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1、2020-2021学年北师大版九年级数学下册结束新课复习测试题（一）（时间：12 0 分钟 满分：15 0 分）A卷（共 10 0 分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3分，共 3 0 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内）1.已知。的半径为4 c m,若点P到圆心的距离为3 c m,则点P在（）题号12345678910答案A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定2 .下列各点中，抛物线y =d 4 x4 经过的点是（）A.（0,4）B.（1,-7）C.（-1,-1）D.（2,8）3 .在 R taA B C 中，ZC=90 ,ZA,ZB,N C
2、的对边分别为a,b,c,则下列关系式错误的是（）A.a=btan A B.b=cco sA C.a=csi n A D.4 .若抛物线y=2 xm 2 4 m 3+m 5的顶点在x 轴的下方，则（）A.m=5 B.m=1 C.m=5 或 m=15 .如图，在正方形网格中，四边形A B C D 为菱形，则 tan 号 业 等 于（）3-45-3氏3-5c4D.5-bC =si n AD.m=-56 .如图，。为a A B C 的外接圆，NA=7 2 ,则N B C O 的度数为（）A.15 B.18C.2 0 D.2 8A7.如图，将一个直角三角形状的楔子从木桩的底端沿水平方向打入木桩底下，使木
3、桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15.若楔子沿水平方向前进6 cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sinl50 cm B.6cosl5 cmC.6tanl50 cm6D -c mtan 158.已知二次函数y=ax?+bx+c中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表:X 5-4-3-2-10 y 40-2-204下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大C.二次函数的最小值是一2 D.抛物线的对称轴是直线X =-59.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=a x+b 和二次函数y=ax+b x+c 的图象可能为（）10.如图，在 RtABC中，N
4、ACB=90,在以AB的中点0 为坐标原点，AB所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将aABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y 轴的正半轴上的A处.若A 0=0 B=2,则阴影部分面积为（）2A鼻 打O2B -n 14 nC.-7-+1o4 nD.T-J二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上）11.在aA B C 中，NC=90 ,A B=13,B C=5,则 tanB=.12 .如图，（DO的弦A B=8,O D L A B于点D,0 D=3,则。0的半径等于_ _ _.13 .如图，在 A B C中，D E是B C的垂直平分线，D E交A C于点E,
5、连接B E.若B E=9,B C=1 2,则 co sC=.14 .已知点A（-2,m）,B（2,n）都在抛物线y =x?+2 x t上，则m与n的大小关系是_.（填“”或“=”）三、解答题（本大题共6个小题，共5 4分）15 .（本小题满分 12 分）（1）计算：2 co s?4 5 +tan 6 0 tan 3 0 -co s6 0 ；（2）把二次函数y =-2 x 5 x+7 化成y=a（x+m）J+k的形式，并写出顶点坐标.1 6.（本小题满分6分）如图，点 A,B,C,D 在。0上，ZA D C=6 O0,A C-B C .请判断A B C 的形状，并说明理由.1 7.（本小题满分8
6、 分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆A B,已知观测点C到旗杆的距离C E=8 1 5 m,测得旗杆的顶部A的仰角N E C A=30 ,旗杆底部B的俯角N E C B=4 5 ,求旗杆A B 的高（结果保留根号）.A18.(本小题满分8分)已知函数y=(x 1)2,请画出该函数图象，并根据图象回答下列问题：(1)求当一2xW 1时，y的取值范围；(2)求当0 W x b；抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）；a b c 0.其 中 正 确 的 结 论 是（填写序号）.二、解答题（本大题共3 个小题，共 30 分）2 6 .（本小题满分8分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6 米，
7、坡面B C 的坡度为 1 ：1,文化墙P M 在天桥底部正前方8米处（P B 的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1 ：/.（参考数据：血 心 1.4 1 4,小 心 1.7 3 2）（1）若新坡面坡角为。，求坡角a度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙P M是否需要拆除？请说明理由.2 7 .(本小题满分1 0 分)如图，在等腰a A B C 中，AC=B C =1 0,AB=1 2.以 B C 为直径作。交 AB 于点D,交 AC 于点G,D F AC,垂足为F,交 C B 的延长线于点E.(1)求证：直线E F是
8、。的切线；(2)求 cos E 的值.32 8 .(本小题满分1 2 分)如图，直线y=一7+3与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.抛物3线 y =-g x 2+bx +c 经过A,B两点，与 x轴的另一个交点为C.O(1)求抛物线的表达式；(2)点 P是第一象限抛物线上的点，连接0 P 交直线AB 于点Q.设点P的横坐标为m,P Q与 0 Q 的比值为y,求 y与 m的函数关系式，并求出P Q 与 0 Q 的比值的最大值；(3)点 D是抛物线对称轴上的一动点，连接O D,C D,设(：外接圆的圆心为M,当 s i nN 0 D C 的值最大时，求点M的坐标.参考答案2 0 2 0-2 0
9、 2 1 学年北师大版九年级数学下册结束新课复习测试题(一)(时间：1 2 0 分钟 满分：1 50 分)A 卷 供 1 0 0 分)一、选择题(本大题共1 0 个小题，每小题3 分，共 3 0 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.已知。的半径为4 c m,若点P到圆心的距离为3 c m,则点P在(A)题号1234567891 0答案ABDBABCI)ADbC s i n AA.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定2 .下列各点中，抛物线y=x 2-4 x 4 经过的点是(B)A.(0,4)B.(1,-7)C.(-1,-1)D.(2,8)3 .在 R
10、 t a AB C 中，N C=9 0 ,Z A,Z B,NC的对边分别为a,b,c,则下列关系式错误的是(D)A.a=bt a n A B.b=ccos A C.a cs i n A D.4 .若抛物线y=2 x m Z 4 m 3+m-5 的顶点在x 轴的下方，则(B)A.m=5 B.m=1 C.m=5 或 m=-15.如图，在正方形网格中，四边形AB C D 为菱形，则业等于(A)3 5 八 3 4A.-B.-C -D.74 0 0 0D.m=5AB6.如图，6 0为A A B C 的外接圆,N A=7 2。，则N B C 0 的度数为(B)A.1 5 B.1 8 C.2 0 D.2 8
11、 7 .如 图，将一个直角三角形状的楔子从木桩的底端沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为1 5 .若楔子沿水平方向前进6 c m(如箭头所示)，则木桩上升了(C)A.6sinl5 cm B.6cosl5 cm C.6tanl50 cmr _6Dtanl5 C m8.已知二次函数y =a x?+b x+c 中自变量x 与函数y的部分对应值如下表:X 5-4-3-2-10 y 40-2-204下列说法正确的是(D)A.抛物线的开口向下B.当 x 3时，y随 x 的增大而增大C.二次函数的最小值是一2 D.抛物线的对称轴是直线x=一59.在同一平面直角坐标系中，一次函数y
12、=a x+b 和二次函数y =a x?+b x+c的图象可能为(A)AB CD1 0.如图，在 R tZ A B C 中，Z A C B=90,在以A B 的中点0 为坐标原点，A B 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将A A B C 绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y 轴的正半轴上的A处.若A0=0 B=2,则阴影部分面积为2B -n 1J2A.o4 nC.-7-+1o4 nD.T-o二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共1 6分，答案写在题中的横线上）1 1 .在A A B C 中，Z C=90 ,A B=1 3,BC=5,则 t a n B=.51 2 .如 图,。0的弦A
13、 B=8,0D _ LA B于点D,0 D=3,则。0的半径等于5.1 3.B C=1 2,如图，在aABC中，D E是BC的垂直平分线，D E交A C于点E,连接B E.若B E =9,2=3-B D C1 4 .已知点A（2,m）,B（2,n）都在抛物线y=x+2 x t上，则m与n的大小关系是m W n.（填“”V”或“=”）三、解答题（本大题共6个小题，共5 4分）1 5.（本小题满分 1 2 分）（1）计算：2 c o s 2 5+ta n 60-ta n 3 0-c o s 60；解:原式=2X（乎-产+:义 平 一J=1+1-13=2,把二次函数y =-2 x2-5x+7 化成y
14、=a(x+m)2+k的形式，并写出顶点坐标.解：y=-2 x25x+7/2 ,5,2 5.,2 5,=-2(x+-x+)4-+7z io o=2(x+1)2+y.4 o顶点坐标是(一1 节.1 6.（本小题满分6 分）如图，点 A,B,C,D在。0 上，Z A D C=60,A C=B C .请判断A B C 的形状，并说明理由.解：4 A B C 是等边三角形.理由:,/A C=B C,，A C=B C.V Z A D C=60,.,./A B C=N A D C=60.,.A B C 是等边三角形.1 7.（本小题满分8 分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆A B,已知观测点C到旗杆
15、的距离C E=8，5 m,测得旗杆的顶部A的仰角Z E C A=3 0,旗杆底部B的俯角Z E C B=4 5,求旗杆A B 的高（结果保留根号）.解：在 R tZ X E B C 中，V Z E C B=4 5,；.B E=C E=8，m.在 R tZ A E C 中，,.N A C E=3 0,ta n Z A C E=o -=8 m.CD O.*.A B=A E+B E=(8+84)m.1 8.(本小题满分8 分)己知函数y=(x I)?,请画出该函数图象，并根据图象回答下列问题：(1)求当一2 x W -l 时，y的取值范围；(2)求当0W x W 3 时，y的取值范围.解：画出函数y
16、=(x 的图象如图.(1)当一2 WxW-l时，y的取值范围是4 y W 9.(2)当 0 W x W 3 时，y的取值范围是0 y 4.1 9.(本小题满分1 0 分)已知：如图，边长为24的等边A A B C 内接于。0,点 D在同上运动，但与A,C两点不重合，连接A D 并延长交B C 的延长线于点P.(1)求。的半径:(2)设 A D=x,A P =y,写出y与 x的函数关系式及自变量x的取值范围.解：(1)过点。作 0 E _LA B 于点E,连接0 A.在 R tZ kA E O 中，Z E A 0=30 ,A E=y=V 3,.,示=c os30 .，0 A=2,即。0 的半径为
17、 2.连接 C D,则N A B C+N A D C=1 8 0 ,又./A C B+N A C P=1 8(T ,N A B C=/A C B=6 0 ,.N A D C=/A C P=1 20 .又,./C A D=N P A C,A AA D A C 2(2A/3)2 1 2z 厂、/.A D C A A C P.,-7 7=7 7./.A C2=A D A P.；.y=M=(0 X b;抛物线与x 轴的另一个交点为（3,0）；a bc0.其中正确的结论是填写序号）.二、解答题（本大题共3 个小题，共 30 分）2 6.（本小题满分8分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6 米，坡面B
18、 C 的坡度为 1 ：1,文化墙PM 在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1 ：4.（参考数据：十 处 1.41 4,4 g 1.7 32）（1）若新坡面坡角为a,求坡角a度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3 米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由.解：（D；新坡面坡角为a ,新坡面的坡度为1：:，1#。/.t a n a =r=-。=30 .43 3（2）该文化墙PM 不需要拆除.理由：作 CDJ_ A B于点D,则 C D=6 米.新坡面的坡度为 1 ：A t a n Z C A D=-=解得
19、A D=6 1坡面 BC 的坡度为 1 ：1,CD=6 米，：.BD=6 米.；.A B=A D-BD=（6 4 一6）米.又；PB=8 米，/.PA=PB-A B=8-（6 7 3-6）=1 4-6/3 1 4-6X 1.7 32=3.6（JH：）3米.该文化墙PM 不需要拆除.2 7.（本小题满分1 0 分）如图，在等腰A A B C 中，A C=BC=1 0,A B=1 2.以 B C 为直径作。交 A B于点I）,交 A C于点G,DF A C,垂足为F,交 C B 的延长线于点E.（1）求证：直线EF是。的切线;(2)求 co s E的值.解：(1)证明：连接O D,CD.：BC 是
20、。0 的直径，.CDJ_ A B.：A C=BC,；.D 是 A B 的中点.又为 CB 的 中 点,.,.0 D/7 A C.V DFA C,A O DI EF.又 (是。0的半径，.直线EF是。的切线.(2)连接 BG,：BC 是。0 的直径，.N BGC=9 0 .在 Rt a BCD 中，DC-A/BC-BD2=/1 02-62=8.1 1 A B CD 1 2 X 8 48 SA A BC=T?A B CD=7 y A C BG,BG TT,=TT=匚.乙 乙 A C 1 U,BG 2 4.BGL A C,DFA C.A BG/EF.Z E=Z CBG.coSE=c osZC B G
21、=.32 8.(本小题满分1 2 分)如图，直线y=一7+3 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.抛物3线 y =x?+bx+c经过A,B 两点，与 x轴的另一个交点为C.O(1)求抛物线的表达式；(2)点 P 是第一象限抛物线上的点，连接0 P交直线A B于点Q.设点P 的横坐标为m,PQ与 0 Q的比值为y,求 y与 m的函数关系式，并求出PQ与 0 Q 的比值的最大值；(3)点 D 是抛物线对称轴上的一动点，连接O D,CD,设(：外接圆的圆心为M,当 s i n/O D C 的值最大时，求点M的坐标.备用图3解：(1)在 y=7x+3 中，令 y=0 得 x=4,令 x=0 得 y
22、=3.A A (4,0),B(0,3).3把 A(4,0),B(0,3)代入 y=gx+bx+c,得o3 f 3-X 42+4 b+c=0,b=T,8 解得J 4、c=3,1c=3.抛物线的表达式为y=-x2+jx+3.o 4 过 点 P 作 y 轴的平行线交AB于点E,则PEQSOBQ.端=.哈=y,0B=3,Ay=PE.1m2+|m+3),E(m,-m+3),/.PE=(1m2+m+3)(1m+3)=1m2+m.V0m4,当 m=2时，y 最 大=g.PQ与 0Q的比值的最大值为*3 R(3)由抛物线丫=一逊2+#+3 易得C(2,0),对称轴为直线x=LVA0DC的外心为点M,.点M在 C0的垂直平分线上.设 C0的垂直平分线与C0交于点N,连接0M,CM,DM,如图，贝 lJ/ODC=g/CMO=NOMN,MC=MO=MD.NO 1/.sinZ0D C=sinZ0M N=-=M O M O又：MO=MD,.当MD取最小值时，sin/ODC的值最大.此时。M 与直线 x=l 相切，MD=2,MN=(OM OM=小.(1,-根据对称性，另一点(一1,/)也符合题意.综上所述，点 M的坐标为(-1,/)或(一1,一十).