，M=（C；8）（6 6）=7 2,当 E,F 排 3,4位时，乂=（C4）6 6=2 4,N=1 2 0 种，选 D.4.设随机变量XE 8（2,），若 P（X N1）=,则 E（x）=（）2 1A.B.-C.2 D.I3 3【答案】A【分析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】5 4v P（X 1）=1-P（X=0）=1P（X =0）=g4 1 2即（1-P）=，所以 P =，E（X）=2 p =,故选 A.5.一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量,，则下列
4、说法错误的是（）A.E ）=0 B.。值）=C.。（42020=。）。（42020=2）D.。（金0=。）。（42018=。）【答案】C【分析】利用小虫等概率地向前或向后爬行，可知随机变量4 e-,，且向前或向后爬行1 个单位的概率均为上,结合二项分布公式求概率，根据E（,）=X叨、。）=网 4 2）-矶 4）2 即可判断各选项的正误;【详解】由题意知：设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量刍 ,F L 小虫向前或向后爬行1 个单位的概率均为:，爬行次后小虫一共向前爬行r 次，则向后爬行“一尸次，有a=+（八）=2尸一；故P J“=2r =C；（；），则：1、除）=尸尸=。,*）=E（与 卜
5、Ed）:=凤 寰）=）2=%故人 B正r=0 r=0 确;2、P（金20=0）=C；隙;产 ，6%。=2）=4斡 产。，即务!曰=黑1,有2 2 2020-2）10 10产（基0=。）。（金20=2）,故C错误;3、P（28 =O）=G黑小叫即幽竦=鬻1，有尸f e w=o）P（6=o），故D正确;，广（6 2 0 1 8 U J 4 U 4 U故选：Cf Q6 .在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为一，6 4则事件A恰好发生一次的概率为（）1 3 9 27A.-B.-C.D.4 4 6 4 6 4【答案】c【分析】n a由事件A至少发生一次的概
6、率为 不，求得p =一，再结合独立重复试验的概率计算公式，即可求解.6 4 4【详解】设事件A在一次试验中发生的概率为P,则事件A在一次试验中不发生的概率为l-p ,则在三次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率l-（l-p）3=g,解得p=3,6 4 4所以事件A恰好发牛一次的概率为C；xg）x（l -1）2=2.故选：C.7.设随机变量J的分布列为4012P33-2p3P_3那么，当。在（0,1）内增大时,。（自）的变化是（）A.减小B .增大C.先减小后增大D.先增大后减小【答案】B【解析】【分析】先求期望，再求方差，根据函数单调性求解.【详解】E(g)=O xK+l x+2 x4=l
7、3 3 3D()=(0-1)2X1 +(1-1)2X+(2-1)2X1 =则。(4)是在R上的递增函数，所以。(4)是在(0,1)上的递增，故选B.8.某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩J 占近似服从正态分布N(9 5,b 2),且P(9 1 J W 9 5)=0.25.若该校有70 0 人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于9 9 分的人数为()A.10 0 B.125 C.15 0 D.175【答案】D【分析】由题意，成绩X 近似服从正态分布N(9 5,b 2),则正态分布曲线的对称轴为X =95,根据正态分布曲线的对称性，求得P(X 2 9 9)=g x l-2 x P(
8、9 1 X 4 9 5),进而可求解，得到答案.【详解】由题意，成绩X 近似服从正态分布N(9 5,/),则正态分布曲线的对称轴为X=9 5,又由 P(9 1 K 9 5)=0.25,根据正态分布曲线的对称性，可得 P(X 2 9 9)=；x 口 -2 x P(9 1 （-1）2 27-2=6 7 2,则%+%=588,故 A 正确:令X=1 ,则（2-1）7 =/+q+&+4 +%=1 ,令 =0,则（0-1）7 =%=-1；令X=-1 贝U （-2-1）=%-q+%一%+6一%=一3，,故4+%+%=1-%=2,即 B错;q+%+%+%=（+/+%+%）-丁+%-%+%2=号：，即 C 正
9、确：同+|%|+|%|=4-%+%-4+%-%+%=一（/-4+电-%+。4-%+%-%）+%=3 -1,即 D 正确；故 选:A C D.1 2.为了增加系统的可靠性，人们经常使用 备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才驱动的设备）.已知某计算机网络的服务器采用的是 一用两备（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机的网络就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9,他们之间相互不影响，则（）A.三台设备中至多一台设备能正常工作的概率为0.0 2 7B.计算机网络不会断掉的概率为0.9 9 9C.能正常工作的设备数的数学期望为0.2 7D
10、.能正常工作的设备数的方差为0.2 7【答案】B D【分析】根据相互独立事件的概率计算公式，可得判定A不正确，B正确；根据设备正常工作的个数X 服从二项分布 X 口 6（3,0.9）,结合期望和方差的公式，可判定C不正确，D正确.【详解】由题意，三台设备各自能正常工作的概率都为0.9,且相互独立，则至多一台设备能正常工作的概率为C；x 0.9 x（0.1）2+（l-0.9）3=0.0 2 8，所以A不正确；计算机网络不会断掉的概率为1 （1 0.9）3=0.9 9 9,所 以 B正确：根据题意，三台设备正常工作的个数X服从二项分布X 3（3,0.9）,所以能正常工作的设备数的数学期望为E（X）
11、=3XO.9=2.7,所以c不正确；能正常工作的设备数的方差为O（X）=3 x 0.9 x（l 0.9）=027,所以D正确；故选：B D三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.1 3.某市政府决定派遣8名 干 部（5男 3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有 种.（用数字作答）【答案】18 0【分 析】由 派 遣8名干部分成两个小组，每 组 至 少3人，可得分组的方案有3、5和4、4两类，分别求得两类分法的种数，再由分类计数原理，即可求解.【详 解】由题意，派 遣8名干部分成两个小组，每 组 至 少
12、3人，可得分组的方案有3、5和4、4两类，第一类有C4C4（C；1）用=110种；第二类有&=7 0种,为由分类计数原理，可 得 共 有N =110+70=180种不同的方案.14.在如图三角形数阵中，从 第3行开始，每 一 行 除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4:5:6,则这一行是第 行（填行 数）.算驾第4而侑旃疥第第第1 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1【答 案】98【分 析】通过杨辉三角可知每一行由二项式系数构成，于是可得方程组，求出行数.【详 解】C
13、k-k 4三角形数阵中，每 一 行 的 数 由 二 项 式 系 数&=0,l,2,L ，组成.如多第九行 中 有 本 二=ft K I 1 DC：左+1 _ 5那 么 7 7=98攵=4 4因 此 答 案 为98.9Z -4 =45“一 11女=6，解 得 15.某 科 技 小 组 有5名男生、3名女生，从 中 任 选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则p(X =2)=答 案 【分析】由超几何分布概率公式运算即可得解.【详 解】由题意，从5名男生、3名 女 生 中 任 选3名同学参加活动，C2Cl 15选 出 女 生 的 人 数 为2的 概 率P(X=2)=.C8 56故答案为：561
14、 6.某 射 手 射 击1次，击 中 目 标 的 概 率 是0.9,他 连 续 射 击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有 影 响.有 下 列 结 论：他 第3次击中目标的概率是0.9；他 恰 好 击 中 目 标3次的概率是0.93 x 0.1;他 至 少 击 中 目 标1次 的 概 率 是1-0.V*.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)【答 案】【解 析】解：射击一次击中目标的概率是0.9,第3次击中目标的概率是0.9,.正 确，连 续 射 击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C：X0.
15、93X0.1 不 正 确，；至 少 击 中 目 标1次的概率用对立事件表示是L 0.14.正 确四.解 答 题：本 大 题 共5小题，共7 0分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证明过程或演算步骤。1 7.已 知i是虚数单位，复 数z=m 2(l+。一切(2+3/)-4(2+。，当m分别取何实数时，z满足如下条件？实数；(2)虚 数；纯 虚 数；零.【答 案】(1)m=-1 或 m=4；(2)m x l 且 m x 4；(3)m=2；(4)m=4.【分 析】（1）由虚部等于0 求得”的值；（2）由虚部不为0 求得加值;（3）由实部为0 且虚部不为0 求得，值；（4）由实部为。且
16、虚部为0 求得加值.【详解】z=m2（l+/）m（2+3i）4（2+，）化为 z=m2 2机3m 4 i（1）由根23加一4=0，得根=4,或加=-1,.当m=4,或加=-1 时，z 是实数；（2）由，2-3”-4H0,得相声 4 且加 7 1,.当冽#4 且 加力一1时,z 为虚数;（3）由 nJ?2m 一8=0，且，/3，4 x 0,解得加=-2,.当加=一2 时，z 为纯虚数；nT-2 m-S =0”,（4）由 2 ，解得，=4 ,nT-3 m-4 =0当加=4 时，z 为零.1 8.已知（之无 的展开式的各项系数之和等于（4蛎 一 =展开式中的常数项，求-妫展开式中含a 的项的二项式系
17、数.【答案】35【分析】先研究（4指-看 的展开式的通项为1 1 10-5r工7；tl=C；（4 W-r（）r=（-）rL45-rC；L,（r=0,l,2,3,4,5）.求出75b V5 7和，解方程求出，再由二项展开式的通项公式求得qT 的项是第4 项【详解】设（4孤-一=的展开式中的通项为a=6（4松 尸+言）.4-C；万 一,（r=0,1,2,3,4,5）.NCI 77-始）”的展开式的各项系数之若求常数项，则令坦=2=0,.=2,代入上式.7；=2 7.6即常数项是2 7，又（始-蚯）的展开式的各项系数之和为2 =2,，n =7 ,而（子-网 的通项公式加 =3（2）7 -蚣）=&3-
18、（-1）彳,令 7+i5r =T,解得r =3,2 6即二项式系数 是 仁=3 51 9.六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站在两端；（2）甲，乙必须相邻；（3）甲，乙不相邻.（4）甲，乙之间恰有两人【答案】（1）4 8 0.（2）2 4 0（3）4 8 0（4）1 4 4.【解析】【分析】（1）现在中间的4个位中选一个，排上甲，再其余的人任意排，即可求解；（2）把甲、乙看成一个整体，进行全排列，即可求解；（3）先把甲、乙二人单独挑出，然后再把甲、乙插入其余4人形成的5 个空中，即可求解；（4）先把甲、乙排好，再从其余的4人中选出2人放到甲、乙中间，最后把排好的这4个
19、人看做一个整体进行排列，即可求解.【详解】（1）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种，其余的人任意排，方法有=4 8 0 （种）；（2）把甲、乙看成一个整体，这样6个人变成了 5 个人，全排列方法共 有&若=2 4 0 （种）；（3）先把甲、乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲、乙插入其余4人形成的5 个空中，方法共有 父&=4 8 0 （种）；（4）先把甲、乙排好，有 卷 种 方法，再从其余的4人中选出2人放到甲、乙中间，方法有片 种.把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有A；种.根据分步计数原理，求得甲、乙之间间隔两人的排法共 有 线 片=1
20、4 4 (种)：2 0.为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取1 0 0 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过1 0 0 k m/h 的有4 0 人，不超过1 0 0 k m/h 的有1 5人；在 4 5 名女性驾驶员中，平均车速超过1 0 0 k m/h 的有2 0 人，不超过1 0 0 k m/h的有2 5人.(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过1 0 0 k m/h 的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性驾驶员和1 名女性驾驶员的概率；(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中
21、随机抽取3 辆，记这3 辆车平均车速超过 1 0 0 k m/h且为男性驾驶员的车辆为X,求 X的分布列.25【答案】(1)*；(2)分布列答案见解析.【分析】(1)古典概型求解.(2)分别算出当X=0,1,2,3时的概率即可.【详解】(1)平均车速不超过1 0 0 k m/h 的驾驶员有4 0 人，从中随机抽取2人的方法总数为C：o,记 这2人恰好有1名男性驾驶员和1 名女性驾驶员 为事件4则事件A所包含的基本事件数为C：5-C；5,所以所求的概率P(4)=等=|(2)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1 辆车，平均车速超过1 0 0 k m/h且为男性驾驶员的概率为40 _ 2Too-5
22、故XL1 8(3,).所以 p(x=o)=Cp(x=i)=G,(IJ15245所以X的分布列为X0123P2 7U5541 2 5361 2 58T2 52 1.某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电.下图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X （单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知Xw 0,1 2 0）,历年中日泄流量在区间 30,6 0）的年平均天数为1 56,一年按36 4天计.（I ）请把频率分布直方图补充完整；（口）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30 万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60Kx-7 7 7二 要使水电站日利润的
23、期望值最大，该水电站应安装3台发电机.2 2.东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8元，售价1 2元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区1 0 0天的销售量如下表：销售量（份）15161718天数20304010_（视样本频率为概率）根据该产品1 0 0天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为求J的分布列与期望（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进3 2或3 3份，哪一种得到的利润更大？【答案】（1）见
24、 解 析（2）见解析【分析】（1）根据题意可得J的取值为3 0,3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,计算相应的概率值即可确定分布列和数学期望;（2）分别求解当购进3 2份时的利润和购进3 3份时的利润即可确定利润更高的决策.【详解】（1）根据题意可得 7 5 5 2 51 3 3p（Z =3 1）=-x x 2 =,7 5 1 0 2 5P（=32）=-x-x2+x =1,7 5 5 1 0 1 0 4P（=3 3）=x x 2 +x x 2 =,7 5 1 0 1 0 5 2 5。八 3 1 ,2 2 1 1=3 4）=x x 2 +x =,7 1 0 1 0 5 5 5 07
25、1 7P（=3 5）=-x x 2 =,7 5 1 0 2 5P（百=3 6）=x =,1 0 1 0 1 0 0J的分布列如下：3 03 13 23 33 43 53 6P12 532 5_472 51 15 022 511 0 0i 3 i 7 1 1 2 1（）=3 0 x +3 1 x +3 2 x l +3 3 x +3 4 x +3 5 x +3 6 x =3 2.8V 7 2 5 2 5 4 2 5 5 0 2 5 1 0 0（2）当购进3 2份时，利润为2 1 33 2 x 4 x-+（3 1 x 4-8）x-+（3 0 x 4-1 6）x-=1 0 7.5 2 +1 3.9 2 +4.1 6 =1 2 5.6 ，当购进3 3份时，利润为5 9 13 3 x 4 x +（3 2 x 4-8）x l +1 0 0 v 43（3 1 x 4-1 6）x+（3 0 x 4-2 4）x12 5=7 7.8 8 +3 0+1 2.9 6+3.8 4 =1 2 4.6 8,1 2 5.6 1 2 4.6 8可见，当购进3 2份时,利润更高.第1 7页 共1 7页