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1、2021-2022学年九年级第一学期期中考试试卷一.选 择 题（共16小题，每题2分，共32分）1 .某中学规定学生的学期体育成绩满分为1 0 0分，其中课外体育占2 0%,期中考试成绩占3 0%,期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）次为95,90,88,则小彤这学期的体育成绩为（）A.89 B.90 C.92 D.932 .用配方法解一元二次方程x?-6 x-1=0时，下列变形正确的是（）A.（x-3）-1 B.（x-3）J。C.（x+3）J 1 D.（x+3）=1 03 .已知反比例函数y=2,在下列结论中，不正确的是（）xA.图象必经过点（1,2）B.每一象限内y随x的增大而减
2、少C.图象在第一、三象限 D.若x l,则y y2 y 3 B.y2 y3 y i C.y3 y 2 y i D.y3 y i y 29.如图，四边形A B C D内接于。0,若N B C D=1 1 0。，则N B 0 D 的度数为（）A.3 5 B.7 0 C.1 1 0 D.1 40 1 0 .如图所示，在矩形A B C D中，DE_ L A C 于点E,设N A DE=a,且 c o sa=W,A B=4,则 A D的长为（）5A.3 B.C.空 D.迈3 3 51 1 .如图，。是a A B C 的外接圆，B C=2,Z B A C=3 0 ,则劣弧B C 的长等于（）2兀3A.C.
3、D.竽1 3 题兀-3 1 2 .如图，用一张半径为2 4c m 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为1 0 c m,那么这张扇形纸板的面积是（）A.2 40 n c m-B.480 n c m2 C.1 2 0 0 n c m2 D.2 40 0 n c m21 3 .如图，正十二边形A 1 A 2 A i 2,连接A 3 A 7,A A o,贝 l j N A 3 A 7 A 1 0 的度数为（）A.6 0 B.6 5C.7 0 D.7 51 4.如图，半径为5 的。P与 y 轴交于点M （0,-4）,N （0,-1 0）,函数y=K （x 0)的图象经
4、过点D且与边B A交于点E,连接D E.(1)连接0 E,若A E O A的面积为2,则k=；(2)连接C A、D E与C A是否平行？请说明理由；(3)是否存在点D,使得点B关于D E的对称点在0 C上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.备用图答案：一.选 择 题（共16小题）1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.B.7.A.8.D.9.D.1 0.B.1 1.A.1 2.A.1 3.D.1 4.C.1 5.C.1 6.C.二.填 空 题（共4小题）1 7 .比.41 8.-2.1 9.90.&+2 _2 0.1 5 7 2+3 1兀.2三.解 答 题（共7小题）2 1.【
5、解答解：如图作P C J L A B 于 C.由题意N A=6 4 ,Z B=4 5 ,P A=1 2 0,在 R t Z X APC 中，s in A=-,c os A二 整PA PC.-.PC=PA-s in A=1 20-s in 6 4 ,AC=PAec os A=1 20ec os 6 40，在 R t Z PCB 中,V Z B=4 5 ，PC=BC,APB=PCsin450,1 20 X 0,90二返 1 5 3.2J AB=AC+BC=1 20-c os 6 4 +1 20-s in 6 4 1 20 X 0.90+1 20 X 0.4 4 1 6 1.答：B P的长为1 5
6、3海里和B A的长为1 6 1海里.22【解答】解：(1)将A(-2,1)代入y二 四,x/.m=-2,.反比例函数的解析式为：丫=2X将 B(1,n)代入 y=-2n=-2将 A(-2,1)和 B(1,-2)代入 y=ax+b,Q=-2a+bl-2=a+b解得:a=-ll b=-l.一次函数的解析式为：y=-x-l,(2)令 x=0 代入 y=-x -1/.y=-1；.SAOB=L 1 X 12 2,3-,2(3)当 y V y?时,-2 x l23【解答】解：(1)过点B 作 B DL OA于点D,设 BD=a,；t an/AOB=理 工OD 2A0 D=2BD.V Z 0 DB=90 ,
7、0 B=2遥，.*.a2+(2a)2=(2倔 2,解得a=2(舍去-2),a=2.,.0 D=4,AB(4,2),k=4 X 2=8,.反比例函数表达式为：y=&；X(2)Yt an NAOB工，0 B=2浜，2.-.A B=O B=V5,2六 OA=VOB2+AB2=7(275)2+(75)5，.*.A(5,0).又AAMB 与 AAOB 关于直线 AB 对称，B(4,2),Z AB0=90 ,A Z ABM=Z AB0=90 ,AO,B、M 共线，.,.0 M=20 B,A M (8,4).把点M A 的坐标分别代入y=mx+n,得(5 ir r t-n=01 8 m+n=4f 4ir R
8、 y解 得.2。产324【解答】解：连接BC.ZAD C=ZB,V ZADC=50,.ZB=50,AB是。的直径，A ZACB=90,A ZBAC=40,VZCEB=ZACD+ZBAC,ZACD=60,A ZCEB=60+40=100.25.(1)解：连接 0A,V0A=0B=0D,A Z0AB=Z0BC=30,Z0AD=ZADC=18,ZDAB=ZDA0+ZBA0=48,由圆周角定理得：ZD0B=2ZDAB=96.(2)证明：过。作OE_LAB于点E,垂足为E,V O E iSO,由垂径定理得：AE=BE,在 RtZiOEB 中,0B=4,Z0BC=30,.0E=A-0B=2,2由勾股定理得
9、：BE=2V 3=AE,即 AB=2AE=4 仃，V AC=2V 3，.BC=2A/3,即 C、E两点重合，.DCAB,/.Z DCA=Z 0 CB=90 ,：DC=0 D+0 C=2+4=6,0 C=2,AC=BC=2,AA C-C D ,OC BC.,.ACD-AOCB（两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）.26.【解答】解：（1）连结0 Q,如 图 1,；PQAB,OP_L PQ,A OPAB,在 R t Z OBP 中，；t an NB=如，OB.0 P=3t an 30o=F，在 R t Z OPQ 中，V 0 P=V 3.0 Q=3,；.PQ=4O Q2_0 p 2=巫;（2
10、）连结O Q,如图2,在 R t z x op Q 中，PQ=7O Q2-O P2=V 9-O P2T当 OP 的长最小时，PQ的长最大,V R t A A O E 的面积为2,；.k=2X 2=4.(2)连接 A C,如图 1,设 D(x,5),E (3,亘 Q,则 BD=3-x,BE=5 一区3 3B D=3-x _3_B E%苴T瓶 而J 3.BD _ BCBE=AB 又./Bn/B,.,.BDE ABCA,.*.Z BE D=Z BAC,A DE/7 AC.(3)假设存在点D 满足条件.设D(x,5),E (3,$x)，则 CD=x,3BD=3-x,BE=5-，AE=-Y.3 3作 E FJ _OC,垂足为F,如图2,易证AB CD A E F BZ,.B、E J、F n p 3,BZ FB/D CD 3-x.B F=A，3*Z.OB,=BZ F+OF=BZ F+AE=-YA=M ,3 3 3.CB,=OC-OB =5-迫_,3 x在 R t Z X B CD 中，CB =5 -A 2 CD=x,B D=BD=3-x,3由勾股定理得，CB,2+CD2=B,D2,(5 -A 2 )*2=(3 -x)2,3 x解这个方程得，x i=1.5 (舍去),x2=0.96,满足条件的点D 存在，D 的坐标为D(0.96,5).