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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直2.计 算 国-氓x R的结果是（）A.6 B.C.递 D.2y/33 33.为了锻炼学生身体素
2、质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点E为矩形A8CQ边AO的中点，在矩形A5C。的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点3出发，沿着3-E-O的路线匀速行进，到达点D.设运动员尸的运动时间为f,到监测点的距离为y.现有y与f的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）D.监测点O4.下面运算结果为d的是（）A.a3+a3B.asa2 C.a2*a3 D.(-a2)35.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示:成绩/分3637383940人数/
3、人12142下列说法正确的是（）A.这 10名同学体育成绩的中位数为38分B.这 10名同学体育成绩的平均数为38分C.这 10名同学体育成绩的众数为39分D.这 10名同学体育成绩的方差为26.工信部发布 中国数字经济发展与就业白皮书（2018）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）A.1.21X103 B.12.1X103 C.1.21X104 D.0.121X1057.如图，BD是NABC的角平分线，DCA B,下列说法正确的是（）C.AD=BC8.下列运算正确的是()A.-3a+a=-4aC.4a2-5Ja2=a2
4、B.AD/7BCD.点 A 与点C 关于BD对称B.3x22x=6x2D.(2x3)202X2=2X49.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则 k 的值是()A.27 B.36 C.27 或 36 D.1810.如图是由6 个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.已知a+.=3,贝！|.的值是_ _ _ _ _.4 2 +金x 5 x+y1 2.已知一=彳，那 么 一-y 2 y13.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖
5、的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的14.比较大小：3 Vio（填，或=）.15.若关于x 的 方 程 组-白 加 有 增 根，则 m 的值是X 1 X 11x1-21 6.当 x=时，分式LL一 值为零.x 21 7.如果反比例函数y=的图象经过点4（2,J.）与 B（3,及），那么瓷的值等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X,2三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好
6、是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.19.（5 分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=l：百，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45。，求楼房A B的 高.（注：坡 度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）20.（8 分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的
7、函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W 万元.（毛利润=销售额-生产费用）（1）请直接写出y 与 X以及Z与 X之间的函数关系式；（写出自变量X的取值范围）（2）求 W 与 x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？21.（10分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人
8、由机座、手臂和末端操作器三部分组成,底座AE_1_直线L 且 AE=25。，手臂AB=5C =60cm,末端操作器CD=35c,，|直 线 当 机 器 人 运 作 时，NB4F=45。,ZABC=75。,N8CD=6 0 ,求末端操作器节点。到地面直线Z,的距离.（结果保留根号）22.（10分）如 图 1,已知 ABC是等腰直角三角形，Z B A C=90,点 D 是 BC 的中点.作正方形D E FG,使点A、C 分别在DG和 DE上，连接AE,B G.试猜想线段BG和 A E的 数 量 关 系 是；将正方形DEFG绕点D 逆时针方向旋转 a（00a360）,判断（1）中的结论是否仍然成立？
9、请利用图2 证明你的结论；若 B C=D E=4,当 AE取最大值时，求 A F的值.图1D图2G23.(1 2 分)如图平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC分别交于点E,F,已知 AE=3,BF=5(1)求 BC 的长;(2)如果两条对角线长的和是2 0,求三角形A AOD的周长.24.(14分)如 图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出 ABC向左平移5 个单位长度后得到的 A】Bi C；请画出 ABC关于原点对称的A A2 c 2；在x 轴上求作一点P,使 PAB的周长最小，请画出A P A B,并直接写出P
10、的坐标.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行.故选C.2、C【解析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.【详解】原式=36-2行.迈=3月-迪=迪.3 3 3故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.3、C【解析】试题解析：A、由监测点A监测尸时，函数值随/
11、的增大先减少再增大.故选项A错误;B、由监测点B监测P时，函数值V随/的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值）随f的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点。监测P时，函数值）随，的增大而减小，选项D错误.故选C.4、B【解析】根据合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数嘉的乘法及幕的乘方逐一计算即可判断.【详解】A.a3+a3=2 a3，此选项不符合题意；B.asa2=a6,此选项符合题意；C.a2 a3=a5,此选项不符合题意；。.(1)3=-此选项不符合题意：故选：B.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数第的除法、同底数毒的
12、乘法及幕的乘方.5、C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；39+39第 5 和第6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：江二=39；2w36+37x2+38+39x4+40 x2平均数=-=38.410方差=L (36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2=1.64；10选项A,B、D 错误；故选C.考点：方差；加权平均数；中位数；众数.6、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为axlO-的形式，其 中 lW|a|V10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时
13、，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.详解：1.21 万=1.21x104,故选：C.点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO-的形式，其 中 lS|a|V10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.7、A【解析】由 BD是NABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角NABD与NCBD相等，然后由DCA B,根据两直线平行，得到一对内错角NABD与NCDB相等，利用等量代换得到NDBC=NCDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.【详解】V B
14、 D 是N A B C 的角平分线，.,.ZABD=ZCBD,又：DC AB,.,.ZABD=ZCDB,/.ZCBD=ZCDB,.*.BC=CD.故选A.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质.学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力.8、D【解析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A.-3a+a=-2 a,故不正确；B.3r22x=6x3,故不正确；C.4a2-5a2=-a2,故不正确；D.（2x3）2-T2X
15、2=4X6-T2X2=2X4,故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.9、B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3 为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当 3 为腰时，其他两条边中必有一个为3,把 x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当 3 为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=（）可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析：分两种情况：（3）当其他两条边中有一个为3 时，将 x=3代入原方程
16、，得：33-33x3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程，得:x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去：（3）当3为底时，则其他两边相等，即A=0,此时：344-4k=0解得：k=3将k=3代入原方程，得：X3-33X+3=0解得：x=63,6,6能够组成三角形，符合题意.故k的值为3.故选B.考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.10,B【解析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可.【详解】这个立体图形的左视图是故选：B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置.二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分2
17、1分）11、7【解析】根据完全平方公式可得：原式=.,（匚+守 一2=3-2=7712 2【解析】根据比例 的 性 质，设x=5 a,则y=2 a,代入原式即可求解.【详 解】e x 5解：V 一=7,y 2.,.设 x=5 a,贝!|y=2a,7故答案为：2【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出方 丁 的值进而求解是解题关键.x+2y=7513、.x=3y【解 析】根据图示可得：长 方 形的 长 可 以 表 示 为x+2y,长 又 是75厘 米，故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2 x,或x+3y,故2x=3y+x,整 理 得x=3 y,联立两个方程即可.【详 解
18、】根据图示可得x+2y=75x=3y故答案是：x+2y=75x=3y【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽.14、【解 析】【分 析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详 解】32=9,910,*3 J 1 0，故答案为：.【点 睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.15、2【解 析】去 分 母 得，zn-l-x=O.方 程 有 增 根，.e.x=l,A/n-l-l=O,/.m=2.16、-1.【解析】试题解析：分 式1口x1一-2 的值为0,x 2则:1x1-2=0X-2H0.解得：x=2.故答
19、案为-2.317、-2【解析】分析：由已知条件易得2y尸k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得心的值.详解：k 反比例函数y=的图象经过点A(2,y i)与 B(3,y2),x/2yi=k,3y2=k,A2yi=3y2,2-3故答案为：2点睛：明白：若点A(a,份 和 点 B(帆在同一个反比例函数v=人的图象上，则曲=加是解决本题的关键.x三、解 答 题(共 7 小题，满 分 69分)1118、:；.4 3【解析】一 共 4 个小球，则任取一个球，共有4 种不同结果，摸出球上的汉字刚好是，美”的 概 率*;(2)列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光
20、明”的情况进行解答即可.【详解】（1）.“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4 种不同结果,二任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=J（2）列表如下:美丽光明美-（美，丽）（光，美）（美，明）丽（美,丽）-（光，丽）（明，丽）光（美，光）（光，丽）（光，明）明（美，明）（明，丽）（光，明）.根据表格可得：共 有 12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4 种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率p=g.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两
21、步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.19、（39+9百）米.【解析】过点E 作 EF_LBC的延长线于F,EHJ_AB于点H,根 据 CE=20米，坡度为i=l：也,分别求出EF、C F的长度，在 RtA AEH中求出A H,继而可得楼房A B的高.【详解】解：过点E 作 EFLBC的延长线于F,EH_LAB于点H,EF 1在 RtACEF 中，V =-7=tanZECF,CF V3,ZECF=30,.，.EF=；CE=10 米，CF=10 总 米，.BH=EF=10 米，HE=BF=BC+CF=（25+10 百）米，在 RtAAHE 中，V
22、 ZHAE=45,*.AH=HE=(25+10V3)米，.,.AB=AH+HB=(35+106)米.答：楼 房 A B的 高 为(35+10/3)米.nnnnnnn_【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键.20、(1)y=x】.z=-5x+30(0 x100)；(1)年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为H15万元；(3)今年最多可获得毛利润1080万元【解析】(1)利用待定系数法可求出y 与 x 以及z 与 x 之间的函数关系式；(1)根 据(1)的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w 与 x 的函数关系式，再利用配方法求出
23、最值即可；(3)首先求出x 的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】(1)图可得函数经过点(100,1000),设 抛 物 线 的 解 析 式 为(存0),将 点(100,1000)代入得：1000=10000a,解得：a=,故 y 与 x 之间的关系式为图可得：函数经过点(0,30)、(100,10),100%+匕=20设 2=依 十 瓦 则 ，k=解得：10,b=30故 Z与 x 之间的关系式为2=-4-x+30(0Sr100)；(1)W=zx-y=-x+30 x-x110 10-x+30 x=-(x1-150 x)5=-(x-75)1+1115,5V-0,5.当x=7 5
24、时，W有最大值1115,.年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元;(3)令 y=3 6 0,得 士 炉=360,解得：x=60(负值舍去)，由图象可知，当 0V底360时，0/i5.【解析】(1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出A ADEABDG就可以得出结论；(2)如图2,连接A D,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出A A D E gaB D G 就可以得出结论;由可知BG=AE,当 BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论.【详解】(1)BG=AE.理由：如 图 1.ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，点 D 是 BC 的
25、中点，AADXBC,BD=CD,二 ZADB=ZADC=90.四边形DEFG是正方形，/.DE=DG.在 BDGflA ADE 中，BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,:.AADEABDG(SAS),，BG=AE.故答案为BG=AE；(2)成立BG=AE.，AD=BD,ADJ_BC,ZADG+ZGDB=90.,四边形EFGD为正方形，:.DE=DG,且 NGDE=90,二 ZADG+ZADE=90,ZBDG=ZADE.在 8口 6 和4 ADE中，BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,:.BDGAADE(SAS),.BG=AE；,.，BG=AE,二当BG取得最大值时，AE取得最大
26、值.如图3,当旋转角为270。时，BG=AE.VBC=DE=4,/.BG=2+4=6./.AE=6.在 R S A E F 中，由勾股定理，得AF=VAE2+EF2=,3 6 +1 6，.,.AF=2/i3.本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.23、(1)8;(2)1.【解析】(1)由平行四边形的性质和已知条件易证 A O E gA C O F,所以可得AE=CF=3,进而可求出B C 的长；(2)由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求
27、出三角形 AOD的周长.【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AO=CO,二 ZEAO=ZFCO,在A AOEflA COF 中NEAO=NFCO AO=CO,ZAOE=ZCOF/.AOEACOF,，AE=CF=3,.,BC=BF+CF=5+3=8；(2).四边形ABCD是平行四边形，.*.AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,VAC+BD=20,/.AO+BO=10,/.AOD 的周长=AO+BO+AD=1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题
28、的关键.24、(1)图形见解析；(2)图形见解析；(3)图形见解析，点 P 的坐标为：(2,0)【解析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使APAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B 两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点.【详解】C2(1)A AiBiG 如图所示；(2)A A2B2c2如图所示;(3)APAB如图所示，点 P 的坐标为：(2,0)【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用