2022年江苏省上冈高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf-淘文阁

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .如图所示点尸是抛物线2=8 x 的焦点，点 A、8分别在抛物线

2、V=8x 及圆1 2 +2-4 8-1 2 =0 的实线部分上运动，且 AB总是平行于x 轴，则 A E 4 B 的周长的取值范围是（)D.8,1 2 x-y+l 02 .如果实数人满足条件 y+1 2 0 ,那么2 xy 的最大值为（）x+y+10A.2 B.1 C.-2 D.-33 .（x-+1）5 展开项中的常数项为xA.1 B.11 C.-19 D.514 .已知命题P：“关于x 的方程X2 4X+0=O有实根，若为真命题的充分不必要条件为。3 机+1,则实数加的取值范围是（）A.l,+oo)B.(1.+?)C.D.(-oo,l 5 .设函数/（x）在 R上可导，其导

3、函数为尸（力，若函数“X）在=1 处取得极大值，则函数）=-矿（力的图象可能是（）A 存 Bc.r=y 7|16.在四面体尸ABC中，AABC为正三角形，边长为6,/%=6,P B =8,P C =1 0,则四面体PABC的体积为()A.8而 B.8 7 1 0 c.24 D.1 6百7.已知抛物线C:f=4)，,过抛物线C上两点A B分别作抛物线的两条切线PA,PB,P为两切线的交点。为坐标原点若PA.PB=0，则直线与0 8的斜率之积为()1 c 1A.B.-3 C.D.-44 88 .已知函数%+1)是偶函数，当xe(l,4 w)时，函数”X)单调递减，设。=/(一；)，人=/

4、(3),c=/(O),则a、b、c的大小关系为()A.b a c B.c b d C.b c a D.a b ,H-zs i n),z2=与(C O S6 2 +i s i n2)，则z 4 =4 5 cos(q +a)+i s i n(q +6 0 ,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：r(cos 6 +i s i n夕)=r(cos 9 +i s i n 夕)，已知z=(石+z),则，|=()A.2A/3 B.4 C.8G D.161 1.复数二满足z(l-i)=|l 6(则复数二等于OB.1+2C.2D.-21 2 .设集合知=3*+3+2 0 ,集合N=x(g)*K 4,则 M u

5、 N=()A.x|x-2 B.x|x-l C.x|x-2 D.R二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .函数x)=e*-x h (e为自然对数的底数，b G R),若函数g(x)=/x)-恰有4个零点，则实数分的取值范围为.1 4 .某校共有师生1 6 00人，其中教师有1 000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为8 0的样本，则抽取学生的人数为.9 91 5.已知正项等比数列a“中，4=，%9=亍7，则。13=1 6.已知一组数据-1,1,0,-2,x的方差为1 0,则，=三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7

6、.(1 2 分)已知函数/(x)=e-*+e+d x,a w R.(1)讨论/(x)的单调性；若/(x)存在两个极值点西，证明：/(-i)-/()(-2)(eA-e).1 8.(1 2 分)已知函数/(x)=x2 e3*(1)若x 0,求证：/(%)0,恒有/(x)N(Z:+3)x+2 1 nx+l,求实数Z的取值范围.1 9.(1 2分)已知椭圆C的中心在坐标原点。，其短半轴长为1,一个焦点坐标为(1,0),点A在椭圆C上，点3在直线y=正上，且。4 _ L O 3.(1)证明：直线A8与圆f+y2=i相切；(2)设A3与椭圆C的另一个交点为O,当AAOB的面积最小时，求6 的长.2

7、 22 0.(1 2分)在平面直角坐标系xO y中，椭圆C：宗+为=1(。匕 0)的右焦点为歹(4机,0)C m 0,加为常数)，离心率等于0.8,过焦点尸、倾斜角为。的直线/交椭圆C于M、N两点.求椭圆C的标准方程；若8 =9 0时，+_=述，求实数加；M F N F 9试问一匚+!的值是否与e的大小无关，并证明你的结论.MF NF2 1.(1 2分)已知抛物线C:y 2=4 x的焦点为F，点A(a,3),点P为抛物线。上的动点.(1)若|Q 4|+|P F|的最小值为5,求实数。的值;(2)设线段。尸的中点为其中。为坐标原点，若NMQ4=NM4O=NAOE,求A O A 4的面

8、积.2 2.(1 0分)已知等差数列斯的各项均为正数，S“为等差数列”“的前项和，4=1,4-5=1 1.(1)求数列斯的通项a“；(2)设瓦=3,求数列瓦的前项和7.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出|人用；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得8点横坐标的取值范围，即可由A E 4 8的周长求得其范围.【详解】抛物线y 2=8 x,则焦点打2,0),准线方程为x =2,根据抛物线定义可得4+2，圆(-2)2+9=1

9、6,圆心为(2,0),半径为4,点A、B分别在抛物线y 2=8x及圆/+尸一4%-1 2=0的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.点分别在两个曲线上，A B总是平行于x轴，因而两点不能重合，不能在x轴上,则由圆心和半径可知6),则的周长为 AFI+|+怛目=以+2+%七4 +4 =6+砧，所以 6+/8,1 2),故选：B.【点睛】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.2.B【解析】解：当直线2x y =z过点4(0,1)时，z最大，故选B【解析】展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情

10、况.【详解】展开式中的项为常数项，有3种情况:(1)5个括号都出1,即7 =1 ；(2)两个括号出X,两个括号出(-)，一个括号出1,X(3)一个括号出X,一个括号出(-工)，三个括号出1,X所以展开项中的常数项为7=1 +3 0 20 =1 1,故选B.即7=仁/2.（，）2/=3 0;X即T=G-x（_，）-l =_20；X【点睛】本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质,即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.4.B【解析】命题p：tz 4,4,又力为真命题的充分不必要条件为a 3 2+1,故3加+1 4 =根15.B【解析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合

11、题意确定函数在区间(-8,0),(0,1),(1,4 W)和X=0,X=1处函数的特征即可确定函数图像.【详解】函数/(x)在R上可导，其导函数为了(X),且函数/(x)在=1处取得极大值，.当1 时，r(x)o；当x=i时，r a)=o；当x o.x =-犷()0,0(尤 =一犷(%)=一靖(%)=0；当x l 时，-靖(%)0.故选：B【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.6.A【解析】推导出P B _ L 8 C,分别取BC,P C的中点2 E,连结A 0,A E,D E,则A D，8

12、 C,A E _LP C,O E _ L 3 C,推导出A E L D E，从而AE _L平面P 8 C,进而四面体P A B C的体积为匕f B c=%-M c=g s“8c,AE，由此能求出结果.【详解】解：在四面体P A B C中，AABC为等边三角形，边长为6,PA=6,PB=8,P C =1 0,/.PB2+BC2=PC2,:.PB 上 BC,分别取BC,P C的中点。E,连结DE,则 A O BC,A E PC,D E I B C,且A =V =3G，D E =4,A E =j3 6 25=Vil,AE2+DE2=AD2，:.A E A-D E,.PCP|OE=E，P C u 平面

13、P 8C,O E u 平面P 8C,AEL平面 3C,四面体P A BC 的体积为：%-ABC=Kl-PBC ,S.PBC AE=x x B C xA E=x x8x6x/n=8/lT.3 2 3 2故答案为：8A/T T.【点睛】本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.7.A【解析】设出A,8 的坐标，利用导数求出过A,5 的切线的斜率，结合丽丽=0,可得为X 2=-L 再写出OB所在直线的斜率，作积得答案.【详解】2 2解：设 A（%,工），B（孙士-）,4-4.“1 ,1由抛物线C：x2=l j,得丁=尸，则旷=X.4 24

14、即 X1X2=X4-416-OB%6-左玉1,-五4OB-/又：4,故选：故点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.（2）解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A(2a,),B(2b,b2),a b，再求切线 PA,PB 方程,求点P 坐标，再根据序.而=0 得到最后求直线 0 4 与 O B 的斜率之积.如果先设点P 的坐标，计算量就大一些.8.A【解析】根据/（X+1）图象关于）轴对称可知“X）关于X=1对称，从而得到“X）在（一8,1）上单调递增且

15、/=/（-1）;再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】Q/（x+l）为偶函数./（x+1）图象关于）轴对称 /图象关于尤=1对称门1,+8）时，“X）单调递减时，/（x）单调递增又/=/（一1）且T ：0 b a c本题正确选项：A【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.9.D【解析】确定 c,中前35项里两个数列中的项数，数列 271中第35项为7 0,这时可通过比较确定 3中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和.【详解】“=35时，2x35=70,3 1.设

16、.f(7)=0的负根为加，由题意知，m +m -b 92 2 则浜一g0,7 1.C.b 所以=研，所以阳=弄出Q.,3故答案为：亍彳【点睛】本题考查了等比数列的通项公式以及等比中项，需熟记公式，属于基础题.1 6.7 或-8【解析】依据方差公式列出方程，解出即可.【详解】Y 2-b 1,0,-2,X的平均数为-，所局卜一一 N一。-一:户一卜上一 J卜。解得x=7或x=-8.【点睛】本题主要考查方差公式的应用.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)求得“X)的导函数/(X),对“分成“2两种情况

17、，讨论“X)的单调性.(2)由(1)判断出4的取值范围，根据韦达定理求得不，%的关系式，利用差比较法，计算/(x1)-/(x2)-(-2)(eA1-eA9 =(e-ev+2%)，通过构造函数g(/)=e-e +2(/0),利用导数证得g(。0,由此证得q(e f-炉+2%)0,进而证得不等式/(西)一/()(a-2乂炉炉)成立.【详解】r n /、(ev)2-a ev+l(D r(力=_/一式+=_ -当a W 2时，f (x)2时，由/(x)=0解得x =i n匕夕乂或x =In竺咚,.丫 =。,是增函数，.此时,(%)在(2)由(1)知a 2.e ,e?=1,%+z=0，玉=九2，不

18、妨设玉%，。，X)一了(%2)(。一2)(炉-e*)=(e +叫)一(e-eA2+x2)-(a-2)(e -e )=(e -eX|+2%,),令 g(r)=e T _ e+2r(r 0),g(/)在(),+()上是减函数，g。)g(0)=0,:.a(e-Jt|-ev,+2x)0,即/(再)一，(马)(a 2乂炉一e%).【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18.(1)见解析；(2)(-0 0,0【解析】(1)利用导数求X V 0时，f(X)的极大值为一 )=3,即证/(x)

19、0,令 g(x)=3x 21 nx 1x,x 0,再求函数g(x)的最小值得解.【详解】(1)函数 f(x)=x2e3x,.f(x)=2xe3x+3x2e3x=x(3x+2)e3x.2 2由 r(x)o,得 x v -或 x o；由 r(x)o,得一一 x 0,3 32 2.f(x)在(-0 0,-)内递增，在(-一，0)内递减，在(0,+00)内递增,3 3Af(x)的极大值为了2 当 xVO 时，f(x)f4 4 _ 19?(k+3)x+21nx+L.k0,X令 g(x)=M I,x0 则 g,(x)J(1 +3叫+2121X令 h(x)=x2(l+3x)e3x+21nx-L 则 h(x)

20、在(0,+oo)上单调递增,且 x 0+时，h(x)-8,h(1)=4e3-10,，存在 xo(0,1),使得 h(xo)=0,当 xG(0,x o)时,gr(x)0,g(x)单调递增,Ag(x)在(0,+oo)，江口 i 心口,、/e 3厮一21n%1上的最小值是g(x o)=-9xoVh(Xo)=(l +3xo)e+21nxo-1=0,所以x/*。=1；：；,。令*。=1,21nx0+3x0=0,令 J i n x。=i,.21%+3%=01 +3%所以端21鹏=-3x。,。3XQ 2 IM JVQ 1 1 3入。+1Ag(x o)=-=-=。玉)，实数 k 的取值范围是（-8,0.【

21、点睛】本题主要考查利用证明不等式，考查利用导数求最值和解答不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（1）见解析；（2）叵.3【解析】（1）分斜率为0,斜率不存在，斜率不为0 三种情况讨论，设。4 的方程为丫=，可求解得到|。4 =三余，|。8 =2+2左 2,可得。到的距离为 1,即得证；12+2k（2）表示AA O B的面积为S=R Q 4|QB|=,利用均值不等式，即得解.【详解】（1）由题意，椭圆C 的焦点在x 轴上，且h=c=l,所以夜.2所以椭圆C 的方程为/+y 2=i.由点3 在直线y=&上，且 Q 4 L O B 知。4 的斜率必定

23、-OA-OB=:二2 2V T 72F1 +（1 +2公）2yli+2/（1上式中，当且仅当攵=0等号成立，所以AAOB面积的最小值为1.此时，点A在椭圆的长轴端点，8为（0,0）.不妨设A为长轴左端点，则直线A B的方程为 =x +0,代入椭圆C的方程解得yD=巫,巫3100-川所2-98-9【点睛】本题考查了直线和椭圆综合，考查了直线和圆的位置关系判断，面积的最值问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于较难题.2 2 I I 1 O20.（1）,+1 （2）m =y/2（3）-为定值25病 9,n2 NF M F 9m【解析】试题分析：（1）利用待定系数法可得，椭圆方程为上xr2 +v

24、f2=l；25m-9m-（2）我们要知道6 =9 0的条件应用，在于直线/交椭圆两交点M,N的横坐标为x =4;，这样代入椭圆方程，容易得到而=m=3=?，从而解得m=血；（3）需讨论斜率是否存在.一方面斜率不存在即6=9 0时，由（2）得工+工=二；另一方面，当斜率存在即NF M F 9/n。/9 0时，可设直线的斜率为3得直线M N：y=k（x-4m）,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式,就能得到工+上=，所以工+工 =2为定值，与直线/的倾斜角。的大小无关NF M F 9m NF M F 9mAy22试题解析：（1）c-4 m,e =-得：a=5 m,椭圆方程为-

25、+5 25m2 9m2（2）当x =4帆时，y?8 1m2 出-,得:259 mV3于是当0=9 0时，言,于是看+白=袅平得到m =V 2(3)当。=9 0时，由(2)知-+一=N F M F109 m当。工9 0时，设直线的斜率为A,可瓮2，为)则直线M N：y=k(x-4m)联立椭圆方程有(9 +25%2)/一20 0左2肛+25，篦2(16%2-9)=0,200k2m 25加2(16/一 9)内 +，-(9 +2 5-)不/2 -(9 +25公)，41 1 J-J-10 m-(x,+x2)90m(+k2)-1-=4+4=-=-M F N F 5*5%5?一产 25 病-4吸+/)

26、+|x也？8 1 二(+,？但 1 1 10得-1-=-N F M F 9 m综上，二+上=畀为定值，与直线/的倾斜角。的大小无关N F M F 9 m考点：(1)待定系数求椭圆方程；(2)椭圆简单的几何性质；(3)直线与圆锥曲线21.(1)”的值为-3或4.(2)%叵2【解析】9(D分类讨论，当时，线段A/与抛物线C没有公共点，设点P在抛物线准线x =T上的射影为。，当D,P,A49三点共线时，能取得最小值，利用抛物线的焦半径公式即可求解；当时，线段A/与抛物线。有公共点，利用4两点间的距离公式即可求解.(2)由题意可得M4/X轴且M O=跖4=设M&3),则P(2r,6),代

27、入抛物线方程求出M,P,再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】a(1)由题，F(l,0),若线段A/与抛物线C没有公共点，即a 彳时，设点P在抛物线准线x=-l上的射影为D,则,力三点共线时，|到+|的最小值为|4)|=”(-1)=5,此时a =4;9若线段AE与抛物线。有公共点，即a 4：时，则A,P,E三点共线时，|/科+|依|的最小值为：PF=(-1)2+32=5,此时 1=一 3综上，实数。的值为-3 或 4.(2)因为 Z M O A =Z M A O =Z A O F,所以 M 4/x 轴且M O=M A=MP,设 M(t,3),则 P(2f,6),代入抛物线C 的方程解得

28、力=9,于是。=MA=MP=主叵，2a-.0 1 v 9V13所以 SSOPA=MA*yP=-y-【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式、直线与抛物线的位置关系中的面积问题，属于中档题.2 2.(1)%=,e N”.(2)，=-3【解析】(1)先设等差数列。“的公差为d(d 0),然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d 的方程，解出d 的值，即可得到数列小的通项”“；(2)先根据第(1)题的结果计算出数列也“的通项公式，然后运用错位相减法计算前项和r“.【详解】(1)由题意，设等差数列”“的公差为d(d 0),则。4%=(l+3d)(1+4J)=11,整理，得 12砂+7 d-10=0,5 2解得(舍去)，或i+/2+Z3+.+Z=3xl+5x31+7x32+.+(2n+l)*3 1,.,.37=3X31+5X32+.+(2/I-1)3H1+(2+l)3,两式相减，可得：-2T“=3xl+2x3i+2x32+.+23-i-(2+1)3=3+2x(31+32+.+3I)_(2+i)33-3=3+2x-(2+l)3”1-3=-23”,:.T=n*y.【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，以及运用错位相减法计算前项和.考查了转化与化归思想，方程思想，错位相减法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力.属于中档题.

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