《2022年江苏省海安高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省海安高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知x 0,0,x+2y=3,则 立 曳 的 最 小 值 为（）孙A.3-272 B.272+1 C.72-1 D.72+12.已知直四棱柱ABC。4 4 G。的所有棱长相等，=6 0 ,则直线BC；与平面ACQ A所成角的正切值等7107C.好3.已知c 式A.2a+P=B.a +廿=7TD.2/?二 4.已知函数/。）=。卜2%21nx）（a 0）,D=若所有点（s j。），（s,f e。）所构成的平面区域面积为已2-1，则。=（）1 eA.e B-C.1 D.-e
3、-2 e-25.设复数z满足z-（l+，）=2i+l（i为虚数单位），则复数z的共朝复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.设函数/（x）在R上可导，其导函数为了（力，若函数/（）在x=l处取得极大值，则函数 =-对 （力的图象可能 是（）7.设5 =幻2%+1 0 ,T =x|3 x 5 6 0）与双曲线二一4 =上（a 0,5 0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（a2 b2 a2 b2 2)B.y=V 3 xC.y =x D.y=+2x29 .在平行四边形 A B C。中，A B =3,A )=2,A P =：A 氏 A Q =g A b,
4、若 B 国=1 2,则 N A )C =()1 0 .已知函数/(x)=c o s 2 x +s i n x+?J,则/(x)的最小值为()A-6 R 1 夜 n,V2A.1 H-B.-C.1-D.1-22 2 41 1 .某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长 为（）.A.V2B.百C.1D.V61 2 .设 i为虚数单位，复数z =（a +i）（l 则实数。的 值 是（）A.1 B.-1 C.0 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面
5、三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则 此 四 棱 锥 的 体 积 为.1 4 .函数/（x）=CO S?X的最小正周期是,单调递增区间是.1 5 .曲线“X）=4 x e 在点（0,.”0）处 的 切 线 方 程 为.1 6 .已知数列仅“的前项和+且设/（*）=/一 e 2-*+l,则/（1 0 g2 1）+。2）+.+/0 g2 a7）的值等于.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2 分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数
6、据处理（如表），得到了散点图（如图）.XyWX1 0 ,k Ti 1(书-可2i 12)叱-可（乂-工）t 11.4720.60.782.350.81-19.316.21 1 1 0表 中 叱=T，卬=京2吗.X,10 w（1）根据散点图判断，y =a +法 与y =c +4哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数X的回归方程x类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量f成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据（%,匕），（/，%），（为，匕），色“，叫，其回归直线n =c +”的斜率和截
7、距的最小二乘估计分别为P -;，a =v-。仇/=|1 8.（1 2分）在 某 外 国 语 学 校 举 行 的（高中生数学建模大赛）中,参与大赛的女生与男生人数之比为1:3,且成绩分布在 4 0,1 0 0 ,分数在8 0以上（含8 0）的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取2 0 0人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.（I ）求。的值,并计算所抽取样本的平均值7（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（I I）填写下面的2 X 2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.0 5的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.附表及公式:女生男生总计获奖5不获奖总计2 0 0产
8、(心 0)0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k。2.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8在 r4trLU U-UL)其中 K =-,n=a+b +c+d (+b)(c+d)(+c)(b+d)1 9.(1 2分)在平面直角坐标系x O y中，设.1,过点(m,0)的直线/与圆尸：Y+V =1相切，且与抛物线Q：y2=2 x相交于A,8两点.(1)当加在区间口,”)上变动时，求AB中点的轨迹；(2)设抛物线焦点为尸，求4 4 5歹的周长(用，”表示)，并写出加=2时该周长的具体取值.2 0.(1 2 分)a,
9、6,c分别为 AABC的内角 A,5,C的对边.已知a(sin A+4 sin 3)=8 sin A.IT(1)若=l,A =w，求sin 3；6TT(2)已知C =,当 ABC的面积取得最大值时，求AABC的周长.2 1.(1 2分)已知函数/(x)=a(x+l)l n(x+l)-工2-奴3 0)是减函数.(1)试确定a的值；(2)已知数列“4 =m(+l).=的2 a 3.a“(nw N*),求证：+f T+1 22 2.(1 0分)如图,三棱柱A B C-AAG中，底面A B C是等边三角形，侧面8 C G耳是矩形,A B=A氏N是BC的中点,M是棱A4上的点，且A A.1 C M.(1
10、)证明：M N/平面A B C；(2)若A3,4邑求二面角AC MN的余弦值.AW小参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】3=八 八2加/+至NI+2区互一 +2夜，选Bxy xy y x y x2.D【解析】以A为坐标原点，A E所在直线为x轴，AD所在直线为轴，A4所在直线为z轴，建立空间直角坐标系.求解平面AC G A的法向量，利用线面角的向量公式即得解.【详解】如图所示的直四棱柱A 3 C O-44G A,N A B C =6 0 ,取8c中点E,以A为坐标原点，A E所在直线为x轴，AO所在直线
11、为)轴，A4所在直线为z轴，建立空间直角坐标系.设 A B =2,则 A(O,O,O),A (0,0,2),3(6,-1,0),C(g,1,0),C,(g,1,2),前i=(0,2,2),AC=(V3,l,0),M =(，2).设平面A CC,A的法向量为n=(x,y,z),则n-A C=V3 x+y =0,n-A A|=2z=0,取 X=1 ,得=(1,-0).设直线BC与平面A C G A所成角为凡:,直 线8G与 平 面ACG A所 成 角 的 正 切 值 等 于 平故 选：D【点 睛】本题考查了向量法求解线面角，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.3.C【解 析】
12、利用二倍角公式，和同角三角函数的商数关系式，化 简 可 得tan a=:二,=tan|+|，即可求得结果.l-sin2/7 14)【详 解】t agL,c _ s i n)_1-sin 2/?cos-J3+sin/7-2sin cos0 1-tan 01 +tan/?=tan*,rrJT所 以a=2+,即a =4.4 4故选:C.【点 睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数，难度较易.4.D【解 析】依 题 意，可 得/(x)0,在p l上 单调递增，于是可得了。)在1,1上的 值 域 为a(e+2),e2q,继而可得a(e2-e-2)=解之即可.【详 解】e(.2、a
13、(e2x-2)m r 1 J解：=a e2-=-,因 为“J，a 09V xj X Le-所 以/(x)0,在-,1上单调递增，则f(x)在-,1上的值域为 a(e +2),e 2 4 j,因为所有点（s（/）（s j 。）所构成的平面区域面积为3-1,所以a（/-e-2）1-g）=e 2-l,解得a =二,e-2故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得 至!。匕2-0-2）（1-1）=/-1是关键，考查运算能力，属于中档题.e5.D【解析】先把2-（1 +，）=2，+1变形为2 =1,然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出三，得到其坐标可得答案.1+Z【详解】H2/
14、+1 (2 z+l)(l-i)3+i 3 1 .解：由z.(i+/)=2，+i 得2=r=71T=5+5 3 1所以z=W，其在复平面内对应的点为,在第四象限故选：D【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.6.B【解析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间（f,0）,（0,1）,（1,”）和x =O,x =l处函数的特征即可确定函数图像.【详解】函数”X）在R上可导，其导函数为了（X）,且函数/（X）在x =l处取得极大值，.当1 时，r（x）o；当=1 时，r（x）=o；当尤 1 时，r（x）o.:.x 0时，y=-#，（x
15、）0 0 c x 1 时，y=-#,（x）0,当x =0或x =l时，y=-#,(x)=0；当尤 1 时，-V (x)0.故选：B【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.7.D【解析】集合S,T是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】S-x|2 x +l 0 =|x|x ，r =x|3 x-5 0 =p x|,则 S c T =1 x|-1 x b 0)与双曲线 =L(a 0,b 0)即工了一炉a b a b 22 2得：a2-b2=-a2-b2 92 2b即。2=3从，=无，可 得 迈
16、=,a 3 a 3V 2=l(a O,b )的焦点相同，可b双曲线的渐近线方程为：y=土 交x=土/x,。3祝故选：A.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题.9.C【解析】./.I.由CP=CB+BP=-AD AB,CQ=CD+DQ=-AB A。,利用平面向量的数量积运算，先求得NBAD=,3 2 3【详解】利用平行四边形的性质可得结果.平行四边形ABCD中，AB=3,AD=2,AP=-AB,AQ=AD,_ _ _ _ 9 _:.CPCB+BP-AD AB,3CQ C D+D Q-AB-AD,因 为 可 说=12,所 以 而 而=2
17、-2 1 -2 4-A B +-AD+-A B A D3 2 32 1 4=-X32+-X22+-X3X2XCOSZBAD =12,3 2 31 ,71cos NBA。=-9.BAD,2 3TC 27r所以24。=万 =，故选C.3 3【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量的运算有两种方法：（1）平行四边形 法 则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.1 0.C【解析】利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值.【详解】由 于ft 2J x-c os xl+c
18、os 2 x+s in?+-+2.(c 万1 c os I 2 x 4 22,c os 2x s in 2x=1 +-+-2 2=1+s in(2 x +?)故其最小值为：1-也.2故选：C.【点睛】本题考查利用降幕扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题.1 1.B【解析】首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长.【详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为/=+2 =有.故选：B.【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题.12.A【解析】根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得。的值.【详解
19、】复数 z=(a+i)(l i)e R,由复数乘法运算化简可得z=a+l+(l-a)i,所以由复数定义可知解得 2 =1 ,故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.迪3【解析】画图直观图可得该几何体为棱锥，再计算高求解体积即可.【详解】解：如图,是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，s上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形,此 四 棱 锥s-A B C D中,A 8 C O是 边 长 为2的正方形，SAD是 边 长 为2的等边三角形，故 C D L A D C D S D,A D c
20、S D=D故 平 面S A )_ L平 面4 B C O,S A D的 高S E是 四 棱 锥S-A B C D的高，此四棱锥的体积为：V 3 止方为 H形x SE=3 x 2 x 2 x 4 4 1 二 3-故答案为：延3【点 睛】本题主要考查了四棱锥中的长度计算以及垂直的判定和体积计算等,需要根据题意冗1 4.万 k7t+,4乃+%|,k&Z【解 析】化简函数的解析式，利用余弦函数的图象和性质求解即可.【详 解】函 数,f(x)=c os?x =geos 2 x +g,最 小 正 周 期7 =言=，令2/万+战2 x 2k兀+2兀,左e Z,可得Q r+生效k k兀+兀,k e Z,2所以
21、单调递增区间是 版 +,k兀+兀),k w Z.故答案为：乃，伏万+,左万+乃 ,k e Z .【点睛】本题主要考查了二倍角的公式的应用，余弦函数的图象与性质，属于中档题.1 5.3 x-y-l=0【解析】求导，得到r(o)和/(o),利用点斜式即可求得结果.【详解】由于 0)=-1，r(x)=4-/,所 以/(0)=4-1 =3,由点斜式可得切线方程为3 x-y -1 =0.故答案为：3 x-y-l=0.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.1 6.7【解析】根据题意，当=1时，可得4 =2,进而得数列 叫为等比数列，再计算可得/(x)+/(2-x)=2,进而可得结论.【详
22、解】由题意，当=1 时，S =a =-；+%4，又解得2 =2,当 2 2时，由 S“_ =一：+2%_ ,所以，%=S,一 S,i=2an-2an_,即 a,=2 d_,故数列%是以;为首项，2为公比的等比数列，故%=；-2T=2-3,又/(x)+f(2-x)=ex-e2-x+l+e2-x-e2-(2-Jt)+1=2,/=e e+l =l,所以，/(l o g2a1)+/(l o g2c z2)+-+/(l o g2o7)=/(-2)+/(-l)+/(0)+/(l)+/(2)+/(3)+/(4)=2+2+2+l =7.故答案为：7.【点睛】本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计
23、算能力，计 算 得 力+/(2-力=2是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。f。八17.(1)y =c +j更 适 宜(2)y =5+r(3)x为2时，烧开一壶水最省煤气【解析】(1)根据散点图是否按直线型分布作答；(2)根据回归系数公式得出y关于力的线性回归方程，再得出y关于x的回归方程；(3)利用基本不等式得出煤气用量的最小值及其成立的条件.【详解】(1)y =c+4更适宜作烧水时间j关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型.(2)由公式可得：d=-;=20,Z N-可 -8 1/=1c =20.6-20 x 0.78=5，20所以所求
24、回归方程为y =5+=.x八、几 ,E田修B且。,20、c 20k c L 20k(3)设/=点，则煤气用量S=f c v 5H 7=5kx-2.5kx.-20k,kx)x V x当且仅当5日=、一时取“=，即=2时，煤气用量最小.x故x为2时，烧开一壶水最省煤气.【点睛】本题考查拟合模型的选择，回归方程的求解，涉及均值不等式的使用，属综合中档题.18.(I )。=0.025,元=69；(II)详见解析.【解析】(I )根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于1列式可解得；(II)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为4(),不获奖的人数为160,从而可得2x 2列联表，再计算出K?，与临界值比较
25、可得.【详解】解：(I)a$x 1 一(0.01+0.015+0.03+0.015+0.005)x l 0 =0.025,元=45x 0.1+55x 0.15+65x 0.25+75x 0.3+85*0.15+95x 0.05=69.2 x 2 歹 U联表如下:(II)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,女生男生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200因为K?4.167 3.841,200 x(5x 115-35x 45)240 x 160 x 150所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与女生，男生有关.”【点睛】本题主要考查独立
26、性检验，以及由频率分布直方图求平均数的问题，熟记独立性检验的思想，以及平均数的计算方法即可，属于常考题型.19.(1)x=k2=m2 1联立 1 x =Ay +m=)0-_ 2ky-2m=0y-=2x设A、3坐标分别是(看,%)、(2,为)则 y+%+x2=2Z-+2 m设A 3的中点坐标为(%，y),则x=!c-m=nr-+my=k=y/m2-1=，。+公)(%+%)2-4%必yt+y2=2k,y,-y2=-2m,k?=病 一1I A B|=(4/T?2+8m-4)=2mlm2+2m-1ASF 的周长为 2 m*l+2m 1 +2mrrr+2 m m=2时，AA B尸的周长为11 +4近【点
27、睛】本题考查了动点的轨迹方程、直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题.20.(1)s i n B =-(2)5+7138【解析】(1)根据正弦定理，将a(s i n A+4s i n 3)=8s i n A,化角为边，即可求出。，再利用正弦定理即可求出s i n B；消去参数z得：x=y2+J1+y?(2)设4(%,%)，3(号 必)，由抛物线定义知A F=x1,B F=+-9 p=：.|A F|+|B F|=p +%+/由(1)知玉+%2=222+2 z =2(/%2-1)+2优：.A F-vB F|=2 根 2+2 加一 1I A B|=y/(-x2)2
28、+(y,-y2)2=J(1+/)(M-必丫4(2)根据C=”，选择S=absinC,所以当 ABC的面积取得最大值时，ab最大,3 2结 合(1)中条件。+4 =8,即可求出。最大时，对应的出。的值，再根据余弦定理求出边J进而得到AA BC的周长.【详解】(1)由a(sinA+4sin3)=8sinA,得a(a+48)=8a,即 a+4Z?=8.因为人=1,所以a=4.4 1 ,-1由.兀 sinB，得sinB=二.sm-8O(2)因为a+46=8 2 2”=4，,所以当且仅当。=4/?=4时，等号成立.因为 ABC 的面积 S=afesinC 0时,/(%)0,则/0,BP2(n+l)ln(
29、l+n)n2+2n,两边同除以2(+1丫得,In(i-n-+-1乙)-1 -n-n-+-2-,BaPn a 1 nn-n+1 2 rt+1 n+2 n+9,从而 +1T1Tll=aa2a3.all-_22 3 _n_3 4 n+T3 4 5 +22 3 4 n+11 +2Tn+,两边取对数l n(+2)J I n(；2)-Lk 八 2(l+l(n +l)=21n(+2)-l n(+l)(+l)l n 2,然后再证明21n(+2)l n(+1)-(+1)1112+5-1 0恒成立即可，构造函数/(%)=21n(x+2)-l n(x+l)-(x+l)l n 2+-l,x e l,-H ),通 过
30、求 导 证 明 0知 一1一1,2.当*一 月 一1)时，g(X)0;当工仁一1,+8)时，g X)0时,/(%)o,:./(n)0,即2(z i+l)l n(l +)A?+2.v l八2,q In(n +l)1 n n+2 1 n +2两边同除以得，-，即a”-+1 2/?+1 n +1 2+1 +11(1 2 3从而I,aa2a3.an-n)(3 4 5 +2 1 n+2+Tjl2-3-4 7+Tj=尹”7所以l n (+2)7；,l n 蓊俞=21n (n +2)-In (/?4-1)-(n +1)In 2 .7 7下面证 21n(+2)-l n(+l)-(+l)l n 2+-l 0记(
31、x)=21n(x+2)-ln(x+l)-(x+l)ln2+5-l,XG1,+O O).2x+2 x+l1 c l 元 1 c 1-ln2+=-ln2+2 x 4-3x+2 21 -1-ln2 H 2-2,X H-F 3X 丁 =%+*在 2,+8)上单调递增,X在 2,心)上单调递减,而 (x)W/(2)=-ln 2 +；=g(2-31n2)=g(2-ln8)0,.,.当xe2,+oo)时，(x)0恒成立,:.在 2,+8)上单调递减,即 x e2,+oo)时，W (2)=21n4-ln3-31n2=ln2-ln3 0,当2 2时，()0./1 Q r-(1)=21n3-ln2-21n2-一=
32、ln ln&0,2 8 当eN*时，/()(),即21n(+2)-ln(+l)-(+l)ln 2 l-.综上(D可得，ln(+2)7；a a ，2 2 J设平面CMV的法向量为=（x,y,z）,则马 碇=0,_ 即屋 1-M N=0,az=0,奴+。y+Q z=八0.2 2取x=1得y=-2.故平面CM N的一个法向量为%=（1,-2,0）,因为平面ACM的一个法向量为叼=（0,1,0）,%2石贝(j C OSHj,/=-ri：=.-|闻 闻 5因为二面角A-C M-N为钝角,所以二面角A-CM-N的 余 弦值为一撞.5【点睛】本题考查线面平行的证明，考查了利用空间向量法求解二面角的方法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.