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1、2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟卷数学试卷考试时间：100分钟姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1.填写答题卡请使用2 B 铅笔填涂2.提前5 分钟收答题卡一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1,下列运算正确的是（）A.（3-页）-1 B.后=3 仁 3 T=-3 D.（-a）2=a2 从正,-，-加这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的 有（）个.A.O B.1 C.2 D.33 .己知a0,b O,化 简 二 次 根 式 2 3 b 的结果是（）A.V-a t 3-W-abC-aV
2、 a b D-4 .计 算 陪 一 唱 6的结果是（）A.3 V 2-2 V 3 B.5-V 2 C.5-V 3 D.2 7 25 .在以下实数：如，标，-丝 n ,3.1 4 1 5 9,（后。0.1 4 1 4 4 1 4 4 4 1 中，无理数有（）7个.A.2个B.3 个C.4个D.5 个6 估 计 收 的 值 在（）A.3和 4 之间B.4和 5 之间C.5和 6 之间D.6和 7 之间7 .下列二次根式中是最简二次根式的是（）已知 尸 正 反+/三-2,则 打 的 值 为（）8 .如图，在平面直角坐标系中，点 坐标为（2,24），作 轴 于 点 员 连接1 0,绕点8 将4/如逆时
3、针旋转6 0 得到a a 厉,A.C.(一1,3)B.(2,m)(一木,1)D.(y3,2)9.如图，在 AABC 中，ZC=90,A C=2,点 D 在 BC 上，ZADC=2ZB,A D=#,则 BC 的长为()A.m T B.y/3+1 C.m-1 D.4+1A-、填 空 题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）10.计算：酝 一 Ji=.1 L若式子反在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是.12.如图，ZJ6=45,。是乙4加内的一点，加=1 0,点 0,不分别在乙仞8 的两边上，XPQR周长的最小值是.13.要使二次根式自2020 x有 意 义,则 x 的 取 值 范 围 是.
4、14.如图，将一个边长为4 的 等 边 纸 片 折 叠，使点4 落 在 边%上，折痕分别交边46,AC于点 E,则折叠过程中的最小值为.A15J 逋与最简二次根式5 c 71是同类二次根式，则 a=.16.如图所示的网格是正方形网格，贝 lJ/P A B+N P B A=（点 A,B,P 是网格线交点）.A R1 7 要使二次根式右门在实数范围内有意义，x 的取值范围是.1 8 .计算：(3+2 圾)(3 -2 7 2)=.1 9 .如图，在矩形4?切 中，点后是比1 上一动点，连接4?,将/面沿4 翻折得到 力 砒 连接D F.若 A B=13,6 0=2 2,当以=5 或 时，BE=.三、
5、解答题(本大题共5小题，共50分)2 0 .(1)先化简，再求值：1 一 纥(唉 一 士)，其 中 a 是不等式组 一22一02的最小a。+2 a 2+2 a(2 a -1 a +3整数解.(2)已知：a(V 3 -1)(V 3 +1)+|1 V 2 ,b=V 8 -2 si n 4 5 +(|)求 6-a 的算术平方根.2 1 .已知a=g,求代数式且2支H.的值.a2-l a-12 2 .已知x=3+2 加,尸 3 -2 圾.求下列各式的值：(1)x-y；(2)A+1.x y2 3 .问题提出如 图(1),在4 8 C 和笫中，N A C B=N D C E=9Q,B C=A C,E C=
6、D C,点 V在内部，直 线 与 跖 于 点 冗 线 段 E B E,C F 之间存在怎样的数量关系？问题探究(1)先将问题特殊化如图(2),当点，尸重合时，直接写出一个等式，表 示 4F,B F,C F之间的数量关系；(2)再探究一般情形如图(1),当点尸不重合时，证 明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如 图(3),在?!阿和应C 中，腔=90 ,B C=kA C,%(4 是常数)，点后 在 内 部，直线/!与回交于点尸.直接写出一个等式，表示线段4 R B F,之间的数量关系.2 4.古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面 1 0 c m,忽见它
7、随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地4 0 c m（如图）.请问：水深多少？2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟卷答案解析-、选择题1 弓的倒数是（）A.2 B.-2 c.i D,-1【答案】A【解析】解：巳的倒数是2,故选：A.根据乘积为的1 两个数倒数，可得一个数的倒数.本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2,从、月，-f，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的 有（）个.A.O B.I C.2 D.3【分析】依题意任选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论.【解答】解：X （飞耳）=-后 2,V2 X（-&）=-22,二从我
8、，-，-我这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个.故选：C.【点评】本题主要考查了实数的运算，实数大小的比较.运算中要注意运算结果的符号，这是解题的关键.3 .已知a0,化简二次根式一 23 b 的结果是（）A.W_ a b B._ W-a b C.V a b D-aV a b【解答】解：因为a 0,8 W0,所以d=-a 口，故选：B.4 .解：原式=4X返-6 X 返+2名2 3=2 亚-2爪+2近=2 后故选：D.5.解：7 1 6=4,（=3,二在以下实数：圾，丘,-22,n,3.14 159,(2,0.14 14 4 14 4 4 1中，无理数有7五,n,0.14 14 4
9、 14 4 4 1 共 3 个，故选：B.6估 计 收 的 值 在()A.3 和 4 之间B.4 和 5 之间C.5 和 6 之间D.6 和 7 之间【分析】先写出21的范围，再写出病的范围.【解答】解：门62125,4V210,解得：x 20.故答案为：x 20.【点评】本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式 子 气(a 2 0)叫二次根式.13.如图，ZA OB=45 ,一是/如内的一点，P O=1 0,点 0,A分别在/如的两边上，丛PQR周长的最小值是 1 0 F .【分析】根据轴对称的性质可得：N P OB=/B OP,Z?OA=A A OP,OP=OP=0f =0,进而利用勾股定
10、理求出P尸 的长.【解答】解：如图所示，分别作点夕关于如、如的对称点户、，连接P P 交 窗、必 于 点0、R,此时，期 的周长最小，最小即为户户 的长.连接 0P,0P.根据轴对称性可得：NP 0B=A B OP,4 P 04=N A OP,OP=OP=0 P =10,VZ/1C=45,4 P OP =90,J P =VoPy 2+OP/z 2=V102+102=故答案为：iob.14.%2020如图，将一个边长为4的等边/回纸片折叠，使点4落在边比上，折痕分别交边46,4C于点D,则折叠过程中的最小值为 8V3-12AA【分析】如图，当 加，用 时，A 最小，即A9最小，设AD=DA=x,
11、则 劭=4-x,由等边三角形性质可得/A 6 0 ,得出/应4 =30,BA(4-x),运用勾股定理可得：的 =?(4-x),建立方程求解即可.【解答】解：如图，/)比纸片折叠，使 点 落 在 边 犯 上 H 处，：.ADA D,当 加，a时，A 最小，即A9最小，设 AD=DA=x,则 BD=4-x,/EC是等边三角形，N6=60,:/BA D=9O0,：.ABDA=30,：.BA=-BD=-(4-x),2 2：.DA!=y/BD2-BA，2=J(4-%)2-j(4-%)2=y (4-),A(4-x)=x,2解得：x=88-12,答案为88一 12.行 与 最 简 二 次 根 式5/肃是同类
12、二次根式，则a=2.【分析】先将任化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可.【解答】解：丁 适与最简二次根式W 7元是同类二次根式，且J适=2,/.a+l =3,解得：a=2.故答案为2.16.4 5*要使二次根式右门在实数范围内有意义，x的取值范围是 G-1 .【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围.【解答】解：若二次根式471在实数范围内有意义，贝I：矛+10,解得x 2-l.故答案为：X2-1.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a?0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.18.计算：（3
13、+2圾）（3-2&）=1 .【解答】解：原式=g-（2圾）9-8=1.故答案为：1.26-3 919 .丁或丁三、解答题【分析】（1）先算括号里，再算括号外，然后解不等式组确定a的值，最后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先分别求出a,6的值，然后再求出。-a的值即可解答.【解答】解：1-等+=V8-2 s in 45+(i)L2=2 V2 2 x 2+2=2 V2 -V2+2=V2 +2,/.b-a=V2+2 -1-V2 =1,的算术平方根是：1.22 0.解：原式=(a+1)-，=三 包-(a+1)(a-1)a_l a_l a-l a-1当a=&+l时，原式=卢+=共2V2+
14、1-1 22 1.M：(1)x-y=(A+y)(x-y),当 x=3+2&,y=3-2加 时，原式=(3+2/)+(3-2yJ 2 (3+2*/2)-(3-=(3+2&+3-2&)(3+2&-3+2&)=6 X 4&=2 4加；(2)2+工=工=，x y x y x y x y当*=3+2 M，y=3-2加 时，原式=W+2、+3-2 介=6 -_6=6、(3+2 V2)(3-2 V2)9-8 12 2.(2 0 2 1 武 汉)问题提出如 图(1),在 /比 和 中，N 4或=/四=9 0 ,B C A C,EC=D C,点6在力比内部，直线4与应 于点式.线段4R B F,CF之间存在怎样
15、的数量关系？问题探究(1)先将问题特殊化如图(2),当点尸重合时，直接写出一个等式，表 示 ；B F,C F之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1）,当点。，厂不重合时，证 明（1）中的结论仍然成立.问题拓展如 图（3）,在/8 C和中，N A C B=N D C E=9Q,B C=kA C,EC=kD C （k 是常数），苴 在 a 4 及 7 内部，直 线 与 缈 交 于 点 7 直接写出一个等式，表示线段力凡B F,0；之间的数量关系.【分析】（1）证明“四 腔（倒S）,则砒 为等腰直角三角形，故 龙 =三 夜 例进而求解；（2）由（1）知，4。9 腔（弘S）,再证明以%F（A 4
16、S）,得到aGC尸为等腰直角三角形，则 6 7 三 企 5即可求解；（3）证明8（若和 6 GCs 加心，得到些=吧=k=空,则 B G=kA F,GC=kFC,A F A C C F进而求解.【解答】解：（1）如 图（2）,./力。/龙=9 0 ,N A C E+N B C E=90,二 /B C E=N A C D,：B C=A C,EC=D C,:.M A C 哈 XB C E（弘S）,:.B E=A D=A F,/EB C=/C A D,故。应为等腰直角三角形，故 D E=EF=yfiC F,则 B F=B D=B E+ED=A F+yl2C F-,即 B F-A F=y2C F-,（
17、2）如 图（1）,由（1）知，4 g 腔（必S）,B:./C A F=/C B E,BE=AF,过点C作CG1CF交储于点G,：/FCE+/ECG=9V,NECG/GCB=90,/A C F=4GCB,:/C A F=/C B E,BC=Aa .比必水万（44S）,:GC=FC,BG=AF,故尸为等腰直角三角形，则6 7三或5则 BF=BG+GF=AF+6CF,即 BF-AF=y/2CF；（3）由（2）知，/B C E=4ACD,而 BC=kAG EC=kDC,即些=AC C D:Z C E sM C A D,：.ACAD=ACBE,过点。作CG1CF交班于点G,由（2）知，4BCG=2ACF
18、,:丛BGCs 丛 AFC,.BG BC.GC k,，AF AC CF贝！I%=初尸，GC=kFC,在 R t 面 中，GF=V G C2+FC2=yj(kFC y+FC2=Vfc2+1*FC,贝 I B F=B&rGF=kA F+y/k2+1FC,即 B F-kA F=7 k2+kFC.【点评】本题是相似形综合题，主要考查了三角形全等和相似、勾股定理的运用等，综合性强，难度适中.2 3.解:设水深 B C 为 x c m,则 A C 为(x+1 0)cm,即 CD=(x+1 0)cm.在 R t aB CD中，由勾股定理得X*+4()2=(X+10)2.解得x =7 5.故水深为7 5 cm