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1、2020-2021学年度七年级数学下册第四章第五章培优测试题一.选择题（本大题共12小题，共 36分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的为（）A.55 B.60 C.65D.703.如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）AO/、/、F-一 号A.ABC三条中线的交点处 B.ABC三条角平分线的交点处C.ABC三条高线的交点处 D.ABC三条边的垂直平分线的交点处4.如图，在 ABC和 DEC中.已 知 AB=DE,NB=N E,还需添加一个条件才能使 A B C D E C,则不能添加的一组条件是（
2、）DA.AC=DC B.BC=EC C.ZA=ZD D.ZACB=ZDCE5.在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5x7的正方形方格纸，以点D,E 为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与 A BC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）16.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1 种7.如 图，点 P 为NAOB内一点，分别作点P 关于OA,0 B 的对称点Pi,Pi,连接Pi,P2交0 A 于
3、M,交0 B 于N,若PIP2=6,则4PM N周长为（）8.如图，将 ABC沿直线DE折叠后，使得点B 与点A 重合，若 AC=5,BC的长为1 2,则 ADC的周长为（）解：.将 ABC沿直线DE折叠,，AD=BD,2AAADC 的周长=AD+AC+CD=BC+AC=17,故选：A.9.如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥M N,使从A 到 B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）10.如图，在 ABC中，E 是 BC上的一点，EC=2B E,点 D 是 AC的中点,设 ABC,ADF,BEF 的面积分别为 SA ABC,SAADF,SABE
4、F,且 SAABC=1 8,则 SA ADF-SA BEF=()A.2 B.3 C.4 D.511.如图，ZA=15,AB=BC=CD=D E=E F,则NDEF 的度数为()A.45 B.60 C.75 D.9012.如图I,AD是 ABC的角平分线，D E A C,垂足为E,BFAC交 ED 的3延长线于点F,若 B C 恰好平分NABF,A E=2B F.给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3B F.其中正确的结论为（）A.B.C.D.填空题（本大题共8 小题，共 24分）13.如图，在 R 3 ABC 中，ZC=90,AD 平分NCAB 交 BC 于点 D,BEA
5、D交 AD的延长线于点E.若NDBE=24。，则N C A B=.14.一张小凳子的结构如图所示，Z1=Z 2,若N3=120。，则N 1 的度数为.15.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么N 1 的大小为.16.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D 是网格线交点，则 ABC与 DBC面积的大小关系为：SA ABC SADBC（填“”，=”或 V ）.17.如图，把一张长方形纸片沿着AB折叠，若N 1 =40。,那么Z 2 的度数是418.如图，3x3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有一 个.19.如图，AB=7cm,AC=B
6、D=4cm,NCAB=N D B A,点 P 在线段 AB 上以2cm/s的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD上由点B 向点D 运动.它们运动的时间为t(s).设点Q 的运动速度为xcm/s,若使得 ACP与ABPQ全等，则x 的 值 为 一.20.如图，矩形的一个顶点落在边长为3 的正方形中心(正方形对角线交点),则图中重合部分(阴影部分)的面积为 平方单位.三.解答题(本大题共7 小题，共 60分)2 1.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.(1)画出 ABC关于直线1对称的图形 AiBiCi；(2)在直线I 上找一点P,使 PB=PC；(要求在直线1上标出点P 的位置
7、)(3)连接PA、P C,计算四边形PABC的面积.522.一个零件的形状如图，按规定NA=90。，N B 和N C 应分别是32。和 21。，检验工人量得NBDC=149。，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.23.如图，已知NAGH=NB,NCGH=NBEF,EFJ_AB 于 F,试说明 CG J_AB.C624.已知：如图，CDLAB于 D,BELAC于 E,BE、CD相交于点0,且 A0平分NBAC,求证：0B=0C.证明：YAO平分NBAC,.,.OB=OC(角平分线上的点到角的两边距离相等)上述解答不正确，请你写出正确解答.25.如图，点 P 关于OA、
8、0 B 轴对称的对称点分别为C、D,连接C D,交 0A于M,交0 B 于N.(1)若 CD的长为18厘米，求APMN的周长；(2)若NC=21。，Z D=2 8,求NMPN 的度数.726.如图，ABC和 ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90,D 为AB边上一点，连接A E.求证：AE=BD.27.如图1,ABC中，NBAC=90。，AB=AC,AE是过点A 的一条直线，且点B,C 在 AE的异侧，BDLAE于点D,CELAE于点E.(1)BD=DE+CE成立吗？为什么？(2)若直线AE绕点A 旋转到如图2 位置时，其他条件不变，BD与 DE,CE关系如何？请说明理由.8202
9、0-2021学年度七年级数学下册第四章第五章培优测试题答案提示一.选择题（本大题共12小题，共 36分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的为（）D.解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意;B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：C.2.如图，直线 h b,Z l=50,Z 2=7 5,则N 3=()A.55 B.60 C.65解：.,直线h 12,/.Z 1=Z4,V Zl=50,Z2=75,Z 2=Z 5,A Z4=50,45=75。,：Z4+Z5+Z3=180,.,.Z3=18O-Z4-Z5=180-50-
10、75=55,D.7093.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）AO/、/、F-号A.ABC三条中线的交点处 B.ABC三条角平分线的交点处C.ABC三条高线的交点处 D.ABC三条边的垂直平分线的交点处解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.则超市应建在 ABC三条边的垂直平分线的交点处.故选：D.4.如图，在 ABC和 DEC中.已 知AB=DE,NB=N E,还需添加一个条件才能使 ABC之口：,则不能添加的一组条件是（）A.AC=DC B.BC=EC C.
11、Z A=Z D D.ZACB=ZDCE解：A.不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ABC且口：,故本选项符合题意；B.符合全等三角形的判定定理SA S,能推出 ABC丝口（：,故本选项不符合题意；C.符合全等三角形的判定定理A SA,能推出 ABC且 故 本 选 项 不 符 合题意；D.符合全等三角形的判定定理A A S,能推出 ABC名 故 本 选 项 不 符 合题意；故选：A.5.在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5x7的正方形方格纸，以点D,E为两个顶点作格点三10角形，使所作的格点三角形与 ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出
12、()解:与 ABC全等的三角形有 DEF,DEQ,DER,D EW,共 4 个三角形,故 选:B.6.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有()A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1 种解：在 1,2,3 处分别涂黑都可得一个轴对称图形.7.如图，点 P 为NAOB内一点，分别作点P 关于OA,0 B 的对称点Pi,P2,11连接Pi,P2交0 A 于M,交OB于N,若PIP 2=6,则aPNIN周长为（）解：.,与 Pi关于OA对称，.OA为 PPi的垂直平分线，.*.MP=MPi,P 与
13、 P2关于OB对称，.OB为PP2的垂直平分线，NP=NP2,于是 PMN 周长为 MN+MP+NP=MN+MPi+NP2=PiP2=6.故选：C.8.如图，将 ABC沿直线DE折叠后，使得点B 与点A 重合，若 AC=5,BC的长为1 2,则 ADC的周长为（）解：.将 ABC沿直线DE折叠，/.AD=BD,.ADC 的周长=AD+AC+CD=BC+AC=17,故选：A.9.如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥M N,使从A 到 B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）12A.（5.H垂直于a）B.（W不平行BN）解：根据垂线段最短，得出MN是
14、河的宽时，MN最短，即MN_L直线a（或直线 b）,只要AM+BN最短就行，即过A 作河岸a 的垂线A H,垂足为H,在直线 AH上取点I,使 AI等于河宽.连接IB交河的b 边岸于N,作 MN垂直于河岸交a 边的岸于M 点，所得MN即为所求.故选：D.1 0.如图，在 ABC中，E 是 BC上的一点，EC=2B E,点 D 是 AC的中点,设 ABC,ADF,BEF 的面积分别为 SA ABC,SA ADF,SA BEF,且 SAABC=1 8,则 SA ADF-SA BEF=()13A.2 B.3 C.4 D.5解：VEC=2BE,/.SAAEC=SA ABC=X 1 8=1 2,3 3,
15、点D 为 AC中点，SA BCD=SA ABC=x 18=9,2 2 SA AEC-SA BCD 3,即 SA ADF+S 四边形CEFD (SA BEF+S inajgCEFD)=3,SA ADF-SA BEF=3.故 选:B.1 1.如图，ZA=15,AB=BC=CD=D E=E F,则NDEF 的度数为()A.45 B.60 C.75 D.90解：VAB=BC=CD=DE=EF,ZA=15,.,.ZBCA=ZA=15,.,.ZCBD=ZBDC=ZBCA+ZA=15o+15=30,:.ZECD=ZCED=ZA+ZCDB=45，ZEDF=Z EFD=Z A+Z CED=60.,.ZDEF=1
16、80-(ZEDF+ZEFD)=180-120=60.故 选:B.1 2.如图，AD是 ABC的角平分线，D E A C,垂足为E,BFAC交 ED 的延长线于点F,若 B C 恰好平分NABF,A E=2B F.给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADIBC；AC=3B F.其中正确的结论为()14DE.A.B.C.解：.BFAC,ZC=ZCBF,.BC 平分 NABF,/.ZABC=ZCBF,Z.ZC=ZABC,.人口是 ABC的角平分线，/.ZBAD=ZCAD,XVAD=AD,.ABDAACD(AAS),，BD=C D,故正确，ZADB=ZADC=90,.A D B C,故正确，在
17、CDE与 DBF中，rZC=ZCBF SADBC（填“=或解：设每个小网格边长为1,则 SiABC=yX3X 2=3SADBC=2X3-i x i X 2 -y X lX 2 -X lX 3=-|217/.SA ABC SA DBC故答案为：.17.如图,把一张长方形纸片沿着AB折叠，若N 1 =40。,那么Z 2的度数是.70。解：如图，由折叠的性质得：Z l+2Z 2=180,而Nl=40,则N2=(180-40)+2=70.故答案为：70.18.如图，3x3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这 样的轴对称 图 形 共 有3个.解：将其中一个小方格的
18、中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为：故答案为：3.19.如图，AB=7cm,AC=BD=4cm,NCAB=N D B A,点 P 在线段 AB 上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为xcm/s,若使得 ACP与ABPQ全等，则x的 值 为2或西.-7-18C D解：由AACP之B P Q,可得：AP=BQ,.运动时间相同，P,Q 的运动速度也相同，x=2.当 ACPABQP 时，AC=BQ=4,PA=PB,.,.t=1.75,vA _ 4 _ 16,1.75 7故答案为：2 或西.
19、72 0.如图，矩形的一个顶点落在边长为3 的正方形中心（正方形对角线交点）,则图中重合部分（阴影部分）的 面 积 为 平 方 单 位.解：四边形ABCD是正方形，四边形EOFG是矩形，O 是正方形的中心.四边形ABCD是正方形，四边形EOFG是矩形.分别连接OB,OC,19，NOBJ=/OCH=45。，OB=OC,ZBOJ=ZCOH=90-ZBOH,.OBJOCH(ASA).又 正方形的边长都为3,.,.O B=O C=-,2二 四边形OJHD的面积=Sa OJB+SA ODH,四边形OGHD的面积=$OCH+SA OBH=SA OBC,.四边形OJBH的面积=9.4故答案为：9.4三.解答
20、题(本大题共7 小题，共 60分)2 1.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.(1)画出 ABC关于直线1对称的图形 AiBiCi；(2)在直线1上找一点P,使 PB=PC；(要求在直线1上标出点P 的位置)(3)连接PA、P C,计算四边形PABC的面积.解：(1)ZkAiBiCi如图所示；(2)如图所示，过BC中点D 作 DPLBC交直线1于点P,止 匕 时 PB=PC；(3)S 四 边 形PABC=SA ABC+SA APC=2X5X2+X5X1=9.2 2 22022.一个零件的形状如图，按规定NA=90。，Z B 和N C 应分别是32。和 21。，检验工人量得NBDC=149
21、。，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.解：延长CD交 AB于点E,/ZBEC是 ACE的一个外角，NBEC=ZA+ZC=90+21o=lll0,同理，ZBDC=ZBEC+ZB=111O+32O=143,而检验工人量得NBDC=149。，所以零件不合格.23.如图，已知/A G H=N B,NCGH=/BEF,EF_L AB 于 F,试说明 CGLAB.G、B21解：CG1AB.理由：VEF1AB,.ZEFB=90o.,.ZFEB+ZB=90.VZAGH=ZB,NCGH=NBEF,ZAGH+ZCGH=ZB+ZBEF=90.即 NAGC=90.2 4.已知：如图，CD
22、J_AB于 D,BEJ_AC于 E,BE、CD相交于点O,且 AO平分NBAC,求证：OB=OC.证明：YAO平分NBAC,.OB=OC（角平分线上的点到角的两边距离相等）上述解答不正确，请你写出正确解答.证明：.AO 平分NBAC,CDAB,BE_LAC,.OD=OE,在 DOB和小EOC中，NDOB=NEOC,OD=OE,ZODB=ZOEC,/.DOBAEOC(ASA),，OB=OC.222 5.如图，点 P 关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D,连接C D,交 OA于 M,交OB于 N.(1)若 CD的长为18厘米，求aPNlN的周长；(2)若NC=21。，ND=28。，求NMPN
23、的度数.解：(1).点P 关于OA,OB的轴对称点分别为C、D,连接C D,交OA于M,交 OB于N,；.PM=CM,ND=NP,V APMN 的周长=PN+PM+MN,PN+PM+MN=CD=18cm,.PMN 的周长为：18cm；(2):P 关于OA、OB的对称，OA垂直平分PC,OB垂直平分PD,A CM=PM,PN=DN,A ZC=ZM PC,ZD=ZNPD,VZPRM=ZPTN=90o,.在四边形 OTPR 中，ZCPD+ZO=180,ZD+ZC+ZCPD=180,ZC+ZD=ZO=49,ZMPN=180-49x2=82.2 6.如图，ABC和 ECD都是等腰直角三角形，ZACB=Z
24、DCE=90,D 为23AB边上一点，连接A E.求证：AE=BD.证明：:ABC和 ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90,，AC=BC,CE=CD,ZDCE-ZACD=ZACB-ZACD,即 NACE=NBCD,在小ACE BCD中，C E=C D N A C E=/B C D，A C=B C.,.ACEABCD(SAS),AE=BD.2 7.如图1,ABC中，ZB AC=90,AB=AC,AE是过点A 的一条直线，且点B,C 在 AE的异侧，BD_LAE于点D,CELAE于点E.(1)BD=DE+CE成立吗？为什么？(2)若直线AE绕点A 旋转到如图2 位置时，其他条件不变，
25、BD与 DE,CE关系如何？请说明理由.解：(1)BD=DE+CE 成立，VZBAC=90,BD_LAE,CEAE,/.ZBDA=ZAEC=90,VZABD+ZBAE=90,ZCAE+ZBAE=90.,.ZABD=ZCAE,24VAB=AC,在 ABD和 CAE中，ZBDA=ZAEC ZABD=ZCAEAB=AC.ABDACAE(AAS),/.BD=AE,AD=CE,VAE=AD+DE,，BD=DE+CE；(2)BD=DE-CE；V ZB AC=90,BD_LAE,CEAE,.,.ZBDA=ZAEC=90,ZABD+ZDAB=ZDAB+ZCAE,，NABD=NCAE,VAB=AC,在 ABD和 CAE中，fZBDA=ZAEC,J ZABD=ZCAE-IAB=AC/.ABDACAE(AAS),/.BD=AE,AD=CE,，AD+AE=BD+CE,VDE=BD+CE,/.BD=DE-CE.2526