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1、2022年中考数学模拟专项测试B卷考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟OO2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。n|r 料第I卷（选 择 题30分）甯蔺一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计30 分）O卅O1、下列利用等式的性质，错误的是（）A.由。得到 1 +。=1+6B
2、.C.由。=，得 到=D.由=得到a4由=得到。=力2、若（。一 2）2+|1|=0,则 3 +力2 0 2 2 的值是（）裁A.B.0C.1D.2 0 2 23、已知关于x 的不等式组的解集是3 W I则 a+6 的值为（）A.5B.8C.1 1D.9OO4、已知关于X,y 的方程组力丁 j和ax-by=-Aj+5.y=：的解相同，则（3+匕严的值为（）bx+ay=3 A.1B.-1C.0D.2 0 2 15、卜列命题中，是真命题的是（）氐A.一条线段上只有一个黄金分割点B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例x 2D.若 2 x=3y,则一
3、了 36、下列说法中，不正确的是()A.!是多项式 B.6 x?-3x+1 的项是6 x?,3x,1C.多项式4a 3-37 +2 的次数是4 D.f-4 x +1 的一次项系数是-47、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()A.x2=1 B.x2 2 x+1 =0C.X2-X-2021=0 D.X2+X+1=()8、若x=l是关于x 的一元二次方程%W-3=0的一个根，则勿的值是()A.-2 B.-1 C.1 D.29、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2 0 2 0 年 7月 1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5 月份到7
4、月份销售量的月增长率相同，若 5 月份销售200个，7 月份销售28 8 个，设月增长率为x 则可列出方程()A.200(+x)=28 8 B.200(1+2%)=28 8C.200(1+X)2=288 D.200(1+A2)=28 810、如图，在R/AABC中，N C =9 0,s i nA=2，贝 Uc os A的值为()第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20分）1、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若N l =34。，则N 2=oO2、用累的形式表示：疥=n|r 料3、观察下列图形排列规律（其中是三角形，口是正方形，。是圆），口。口。
5、口口。甯蔺 口，若第一个图形是正方形，则第2022个图形是（填图形名称）.4、如图，四边形AB C。中，AB A.B C,A D L D C,N 5AO =116。，在B C、C 上分别找一点肌 N,当&A M N周长最小时，ZAMN+ZA N M的度数是.O卅O裁5、若勿是方程3 f+2 x-3=0 的一个根，则代数式6 层+4勿的值为三、解答题（5 小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：-1+/）+（02+1）；其中。=一|.OO2、如图力%中，N8=6 0 ,N 8 4。与/的角平分线4。、应交于0.求证：AC=AE+DC.氐3、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资
6、金为啦啦队队员配置一些花球.经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个.已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多,两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量X（个）享受折扣购买数量y （个）享受折扣x W 50的部分9.5 折y W l O O 的部分9 折5 0 V M W 0 0 的部分8.8 折100y 200的部分8 折y 200的部分8 折（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了 350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购
7、买了多少个花球？4、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树4 0 周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共7 0 棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为9 0 元，8 0 元，共用去资金6 0 0 0 元.（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了或，乙种树木单价下降了!或，且总费用不超过6 5 0 0 元，求 a 的最大整数值.5、计算：（3 夜-2 g）X6+（夜-石）2.-参考答案-一、单选题
8、1、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【详解】A.由。二 ，两边都加1,得到l+a=l+，正确；B.由欧=仪?，当cWO时，两边除以c,得到。=，故不正确;C.由。=0,两边乘以。，得到ac=Z?c,正确；*和b-2=-2由D.两边乘以2,得到a=依 正确;故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都加 上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.2、C【分析】先根据非负数的性质求出a和6的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：；（a-
9、2）2+仍+1|=0,Aa-2=0,a=2,ZF-1,.3 +产2二（21产2=1,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a 和 6 的值是解答本题的关键.3、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、人的值，代入计算即可.【详解】解：解不等式得：xa+1,解不等式户5 W 6,得：x 65,二 不等式组的解集为3WxW4,.a+l=3,6-5=4,a=2,b=9,则 a+加2+9=11,故选：C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原
10、则是解答此题的关键.4、B【分析】联立不含a 与 6 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与 y 的值，进而求出a 与 6 的值，即可求出所求.【详解】解：联立得:3x-4y=22 x+5 y=9解得:x=2y=i则有2a-b=-42b+a=3赭ooon|r 6 oW笆技.a=1解 得:,、，b=2(3a+/j)2021=13x(-l)+2r=T ,故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.5、B【分析】根据黄金分割的定义对/选项进行判断；根据相似多边形的定义对8选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项
11、进行判断；根据比例的性质对选项进行判断.【详解】解：A.一条线段上有两个黄金分割点，所以力选项不符合题意；B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以6选项符合题意；C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以。选项不符合题意；x 3D.若2尸3 y,则一 =3,所以选项不符合题意.y 2故选：B.【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.6、C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断.【详解】解：A.号1是多项式，故该项不符合题意；B.
12、6丁-3 x+l的项是6 1,-3 x,1,故该项不符合题意；C.多项式4 a 3-3%+2的次数是5,故该项符合题意；D.f-4 x +l的一次项系数是-4,故该项不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键.7、B【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【详解】解：A、=0+4 =4 0 ,二方程f=l有两个不等实数根，不符合题意；B、4 x1 =0,二方程Y-2 x+l =0有两个相等实数根，符合题意；C、=1 +4 x1 x2 0 2 1 =8()8 5 0,方程N-x-2 0 2 1=0有两个不相等实数根，不符合
13、题意;笆2笆,技.O OD、.=1-4=-30二方程f+x+i=。没有实数根，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)aO o方程有两个不相等的实数根；(2)=。方程有两个相等的实数根；(3)()0方程没有实数根.8、D【分析】把 产1代入方程/+而 3=0,得出一个关于股的方程，解方程即可.【详解】解：把 尸1代入方程/+勿3=0得：1+-3=0,解得：麻2.故 选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于/的方程.9、C【分析】设月增长率为x,根据等量关系用增长率表
14、示7月份的销售量与销售2 8 8相等，可列出方程2 0 0(l+x)2 =2 8 8 即可.【详解】解：设月增长率为x,则可列出方程2 0 0 (1+x)2 =2 8 8.故 选C.氐【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键.1 0、C【分析】由三角函数的定义可知5?力 4=3,可设3=5 ,片1 3 ,由勾股定理可求得6,再利用余弦的定义代入C计算即可.【详解】解：在直角三角形4 以中，Z 9 0 V 5 1/7/4=-=-,c 1 3，可设c=1 3 A,由勾股定理可求得左1 2 4,.，b 2 k 1
15、2 cosA =，c 13 k 1 3故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键.二、填空题1、5 6【分析】先根据余角的定义求出N 3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:V Z 1=3 4 ,.*.Z 3 =9 0 -3 4 =5 6 .直尺的两边互相平行,，/2=/3 =5 6 .O O 1 11p 孙.-刑fr 英060笆2笆,技.O O本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2、【分析】根据分数指数基的意义，利 用 肃=而（加、为正整数）得出即可.【详解】3解：疥=5
16、八故答案是：5：【点睛】本题考查了分数指数幕，解决本题的关键是熟记分数指数累的定义.3、圆【分析】三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环.用2 0 2 2 除以7,商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2 0 2 2 个图形是什么图形.【详解】氐 解:20224-7=288（组）.6（个）第 2022个图形是第289组的第6 个图形，是圆.故答案为：圆.【点睛】解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环(组).4,128【分析】分别作点4 关于比；加的对称点A F,连 接 以DF、B E,则 当 秋 N在 线 段 砥 上 时 眼 的 周 长最小，此时由对称的性质及三角形
17、内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果.【详解】分别作点力关于必加的对称点 F,连 接 龈DF、B E,如图由对称的性质得：AlFN,AM=EM：.4户乙NAD,/斤NMAB：A 岭 AN4 M 2 EM W止 EF .,.当M/在线段必上时，%!邠的周长最小*./4必杵/41游/研/物班/八为分2/斤2/4 2(/母/八二2(1800-ZJK4Z)=2X(180-116)=1 28*,故答案为：128郢【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点/!关于BC、，的对称点是本题的关键.5、6【分析】把x=m代入方程得出3层+2折3,把6层+4m
18、化成2(3nt+2M,代入求出即可.【详解】解：.加是方程3 f+2 x-3=0的一个根，3序+疗 3=0,3zff+2=3,；.6席+4m=2(3/?f+2/)=2X3=6.故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3序+2/当作一个整体来代入.三、解答题1、-,3。+1【分析】先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案.【详解】a2+1 17+1 C l+1rz+1c 1 c当时，原式 2.L3-r 13【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键.2、见解析【分析】在1 上截取上切，由角平分线的
19、性质和三角形内角和定理可求乙400120,/较/加氏60,由“S”可证5 四 S A 可得NC 伫 NCM=60,由“A ST 可 证 修 力 阳 可得/代；即可得结论.【详解】解：证明：如图，在4C上截取 上 必，./庐60,：.ZBAOZBCA=120,：ZBAC.的角平分线加、龙相交于0,：.ZBA/)=Z0A(=/D旧40C*/BCA,：.Z0AaZ0CA=QBAC+/BCA)=60,N力陷120,N 陷 妙 60,:CFCF,4 0C归/DCO,CO-CO,:.X C D哈X C F 0（必S）,：.ACOP=ZCOD=&0 ,:.N A O片NE0 A=6 Q,且 加匕40,NB
20、AD=NDAC,:.X A O F Q X A O E (ASA),：.AE=AF,：.A(=AF+F(=AE+CD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.3、(1)在乙商家购买会更便宜(2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【分析】(1)利用总价=单价X数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；(2)设第一次购买必个花球，则第二次购买(350-卬)个花球，分0mW100,100mW150及150 卬 1800,.在乙商家购买会更便宜.【小题2】设第一次购买加个花球，则第二次购买
21、(3 50-加个花球.当 O V wW lO O 时，2 0X 0.9 m2 0X 0.9 X 100+2 0X 0.8 5X (2 00-100)+2 0X 0.8 (350-或2 00)=6 14 0,解得：/ZF120(不合题意，舍去)；当 100辰 150 时，2 0X 0.9 X 100+2 0X 0.8 5(/z r lO O)+2 0X 0.9 X 100+2 0X 0.8 5X (2 00-100)+2 0X 0.8 (350-犷2 00)=6 14 0,解得：/ZF140,.*.350-/=350-14 0=2 10；当 150股 17 5 时，2 0X 0.9 X 100+
22、2 0X 0.8 5(疗100)+2 0X 0.9 X 100+2 0X 0.8 5(350-/B-100)=6 150/6 14 0,.不存在该情况.答：第一次购买14 0个花球，第二次购买2 10个花球.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.4、(1)甲种树木购买了 4 0棵，乙种树木购买了 30棵(2)a 的最大值为2 5【分析】*.(1)设甲种树木购买了 棵，乙种树木购买了 y 棵，根据总费用=单价X数量结合“购买了甲、乙两 种树木共7 0棵，共用去资金6 000元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结*论；*(2)根据总
23、费用二单价义数量结合总费用不超过6 500元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之:取其中的最大值即可得出结论.,【小题1】OO解：设甲种树木购买了 X棵，乙种树木购买了 y棵,根,据,题意一得：f0 x。+;y =8 7。0尸6 000，解 得:七,y =30答：甲种树木购买了 4 0棵，乙种树木购买了 30棵.【小 题2】2根据题意得：9 0X (1+a%)X4 0+8 0X (1-y a%)X 30W 6 500,解得：a W 2 5.答：a的最大值为2 5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.5 7 6 -1【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式.【详解】解：原式=3后-6+(2+3-)，=3 屈-6+5-2 6 =瓜-1.【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键.