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1、2023年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.-5 的相反数是（）A.5 B.5 C.D.5 52.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）3.下列计算正确的是（）A.a4+a4=ai B.a4-a4=a C.（
2、a4）=a6 D.asa4=a2Y-I4.在数轴上表示不等式三 Lt-C.、.,匚.-2-1 0 1 2 3 4 5-2-1 0 1 2 3 4 5-2-1 0 1 2 3 4 5D._2 -2-1 0 2 3 4 55.下列函数中，V的值随X值的增大而减小的是（）试卷第1页，共 7页A.,=x2 1B.y=-x2+1C.y=2x+D.y=-2x+16.如图，正五边形18。E 内接于。，连接OC。，则NB4E-N C O D=()C.48o D.367.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳
3、数”的概率 为()A.B.-C.-D.92398.如图，点E 在正方形4SCQ的对角线NC上，E F上4 B于点F,连接。E 并延长，交边BC于点、M,交边ZB的延长线于点G.若/=2,FB=I,则M G=()/7A.23 B.C.5+l D.1029.已知反比例函数y=A(kO)在第一象限内的图象与一次函数 =-+6 的图象如图所X示，则函数y=-b +k-l 的图象可能为()试卷第2页，共 7页1 0.如图，E是线段N 8上一点，VE和A8CE是位于直线4 5同侧的两个等边三角形，点P/分别是CD,Z 8的中点.若XB=4,则下列结论第送的是（）A.P/+P B的最小值为3 j5 B.PE
4、+P尸的最小值为2JC.ACDE周长的最小值为6 D.四边形/5 CZ）面积的最小值为3 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：-s/8+l=-12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学 记 数 法 表 示 为.13.清初数学家梅文鼎在著作 平三角举要中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，1 （AR2 _ AC2、得出了一个结论：如图，4。是 锐 角C的高，则-.当2（BC）AB=7,BC=6,C =5时，CD=试卷第3页，共7页A1 4 .如
5、图，O是坐标原点，R tAO 0)的图象经过斜边08的中点C.(2)0 为该反比例函数图象上的一点,若DB/A C,则O B1-B D2的值为.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)1 5 .先化简，再求值：x 2 x +l,其中 =0 .x +11 6.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨1 0%,乙地降价5 元，已知销售单价调整前甲地比乙地少1 0 元,调整后甲地比乙地少1 元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.四、(本大题共2小题、每小题8分、满分16分)1 7 .如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点4 8,C,。均为格点
6、(网格线的交点).(1)画出线段3关于直线CO对称的线段4 4；(2)将线段力 8向左平移2个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到线段4 层，画出试卷第4页，共 7 页线 段4 6；(3)描 出 线 段4 8上 的 点 及直 线CD上 的 点N,使得直线MN垂 直 平 分48 .1 8.【观 察 思 考】*第1个 图 案 第2个图案【规律发现】*第3个图案*第4个图案请用含的式子填空：(1)第个图案中“”的个数为二(2)第1个图案中“”的个 数 可 表 示 为 殍，第2个图案中“”的个 数 可 表 示 为 牙，第3个图案中“”的个 数 可 表 示 为 一，第4个图案中“”的个 数 可 表
7、示 为 丫，.第2 2 个 图 案 中 的 个 数 可 表 示 为【规律应用】(3)结合图案中“”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和1 +2 +3 +等于第个图案中“”的个数的2倍.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)1 9.如 图，O,R是同一水平线上的两点，无 人 机 从。点竖直上升到A点时，测 得A到R点的距离为40 m,R点的俯角为2 4.2。，无人机继续竖直上升到8点，测得尺点的俯角为3 6.9 .求 无人机从A点 到B点 的 上 升 高 度(精 确 到0.1 m).参考数据：s i n 2 4.2o 0.41,c o s 2 4.2o 0.9 1,t
8、a n 2 4.2o 0.45 ,s i n 3 6.9o 0.60,c o s 3 6.9o 0.8 0,t a n 3 6.9o 0.7 5 .56.9.U W:40m 、h.OR2 0.已知四边形/88内 接 于 对 角 线8。是。的直径.试 卷 第5页，共7页图I图2(1)如 图 1,连接0 4,。，若。4J.8。，求证；C/平分N 8 C。；(2)如图 2,E 为。内一点，满足 A E l 8 C,C E J.4 8,若 BD =3 也,AE=3,求弦 B C的长.六、(本题满分12分)2 1.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一
9、次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按1 0 分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6 的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 1 0 名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：匕年级IO名学生活动成绩扇形统计图八年级1 0 名学生活动成绩统计表成绩/分67891 0人数12ab2已知八年级1 0 名学生活动成绩的中位数为8.5 分.请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为7 分的学生数是,七年级活动成绩的众数为 分；(2)=,b=；(3)若认定活动成绩不低于9 分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩
10、也高，并说明理由.七、(本题满分12分)试卷第6 页，共 7 页2 2.在R t C 中，M是斜边力 8的中点，将线段M 4 绕点M 旋转至M D位置，点。在直线4 8外，连接/0,8 0.图1图3(1)如 图 1,求/438的大小；(2)已知点。和边ZC上的点E 满足M E _L 4),D E /1 8.(i)如图2,连接C。，求证：B D =CD;(i i)如图 3,连接8E,若 C =8,8 C =6,求 t an N8 E的值.八、(本题满分14分)2 3.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛 物 线 夕=2+法(“片0)经过点/(3,3),对称轴为直线X =2.求,b 的值；(2)
11、己知点民C在抛物线上，点8的横坐标为f,点C的横坐标为，+1.过点B作X 轴的垂线交直线O A于点D,过点C作X 轴的垂线交直线0/于点E.(i)当0 f 2 时，求AO8O与八4 C E 的面积之和；(i i)在抛物线对称轴右侧，是否存在点8,使得以8,C,O,E为顶点的四边形的面积为3?若存在，请求出点8的横坐标f 的值：若不存在，请说明理由.试卷第7 页，共 7 页1.A【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】解：-5 的相反数是5,故选：A.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2.B【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解.【详解】解：Y 主视图是直角三角形
12、，故 A,C,D 选项不合题意，故选：B.【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键.3.C【分析】根据同底数幕的乘法，同底数幕的除法，幕的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.a4+a4=2a4,故该选项不正确，不符合题意；B.a4.a4=as,故该选项不正确，不符合题意；C.()=a6,故该选项正确，符合题意；D.asa4=a4,故该选项不正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了同底数募的乘法，同底数塞的除法
13、，塞的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幕的乘法，同底数暴的除法，幕的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键.4.A【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解.【详解】解：-l()2解得：x 0,对称轴为直线x=0,当 o 时，了的值随X值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B.y=-x2+,a 0,对称轴为直线x=0,当 o 时，了的值随X值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C.y=2x+,k 0,y 的值随X值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意：D.y=-2x+,k,将点8 化 1),代入y=+b,得出左=b-l,代入二次函数，可得当X=I 时，y=-,则y
14、=-f c v +k-l,得出对称轴为直线x=t l ,抛物线对称轴在N轴的右侧，且过定点(LT),进而即可求解.【详解】解：如图所示，设4(1,则3/1),根据图象可得%1,将点B(AJ)代入y=+b,*.=-k+b,k=b-f,5 1,6 2,y=X2-bx+k-=X1-bx-(b-1)-=x2-bx+b-2=x-g+2,对称轴为直线=g l,当 x=l 时，l-+-2=-l,二抛物线经过点(L-1),二抛物线对称轴在=l 的右侧，且过定点(1,-1),当X=O时，y=k-=b-2 0,故选：A.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出么=6-1 是答案第4
15、页，共 21页解题的关键.10.A【分析】延长O,8 C,则A48。是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当E点与P重合时，则。,尸,尸三点共线，各项都取得最小值，得出B,C,D选项正确，即可求解.【详解】解：如图所示，延长4),BC,依题意 N。/。=NQB/=60。.A8。是等边三角形，是CO的中点，P D =P C,/N DEA=ZCBA,.ED/C Q：.A P Q C =ZPED,Z P C Q =Z P D E ,：.P DE m P CQ：.PQ =P E,二四边形D E C Q是平行四边形，则P为 的 中 点如图所示，设Z。,8。的中点分别为G,H,答案第5页，共21页则
16、 G P=L 4E,P H=LEB2 2.当E点在4 8上运动时，P在G 上运动，当E点与尸重合时，即4E=ES,则。,P,E三点共线，尸尸取得最小值，此时E =E8=g(E +E8)=2,则D E 会 A E C B ,.到Z 8的距离相等，则CD/AB,此时尸尸=无/。=J i2此时V A D E和ABCE的边长都为2,则AP,PB最小，PF=2=3.2/.PA=P B=y 22+(3)2=7PA+P B=2 出，或者如图所示，作点8关于G a对 称 点 则P3=P 8,则当4 P,8 三点共线时,A P+PB=AB此时 AB=yAB1+BB=故A选项错误,根据题意可得尸,。,尸三点共线时
17、，尸尸最小，此时尸E=P F=J L贝IJ尸E+PF=2 g,故B选项正确：C D E 周长等于 CO+OE+CE=CO+ZE+EB=8+/8 =CD+4,即当Cf)最小时，Aa)E周长最小，如图所示，作平行四边形Gow/,连接CW,答案第6页，共21页0.AGHQ=60o,/G H M =ZGDM=60o,则 ZCHM=120o如图，延长D E,H G,交于点N,则 NNGO=/Q G =60。，NNDG=NADE=60。：.ZXNGQ是等边三角形，IN D =GD=HM,在ANPD与A H P C中,/N PD =NHPC DM.当。C=OM 时，DC 最 短,DC=GH=L 4B=22，
18、：CD=PC+2PC.ACDE周长的最小值为2+2+2=6,故C选项正确;答案第7页，共21页.ANPDHPC；四边形A B C D面积等于ADE+SQEBC+SADEC=Se iADE+S 平 行 四 边“万 当ABG D 的面积为O时，取得最小值，此时，AG 重合，C,重合四边形A B C D面积的最小值为3 X 3 X 2 2 =3 石，故 D 选项正确，4故选：A.【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当E 点与F重合时得出最小值是解题的关键.1 1.3【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解.【详解】解：我+1 =2 +1
19、=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.1 2.7.4 5 1 09【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为l ,其中l 1 0,为整数.【详解】解：74.5 亿=74.5 x l =7.4 5 X l O9.故答案为：7.4 5 1 09.【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其中l 1 0,为整数.确定的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，是正数；当原数的绝对值 0)的图象经过斜边0 8 的中点C.X*k=;.反比例数解析
20、式为V=苴X故答案为：3 ;(2)V(23,),C(3,l)设直线/C 的解析式为夕=h+分0=2y3k+b*则 4 =M N 证明A N P M 知 M Q A 得出Z N M P+N A M Q =90。，则力S N,则点N即为所求.【详解】(1)解：如图所示，线段4片即为所求;答案第1 1 页，共 2 1 页（2）解：如图所示，线段4 员即为所求:/.AM=MN,=VTo，答案第12页，共 21页又 NP=MQ=1,MP=AQ=3,：.NPM为MQA,.ZNMP=ZMAQ,又 MAQ/AMQ=90,.ZNMP+ZAMQ=90：.AM IM N,M V垂直平分46.【点睛】本题考查了轴对称
21、作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键.18.(1)3 x(+1)(2)2 j 二11【分析】(1)根据前几个图案的规律，即可求解；(2)根据题意，结合图形规律，即可求解.(3)根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解.【详解】(1)解：第 1个图案中有3个，第 2 个图案中有3+3=6个，第 3 个图案中有3+2x3=9个 ,第 4 个图案中有3+3x3=12个，.第个图案中有3 个，故答案为：3”.x(2)第 1个图 案 中 的 个 数 可 表 示 为；2,3第 2 个图案中“”的个数 可 表 示 为 三,第 3 个图案中“”的个 数 可 表 示 为 三，4x5
22、第 4 个图案中“”的个 数 可 表 示 为 半，2答案第13页，共 21页第n个图案中“”的个 数 可 表 示 为 竺 小 D,2（3）解：依题意，1 +2+3+“=（”+1）,2第个图案中有3 个，.n（n+i=32,2解得：N =O （舍去）或=11.【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键.19.无人机从A 点到B点的上升高度A B约为10.9米【分析】解 RtA/OH,求得4 0,OR,在RtABOR中，求得8 0,根据月8=8。-/。，即可求解.【详解】解：依题意，ARO=2 4.2 ,Z B R O =36.9 ,AR=AQ ,在 RtAXOR 中，Z
23、A R O =2 4.2 ,：.AO=ARsin Z A R O 40 sin 24.2o,R O =ARcosN A R O=40cos24.2o,在 RtABOR 中，OB=ORX tanN B R O=40cos24.20 tan36.9,.AB=B O-A O=40 cos 24.2o tan 36.9o-40 sin 24.2o400.910.75-400.4110.9（米）答：无人机从A 点到6 点的上升高度/8 约为109米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.20.见解析（2）C=32【分析】（1）利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可.
24、（2）证明四边形NEC。平行四边形，后用勾股定理计算即可.【详解】（1）；对角线8。是。的直径，O A V B D AB=A D，：.Z.BCA=Z DCA,。平分N8CD.（2）对 角 线 是。的直径，答案第14页，共 21页.ZBAD=NBCD=90o,.DC LBCyDALABV AE L BC,CE Y AB,：.WQl l CE ,四边形/E S 平行四边形，.DC=AE=i,又；BD=3后,.BC=M 3百y-32=32【点睛】本题考查了垂径定理的推论，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定和性质,勾股定理，熟练掌握垂径定理的推论，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键.2
25、1.(1)1,82,3(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【分析】(1)根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%,即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；(2)根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得。，6 的值,即可求解：(3)分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解.【详解】(1)解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为I-50%-20%-20%=10%二样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是IOTO%=1,根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8.
26、(2)V 八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，第5名学生为8分，第6名学生为9分，.=5-1-2=2,b=10 1-2-2-2 =3,故答案为：2,3.答案第15页，共 21页(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%+20%=4 0%,平均成绩为：7xl0%+850%+920%+1020%=8.5,八 年 级 优 秀 率 为 爷 XIOO%=50%4 0%,平均成绩为：(6+72+28+39+2 10)=8.3,AH=4,：.BH=A B-A H =IQ-4=6,.tan ABE-=BH 6 2【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线
27、段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.23.(l)=-l,6 =4(2)(i)2；(2)t=-2【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解：(2)根据题意画出图形，得出 8(/,-/+4/),c(+l,-(+l)2+(+I),D(t,t),E/+1J+1 ,继而得出 50=I卜 产7+3f I =2V 3/(3)CE=卜(f+l),3(+l)卜，当o ,2 时，根据三角形的面积公式，即可求解.3(ii)根 据(i)的结论，分2 r 3 分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为:建2立方程，解方程进而即可
28、求解.9+36=3【详解】(1)解：依题意，6 c,-=22ft?=1解得：入 一S =4/.y-X2+4x；(2)(i)设直线0 4 的解析式为V=H,.F(3,3),3=3k答案第19页，共 21页解得：k=,.直线y=,+4/+),。(八 f),E(f+l,f+l),CE=-(z+l)2+3(r+l)=.-r2+2(0t1-t-2 t 2)二当0 2,.C E=t2-t-2 r当2f3时，BD=-t2+2)t,sWBDEC=(-/2+5+/2-2)1=-1 ,2解得：，心答案第20页，共21页3 t-2f-1=一,2解得：，=I t 巫（舍去）或 公 纪 但（舍去）【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.答案第21页，共 21页