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1、2022年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷数 学 试 卷.(满分1 5 0 分，考试时刻1 0 0 分钟)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 2 5 题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无专门说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或运算的要紧步骤.一、选择题：(本大题共6 题，每题4分，满分2 4 分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.11 .下列式子中，属于最简二次根式的是()(A)书;(B)巾；(C)2 0 ;(D)2 .下列关于x 的
2、一元二次方程有实数根的是()(A)+1 0；(B)+x+1 0；(C)x x+1 0；(D)x x 1 0.3 .假如将抛物线y =/+2向下平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是()(A)y=(x-l)2+2；(B)y=(x+1)2+2；(C)y=x?+l；(D)y=x2+3.4 .数 据 0,1,1,3,3,4的中位线和平均数分别是()(A)2 和 2.4 ；(B)2 和 2；(C)l 和 2；(D)3 和 2.5 .如 图 1,已知在AABC中，点 D、E、F分别是边A B、A C、BC上的点，D E/Z B C,E F AB,且 A D ：D B =3 ：5,那么 C F :C B
3、 等 于()(A)5 ：8 ；(.B)3 ：8 ；(C)3 ：5 ；(D)2 ：5.6 .在梯形ABCD中，A D B C,对角线AC和 BD交于点O,下列条件中，能判定梯形A B C D 是等腰梯形的是()(A)ZBDC=ZBCD；(B)ZABC=/DAB；(C)Z A D B =Z D A C；(D)Z A O B =ZB O C.二、填空.题：(本大题共 2题，每题4分，满分4 8 分)请将结果直截了当填入答题纸的相应位置7 .因式分解：a2-=x-l 08 .不等式组 的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2%+3x、一包 3 a9.运算：-x-=_.a b10.运
4、算：2(a b)+3 b=.3 已知函数%=7 7,那 么 心=-1 2.将“定理”的英文单词t h e o re m 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为.1 3 .某校报名参加甲、乙、丙、丁四个爱好小组的学生人数如图2所示，.那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名.人数的百分比为.1 4 .在。中，已知半径长为3,弦 A8长为4,那么圆心。到 A8的距离为.1 5 .如图3,在 ABC和4DEF中，点 B、F、C、E在同一直线上，B F =C.E,A C D F,请添加一个条件，使 A B C 丝 口 曲,那 个 添 加 的 条
5、 件 能 够 是.（只需写一个，不添加辅助线）1 6 .李老师开车从甲地到相距2 40 千米的乙地，假如邮箱剩余油量y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次.函数关系，其图像如图4 所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_ 升.1 7 .当三角形中一个内角a是另一个内角0的两倍时，我们称此三角形为“特点三角形”,其中a称 为“特点角”.假 如 一 个“特点三角形”的“特点角”为 1 0 0,那么那个“特点三角形”的 最 小 内 角 的 度 数 为.1 8 .如图 5,在 AABC 中，A B =A C,B C =8,t a n C -f ,假如将 A B C沿直线/翻折后，点B落在边AC的中点处
6、，直线/与边8C交于点。，那么3。的长为.三、解答题：（本大题共7 题，满分7 8 分）（本大题共7题，1 9 2 2 题 1 0 分，2 3、2 4题 1 2 分，2 5 题 1 4分，满分48 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上1 9 .运算：V 8 +|V 2-l|-0 +2 0.解方程组:x-y =-2x2-x y-2 y2=02 1.已知平面直角坐标系x o y （如图6）,直 线 y =经过第一、二、三象限，与 y轴交于点8,点 A NA,点。为边A8的中点，D E/B C交 AC于点E,C F/A B交D E的延长线于点F .(1)求证：D E =E F .；(2)
7、联结C。，过点。作 DC的垂线交CF的延长线于点G,求证：Z B =Z A+Z D G C.图82 4.如图9,在平面直角坐标系x o y 中，顶点为A/的抛物线,=62+(。0)通过点4和x轴正半轴上的点5,A O =OB=2,Z A O B n O0.(1)求这条抛物线的表达式；(2.)联结,求ZAOM的大小；(3)假如点。在x轴上，且 A B C与AAOM相似，求点C的坐标.图9x2 5.在矩形A B C D中，点P是边4 0上的动点，联结B P,线段B P的垂直平分线交边BC于点Q,垂 足 为 点 联 结Q P (如 图1 0).已知4)=1 3,AB=5_,设A P =x,B Q =
8、y .(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范畴；(2)当以A P长为半径的。P和以。C长为半径的。Q外切时，求x的值；(3)点E在边C )上，过点E作直线Q P的垂线，垂足为产，假如/=C =4,求x的值.图10B备 用 图C2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（答案）一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）l.B；2Di 3 C；4 8；5 A s 6 C：二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分4 8分）-27（a+l X a-D：8 x I：9 3b：10 2a+b*11 I：12-：713 4 0%：14 6：15 答案不唯一，如乙4 8C=N F
9、 E：16 2；17 30；18 ；4第 18题详解：三、解答题:解:2 0 解:（本大题共7遨，满分78分）原式=应+|万一 1|_却 0+（：）“=2 V 2+V 2-1-1+2=372x-y=-2.v:-xy-2y2=0 由可得：（x-2 y）（x+y）=0所以x=2y或x=-y.则原方程组可以转化成两个方程组或V=-y解福IIF=-2 ly=i2 1 解：因为该图象经过第一、：、二象限，所以点8 在y 轴正半轴J 所以60S ACH=ya 2=I .*./)=1 8(0,1)因为8(0,1),所以内线的解析式是y=；x+I乂因为点A(2,t)在直线上，所以可得到4(2,2)44在反比例
10、函数上，所以反比例函数A=2x 2=4 j =-x22 解：过点4作EH 1 AH.NE48=143,/.AEAH=53,Z J H =3TEHcos ZAEH=cos 37=-=0.8AE=EH=/E0.8=0.96 米所以栏杆即距离地面的高度是0.96+1.2=2.16*2.2米。23 证明：B C,D B H F C四边形08(才为平行四边形又D为R ld 4 C B斜边中点,DE/BCDE AD，正 一 茄 一5 DE=-B C，又 DF=BC2；.E F=D E,。为4 8中 点,DC=DB 4B =ZDCB ZDCB+NDCE=90,又 .NEDC=90 /D E C +NDCE=
11、90,Z.DCB=NDEC又AB/C G,.ZBAC=ZACG,.4DEC=ZJCG+ZDGC=/+ZDGC.ZB=NA+/D G C24 解：(D.Q4=O8=2.N/O 8=120,作力户 L x轴，A ZJO F=60,可得到点 4 1,5)，8(2,0)A 3/(1.-代入 二 k+bx(a-0)中.卜(工+笫=6,解得.l2a+2b=0所以 V-.v2-3 3将抛物线配方：1=乎(f可以得到6a=3b=一 二 y/33一 2 X+1)-乎=乎(一 尸 一 容过 M 作 M O，x 轴，则 A/O=.00=1.tan Z O O M=丝=正 3 0(?3/.Z Q 0 M=30c,Z?
12、f 0A/=120+30=150(3)联结 A B，:Z A O B=120 Z A O F=60又 0A=O B N O A B =N A B O=30 NABx=150ZABx=50=Z A 0 M.点C在8点的右侧，设点C(c,0)彳。”相似于4 A B C ,分两种情况讨论 N C/8 =NM 40,即 4 8C s N O M9=也，A B =2 瓜 B C =c-2,A O =2,OM=?6B C O M 3代入即有：2 =-n c =4，G(4,0)%3 N C 4 B=4M o，即 A B C s A M O A也=也,A B =2区B C =c-2,A O =2,OMB C O A 3代入即有：。=X8,Q(8,。)所以仃两种情况，点C坐标为C(4,0)或C(8,0)Q M是P M的垂直平分线，所以N 0A =N P/I8=9O所以，2 8 s 4 M B Q,即 得 到 北=吗PB B O A P =x.A H=5.NR4D=90/.B P=IA/32+A P2=&+25,B,W=y-=,BQ=y“P=x占 25代入有：,化简得：/(lx-x代入中的整理之后可得到：l3.d-13O.r+125=O,解*=竺 王 坦 叵13检验，当*=竺 书 叵 时 在 定 义 域 内，所以均可取.